山东省潍坊市诸城一中2015届高三10月考数学(理)

高三数学试题（理科）

本试卷共5页.分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

第I 卷（选择题，共50分）

注意事项：

1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案中，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需发动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集U R =，集合{}{}13,2A x x B x x =<<=>，则U A C B ⋂= A.{}12x x << B.{}12x x <≤ C.{}x x 2<<3 D.{}

2x x ≤ 2.已知a R ∈且0a ≠，则“

11a <”是“1a >”的 A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若集合{}0,P y y P Q P =≥⋃=，则集合Q 不可能是

A.∅

B.{}2,y y x x R =∈

C.{}2,x y y x R =∈

D.{}

2log ,0y y x x => 4.已知,x y R ∈，则

A.()121212x y x y g g g +=+

B.()

1221212x y x y g g g =g g C.()121212x y x y g g g +=g D.()

1221212x y x y g g g +=g 5.已知命题:p 存在x R ∈，使得101x gx ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则

A.命题“p 或q ”是假命题

B.命题“p 且q ”是真命题

C.命题“非q ”是假命题

D.命题“p 且‘非q ’”是真命题

6.设函数()()()

12211log 1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则满足()2f x x ≤的的取值范围是

A.[]1,2-

B.[]0,2

C.[)0,+∞

D.[)1,+∞

7.若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k =-的图象是

8.

,a b 应满足的条件是

A.0ab a b <>且

B.0ab a b >>且

C.0ab a b <<且

D.0ab a b >>且或0ab a b <<且

9.设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1y x s x -=+的取值范围是 A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦ D.[]0,1

10.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，()()xf x f x '<-成立，

若()()2211,1313,log log 44a b g f g c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c b a <<

B.c a b <<

C.a b c <<

D.a c b << 第II 卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11.若2

111ln dx x a

=-⎰，则实数a 的值是________； 12.若函数()()32102f x x ax =-+在，内单调递减，则实数a 的取值范围是_________；

13.已知()()()312log .f x x f a f b a b a b

==≠+，若且则的取值范围是_______； 14.若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是________；

15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”：

（1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有；

（2）()11f =；

（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则下列判断正确的有_________.

①()f x 为“友谊函数”，则()00f =；

②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”；

③若()f x 为“友谊函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

已知p ：不等式220x x m -->解集为R ，q ：集合{}

2210,A x x x m x R =+--=∈，且.A p q ≠∅∧且为真，求实数m 的取值范围.

17.（本小题满分12分）

设()1212x x f x a

+-+=+（a 为实常数）. （I ）当a=1，证明：()f x 不是奇函数；

（II ）当a=2，若()f x k <对一次实数x 成立，求k 的取值范围.

18.（本小题满分12分）

为了降低能耗，新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035

k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能耗费用之和.

（I ）求k 的值及()f x 的表达式；

（II ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.

19.（本小题满分12分）

设函数()ln ,m f x x m R x

=+∈. （I ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，求实数a 的范围.

（II ）若函数()()3x g x f x '=-

有两个零点，试求m 的取值范围.

20.（本小题满分13分）

已知函数()()()()21log log 012

a a f x ax a x a a =>≠g 且. （I ）解关于x 不等式()0f x >；

（II ）若函数()y f x =在[]2,8上最大值是1，最小值是18

-

，求a 的值.

21.（本小题满分14分）

已知函数()22ln 2f x x x x =-+， （I ）求函数()f x 的图像在1x =处的切线的方程；