互换性与测量技术基础第四章几何公差与检测
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互换性与测量技术--第四章
指的要素，例如，以“PD”表示节径，以“MD”表示大径， 以“LD”表示小径。
（a）
（b）
图4-27 螺纹大径、小径的标注
5．限定性规定
需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征 的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值， 并在两者间用斜线隔开，如图4-28（a）所示。
如果标注的是两项或两项以上同样几何特征的公差，可 直接在整个要素公差框格的下方放置另一个公差框格，如图 4-28（b）所示。
① 公差涉及轮廓线或轮廓面时：箭头指向该要素的轮廓线 或其延长线，并与尺寸线明显地错开，也可指向引出线的水 平线，引出线引自被测面，如图4-12所示。
（a）
（b）
（c）
图4-12 被测要素为轮廓要素时的标注
②公差涉及要素的中心线、中心面或中心点时：箭头应 位于相应尺寸线的延长线上，如图4-13所示。
如，基准平面可用平台、平板的工作面来模拟；孔的基准 轴线可用与孔无间隙配合的芯轴来模拟；轴的基准轴线可 用V形块来体现等。其中，用来建立基准并与基准要素相接 触，且具有足够精度的实际表面称为模拟基准要素。
基 准
直接法
是指当基准实际要素具有足够的形状精度时，可直接 作为基准
的
体 现
分析法
是指对基准实际要素进行测量，然后根据测量数据用 图解法或计算法确定基准的位置
目标法
（是a）指零件上与加（工b或）检验设备相接触的点（、c线）或局部区 域，用来体现图满4足-7功模能拟要求法的的基基准准。体目现标法是指当设计图
样上规定某要素对若干基准目标的位置公差时，可按图样 标注的要求，在规定的位置上，按规定的尺寸并以适当形 式的支承来体现基准。例如，由基准目标建立基准时，基 准“点目标”可用球端支承体现；基准“线目标”可用刃 口状支承或由圆棒素线体现；基准“面目标”按图样上规 定的形状，可用具有相应形状的面支承体现
（a）
（b）
图4-27 螺纹大径、小径的标注
5．限定性规定
需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征 的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值， 并在两者间用斜线隔开，如图4-28（a）所示。
如果标注的是两项或两项以上同样几何特征的公差，可 直接在整个要素公差框格的下方放置另一个公差框格，如图 4-28（b）所示。
① 公差涉及轮廓线或轮廓面时：箭头指向该要素的轮廓线 或其延长线，并与尺寸线明显地错开，也可指向引出线的水 平线，引出线引自被测面，如图4-12所示。
（a）
（b）
（c）
图4-12 被测要素为轮廓要素时的标注
②公差涉及要素的中心线、中心面或中心点时：箭头应 位于相应尺寸线的延长线上，如图4-13所示。
如，基准平面可用平台、平板的工作面来模拟；孔的基准 轴线可用与孔无间隙配合的芯轴来模拟；轴的基准轴线可 用V形块来体现等。其中，用来建立基准并与基准要素相接 触，且具有足够精度的实际表面称为模拟基准要素。
基 准
直接法
是指当基准实际要素具有足够的形状精度时，可直接 作为基准
的
体 现
分析法
是指对基准实际要素进行测量，然后根据测量数据用 图解法或计算法确定基准的位置
目标法
（是a）指零件上与加（工b或）检验设备相接触的点（、c线）或局部区 域，用来体现图满4足-7功模能拟要求法的的基基准准。体目现标法是指当设计图
