高中物理--力矩平衡

高中物理--力矩平衡

力矩平衡难点

（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型 （2）灵活恰当地选取固定转动轴

（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等

物体平衡条件注意点：

实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0。

共点力作用下的物体如果满足F 合=0，同时也就满足了M 合=0，达到了平衡状态； 而转动的物体只满足M 合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F 合=0方可。

1、如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC =3

2

L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______ 解析：

本题中根据给的图确定C 点在O 的正上方，则已知OB =OC ，可以得到BC=OB 2 物体的重力产生的力矩M =G ×OA =mgL

已知弹簧伸长量Δx =BC ，则弹簧的弹力F =kΔx =L k 23

2

•

光滑钉子C 的效果可以等效为光滑的滑轮，则绳子BC 的拉力就等于弹簧的弹力

绳子BC 的拉力的力臂为O 到BC 的垂直距离，即为L 3

2 则绳子BC 产生的力矩M =L k 232•×L 32=29

4kL 根据力矩平衡，得到2

9

4=kL mgL 则k =9mg /4L

2、如图所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是其固定转动轴。手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动。若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（）

A、轮a逆时针转动时，所需的力F较小

B、轮a顺时针转动时，所需的力F较小

C、无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同

D、无法比较F的大小

解析：

如图所示，若轮子a逆时针转动，则此时轮子相对手柄b点是向

上运动，则手柄的b点会给轮子向下的摩擦力。

根据作用力和反作用力，轮子会给手柄一个向上的摩擦力f’。

而手柄b点还会受到轮子的弹力N。

分析力矩，则f’产生顺时针力矩，N产生逆时针力矩，A产生顺

时针力矩。

因此此时A点施加的力F较小。

反之，若轮a顺时针转动，则轮a对手柄b的摩擦力向下，产生

逆时针力矩，而弹力N始终产生逆时针力矩，因此此时需要的力F较大。

故A正确。

3、如图所示，长为L质量为m的均匀木棒，上端用绞链固定在

物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光

滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当：

（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；

（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；

（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力。

解析：

（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图1所示，由力矩平衡条件知：

F N1Lc osθ=mgc osθ/2

得到F N1=mg /2

图1 图2

（2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F 1作用，受力如图2所示，则有

2N F Lc os θ=mg

2

L

cos θ+μ2N F L sin θ 所以2N F =

)

tan -1(2θμmg

，则2N F ＞1N F

（3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F 2作用，受力如图3所示，有

3N F L cos θ+μ3N F L sin θ=mg

2

L

cos θ 解得3N F =)

tan +1(2θμmg

所以3N F ＜1N F

4、如图所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R 1，由脚踏板带动半径为r 1的大齿盘，通过链条与半径为r 2的后轮齿盘连接，带动半径为R 2的后轮转动。

（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f ，人蹬脚踏板的平均作用力为F ，链条中的张力为T ，地面对后轮的静摩擦力为f s 。通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；

（2）设R 1=20 cm ，R 2=33 cm ，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；

图3

（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆。以R 1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向

解析：

（1）自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r 1、r 2，链条中拉力为T

对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FR 1=Tr 1 对后轮的转动轴可列出：Tr 2=f s R 2

（2）由FR 1=Tr 1,Tr 2=f s R 2 ，及f s =f （平均阻力）

可得

24

48

==2121r r R f FR s 所以10

33=20×2433×48==1221R r R r f F =3.3 （3）如图所示

5、如图所示 ，AO 是质量为m 的均匀细杆，可绕O 轴在竖直平面内自由转动。细杆上的P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡。已知杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的

4

1

，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于____________。