股票理论价格的计算
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13股票理论价格的计算
• ▪ 威廉姆斯(1902-1989)本科在哈佛主修数学和化学。1923年毕 业转入哈佛商学院读MBA，毕业后他进入证券公司作证券分析 师的工作。，
▪ 他认为要想成为好的证券分析师就必须首先是一位好的经济学 家。因此，1932年他又回到哈佛攻读经济学博士学位。熊彼特 建议他研究股票的内在价值。论文在答辩之前印刷出版，即《 投资价值理论》。
其经济价值为80元，当前价格为75元，则被 低估，即可买进。
•
2.固定增长模型
（Constant growth model）
股息以一个固定的比率g增长（ g<k ）
Dt = Dt-1(1+g) 则 V0=D0(1+g)/(1+k)+D0(1+g)2/(1+k)2+D0(1+g)3/(1+
k)3 +……
▪ 这个公式提供了一种推断市场资本化率的方法： ➢ 股票以内在价值出售，有E(r)=k，即k=D1/P0+g ➢ 因此可以通过观察红利收益率，估计资本利得率 计算出k
➢ 西方国家的政府在确定公用事业价格时常常运用 这个公式
•
问题：如上例，某公司在过去的一年中所支付的 股息为每股1.8元，同时预测该公司的股息前三 年按20%的比例增长（增加条件），以后每年按 5%的比例增长，若折现率为11%，则其合理价 格是？
K为市场对该股票收益率的估计，称为市场资本率 ➢ V0=(D1+P1)/(1+k)
▪ 持有两期：
➢ V0=D1/(1+k)+(D2+P2)/(1+k)2
▪ 持有N期:
➢ V0=D1/(1+k)+D2/(1+k)2+……+(DN+PN)/(1+k）N
▪ 无限持有：
➢ V0=D1/(1+k)+D2/(1+k)2+D3/(1+k)3 +…… ➢ 红利不变时：V0=D/k ➢ 这就是红利贴现模型(dividend discount model, DDM)
1.零增长模型（Zero growth model ）
▪ 模型假设 ➢ 股息固定D0
▪ 计算公式
➢ 其中，V0表示内在价值，D0上一期红利，k表 示贴现率
▪ 例：假定长虹公司在未来无限期内，每股固定支 付1.5元红利，必要收益率为8%，该公司每股价 值为：
•
▪ 应用：决定优先股的经济价值，判定优先股的价 值是否合理？ 例：某公司的优先股股利为8元/股，且折现率为 10%，若当前价格为75元，则是否可以买进。
•g2
•T1
•T2
•t
•
▪ Fuller模型假设从T1到T2年间的增长率是线 性下降的，则在此期间增长率为
•
例子：三阶段增长模型
▪ 假设永安公司是新成立的公司。目前的股利 为4元/股，预计未来6年股利的成长率为 25%，第7~10年股利增长呈现直线下降， 第11年稳定为10%，随后按此速率持久增 长，若贴现率（资本成本）为15%，求其股 票的经济价值。
•
红利固定增长模型的推广
当红利增长比率不变，股价增长率等于红利增长率：
➢ P1=D2/(k-g)=D1(1+g)/(k-g) =[D1/(k-g)](1+g)=P0(1+g)
当股票的市场价格等于其内在价值，预期持有期收益 率为：
➢ E(r)=红利收益率+资本利得率= D1/P0+(P1-P0)/P0 = D1/P0+(P0+P0g -P0)/P0=D1/P0+g
•
3、两阶段增长模型
（ A Two-stage DDM ）
若条件进一步放宽：第一阶段：股利将按不变比例g1增 长且，g2 且〈gk1；〉则k；：第二阶段：股利将按不变比例g2增长，
•g
•g1
•g2
•t •T
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问题：如上例，某公司在过去的一年中所支付的 股息为每股1.8元，同时预测该公司的股息前三 年按20%的比例增长（增加条件），以后从第四 年起按5%的比例增长，若折现率为11%，则其 合理价格是？
▪ 投资价值分析时应运用数学，他的观点与格雷厄姆的看法很相 似，认为投资者应进行基本面的分析，根据股票发行公司的业 绩及公司未来预期的收益来决定购买什么股票。
▪ 投资者购买股票是期盼着股价上涨，但更是由于股票会给他带 来股息。因为预测股票会带来股息比预测股价会上涨要有把握 些。他用了大量篇幅说明估计未来股利的方法。
•
红利贴现模型的含义
▪ 根据这个模型，如果股票从来不提供任何 红利，这个股票就没有价值。
▪ 中国股市有许多上市公司就是不分红，亏 损不分红，赢利了也不分红，只是一味地 配股、圈钱，在这样的市场中，投资者很 容易都成为投机者。
