2018年北京市中考数学二模分类25题圆和答案及解析

2017年北京市中考数学分类25题圆

顺义25．如图，在Rt△ABC中，∠CA B=90 ，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）点P是BD上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．

E

B

房山25.如图，△ ABC 中，AC=BC=a，AB=b．以BC为直径作⊙O交AB于点 D，交 AC 于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交 AC 于点N．

(1)求证：MN⊥AC；(2)连接BE，写出求BE长的思路．

丰台26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足

为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ．

（1）求证：AC 平分∠DAB ；

（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，

垂足为点F ，求CF 的长.

平谷25．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且点C 是BF 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ． （1）求证：AE ⊥DE ；

（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE 的长．

石景山25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.

（1）求证：HC HF

（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，

tan HCF m

∠=，写出求线段BC长的思路.

朝阳25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）OD，AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．

西城25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与AC 延长线交于点D ，

连接BC ，OE ∥BC 交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点H ． （1）求证：BE 平分∠ABC ；

（2）连接OD ，若BH =BD =2，求OD 的长．

海淀25．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，D 为AC 的中点，AC ，BD 相交于E 点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点． （1）求证：∠PAC =2∠CBE ；

（2）若PD =m ，∠CBE =

α，请写出求线段CE 长的思路．

东城25.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．

（1）求证：∠BDC =∠A ；

（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．

通州24.如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB .

（1）求证：AD ⊥PC ；

（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，

求线段PC 的长．

P

A

昌平25.如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.

B

C

A

怀柔25.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连

接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB . （1）求证：AC BD ；

A

E

E A

（2）若AB =10，sin ∠ADC =3

5

，求AG 的长．

2017年北京市中考数学二模分类25题圆答案

顺义25．（1）证明：连接OD ，AD ，

∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∴∠ADC =90°．

∵点E 是AC 的中点，∴1

2

DE AC CE =

=． ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2．

在Rt △ABC 中，∵∠CAB =90°，∴∠C +∠B =90°．∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°．∴OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线．

（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BC

CD AC

=．

∴55AC x x x =

=

=．

∴sin 55

AC B BC x =

==．

∵∠APD=∠B ，∴sin sin 5

APD B ∠==．

房山25. (1)证明：连接 OD ，CD ．

∵BC 是⊙O 的直径，

∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB

3

21

o

E

D

C A

∵AC =BC ， ∴D 是AB 的中点

又∵BC 是⊙O 的直径，即O 为 BC 的中点 ∴OD ∥AC ，∠MDO =∠MNC ∵MN 是⊙O 的切线，切点为D

∴OD ⊥MN 即∠MDO =90°=∠MNC ∴MN ⊥AC (2) 由BC 是⊙O 的直径，可得∠BEC =90°； 由CD ⊥AB ，在 Rt △ACD 中，AD 、AC 的长可知， 用勾股定理可求CD 的长；

由AB ⋅CD =2S △ABC =AC ⋅BE ，可得BE 的长 ．

丰台26．（1）证明：连接OC ，

∵DE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ．

∴∠2=∠3．∵OA =OC ，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ． （2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．

∵CF ⊥OE ，∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ，∴△OCE ∽△OFC ，∴OE

OC OC

OF =，

∴OF =1．∴CF =3．

平谷25．（1）证明：连接OC ．∵DE 切⊙O 于C ，∴OC ⊥DE 于C ．∵点C 是BF 的中点,

∴∠BAC =∠EAC ．∵OC=OA ，∴∠BAC =∠OCA ．∴∠EAC =∠OCA

∴OC ∥AE ．∴AE ⊥DE 于E ．

（2）连接BF ．

∵AB 是⊙O 直径，∴∠BFA =∠AEC =∠ECO =90°． ∴四边形CEFG 是矩形．即CO ⊥BF 于G ． ∴BG=GF=CE ．∵∠BAE =60°，AF =4，∴BF =CE =石景山25．（1）证明：连接OC ，如图1．

∵CH 是⊙O 的切线， ∴2190∠+∠=°． ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°．∵OB OC =，∴14∠=∠．∴23∠=∠． 又∵53∠=∠∴25∠=∠． ∴HC HF =． （2）求解思路如下： 思路一：连接OF ，如图2．

① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°； ② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；

图1