高中物理--力矩平衡
高中物理第一册.力矩平衡条件的应用(备课资料)
●备课资料1。
典型例2的进一步探讨严格地说，这是一个没有固定转动轴的平衡问题。
但是汽车平衡时,既没有移动,也没有转动，因此既要符合合力为零的条件，也要满足合力矩为零的条件.而处于转动平衡时,各力对任意一条轴的力矩和都应该为零,否则相对这条轴就要转动起来。
因此，在处理这种没有固定转动轴的平衡问题时，可以当作有固定转动轴的物体的平衡来处理.2.转动轴的选取很重要在应用力矩平衡条件解决问题时,在某些情况下选取合适的转动轴显得格外重要。
对于物体发生转动的情况，转动轴是显而易见的,但是如果静止不动，应如何选取转动轴呢?通过两个例子来说明这个问题.［例1］如右图所示，一根均匀棒的A端用细绳悬挂起来，用水平力F=20 N作用在B端时，直棒静止在与竖直方向成60°角的位置，直棒有多重？解析：研究对象显然是AB棒，受到了重力G，拉力F和OA绳的拉力F′三力的作用，处于静止状态.受力示意图如右图。
其水平拉力F的大小已知,重力G的大小为待求量，拉力F′的大小和方向均未知.假如选取过B点的直线为转动轴,力矩的平衡方程中含有重力G的大小，绳子拉力F′的大小及其力臂三个未知数，而已知的拉力F在方程中却不能体现，这样选择转动轴显然是不可取的。
同理，选取过重心的直线为转动轴也不合适，因为力矩平衡方程中没有出现重力这个待求量。
那么，在本题中应选过A点且垂直于纸面的直线为转动轴,由于力F′的力矩为零,则重力G的力矩等于拉力F的力矩，平衡方程中只有一个未知数G，即FL1=GL2。
代入数值得G=3340N［例2］有一轻杆AC竖直放在粗糙水平面上，如图所示，A 端用轻绳系住，轻绳另一端固定在地面上的B点，已知θ=30°，若在AC杆的中点D施一大小为20 N的水平力F,使杆处于静止状态，则此时绳对轻杆的拉力为多大？解析：研究对象显然是轻杆受力示意图（如上图）,受水平力F、绳AB的拉力F1、地面对它的支持力F2和摩擦力F3四个力的作用,处于转动平衡状态，这其中只有F已知,其他都未知.同上题一样，本题若选过A、D垂直于纸面的直线为转动轴都不合适，只有选过C且垂直于纸面的直线为转动轴才是最佳选择。
高一物理课件-高一物理课件：力矩平衡条件的应用最新
F
G
总结、扩展
解决力矩平衡问题的基本方法仍 然是：首先选取研究对象，然后分析 物体的受力，选好转动轴，最后根据 力矩平衡条件列方程求解。
4.4力矩平衡条件的应用
一、什么是力臂？ 转轴到力的作用线的距离。 二、什么是力矩？ 力与力臂的乘积叫力对转轴的力矩。
三、有固定转动轴物体的平衡条件是是什么？
力矩的代数和为零M1+M2+M3=0
顺时针转动的力矩等于顺时针转动的力矩 M顺=M 逆
例1：右图中BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N， BO一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动 另一端用钢绳AO拉着。横梁保持水平，与钢绳的夹角 θ=300。在横梁的O点挂一重物，重量G=240N，求钢绳 对横梁的拉力F1。
练习、巩固
高中物理力矩平衡设计
高中物理力矩平衡设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解力矩的概念，掌握力矩的计算方法；2. 学生能掌握力矩平衡的条件及其应用；3. 学生能运用力矩平衡知识解决实际物理问题。
技能目标：1. 学生能够运用几何图形和数学公式表达力矩平衡问题；2. 学生能够运用力矩平衡原理解释生活中的实例，提高解决问题的能力；3. 学生通过实验探究，培养观察、分析和归纳能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习力矩平衡，体验物理学的严谨性和实用性，增强对物理学科的兴趣；2. 学生在学习过程中，培养合作精神，学会分享与交流；3. 学生能够关注生活中的物理现象，认识到物理知识在实际生活中的重要性。
课程性质：本课程为高中物理学科的基础内容，以理论教学和实践操作相结合的方式进行，注重培养学生的动手能力和实际应用能力。
学生特点：高中学生具备一定的物理基础和数学运算能力，具有较强的逻辑思维能力和探究欲望。
教学要求：结合学生特点和课程性质，教师应注重理论与实践相结合，引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣和积极性，提高学生的物理素养。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 理论知识：- 力矩的定义、性质和计算方法；- 力矩平衡的条件及其应用；- 矢量叠加原理在力矩平衡中的应用。
2. 实践操作：- 力矩平衡实验：通过实验验证力矩平衡条件；- 实际问题分析：运用力矩平衡知识解决生活中的问题。
3. 教学大纲：- 第一课时：力矩的定义、性质和计算方法，结合教材相关章节进行讲解；- 第二课时：力矩平衡条件及其应用，分析教材中典型实例；- 第三课时：矢量叠加原理在力矩平衡中的应用，结合教材案例进行讲解；- 第四课时：力矩平衡实验，分组进行实验操作，总结实验结果；- 第五课时：实际问题分析，选取生活中的实例，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 教材章节：- 第一章：力的基本概念；- 第二章：牛顿运动定律；- 第三章：力矩与力矩平衡。
高考物理中的力矩与平衡揭示物体平衡状态的条件与计算
高考物理中的力矩与平衡揭示物体平衡状态的条件与计算物体的平衡状态在物理学中起着重要的作用，研究物体平衡的条件和计算其力矩是高考物理中的重要内容。
在本文中，我们将深入探讨力矩与平衡的关系，揭示物体平衡状态的条件以及计算方法。
一、力矩与平衡的关系力矩是描述力对物体转动效应的物理量，也被称为扭矩或力臂。
在物体平衡的情况下，总的力矩为零。
要使物体保持平衡，必须满足以下条件：1. 保证合力为零：物体平衡的前提是合外力为零。
合外力即所有作用在物体上的力的矢量和。
若合外力不为零，物体将发生平衡失去平衡状态。
2. 保证合力的力矩为零：在物体平衡的情况下，合外力的力矩必须为零。
合外力的力矩是由作用在物体上的各个力通过力臂产生的，力臂即力的作用线和转轴的垂直距离。
若合外力的力矩不为零，物体将因此发生旋转而失去平衡。
根据上述条件，我们可以得出物体平衡的基本公式：ΣF = 0 和Στ = 0，其中ΣF代表合外力，Στ代表合外力的力矩。
二、物体平衡状态的条件1. 常见的平衡条件：在平面情况下，物体保持平衡有三种情况：平衡在支点、平衡在支撑面、平衡在悬挂。
当物体在一点上保持平衡时，该点即为物体的支点；当物体通过支撑面保持平衡时，合外力通过支撑面的力矩为零；当物体通过悬挂保持平衡时，合外力通过悬挂点的力矩为零。
2. 重心与平衡：物体的重心是物体所有小的质点的位置矢量的平均值，它可以用来描述物体的平衡情况。
当物体的重心处于支撑面上时，物体在平衡状态下；当物体的重心位于支撑面之上时，物体会倾斜，失去平衡。
三、物体平衡状态的计算方法1. 平衡时力的计算：根据物体平衡的条件，我们可以通过合力的计算来确定物体平衡的状态。
根据分解合力并将其投影到合适坐标系上，我们可以进一步分析合力的大小和方向，从而确定物体是否处于平衡状态。
2. 平衡时力矩的计算：物体平衡的条件还要求合外力的力矩为零。
为了计算力矩，我们要考虑力的大小、方向以及力臂的长度。
高中物理 平衡第三讲力矩平衡教案 新人教版
力矩平衡（2课时）教学目标：知识和技能：1、理解力矩和力臂的概念，掌握力矩的求法。
2、掌握力矩平衡的条件及其应用过程和方法：学会应用数学方法解决物理问题。
情景、态度、价值观：通过小组讨论合作共同解决问题来体验团体协作的重要性，同时体会理论联系实际的重要性。
四、教学重点：1、力矩求法2、力矩平衡条件的应用。
教学难点：1、解决力矩平衡问题时的受力分析和列力矩平衡方程。
2、解决生活实际应用问题。
教学方法：讲授法，对比归纳，讨论法、实例分析的方法。
教学过程：重点知识回顾：1、力矩（作用效果是改变物体的转动状态）：M1=F1×L1力臂L是轴到力作用线．．．．（而不是到作用点的距离）。
．．．的垂直距离符号规定：使物体逆时针转动的力矩规定为正．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．；使物体顺时针转动的力矩规定为负．．．．．．．．。
2、有固定转动轴的物体平衡条件：∑M=0, 或∑M逆=∑M顺。
【解题策略】1、选定研究对象，分析转轴之外的物体施加的作用力（画受力图时，力可以在原作用线上滑移，但不可将力平移出原来的作用线，否则会改变力臂的大小），再列出力矩平衡方程（注意将正负号代入方程）。
2、必要的时候，要灵活选定支点，以回避某个力。
3、求解力矩时，注意常用的三种方法：作用力与力臂直接相乘法；4、重力力矩分段计算法：当物体整体的重心不容易确定的情况下，可以将物体分成易于确定重心的若干部分。
分别求出每一段重力的力矩，再加起来作为最后的结果（注意力矩的正负号要带入相加）。
5、力的分解法：当力的作用线经过转轴时，力臂等于零，该力的力矩也就等于零。
所以，一个力的力矩等于该力在垂直于转轴和作用点连线方向的分力的力矩。
如图中的三个力的作用点相同，所以，只要该力在垂直于OA方向的分力越大，该力的力矩就越大。
据此不难发现F2的力矩最大。
OF 2F3 F1AOG2 M总=M1+M2=G1L1+G2L2G1【例题1】右图为人手臂面骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G 的物体，（1）画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O 点看作固定转动轴，O点受力可以不画）。
高中物理力矩与平衡教案
高中物理力矩与平衡教案
教学目标：
1. 了解力矩的定义和计算方法。
2. 掌握力矩的平衡条件。
3. 能够应用力矩的概念解决物理问题。
教学重点：
1. 力矩的定义和计算方法。
2. 力矩的平衡条件。
3. 实际问题中力矩的应用。
教学难点：
