函数的基本性质2.2,2.3

函数的基本性质

[综合训练A 组]

一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()23

(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-

<- C ．)23

()1()2(-<-

()2(-<-

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5-

4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）

A ．x y =

B ．x y -=3

C ．x y 1

= D ．42+-=x y

二、填空题

1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是

2．若函数2

()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .

3．下列四个命题

（1）()21f x x x =-+-有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0

x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x k y =

，二次函数c bx ax y ++=2的单调性。

2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；

（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

3．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

（选做）（3）求f(x)的最小值

[综合训练B 组]

一、选择题

1．下列判断正确的是（ ）

A ．函数22)(2--=x x

x x f 是奇函数 B ．函数1()(1)1x

f x x x +=--是偶函数

C ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数

D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数

2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）

A ．(],40-∞

B ．[40,64]

C ．(][),4064,-∞+∞

D ．[)64,+∞

3．已知函数()()2

212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥

4．下列四个命题：

(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；

(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 2

23y x x =--的递增区间为[)1,+∞； (4) 1y x =+和2

(1)y x =+表示相等函数。 其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

1．函数x x x f -=2

)(的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，

那么0x <时，()f x = . 3．若函数2()1x a

f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.

4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2

()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。

三、解答题

1．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，

证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数。

2．设函数()f x 与()g x 的定义域是R,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1)(2)(+=+x x g x f ,求()f x 和()g x 的解析式.

3．已知()f x 在R 为偶函数，且

0))1((log 0)2(),0[)(2>+=+∞x f f x f ，求解不等式：上为增函数，在