抗震结构第三章-2

1 n 1 n U max Gi X i g mi X i 2 i 1 2 i 1 1 2 n 2 T ω m X 由上 max 2 1 i i 及 i 1
U max
得
1 n g mi X i 2 i 1
根据能量守恒原理：Tmax＝Umax
g mi X i
0.13(0.19) 0.13(0.19) 0.25 0.25
第三章 地震作用和结构抗震验算 三、悬臂结构的竖向地震作用
建筑结构抗震
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悬臂结构地震作用：估算 《抗震规范》：规定 长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8 度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和 20%。
n
(t ) X i cos(t ) 速度为 x
当体系振动达到平衡位置时，体系变 形位能为零 ，体系动能达到最大值 Tmax
m1
x2 (t )
x1 (t )
Tmax
n 1 n 1 2 2 mi (1 X i )2 ω1 m X i i 2 i 1 2 i 1
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，位 能达到最大值Umax
T1max 1 n mi (1 xi ) 2 2 i 1
mN
n
M eq
m
替代的单质点体系的最大动能为 1 2 T2 max M eq (1 xm ) 2
m1
x1
xm xn
第三章 地震作用和结构抗震验算
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因为这两个体系的动能相等，即可求得单质点体系的 折算质量Me。
• 所以《建筑抗震规范》取竖向地震影响系数为： V max 0.65 H max （3）竖向地震作用计算----采用底部剪力法进行计算 计算时，先求出结构的总竖向地震作用，再在各 质点上进行分配，具体如下：
FEVK V maxGeq ---结构总竖向地震作用标准值
式中： V max 0.65 H max
T1 0.22 0.35H /
B
（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的 基本周期 T1 0.33 0.00069 H 2 / 3 B （3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的 基本周期 T1 0.04 0.038H / 3 B
式中
H ---房屋总高度；
B
---所考虑方向房屋总宽度。
FVi Gi H i
Geq 0.75 Gi
GjH j
j 1
n
FEVK
---质点i的竖向地震作用标准值
规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用 效应应乘以1.5的增大系数。
• 二、大跨度结构的竖向地震作用 大跨度结构：跨度大于24m的钢屋架和预应力混凝 土屋架，各类网架和悬索屋盖。 《抗震规范》：大跨度结构的竖向地震作用取其重力 荷载代表值GE和竖向地震作用系数λv的乘积。
第三章 地震作用和结构抗震验算
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§3.6结构自振周期及振型的实用计算方法
应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应， 除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底 部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周 期。 自振周期计算方法：矩阵位移法解特征方程、近似公式 经验公式。 常用于求解以剪切变形为
1 n T1max mi (1 xi ) 2 2 i 1
T2 max 1 M eq (1 xm ) 2 2
2 m x i i i 1 2 xm n
由
T1max T2 max
M eq
式中 最大位移；
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的 xi---质点mi的最大位移
n
1
m X
i 1 i
i 1 n
T1
2
2 i
1
2

