三角形中的旋转问题

三角形中的旋转问题

1.已知△ABC中，∠A=90º，AB=AC，D为BC的中点

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF

求证：△DEF为等腰直角三角形

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，

其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形，为什么？

2.在等腰直角△ABC中，∠A=90º，AB=AC，l为过点A的直线，BE、CF垂直l于E、F （1）求证：EF=BE+CF

（2）若l绕点A旋转到△ABC内部，其他条件保持不变，猜想EF，BE，CF的关系，并证明

3.已知B为线段AC上一点，以AB，BC为边分别作等边三角形△ABE，△BCF，连接AF，CE相交于点D

（1）求证AF=CE

（2）求∠ADE的度数

（3）若△BCF绕点B顺时钟旋转一定的角度，上两

问

的结论是否仍然成立，为什么？

4．如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△NCE经过顺时针得到△MCB．

（1）旋转中心是什么？旋转了多少度？

（2）如果连接MN，那么，△MNC是什么三角形？请说明

理由．

5.如图，已知等边三角形ABC在BC的延长线上取一点E，以CE为边作等边三角形DCE （△ABC与△DCE在同一侧）连接AE、BD．点M是BD的中点，点N是AE的中点．

（1）在图中找出两对可以通过而相互得到的，并指出中心及角度数

（2）△CMN是什么？为什么？