自动控制原理课后习题答案王建辉顾树生编清华大学出版社

2-1 什么就是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式,称为系统的数学模型。

常见的数学模型形式有:微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图与信号流图。 2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。 2-3 什么就是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？

在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近,取工作点的一阶导数,作为直线的斜率,来线性化非线性曲线的方法。

2-4 什么就是传递函数？定义传递函数的前提条件就是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？

传递函数:在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件:当初始条件为零。

为什么要附加这个条件:在零初始条件下,传递函数与微分方程一致。 传递函数有哪些特点:

1.传递函数就是复变量S 的有理真分式,具有复变函数的所有性质;n m ≤且所有系数均为实数。

2.传递函数就是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或元件的结构与参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统内部的任何信息。

3.传递函数与微分方程有相通性。

4.传递函数)(s W 的拉氏反变换就是系统的单位脉冲响应。

2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么就是系统的阶数、零点、极点与放大倍数。

n

n n n m

m m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11

101110)( ()

()

∏∏==++=

n

j j

m

i i s T s T K s W 1

111)( 其中n

m

a b K =

()

()

∏∏==++=

n

j j

m i i g p s z s K s W 1

1

)( 其中0

a b K g =

传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数,i z -为系统的零点,j p -为系统的极点。K 为传递函数的放大倍数,g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。

2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数就是什么样的？ 1.比例环节

u r

2.惯性环节

1/Cs

u r

3.积分环节

1/Cs

u r

4.微分环节

u r

5.振荡环节

6.时滞环节

2-7 二阶系统就是一个振荡环节,这种说法对么？为什么？

当阻尼比10<<ξ时就是一个振荡环节,否则不就是一个振荡环节。

2-8 什么就是系统的动态结构图？它等效变换的原则就是什么？系统的动态结构图有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来,并列写出典型连接的传递函数。

c

2-9 什么就是系统的开环传递函数？什么就是系统的闭环传递函数？当给定量与扰动量同时作用于系统时,如何计算系统的输出量？

答:系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。 系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。

当给定量与扰动量同时作用于系统时,通过叠加原理计算系统的输出量。 2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式,并对公式中的符号进行简要说明。

2-11 对于一个确定的自动控制系统,它的微分方程、传递函数与结构图的形式都将就是唯一的。这种说法对么不？为什么？ 答:不对。

2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图与信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。

2-13 试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。

(a)

(b )

(c )

解:(a)解法1:首先将上图转换为复阻抗图,

Uc

Uc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图:

整个系统结构图如下:

c (s)

根据系统结构图可以求得传递函数为:

W B (s)=U c /U r =[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs 2+RCs+1]=1/[T L T C s 2+T C s+1] 其中:T L =L/R; T C =RC 解法2:由复阻抗图得到:

Cs

Ls R s U s I r 1)()(+

+=

1

)(1

1)

(1)

()(2++=

+

+==RCs Lcs s U Cs Cs

Ls R s U Cs

s I s U r r c 所以:

1

1

)()(2

++=RCs Lcs s U s U r c 解:(b)解法1:首先将上图转换为复阻抗图,

(b )

根据电路分流公式如下: I 1R R 2

2

12

1R R R I

I += 同理:2112R R R I I +=

2)()(R Z s U s I r +=

其中:()1///1Z Cs Z = ()11

1111+=+=Cs R CS

Cs R Z 代入Z 中,

则()()21

111111

111

11++=

+++=Cs R Cs R Cs Cs R Cs

Cs Cs R Cs Cs Z 21)

(111

)()(111+=++=Cs R s I Cs

R Cs Cs s I s I ()()()2

12111212

2

1112112

2

1221212)(21)(2

1

1)(1

21211)()

(121)()(1)()(R Cs

Cs R R Cs R Cs

Cs R s U Cs Cs R R Cs R s U R R Cs R Cs R Cs s U Cs Cs R R Cs R Cs R Cs s U R R Z s U Cs Cs R R Z s U R s I Cs s I s U r r r r r r c ++++++++=

++++++++=

++++=+=

所以:

()()()1

212212211

)()(2122212222112112121+++++=

+++++

+++=Cs R Cs R s C R R Cs R s C R R Cs

Cs R R Cs R Cs Cs R R Cs Cs R R Cs R s U s U r c

解法2:首先将上图转换为复阻抗图(如解法1图)

1

1)

()()(R s U s U s I c r -=

()1)(1)()(11112+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=Cs R s I Cs Cs R s I s I

)()()(21s I s I s I +=

21)(1

)

()(R s I Cs

s I s U c += 画出其结构图如下:

化简上面的结构图如下: