找规律填数

找规律填数

小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！

一、规律

1、等差规律：所有相邻两数的差都相等。

2、倍数规律：所有相邻两数都是同一个倍数关系。

3、规律中的规律：相邻两数的规律也存在一定的规律。

4、局部规律：相邻两数的规律循环出现。

二、特殊数列

1、等差数列

一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等比数列

一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

三、小结

1、找规律填数的一般步骤：

（1）细心观察。（2）用心发现。（3）精心验证。

2. 找规律填数的一般方法：

（1）挨着找。（2）隔着找。（3）连着找。

四、练一练

找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。

（1）45，40，35，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）1，3，7，13．21，（ ），（ ）（4）1，2，4，8，16，（ ），（ ） （5）1，3，1，5，1，7，（ ），（ ） （6）17，2，14，2，11，2，（ ），（ ） （7）25，6，20，7，15，8，（ ），（ ） （8）4，8，16，32，（ ），128 （9）1，3，7，15，31，（ ），( ) （10）1, 4, 9, 16, 25, 36, ( ) （11）1，7，8，15，23，38，（ ），（ ） （12）12，23，34，45，56，（ ），（ ） （13）2+6，3+8，4+11，5+15，（ ），7+26 （14）198，297，396，495，（ ），（ ） 例6.根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数. 〈1〉

〈2〉

〈3

点拨:

〈1〉 面对图形填空,我们要仔细观察图中每一组数,并把这些数都联系起来看,注意它

们之间的相互联系,每个图形的规律都应该是一样的。通过观察可以发现，横看，后面的数都比前面的数多5；竖看，下面的数都比上面的数多3；斜着看，两个数的和都相等，所以方格里应填15。

〈2〉 这个图形的规律稍复杂一些，因为要填中间的数，所以我们要观察中间的数与

外面的数有什么关系。通过观察可以发现，前两个图形中间的数是左下方的数除以右下方的数再乘上面的数得到的，即10÷5×7=14， 9÷3×6=18，根据这个规律，第三个图形中间那个数应该是： 8÷2×9=36，所以空缺处应填36.

〈3〉 通过观察,从前三个圆中可以找到如下规律:左下角数的十位数字和右下角数

的个位数字,分别作为上面的数的百位数字和个位数字,左下角的个位数字与右下角十位数字之和作为上面的数的十位数字。根据这个规律，所以空缺处应填798. 温馨提示:

按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数.对于比较简单的数列,一般从相邻的两数的和、差、积、商找排列规律；稍有复杂的数列，要合理地分析拆分成几个部分，分别观察它们的排列规律。发现规律是解答这类题的关键。常言道：熟能生巧。希望小朋友们多做这类习题，仔细观察，认真思考，这样你的解题能力也会随之提高。

拓展练习

1． 根据数或图形的排列规律，在括号里填上合适的数或图形。 〈1〉1，5，9，13，17，（ ），（ ） 〈2〉19，16，13，10，（ ），（ ） 〈3〉11，12，15，20，27，（ ），（ ） 〈4〉5，7，10，14，19，（ ），（ ） 〈5〉88，78，68，58，48，（ ），（ ） 〈6

——，——.

2.找规律填数或汉字

〈1〉3，5，3，10，3，15，（ ），（ ） 〈2〉2，3，3，4，4，5，（ ），（ ）

〈3〉5，10，8，18，14，29，23，43，（ ），（ ） 〈4〉（ ），（ ），12，5，10，6，8，7 〈5〉2，6，18，54，（ ） 〈6〉2，3，5，9，17，（ ），（ ） 〈7

3．找规律填数或图形

〈1〉2，3，5，3，8，3（ ），（ ） 〈2〉1，17，3，15，5，13，7，（ ） 〈3〉18，7，16，9，14，11，（ ），（ ）

〈4〉0，2，2，4，6，10，（ ）

，（ ） 〈5〉0，1，1，2，4，7，

13，（ ），（ ） 〈6〉1，

1，4，2，9，3，16，4，（ ），（

） 〈7〉2，6，12，20，30，42，（ ），（ ） 〈8〉1，2，5，14，41，（ ） 〈9

4． 找规律填数或根据规律画图

〈1〉6，7，16，17，36，37，（ ），（ ），156 〈2〉1，8，9，17，26，（ ），（ ） 〈3〉761，662，563，464，（ ） 〈4〉1+6，2+8，3+10，4+12，（ ） 〈5〉39，399，3999，39999，（ ） 〈6〉167，266，365，464，（ ）

〈7〉（1，5，2），（3，10，4），（5，15，6），（7，20，8），（ ） 〈8〉

5．

〈1〉〈2〉〈3〉〈4〉〈5〉

〈

6

〉

〈7〉

〈8〉

6.找出下面这个由数字组成的三角形数阵的规律，然后在 内填上合适的数。

1

3 2 5 5 3 7 10 4

9 17 5

11 35 6

13 15

25 27

11 13

20 22 45

35

38