1. 理解和应用力矩的平衡条件。
2. 利用力矩的概念解决复杂物理问题。
课时安排：2课时
教学内容和过程：
第一课时：
1. 引入：通过展示一个平衡的杠杆示意图引入力矩的概念，让学生思考如何计算杠杆的平衡条件。
2. 讲解：介绍力矩的定义和计算方法，通过具体案例演示计算力矩的过程。
3. 练习：让学生自行计算几个简单的力矩问题，掌握力矩的计算方法。
4. 总结：回顾本节课的内容，强调力矩的重要性和应用场景。
第二课时：
1. 复习：通过简单的力矩计算题复习上节课的内容。
2. 讲解：介绍力矩的平衡条件，讲解力矩平衡的原理和应用方法。
3. 练习：让学生在平衡的条件下计算复杂的力矩问题，加深对力矩平衡条件的理解。
4. 应用：给学生提供几个力矩应用问题，让他们动手解决并讨论解决方法。
5. 总结：总结本节课的重点和难点，强化学生对力矩的理解和应用能力。
课堂作业：布置几道力矩计算题和应用题作为课堂作业，以巩固学生对力矩的掌握。
评价方式：通过课堂练习和作业检查学生对力矩的掌握程度，以及对力矩平衡条件的理解和应用能力。
高考物理中的力矩与平衡解密物体的平衡状态
高考物理中的力矩与平衡解密物体的平衡状态在高考物理中，我们经常会遇到与力矩与平衡相关的问题。
力矩是力的旋转效应，而平衡是指物体处于稳定的位置。
本文将解密物体的平衡状态，从力矩的概念和平衡的条件出发，逐步展开讨论。
1. 力矩的概念力矩是指力对物体产生旋转效应的物理量。
我们知道，力的大小可以通过施加力的大小和方向来描述，而力矩则需要考虑力的大小、施力点与物体某一参考点之间的距离以及力和距离之间的夹角。
力矩的计算公式为M = Fd sinθ，其中M代表力矩，F代表施加力的大小，d代表力的作用点到参考点的距离，θ代表力和距离之间的夹角。
2. 平衡的条件为了使物体达到平衡状态，我们需要满足力的合力为零且力矩的合为零两个条件。
首先，物体受到的合力为零意味着物体处于静止状态或者匀速直线运动状态。
其次，力矩的合为零意味着物体不会发生旋转。
只有同时满足这两个条件，才能让物体保持平衡。
3. 力矩对物体平衡状态的影响力矩在物体的平衡状态中起到重要的作用。
当物体处于平衡状态时，力矩的合为零，因此物体不会产生旋转。
具体来说，我们可以根据力矩的大小和方向来判断物体是维持原来的平衡状态还是处于不稳定状态。
3.1. 物体保持平衡当物体受到一对大小相等、方向相反的力时，其力矩的合为零，物体可以保持平衡。
这是因为两个力所产生的力矩相互抵消，使得物体不会产生任何旋转的效应。
这种情况下，物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
3.2. 物体处于不稳定状态当物体受到的力不平衡时，会出现力矩的合不为零的情况，这导致物体处于不稳定状态。
在这种情况下，物体可能会发生旋转。
例如，当一个物体受到斜向上施加的力时，力矩的合不为零，物体很可能会发生旋转，而不是保持原来的平衡状态。
4. 平衡问题的应用举例力矩与平衡的概念在物理问题中有广泛的应用。
我们可以通过例题来深入理解这一概念。
在一个平衡问题中，给定多个物体和力的大小、方向等信息，我们需要找出物体是否处于平衡状态，以及是否会产生旋转效应。
人教版高中物理选修(2-2)《力矩的平衡条件》ppt课件
解析：如图所示，以A、B两物体为研究对象分析，物体受到 A、B的重力作用，还有桌面的支持力作用，若以桌的边缘为 转动轴，则当两物体右移时，A的重力产生的顺时针方向的 力矩增大，B产生的逆时针方向的力矩变小，所以支持力的 力矩变小，当支持力N的力矩小到零时，是物作翻倒的临界 条件．由力矩平衡条件可得：
注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点．
二、物体平衡的条件
1 ．一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所 受的合外力为零且受到过某点为转动轴的合力矩为零． 2．从力矩平衡的条件理解三力平衡原理 三个非平行的共面力作用在一个物体上，使物体处于 平衡状态时，该三力的作用线（或反向延长线）必相交 于一点． 这一点很容易证明，当该三力不相交于一点时，则必 出现三个交点，选其中任一个交点，通过该交点的两个 力的力臂为零，力矩为零，这样只有不通过该交点的另 一个力有力矩，不可能平衡．因此，三力必交于一点．
例题讲解：
例1.如图所示，ABC为质量均匀的等边直角形尺， 重为2G，C端用铰链与墙相连，不计摩擦。当BC 处于水平静止状态时，加在A端的最小作用力为 ____G，方向是_______________。
3 2 ; 4 垂直于AC向上
例2：如图所示，A、B是两个完全相同的长方形 木块，长为 L，叠放在一起，放在水平桌面上， 端面与桌边平行．A木块放在B上，右端伸出L/4， 为保证两木块不翻倒，木块B 伸出桌边的长度不 能超过[ ] A．L/2 C．L/4 B．3L/8 D．L/8
.
解决力矩平衡问题：
1. 遵循规范的解题顺序 如：先确定研究对象，然后进行受力分析，判断 各力力矩方向…….