i 1 n
n
mi X i2
i i
g
m X
i 1
2

i 1 n i 1
n
Gi X i2
i i
G X
第三章 地震作用和结构抗震验算
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二、折算质量法（也称等效质量法）
基本原理：将多质点体系用单质点体系代替，使单质 点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近。 等效原则：两个体系的动能相等 x x 多质点体系的最大动能为
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影 响等，有下列更粗略的公式 （1）钢筋混凝土框架结构 T1 (0.08 ~ 0.10) N （2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
T1 (0.04 ~ 0.05) N
第三章 地震作用和结构抗震验算
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§3.8 结构竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明： 1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构 影响显著。 我国抗震《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向 地震作用的不利影响： 1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构； 2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构； 3、9度时的高层建筑。
二、结构抗震计算方法的确定
1、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿 高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结 构，宜采用底部剪力法等简化方法。 2、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法 3、特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范 围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补 充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分 解反应谱法计算结果的较大值。 4、计算罕遇地震作用下结构的变形，应采用简化的 弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法。
FEVk Leabharlann Baidu vGE
GE---重力荷载
竖向地震作用系数
烈 度
场地类别
代表值。
结构类型
Ⅰ
可不计算（0.10)
Ⅱ
Ⅲ、Ⅳ
v ---竖向地震作用 系数，按表采用；
8 平板型网架 钢屋架 9 8 钢筋混凝土 屋架 9
0.08(0.12) 0.10(0.15) 0.15 0.20
0.15 0.10(0.15) 0.20
（4）钢-钢筋混凝土混合结构 T1 (0.06 ~ 0.08) N
式中： N---结构总层数
（5）高层钢结构 T1 (0.08 ~ 0.12) N
例.图示刚 架 已知：
G1 400 kN , G2 300 kN k1 14280 kN/m , k2 10720 kN/m
2
试利用能量法、折算质量法和顶点位移法求结构的 基本自振周期。 G G2 解法一: 能量法 k2 G （1）计算各层层间剪力
FVi 0.2Gi (9度） FVi 0.1Gi (8度） 即 设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件 重力荷载代表值的15%。
§3.9 结构抗震验算
一、结构抗震计算原则
各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则： 1 、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分 别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地 震作用应由该方向抗侧力构件承担。 2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度 时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。 3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向 水平地震作用下的扭转影响其他情况宜采用调整地震作用 效应的方法考虑扭转影响。 4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时 的高层建筑，应考虑竖向地震作用。
（3）计算基本周期
T1 2
2 G u i i n i 1 n
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G u
i 1 i
i
2
400 0.0492 300 0.0772 0.508s 400 0.049 300 0.077
例.图示刚 G1 400 kN , G2 300 kN 架 已知： k1 14280 kN/m , k2 10720 kN/m 试利用能量法、折算质量法和顶点位移法求结构的 基本自振周期。 F 1kN G 解法二: 折算质量法 k2 G x1 F / k1 1/ 14280
u g (t )
刚心
质心
m
第三章 地震作用和结构抗震验算
2.地震地面运动存在扭转分量
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地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建 筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。 无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。 ★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
• 图（a）示质量均匀的悬臂直杆
(b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型 若体系按弯曲型振动，则基本周期为
Tb 1.6 b
抗震墙结构可视为弯曲型杆， 即按弯曲型振动
第三章 地震作用和结构抗震验算
若体系按剪切型振动，则基本周期为
Ts 1.8 s
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框架结构可近似视为 剪切型杆。
一、能量法（也称瑞利法） 主的框架结构
原理——能量守恒：一个无阻尼的弹性体系作自由 振动时，体系在任一时刻的总能量（变形位能与动能之 和）应当保持不变。
图示为一个具有n个质点的弹性体系，体系按第一振 型作自由振动时的频率为ω1，假设以各质点的重力荷载 Gi水平作于用相应质点mi上的弹性曲线作为基本振型曲 线。 x (t ) 设体系作自由振动，任一质点i的位移： mn xi (t ) xi (t ) X i sin( t ) mi
若体系按弯剪型振动，则基本周期为
T 1.7 bs
框架-—抗震墙结构可近似 视为剪弯型杆。
本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的 任何体系结构。
四、补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等， 初步设计时可按下列公式估算： （1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、 旅馆的基本周期 3
2
1
x2
7.00 10
5
m
k1
M eq
x1
x2 F / k1 F / k2 7.00105 1 / 10720
x2
16.33105 m
xm x2 16.3310 m
5
第三章 地震作用和结构抗震验算
M eq
2 m x i i i 1 2 xm n
1
u2 u1
V1 400 300 700kN
V2 300kN
k1
G1
（2）计算各楼层处的水平位移
u1 V1 / k1 700/ 14280 0.049m
u2 V1 / k1 V2 / k2 0.049 300 / 10720
0.077 m
第三章 地震作用和结构抗震验算
能量法的结果为 T1=0.508s
T1 1.8 s 1.8 0.077 0.499(s)
第三章 地震作用和结构抗震验算
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§3.7结构的地震扭转效应
产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 1.建筑结构的偏心 主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合 质心：在水平地震作用 下，惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
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400 (7 105 ) 2 300 (16.33105 ) 2 38.11t 5 2 9.8 （ 16.3310 )
T1 2
M eq
2
38.1116.33105 0.496s
解法三：顶点位移法 体系按剪切型振动，则基本周期为
得到了等效质量，就可以按单质点体系计算体系的 基本频率和基本周期：
1
1 M eq
T1 2 M eq

---单位水平力作用下顶点位移。
三、顶点位移法：
顶点位移法是根据结构在重力荷载水平作用时算得的 顶点位移来求解基本频率的一种方法。 其基本原理为，根据结构质量分布的情况将结构简化 成有限质点体系或无限质点的悬臂杆，求出以结构顶点位 移表示的结构基本自振周期的计算公结构式，这样只要知 道结构体系的顶点位移就可以计算出结构体系的基本自振 周期。
一、高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
• 分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向 前 5 个振型按“平方和开方”组合的地震内力相比较，误 差 仅在5%--15%。 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式 所以高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力
法类似的方法计算。 （1）竖向地震反应谱:与水平地震反应谱的形状相差不大 所以可利用水平地震反应谱进行分析。 （2）竖向振动周期：计算结果表明：高耸结构和高层建 筑竖向振动周期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内，小 于场地的特征周期Tg