▪ 长期持有对他们来说没有什么意义，只有 正值的资本利得才是追求的目标。
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•来自百度文库1=25%
•gt
•g2=10%
•0 •1 •2 •3 •4 •5 •6 •7 •8 •9 •10 •11
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•g1=25%
•g7 •g8 •g9 •g10
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4、三阶段增长模型 （ A Three-stage DDM ）
▪ 两阶段模型假设公司的股利在头T年以每年g1的 速率增长，从（T+1）年起由g1立刻降为g2，而 不是稳定地有1个从g1到g2的过渡期，这是不合理 的，为此，Fuller（1979）提出了三阶段模型
•成长期
•g
•g1
•过渡期
•gt
•成熟期
•0 •1 •2 •3 •4 •5 •6 •7 •8 •9 •10 •11
▪ 他认为投资者在选择股票时应先对公司未来的股利支付作长期 的预测，并对预测的正确性进行检定，据此判断出股票的内在 价值，然后与股票的市场价格进行比较，再作出投资的决策。
▪ 本书在理论界被认为是评价金融资产的权威著作，至今还有巨 大的影响。
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红利贴现模型的推导
▪ 持有一期： V0=股价 D1=红利 P1=期末的股价
•
▪ 例：同方的k值为18.6%，D1为4元，g值为6%， ▪ V0=4/(0.186−0.06)=31.75元 ▪ 适用于稳定增长的企业 练习：某公司在过去的一年中所支付的股息为每
股1.8元，同时预测该公司的股息每年按5%的 比例增长，若折现率为11%，则其合理价格是 ？ V0=1.8（1+5%）/(0.11−0.05)=31.5元
• ▪ 威廉姆斯(1902-1989)本科在哈佛主修数学和化学。1923年毕 业转入哈佛商学院读MBA，毕业后他进入证券公司作证券分析 师的工作。，
▪ 他认为要想成为好的证券分析师就必须首先是一位好的经济学 家。因此，1932年他又回到哈佛攻读经济学博士学位。熊彼特 建议他研究股票的内在价值。论文在答辩之前印刷出版，即《 投资价值理论》。
其经济价值为80元，当前价格为75元，则被 低估，即可买进。
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2.固定增长模型
（Constant growth model）
股息以一个固定的比率g增长（ g<k ）
Dt = Dt-1(1+g) 则 V0=D0(1+g)/(1+k)+D0(1+g)2/(1+k)2+D0(1+g)3/(1+
k)3 +……
▪ 这个公式提供了一种推断市场资本化率的方法： ➢ 股票以内在价值出售，有E(r)=k，即k=D1/P0+g ➢ 因此可以通过观察红利收益率，估计资本利得率 计算出k
➢ 西方国家的政府在确定公用事业价格时常常运用 这个公式
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问题：如上例，某公司在过去的一年中所支付的 股息为每股1.8元，同时预测该公司的股息前三 年按20%的比例增长（增加条件），以后每年按 5%的比例增长，若折现率为11%，则其合理价 格是？
K为市场对该股票收益率的估计，称为市场资本率 ➢ V0=(D1+P1)/(1+k)
▪ 持有两期：
➢ V0=D1/(1+k)+(D2+P2)/(1+k)2
▪ 持有N期:
➢ V0=D1/(1+k)+D2/(1+k)2+……+(DN+PN)/(1+k）N
▪ 无限持有：
➢ V0=D1/(1+k)+D2/(1+k)2+D3/(1+k)3 +…… ➢ 红利不变时：V0=D/k ➢ 这就是红利贴现模型(dividend discount model, DDM)
1.零增长模型（Zero growth model ）
▪ 模型假设 ➢ 股息固定D0
▪ 计算公式
➢ 其中，V0表示内在价值，D0上一期红利，k表 示贴现率
▪ 例：假定长虹公司在未来无限期内，每股固定支 付1.5元红利，必要收益率为8%，该公司每股价 值为：
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▪ 应用：决定优先股的经济价值，判定优先股的价 值是否合理？ 例：某公司的优先股股利为8元/股，且折现率为 10%，若当前价格为75元，则是否可以买进。