2.巧取转动轴的是解题的灵活所在
例5.如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可 以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直 径，O是它的圆心。现在薄板上挖去一个直径为R圆， 则圆板的重心将从O点向左移动______R的距离。在B 点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处 于水平位置，则F=________；
高中物理力的平衡与力矩的应用
高中物理力的平衡与力矩的应用一、关键信息1、力的平衡定义及条件2、力矩的定义及计算方法3、常见力的平衡与力矩应用实例4、解题步骤与思路5、实验操作要点6、误差分析与改进措施二、力的平衡11 力的平衡定义物体受到几个力的作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这几个力相互平衡。
111 力的平衡条件合力为零，即物体所受的合外力\（F_{合}＝0\）。
112 平衡力的特点大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。
12 力的平衡的应用场景在日常生活和工程实践中，许多物体都处于力的平衡状态，如静止在水平地面上的物体、匀速上升的电梯等。
三、力矩21 力矩的定义力矩是力对物体产生转动作用的物理量，等于力与力臂的乘积。
211 力矩的计算公式＼（M ＝ F × L\），其中\（M\）表示力矩，＼（F\）表示力，＼（L\）表示力臂。
212 力臂的定义力臂是从转动轴到力的作用线的垂直距离。
22 力矩的平衡条件对于一个处于平衡状态的刚体，其合力矩为零。
221 多个力矩作用下的平衡分析当有多个力矩作用于刚体时，需要分别计算每个力矩，并使它们的总和为零。
四、常见力的平衡与力矩应用实例31 天平的工作原理利用等臂杠杆的力矩平衡来测量物体的质量。
311 天平的结构与操作介绍天平的横梁、砝码、游码等结构及使用方法。
312 天平的误差分析包括砝码质量不准确、测量时读数误差等。
32 起重机吊起重物分析起重机起重臂所受的力和力矩，以保证安全吊起重物。
321 起重臂的受力分析考虑重力、拉力、支持力等对起重臂的作用。
322 稳定性与力矩的关系讨论如何通过合理的设计和操作来保证起重机的稳定性。
33 桥梁的受力平衡研究桥梁在自重和车辆荷载作用下的力的平衡和力矩平衡。
331 桥梁结构的设计考虑如梁式桥、拱式桥等不同结构的力学特点。
332 桥梁的维护与加固基于力的平衡和力矩的分析，制定维护和加固方案。
五、解题步骤与思路41 确定研究对象明确需要分析力的平衡和力矩的物体或系统。
高考物理中的力矩与平衡理解物体平衡的条件与平衡力的计算
高考物理中的力矩与平衡理解物体平衡的条件与平衡力的计算高考物理中的力矩与平衡物体平衡的条件与平衡力的计算高考物理中，力矩与平衡是一个重要的概念。
了解物体平衡的条件以及平衡力的计算方法对于理解力学的基本原理至关重要。
在本文中，我们将探讨力矩的概念以及在物体平衡中的应用。
一、力矩的概念力矩是描述力对物体产生旋转效果的物理量。
力矩的大小等于力的大小与力臂的乘积。
力臂指的是力作用点到物体转轴的距离，以符号L表示。
力矩的计算公式为：力矩M = F × L其中，F代表作用在物体上的力，L代表力的作用点到转轴的距离。
二、物体平衡的条件物体在平衡状态下，满足以下两个条件：1.合力为零：物体上所有受力的合力为零，即∑F = 0。
2.力矩为零：物体上所有受力的合力矩为零，即∑M = 0。
这两个条件是物体平衡的基本条件，同时也是力学中的两条基本定律，即力的平衡条件和力矩的平衡条件。
三、力的平衡条件在力的平衡条件下，物体上所有受力的合力为零。
当物体上受力不平衡时，物体将会发生加速度，即产生运动。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比。
为了使物体保持静止或匀速直线运动，所受合力应该为零。
合力为零的条件可表示为∑F = 0。
四、力矩的平衡条件在力矩的平衡条件下，物体上所有受力的合力矩为零。
当物体上力的合力矩不为零时，物体将会发生转动。
根据牛顿第一定律，物体的转动状态将保持不变，即物体将保持静止或以匀速旋转。
通过将力矩的计算公式应用于物体上所有受力，可以得到判断物体平衡状态的依据。
根据力矩平衡条件，∑M = 0。
五、平衡力的计算方法在判断物体平衡条件时，有时需要计算平衡力的大小和方向。
平衡力是指将物体保持在平衡状态下所需的力。
对于平衡力的计算，我们可以利用力的平衡条件和力矩的平衡条件进行推导。
当物体处于平衡状态时，所有受力的合力为零，即∑F = 0。
根据这个条件，我们可以计算出平衡力的大小。
此外，在计算平衡力的方向时，我们可以利用力矩的平衡条件，即∑M = 0。
高一物理竞赛讲义七——力矩平衡问题
力矩平衡问题1. 转动平衡状态物体处于静止或匀速转动状态时称为平衡状态。
2. 力矩（1）力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
其最大可能值为力到转动轴的距离。
（2）力矩：M ＝FL 。
单位：N ∙m 。
力矩是矢量，在中学里只研究固定转动轴物体的平衡，所以力矩只有顺时针和逆时针两种方向。
3. 力矩计算中的两种等效转化（1）在计算某个力的力矩时，若将此力的作用点与转轴连起来，常可将此力分解为沿此连线方向和垂直于此连线方向的两个分力，沿此连线方向的分力没有力矩，因而就转化为求垂直于此连线方向的分力的力矩了。
（2）在计算某物体的重力的力矩时，也可把物体看成一个整体，受到一个总重力，作用在其总重心；也可以把物体分成几块，每一块所受重力都作用在该块的重力上，然后计算这些重力的力矩和。
两种方法的结果是一致的。
4. 力矩平衡条件力矩平衡条件：物体所受合外力矩为零。
也可以表述为顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。
1、 如图所示，支架可绕过O 点的水平轴转动，Oa ＞Ob ，则关于O 点（ ）。
（A ）F 1和F 3的力矩同方向（B ）F 2和F 3的力矩同方向（C ）若三个力矩不平衡，为使它平衡，在a 点施力可使力最小 （D ）为使加在a 点的大小一定的力产生最大力矩可使此力方向与ab 杆垂直2、如图所示，一均匀杆，每米长的重为P ＝30 N ，支于杆的左端，在离左端a ＝0.2 m 处挂一重为W ＝300 N 的物体，在杆的右端加一竖直向上的拉力F ，杆多长时使杆平衡所需加的竖直向上的拉力F 最小，此最小值为多大？解析： 设F 最小时杆长为x ，杆受到重力G 、右端拉力F 和重物的拉力W 作用，如图2-4-4所示，由力矩平衡条件得： Fx ＝Wa ＋Px ⨯12x ，代入数字得：F ＝15x ＋60x ，因为15x 与60x 的积为常数，所以当15x ＝60x，即x ＝2 m 时F 最小，此最小值为Fmin ＝15x ＋60x ＝（15⨯2＋602）N ＝60 N 。
高中物理中的力矩与平衡条件的研究