样上规定某要素对若干基准目标的位置公差时，可按图样 标注的要求，在规定的位置上，按规定的尺寸并以适当形 式的支承来体现基准。例如，由基准目标建立基准时，基 准“点目标”可用球端支承体现；基准“线目标”可用刃 口状支承或由圆棒素线体现；基准“面目标”按图样上规 定的形状，可用具有相应形状的面支承体现
本科互换性与测量技术基础第四章
§4-1基本概念
◆如果对被测要素任 意局部范围内的公 差要求，应将该局 部范围的尺寸（长 度、边长或直径） 标注在形位公差值 的后面，用斜线相 隔。
§4-1基本概念
当形位公差项目适用于横截面内的整个外轮 廓线或整个轮廓面时，应采用全周符号。
0.1
§4-1 基本概念
§4-1基本概念
四、几何公差带：用于限制实际被测要素变动 的区域。 ●几何公差带的四要素： 形状——由被测要素的理想形状、给定的特征 项目和标注形式决定，共有11种。 大小——由给定的形位公差值决定。公差框格 给定的公差值，为公差带的宽度或直径 方向——由给定的形位公差项目和标注形式确 定。通常为框格指引线箭头所指的方向 位置——有浮动或固定两种
理想轮廓面
40 0.2 ＋
SR80
§4-2形状公差与误差
被测实际要素的实际轮廓面必须位于距离为 0.02mm、对理想轮廓面对称分布的两等距 曲面间区域内。 理想轮廓面由SR35确定，而其位置由基准A和 理论正确尺寸40，公差带位置固定。
有 基 准 要 求
§4-2形状公差与误差
几何公差分析步骤 1、根据图样标注，明确特征项目、被测要素及 其几何特征、（基准要素及其几何特征）； 2、判断①被测要素的给定方向（给定平面内？ 给定一个方向？给定两个方向？给定任意方 向？）；②被测要素的理想形状（及其与基 准要素之间的方向、位置关系）。综合分析 得出公差带形状； 3、根据标注的几何公差值，得出公差带的大小： 宽度或直径。
0.06
t
3.圆度 （○） 圆度公差带是指在同一正截面上，半径差为 公差值t的两同心圆之间的区域。
§4-2形状公差与误 差
0.01
§4-2形状公差与误差
4.圆柱度 ○ （综合性指标）
精品课件-互换性与几何量测量技术-第4章
第4章 形状和位置公差与检测
2）影响零件的配合性质 形状误差会影响零件表面间的配合性质，造成间隙或过盈 不一致。对于间隙配合，局部磨损加快，降低零件的运动精度， 缩短零件的工作寿命。对于过盈配合，影响连接强度。 3）影响零件的自由装配性 位置误差不仅会影响零件表面间的配合性质，还会直接影 响零、部件的可装配性。例如，若法兰端面上孔的位置有误差， 就会影响零件的自由装配性，电子产品中，电路板、芯片的插 脚位置误差会影响这些器件在整机上的正确安装。
第4章 形状和位置公差与检测
例如，在图4—1(a)所示的阶梯轴图样中，φd1表面不但 有圆柱度要求，同时又要求其轴线与两φd2圆柱面的公共轴线 同轴。从图4—1(b)所示完工后的实际零件示意图中不难看出，
φd1表面不是理想的圆柱面，并且φd1轴线与两φd2圆柱面的 公共轴线之间有夹角，即完工后φd1圆柱面的形状和位置均不 正确，既有形状误差，又有位置误差。
第4章 形状和位置公差与检测 表4-1 形位公差特征项目及符号 （摘自GB/T 1182-1996）
第4章 形状和位置公差与检测
关于跳动公差的几点说明：国际标准ISO/R1101-1969， 法国NF E04-552-1978，美国ANSI Y14.5-1973 和我国有圆跳 动和全跳动之别；英国BS 308.3-1972，加拿大CSA B78.21973，德国DIN 7184 B1.1-1972，日本JIS B0021-1974和瑞 士VSM 10203-70，是采用所谓综合公差——圆圆柱度，圆 度等。
第4章 形状和位置公差与检测 图4-1 形状和位置误差
第4章 形状和位置公差与检测
