八年级数学下册16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案
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第2课时二次根式的除法
1．掌握二次根式的除法法则和商的算
术平方根的性质，会运用其进行相关运算；
(重点)
2．能综合运用已学性质进行二次根式
的化简与运算．(难点)
一、情境导入
计算下列各题，观察有什么规律？
(1)36
49
＝________；
36
49
＝
________．
(2)
9
16
＝________；
9
16
＝
________．
36 49________
36
49
；
9
16
________
9 16
.
二、合作探究
探究点一：二次根式的除法
【类型一】二次根式的除法运算计算：
(1)0.76
0.19
；(2)－1
2
3
÷
5
54
；
(3)6a2b
2ab
；(4)5÷
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－51
4
5
.
解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．
解：(1)
0.76
0.19
＝
0.76
0.19
＝4＝2；
(2)－1
2
3
÷
5
54
＝－1
2
3
÷
5
54
＝
－
5
3
×
54
5
＝－18＝－32；
(3)
6a2b
2ab
＝
6a2b
2ab
＝3a；
(4)5÷
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－51
4
5
＝－5÷5
9
5
＝
－5×
1
5
×
5
9
＝－
1
5
×
5
3
＝－
1
3
.
方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．
【类型二】二次根式的乘除混合运算
计算：
(1)945÷32
1
2
×
3
2
2
2
3
；
(2)a2·ab·b
b
a
÷
9b2
a
.
解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．
解：(1)原式＝9×
1
3
×
3
2
×45×
2
5
×
8
3＝183；
(2)原式＝a2·b·ab·
b
a
·
a
9b2
＝
a2b
3 a.
方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．
探究点二：商的算术平方根的性质
【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围
若
a
2－a
＝
a
2－a
，则a的取值
范围是( )
A ．a ＜2
B ．a ≤2
C ．0≤a ＜2
D ．a ≥0
解析：根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧a ≥0，
2－a ＞0，解得0≤a
＜2.故选C.
方法总结：运用商的算术平方根的性质：
b a ＝b
a
(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式
化简：
(1)
17
9
； (2)3c
3
4a 4b
2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．
解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
解：(1)
17
9
＝169＝169＝43
； (2)
3c 3
4a 4b 2＝3c 3
4a 4b 2
＝c
2a 2b
3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为
假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．
探究点三：最简二次根式
在下列各式中，哪些是最简二次
根式？哪些不是？并说明理由．
(1)45；(2)13；(3)5
2
；(4)0.5；(5)
145
. 解析：根据满足最简二次根式的两个条
件判断即可．
解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；
(2)
13＝3
3
，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
(3)
5
2
，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
(4)0.5＝
12＝22
，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；
(5)
145
＝95＝355
，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
探究点四：二次根式除法的综合运用
座钟的摆针摆动一个来回所需的
时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝
2π
l
g
，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2
，假若
一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?
解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．
解：∵T ＝2π
0.59.8≈1.42，60T ＝60
1.42
≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．
方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．
三、板书设计
1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
在教学中应注重积和商的互相转换，让