高中物理中的力矩与平衡条件的研究力矩与平衡条件是高中物理中重要的概念。
在物理学中，力矩是衡量物体绕轴旋转的能力的物理量，而平衡条件是指物体所受到的力或力矩之和等于零的状态。
本文将研究高中物理中力矩与平衡条件的相关概念、原理及应用。
首先，我们来了解力矩的概念。
力矩是由一个力绕着一个轴产生的旋转效果。
它是力与力臂的乘积，力臂是从轴到力作用线的垂直距离。
力矩的计算公式为：M = F × d，其中M表示力矩，F表示力的大小，d表示力臂的长度。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
其次，我们研究力矩的应用之一：力矩的平衡条件。
当物体受到的力或力矩之和等于零时，物体处于平衡状态。
力矩的平衡条件可以分为两类：静力平衡和动力平衡。
静力平衡是指物体处于不动或匀速直线运动时的平衡状态。
在静力平衡中，物体的合力和合力矩均为零。
合力为零意味着物体受到的所有外力的合力等于零。
合力矩为零意味着物体绕任何一个轴的力矩之和等于零。
根据静力平衡的条件，我们可以通过解方程组计算物体的未知力或长度。
动力平衡是指物体处于匀速圆周运动时的平衡状态。
在动力平衡中，物体的合力等于零，但合力矩不一定为零。
合力为零意味着物体的运动速度保持不变。
合力矩不为零意味着物体绕一个轴在运动。
接下来，我们研究力矩与平衡条件在实际生活中的应用。
力矩与平衡条件的概念在物理学中有广泛的应用。
以杠杆原理为例，杠杆就是利用力矩与平衡条件的作用来完成工作的装置。
通过调整力臂的长度和力的大小，我们可以改变杠杆的力矩，从而实现对物体的控制或工作的完成。
此外，力矩与平衡条件也在建筑设计和工程中起着重要作用。
在设计建筑和桥梁结构时，工程师需要考虑力矩与平衡条件，以确保建筑物的稳定性和安全性。
通过合理布置支撑点和结构材料，力矩与平衡条件可以帮助工程师预测和避免结构的倾斜或崩塌。
在总结时，力矩与平衡条件是高中物理中的重要概念。
力矩是衡量物体绕轴旋转的能力的物理量，力矩的平衡条件分为静力平衡和动力平衡。
1.第一讲 力矩平衡
第二章 静力学第一讲 力矩平衡1.1力矩由上图知，力 F 使物体绕o 点转动的效应，不仅与力的大小，而且与o 点到力的作用线的垂直距离d 有关，故用乘积 Fd 来度量力的转动效应。
该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F 对点o 之矩，简称力矩，以符号M （F ）表示。
1．力矩定义： 力和力臂（力臂是指从转动轴到力的作用线的垂直距离）的乘积叫做力对转动轴的力矩：o 点称为力矩的中心，简称矩心；r 为o 点到力F 作用点的距离，rsin θ为o 点到力F 作用线的垂直距离,称为力臂。
力矩反映了力对物体的转动效果，单位为N·m2．力矩是矢量： 力矩矢量的方向遵循右手螺旋法则：握紧右手，让四指指向力矩使物体转动方向，伸开的拇指指向即为力矩M 矢量的方向。
通常我们不强调力矩矢量的方向，而只说明力矩转动的效果，顺时针或逆时针。
(力对点的矩是力对物体产生绕某一点转动作用的物理量，等于力作用点位置矢和力矢的矢量积。
例如，用球铰链固定于O 点的物体受瞬时力F 的作用，F 的作用点为A ，r 表示A 的位置矢，r 与F 的夹角为α(图3)。
若物体原为静止，受力F 作用后，将沿一垂直于r 和F 组成的平面并通过O 点的瞬时轴转动。
转动作用的大小由rF sinα 表示。
由于瞬时轴有方向性，因此将力F 对点O 之矩定义为一个矢量，用M 表示，即M ＝r×F 。
M 的正向可由右手定则决定 ；M 的大小等于以r 和F 为边的三角形面积的二倍。
)θsin r F r F M ⋅=⨯=3.力矩的特点：（1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；（2）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；（3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。
4.空间力矩的计算：（1）力对空间一点的力矩：○1力矩的大小：○2力矩矢通过O 点：○3力矩矢的方向：垂直于OAB 平面，指向由右手螺旋法则决定。
高考力矩平衡知识点
高考力矩平衡知识点在物理学中，力矩平衡是一个重要的概念。
力矩平衡的理解对于高考物理考试至关重要。
在本文中，我们将深入探讨高考中与力矩平衡相关的知识点。
一、力矩的定义和计算方法力矩是描述力对物体产生转动作用的物理量。
它的计算公式是力乘以力臂的乘积，即M = F * d，其中M表示力矩，F表示力的大小，d 表示力臂（力作用点到转轴的距离）的长度。
力矩的单位是牛顿·米(N·m)。
二、力矩平衡的条件力矩平衡是指物体所受到的所有力矩的和为零的状态。
在力矩平衡的条件下，物体将保持静止或保持匀速旋转。
力矩平衡的条件可以表示为∑M = 0,其中∑M代表力矩的代数和。
三、力矩平衡的应用力矩平衡的应用非常广泛，常见的应用包括测量物体的质量和重力加速度、计算力臂的长度等。
在高考物理试卷中，力矩平衡往往与杠杆原理相结合，考察学生对于力矩平衡的理解和应用。
四、例题分析下面我们通过一道例题来进一步理解力矩平衡的概念和计算方法。
例题：如图所示，AB为杠杆，A为支点。
已知杠杆AB的长度为2m，A点距离力点F的距离为1m，A点距离力矩累加点O的距离为1.5m。
杠杆平衡时，力点F所受的力的大小应为多少？解析：根据力矩平衡的条件∑M = 0，可以设力F所受的力矩为M1，力臂AO乘以力F的大小即为力M2的大小。
根据题目中给出的数据，有M1 - M2 = 0。
代入数据并整理得到F = M1 / M2 = M1 / (AO) = 0.67 N。
通过以上分析，我们可以看出，理解力矩平衡的概念和计算方法对于解题至关重要。
通过理解力矩平衡的概念，我们可以更好地应用这个原理解决与力矩平衡相关的问题。
五、小结力矩平衡是高考物理考试中重要的知识点之一。
我们需要掌握力矩的定义和计算方法，理解力矩平衡的条件，并能够熟练运用力矩平衡的原理解决与之相关的问题。
通过不断的练习和思考，我们可以掌握这一知识点，提高解题的能力。
通过本文的阐述，相信读者对高考力矩平衡知识点有了更加深入的了解。
人教版高中物理选修2-2：力矩的平衡条件_课件1
目前世界上已建成的同类桥梁中，最长的是日 本的多多罗桥，建于1999年，主跨度长890m；正 在设计的香港昂船洲大桥，主跨度长1018m。
南京 长江二桥
日本 多多罗桥
课堂小结
本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的 方法： 1：确定研究对象; 2：分析研究对象的受力情况，找出每一个力的 力臂，分析每一个力矩的转动方向；
F×OH + F×ON + F×OM - G×OC = 0
代入各力臂值得
F ×3L - G ×2L = 0
F = 2/3G
例题
如图：BO是一根质量均匀 且
垂直于纸面的轴转动，另一端 用钢绳AO拉着横梁保持水平， 与钢绳的夹角 ，在横梁的O点 挂一个重物，重要G2＝240N， 求钢绳对横梁的拉力F1.
