2018年高考试题分类汇编(解析几何)

2018年高考试题分类汇编（解析几何）

考点1 直线与圆的方程

1.（2018·全国卷Ⅰ·文科·15题）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ,B 两点，则AB = .

2.（2018·全国卷Ⅲ·理科·6题·文科·8题）直线20x y ++=分别与x 轴y 轴 交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是

A ．[2,6]

B ．[4,8]

C ．

D ．

3.（2018·北京卷·理科·7题）在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到 直线20x my --=的距离，当θ,m 变化时，d 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4

4．（2018·江苏卷·12题）在平面直角坐标系xoy 中，A 为直线l ：2y x =上在第 一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0A B C D ⋅=，

则点A 的横坐标为 ． 考点2 双曲线的方程与性质

1．（2018·浙江卷·2题）双曲线2213

x y -=的焦点坐标是

A ．(，

B ．(2,0)-，(2,0)

C ．(0,，

D ．(0,2)-，(0,2)

2.（2018·北京卷·文科·12题）若双曲线22214x y a -=（0a >

则a =______.

3.（2018·全国卷Ⅱ·理科·5题文科·6题）双曲线22

221x y a b

-=（0a >,0b >）的

A ．y =

B ．y =

C ．2y x =±

D ．2

y x =±

4.（2018·全国卷Ⅲ·理科·10题）双曲线C ：22

221x y a b

-=(0a >，0b >)的离

(4,0)到C 的渐近线的距离为

A

B ．2

C ．

2

D ．5.（2018·全国卷Ⅰ·理科·11题）已知双曲线C ：2

213

x y -=，O 为坐标原点，F

为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,M N .若OMN ∆为直角 三角形，则MN =

A.3

2

B. 3

C.

D. 4 6.（2018·全国卷Ⅲ·理科·11题）设12,F F 为双曲线C ：22

221x y a b

-=(0a >，

0b >) 的左、右焦点，O 为坐标原点,过2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ,若

1PF =，则C 的离心率

A

B ．2

C

D 7.（2018·北京卷·理科·14题）已知椭圆M :22

221x y a b +=（0a b >>），双曲线

N ：22

221x y m n

-=．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个

焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率 为_______．

8.（2018·天津卷·理科·7题）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>> 的离心率为2，

过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为

A. 22

1412

x y -=

B. 221124x y -

= C. 22

139

x y -= D. 22

193

x y -

=

9．（2018·江苏卷·8题）在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线22

221x y a b

-=(0,0a b >>)

的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为2

，则其离心率的值是 ． 考点3 抛物线

1.（2018·全国卷Ⅰ·理科·8题）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点(2,0)-

且斜率为2

3

的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FN ⋅=

A.5

B.6

C.7

D. 8

2.（2018·全国卷Ⅲ·理科·16题）已知点(1,1)M -和抛物线C ：24y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若90AMB ∠=，则k = .

3.（2018·北京卷·文科·10题）已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴，若l 被抛 物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_____.

4.（2018·全国卷Ⅰ·文科·20题）设抛物线C ：22y x =，点(2,0)A ，(2,0)B -. 过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点. （Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （Ⅱ）证明：ABM ABN ∠=∠.

5.（2018·全国卷Ⅱ·理科·19题·文科·20题）设抛物线C ：24y x =的焦 点为F ，过F 且斜率为k （0k >）的直线l 与C 交于,A B 两点，8AB =. （Ⅰ）求点l 的方程；

（Ⅱ）求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程.

6.（2018·北京卷·理科·19题）已知抛物线C ：22y px =经过点(1,2)P ．过点

(0,1)Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，且直线PA 交y 轴于M ，直

线PB 交y 轴于N ．

（Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：1

1

λ

μ

+

为定值．