•g2
•T1
•T2
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▪ Fuller模型假设从T1到T2年间的增长率是线 性下降的，则在此期间增长率为
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例子：三阶段增长模型
▪ 假设永安公司是新成立的公司。目前的股利 为4元/股，预计未来6年股利的成长率为 25%，第7~10年股利增长呈现直线下降， 第11年稳定为10%，随后按此速率持久增 长，若贴现率（资本成本）为15%，求其股 票的经济价值。
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红利固定增长模型的推广
当红利增长比率不变，股价增长率等于红利增长率：
➢ P1=D2/(k-g)=D1(1+g)/(k-g) =[D1/(k-g)](1+g)=P0(1+g)
当股票的市场价格等于其内在价值，预期持有期收益 率为：
➢ E(r)=红利收益率+资本利得率= D1/P0+(P1-P0)/P0 = D1/P0+(P0+P0g -P0)/P0=D1/P0+g
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3、两阶段增长模型
（ A Two-stage DDM ）
若条件进一步放宽：第一阶段：股利将按不变比例g1增 长且，g2 且〈gk1；〉则k；：第二阶段：股利将按不变比例g2增长，
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问题：如上例，某公司在过去的一年中所支付的 股息为每股1.8元，同时预测该公司的股息前三 年按20%的比例增长（增加条件），以后从第四 年起按5%的比例增长，若折现率为11%，则其 合理价格是？
▪ 投资价值分析时应运用数学，他的观点与格雷厄姆的看法很相 似，认为投资者应进行基本面的分析，根据股票发行公司的业 绩及公司未来预期的收益来决定购买什么股票。
▪ 投资者购买股票是期盼着股价上涨，但更是由于股票会给他带 来股息。因为预测股票会带来股息比预测股价会上涨要有把握 些。他用了大量篇幅说明估计未来股利的方法。
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红利贴现模型的含义
▪ 根据这个模型，如果股票从来不提供任何 红利，这个股票就没有价值。
▪ 中国股市有许多上市公司就是不分红，亏 损不分红，赢利了也不分红，只是一味地 配股、圈钱，在这样的市场中，投资者很 容易都成为投机者。
▪ 长期持有对他们来说没有什么意义，只有 正值的资本利得才是追求的目标。
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4、三阶段增长模型 （ A Three-stage DDM ）
▪ 两阶段模型假设公司的股利在头T年以每年g1的 速率增长，从（T+1）年起由g1立刻降为g2，而 不是稳定地有1个从g1到g2的过渡期，这是不合理 的，为此，Fuller（1979）提出了三阶段模型
•成长期
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•过渡期
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•成熟期
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▪ 他认为投资者在选择股票时应先对公司未来的股利支付作长期 的预测，并对预测的正确性进行检定，据此判断出股票的内在 价值，然后与股票的市场价格进行比较，再作出投资的决策。
▪ 本书在理论界被认为是评价金融资产的权威著作，至今还有巨 大的影响。
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红利贴现模型的推导
▪ 持有一期： V0=股价 D1=红利 P1=期末的股价
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▪ 例：同方的k值为18.6%，D1为4元，g值为6%， ▪ V0=4/(0.186−0.06)=31.75元 ▪ 适用于稳定增长的企业 练习：某公司在过去的一年中所支付的股息为每
股1.8元，同时预测该公司的股息每年按5%的 比例增长，若折现率为11%，则其合理价格是 ？ V0=1.8（1+5%）/(0.11−0.05)=31.5元