A.甲区域
B.乙区域
C.丙区域
D.丁区域
习题答案
1、15 155N。
2、1.24×104N。
3：据力矩平衡条件建立方程(M合＝0或M顺＝M逆) 4：解方程，对结果进行必要的讨论。
课堂练习
1. 如图所示 ，AO是质量为m的均匀细杆，可 绕O轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P点与 放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖 直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的 1/4，各处的摩擦都不计，则挡 板对圆柱体的作用力等于____________.
2 sin
560N
广角镜
斜拉桥
在电视、书刊 上，我们经常可以 看到造型非常漂亮 的斜拉桥。
斜拉桥由主梁、拉紧主梁的斜拉钢索以及支 承缆索的索塔等部分组成。桥梁除了有桥墩支承 外，还被钢索拉着。这种钢索预先就给桥梁一定 的拉力，车辆通过时，桥梁的受力就大大减小。 因此，调整钢索中的预拉力，可使桥梁受力均匀 合理。
力矩平衡知识点总结
力矩平衡知识点总结力矩是物体受到力作用时，物体围绕某一点或某一轴的旋转效果。
在力矩平衡中，物体所受到的所有力矩相互抵消，使得物体保持静止或者匀速转动的状态。
力矩平衡是刚体静力学的重要理论，它在工程、物理学和工业中有着广泛的应用。
本文将对力矩平衡的知识点进行总结，包括力矩的定义、计算方法、静力平衡原理、应用等内容。
一、力矩的定义力矩是力对物体产生旋转效果的物理量，它是一个矢量量，通常用M表示。
力矩的大小与作用力的大小、作用点到旋转轴的距离以及作用力与旋转轴之间的夹角有关。
力矩的计算公式为：M = F * r * sinθ其中，F为作用力的大小，r为作用点到旋转轴的距离，sinθ为作用力与旋转轴的夹角的正弦值。
力矩有两种类型，一种是顺时针方向的力矩，另一种是逆时针方向的力矩。
当物体受到的所有力矩相互抵消，或者合力矩为零时，物体就处于力矩平衡状态。
二、力矩的计算方法力矩的计算方法可以通过以下几种方式进行：1. 通过作用力和力臂计算力矩。
当作用力的大小和力臂的长度已知时，可以直接通过力矩的计算公式进行计算。
2. 通过力和距离计算力矩。
当作用力的大小和作用点到旋转轴的距离已知时，可以直接通过力矩的计算公式进行计算。
3. 通过力的分解计算力矩。
当作用力的方向与力臂方向不一致时，可以将作用力进行分解，然后计算各部分力的力矩，最后求和得到总的力矩。
以上几种方法都可以用来计算力矩的大小，根据具体的情况选择合适的方法进行计算。
三、静力平衡原理在力矩平衡中，物体所受到的所有力矩相互抵消，使得物体保持静止或者匀速转动的状态。
根据静力平衡原理，可以得到以下两个条件：1. 合力矩为零。
当物体处于力矩平衡状态时，所有作用在物体上的力矩的矢量和为零，即M = 0。
这个条件可以用来判断物体是否处于力矩平衡状态。
2. 合力与合力矩的方向一致。
在力矩平衡状态下，合力与合力矩的方向应该一致，否则物体将会产生旋转的效果。
根据静力平衡原理，可以通过力的平衡条件和力矩的平衡条件来计算物体所受到的外力。
高考物理中的力矩与平衡解析物体平衡状态的条件
高考物理中的力矩与平衡解析物体平衡状态的条件在高考物理中，力矩与平衡是一个重要的概念，它们可以帮助我们解析物体的平衡状态和相应的条件。
力矩是指力对物体的转动效果，而平衡则是物体处于不受外力影响的状态。
本文将通过解析力矩和平衡的概念以及它们的应用来探讨物体平衡状态的条件。
一、力矩的概念及计算方法力矩是指力对物体产生的转动效果，它是力与力臂的乘积。
力臂是指力作用点到转轴的垂直距离。
根据物理学原理，力矩的计算公式为：M = F * d其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示力臂的长度。
力矩的单位是牛顿•米（N•m）。
二、物体平衡状态的条件在物理学中，物体处于平衡状态时，有两个必要条件：合力为零，力矩为零。
1. 合力为零：当物体所受合外力为零时，物体处于平衡状态。
合外力是指除了物体所受到的支持力外的其他力的合力。
通过计算所有的合外力，可以确定物体受力是否为零。
2. 力矩为零：当物体所受合外力产生的力矩为零时，物体处于平衡状态。
通过求解力矩的代数和是否为零，可以确定物体受力是否平衡。
三、力矩与平衡的应用力矩与平衡的概念在物理学中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 杠杆原理：杠杆原理是基于力矩和平衡的原理。
在一个平衡的杠杆系统中，左右两边所受到的力矩相等，即M1 = M2。
这个原理可以用于解决平衡问题，如测量未知质量的物体。
2. 悬挂物体的平衡：当一个物体悬挂在绳子或钢丝上时，需要考虑该物体所受到的重力和所受绳子的张力。
通过平衡条件，可以求解物体的重力和绳子的张力。
3. 平衡天平的使用：天平是一种常见的测量质量的工具，在使用天平时需要注意平衡的原理。
当两个物体悬挂在天平的两端时，需要调整物体的位置，使得天平保持平衡状态。
结论在高考物理中，力矩与平衡是一个重要的概念，可以帮助我们解析物体的平衡状态和相应的条件。
力矩是力对物体的转动效果，通过计算力矩可以判断物体的平衡状态。
物体的平衡状态有两个必要条件：合力为零和力矩为零。
高一物理力矩平衡
高一物理第12单元力矩和力矩平衡一．内容黄金组.1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。
2．理解有固定转动轴物体平衡的条件3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题二．要点大揭秘1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。
明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。
如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。
在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。
象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。
2．力矩：力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。
力矩：力和力臂的乘积。
计算公式：M＝FL单位：Nm效果：可以使物体转动（1）力对物体的转动效果力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。
需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。
（2）大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。
（3）力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M ＝FL如图中，力F 的力臂为L F =Lsin θ力矩M ＝F •L sin θ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
如图中，力F 的力矩就等于其分力F 1产生的力矩，M ＝F sin θ•L两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。
3． 力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。
高中物理--力矩平衡
高中物理--力矩平衡高中物理--力矩平衡力矩平衡难点（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型（2）灵活恰当地选取固定转动轴（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等物体平衡条件注意点：实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0。
共点力作用下的物体如果满足F 合=0，同时也就满足了M 合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足M 合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F 合=0方可。
1、如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC = 32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______解析：本题中根据给的图确定C 点在O 的正上方，则已知OB =OC ，可以得到BC=OB 2 物体的重力产生的力矩M =G ×OA =mgL 已知弹簧伸长量Δx =BC ，则弹簧的弹力F =kΔx =L k 232? 光滑钉子C 的效果可以等效为光滑的滑轮，则绳子BC 的拉力就等于弹簧的弹力绳子BC 的拉力的力臂为O 到BC 的垂直距离，即为L 32 则绳子BC 产生的力矩M =L k 232?×L 32=294kL 根据力矩平衡，得到294=kL mgL 则k =9mg /4L2、如图所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，O 是其固定转动轴。
手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动。
若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（）A 、轮a 逆时针转动时，所需的力F 较小B 、轮a 顺时针转动时，所需的力F 较小C 、无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同D 、无法比较F 的大小解析：如图所示，若轮子a 逆时针转动，则此时轮子相对手柄b 点是向上运动，则手柄的b 点会给轮子向下的摩擦力。
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高中物理--力矩平衡力矩平衡难点（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型 （2）灵活恰当地选取固定转动轴（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等物体平衡条件注意点：实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0。
共点力作用下的物体如果满足F 合=0，同时也就满足了M 合=0，达到了平衡状态； 而转动的物体只满足M 合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F 合=0方可。
1、如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC =32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______ 解析：本题中根据给的图确定C 点在O 的正上方，则已知OB =OC ，可以得到BC=OB 2 物体的重力产生的力矩M =G ×OA =mgL已知弹簧伸长量Δx =BC ，则弹簧的弹力F =kΔx =L k 232•光滑钉子C 的效果可以等效为光滑的滑轮，则绳子BC 的拉力就等于弹簧的弹力绳子BC 的拉力的力臂为O 到BC 的垂直距离，即为L 32 则绳子BC 产生的力矩M =L k 232•×L 32=294kL 根据力矩平衡，得到294=kL mgL 则k =9mg /4L2、如图所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是其固定转动轴。
手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动。
若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（）A、轮a逆时针转动时，所需的力F较小B、轮a顺时针转动时，所需的力F较小C、无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同D、无法比较F的大小解析：如图所示，若轮子a逆时针转动，则此时轮子相对手柄b点是向上运动，则手柄的b点会给轮子向下的摩擦力。
根据作用力和反作用力，轮子会给手柄一个向上的摩擦力f’。
而手柄b点还会受到轮子的弹力N。
分析力矩，则f’产生顺时针力矩，N产生逆时针力矩，A产生顺时针力矩。
因此此时A点施加的力F较小。
反之，若轮a顺时针转动，则轮a对手柄b的摩擦力向下，产生逆时针力矩，而弹力N始终产生逆时针力矩，因此此时需要的力F较大。
故A正确。
3、如图所示，长为L质量为m的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当：（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力。
解析：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图1所示，由力矩平衡条件知：F N1Lc osθ=mgc osθ/2得到F N1=mg /2图1 图2（2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F 1作用，受力如图2所示，则有2N F Lc os θ=mg2Lcos θ+μ2N F L sin θ 所以2N F =)tan -1(2θμmg，则2N F ＞1N F（3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F 2作用，受力如图3所示，有3N F L cos θ+μ3N F L sin θ=mg2Lcos θ 解得3N F =)tan +1(2θμmg所以3N F ＜1N F4、如图所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R 1，由脚踏板带动半径为r 1的大齿盘，通过链条与半径为r 2的后轮齿盘连接，带动半径为R 2的后轮转动。
（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f ，人蹬脚踏板的平均作用力为F ，链条中的张力为T ，地面对后轮的静摩擦力为f s 。
通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；（2）设R 1=20 cm ，R 2=33 cm ，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；图3（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆。
以R 1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向解析：（1）自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r 1、r 2，链条中拉力为T对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FR 1=Tr 1 对后轮的转动轴可列出：Tr 2=f s R 2（2）由FR 1=Tr 1,Tr 2=f s R 2 ，及f s =f （平均阻力）可得2448==2121r r R f FR s 所以1033=20×2433×48==1221R r R r f F =3.3 （3）如图所示5、如图所示 ，AO 是质量为m 的均匀细杆，可绕O 轴在竖直平面内自由转动。
细杆上的P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡。
已知杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的41，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于____________。
对球和挡板进行受力分析，如图所示对球进行分析，可以得到，挡板对圆柱体的作用力F 等于细杆对球的作用力T 水平方向的分力。
即F =T sin θ再对细杆分析，满足力矩平衡方程θcos 21•=43•L mg L T 得到θcos 32=mg T则θθθθ2sin 31=cos sin 32=sin =mg mg T F6、一根木料长5.65 m ，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力480 N ，用相似的方法抬起它的左端时，用力650 N ，该木料重___________N 解析：分别选取木棒的左右两端作为支点排列力矩平衡方程。
设木棒的重力离开左端距离x ，则离开右端距离为5.65-x 用力F 1抬起右端时 Gx =5.65F 1用力F 2抬起左端时 G (5.65-x )=5.65F 2两式联立得到G =1130N7、如图所示，两个等重等长质料均匀直棒AC 和BC ，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于C 点，AC 棒与竖直墙夹角为45°，BC 棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，则BC 棒对AC 棒作用力方向可能处于哪一区域 A 、甲区域 B 、乙区域 C 、丙区域D 、丁区域如图所示A 的重力产生顺时针力矩，B 的重力产生逆时针力矩。
对B 分析，则A 对B 的必须产生顺时针力矩才能够使B 平衡，因此A 对B 的力的范围为B 棒上方。
则根据作用力和反作用力，B 对A 的力的范围就在B 棒下方。
而对A 分析，要使A 能够保持平衡，则B 对A 的力必须产生逆时针力矩，因此B 对A 的力的范围如图所示，在A 棒的上方。
那么同时满足B 对A 的作用范围和B 对A 的力产生逆时针力矩的范围的区域，即可以使两棒均处于平衡状态的区域，即丁区域。
8、如图所示，长为l 的均匀横杆BC 重为100 N ，B 端用铰链与竖直的板MN 连接，在离B 点54l处悬吊一重为50 N 的重物测出细绳AC 上的拉力为150 N ，现将板MN 在△ABC 所在平面内沿顺时针方向倾斜30°，这时AC 绳对MN 板的拉力是多少？解析：如图所示，画出受力分析图。
则最初状态时的力矩平衡方程为L G L G x T BCAC 54•+21•=•物当MN 板旋转30°之后，如图所示 写出此时的力矩平衡方程°30cos •=°30cos 54•+°30cos 21•=•'x T L G L G x T AC BC AC 物 则得到N T T AC AC 130=23•150=°30cos ='9、如图所示，均匀木板AB 长12 m ，重200 N ，在距A 端3 m 处有一固定转动轴O ，B 端被绳拴住，绳与AB 的夹角为30°，板AB 水平。
已知绳能承受的最大拉力为200 N ，那么重为600 N 的人在该板上安全行走，离A 端的距离应在什么范围？ 解析：作出AB 板的受力图人在O 轴左端x 处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得： G 人×x -G ×CO =0 x =人G CO G ⨯=6003200⨯=1 m.即离A 端2 m 处.人在O 轴右端y 处，绳子的拉力T =200 N ，由力矩平衡得： T sin30°×BO -G 人y -G ×CO =0y =6003200921200sin30人⨯-⨯⨯=⨯-⨯G CO G BO T=0.5 m即离A 端3.5 m 。
所以人在板上安全行走距A 端的距离范围为2 m≤x≤3.5 m10、如图所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ1，梯与地之间的摩擦因数为μ2，梯子重心在中央，梯长为L 。
当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角θ由下式决定： tan θ=22121μμμ-，试证之。
提示：分别选取A 点和B 点作为转动轴来排列力矩平衡方程。
11、如图所示，AOB为三角支架，质量M＝19.2kg，A端搁在铁块上，支架可绕过O点的水平轴自由转动，支架重心在C点，C点距O点的水平距离d＝0.2m，AO＝L＝0.8m，支架的斜面AD的倾角θ＝37°.质量m＝10kg的物体放在支架底端A处，物体在平行于AD方向的力F作用下由静止开始运动，F＝85N，物体与AD间的滑动摩擦系数μ＝0.25，求:(1)物体运动多长时间，运动到何处时支架开始翻倒?(2)如果这个物体在AD上某点由静止开始向下滑动，为使支架不翻倒，物体距A端的最大距离为多少?(g取10m/s2)提示：本题的根本想法为力矩平衡。
根据力矩平衡Mgd=fh+Nx得到x=0.36m，则物体离开A点的位置为x+l=0.36+0.64=1m再根据牛顿第二定律求出运动的时间t如果从靠近D的地方放手下滑Nx=Mgd+fh得到x=0.6m，离开A点位置为x+l=1.24m12、均匀球重为G，置于倾角为30°的斜面上，在球的最高点用水平力F拉住使球静止在斜面上，则F多大？为能使球静止在斜面上，又最省力可将F力施于何处？力F的方向如何？力F的取值为？解析：以球和斜面的接触点为转轴，排列力矩平衡方程。
重力G，力臂为y，y=R sin30°拉力F，力臂为x，x=R+R cos30°Gy=Fx，就能够求出F了要使得力最小，那么选择力臂最大的点，也就是经过支点的直径的最高点。
如图所示。
GR sin30°=F'2R，得到F'=G/4不需要考虑摩擦力，因为摩擦力过转动轴，不产生力矩。