2.对零件使用性能的影响 形位误差对机械产品的工作精度、连接强度、运动平稳性、 密封性、耐磨性、配合性质以及可装配性都会产生影响，引起 噪声，缩短机械产品的使用寿命。一般来说，可归纳为以下三 个方面： 1）影响零件的功能要求 例如机床导轨表面的直线度、平面度不好，将影响机床刀 架的运动精度。齿轮箱上各轴承孔的位置误差，将影响齿轮传 动的齿面接触精度和齿侧间隙。钻模、冲模、锻模、凸轮等的 形状误差，将直接影响零件的加工精度。
互换性与测量技术基础：第四章 形位公差
1. 同轴度公差
2. 对称度公差
3. 位置度公差
1）点
3. 位置度公差
1）面
3. 位置度公差
2）轴线
任意方向上的线的 位置度公差带是直径为
公差值φt，轴线在线的
理想位置上的圆柱面内 的区域。
3. 位置度公差
3）成组要素a
此位置度公差标注 了基准，因此，其几 何图框对其它要素的 位置是固定的。
四、 跳动公差
跳动公差为关联实际被测要素绕基准轴线回转一 周或连续回转时所允许的最大变动量。可用来综合控制 被测要素的形状误差和位置误差。
跳动公差是针对特定的测量方式而规定的公差项 目。跳动误差就是指示表指针在给定方向上指示的最大 与最小读数之差。
四、 跳动公差
1．园跳动
圆跳动公差是关联实际被测要素对理想圆的允许变 动量，其理想圆的圆心在基准轴线上。
6.球面
3.圆柱面 4.圆锥面
7.球心
一、零件几何要素以及分类
分类：
轮廓要素——零件外形轮廓，具体的、看得见、 摸得着，圆柱面、球面、素线等。
中心要素——轮廓要素的对称中心，是抽象的， 假想存在的，如轴线。
2．二平行平面 1.平面
5.轴线
6.球面
3.圆柱面 4.圆锥面
7.球心
2)按状态分：
理想要素——几何意义上的，无误差。机械零件 图上表示的要素都是理想要素。 实际要素——零件上实际存在的要素，有误差。 通常用测量得到的要素代替实际要素。
园跳动测量
取各截面（测量圆柱面 上）跳动误差的最大值作为 该零件的径向（端面）圆跳 动误差。
1.园跳动
四、跳动公差
通常用端面圆跳动控制端面对基准轴线的垂直度误 差。
互换性与测量技术基础习题解答课件
大间隙或最小过盈、最小间隙或最大过盈。
（1）Φ50H8／f7
（2）Φ80G10／h10
（3）Φ30K7／h6
（4）Φ140H8／r8
（5）Φ180H7／u6
（6）Φ18M6／h5
（7）Φ50H7／js6
（8）Φl00H7／k6
（9）Φ30H7／n6
（10）Φ50K7／h6
4．将下列基孔(轴)制配合，改换成配合性质相同的基轴(孔)制配 合，并查表2－4、表2－7和表2－8，确定改换后的极限偏差。 （1）Φ60H9／d9 （2）Φ30H8／f8 （3）Φ50K7／h6 （4）Φ30S7／h6 （5）Φ50H7／u6
6．用某一测量方法在等精度的情况下对某一试件测量了四次，其测 得值如下(单位为mm)：20.001，20.002，20.000，19.999。若已知单次测 量的标准偏差为0.6μm，求测量结果及极限误差。
7．三个量块的实际尺寸和检定时的极限误差分别为20±0.0003 mm、 1.005±0.0003mm、1.48±0.0003mm，试计算这三个量块组合后的尺寸 和极限误差。
5．设有一孔、轴配合，基本尺寸为40mm，要求配合的间隙为 0.025～0.066mm，试确定基准制、孔、轴公差等级和配合种类。
6．有下列三组孔与轴相配合，根据给定的数值，试分别确定它们 的公差等级，并选用适当的配合。 （1）基本尺寸为25mm，X max =+0.086mm，Xmin =+0.020mm。 （2）基本尺寸为40mm，Ymax =-0.076mm，ymin =-0.035mm。 （3）基本尺寸为60mm，Ymax =-0.032mm，Xmin =+0.046mm。
习题图1
8．试验确定活塞与气缸壁之间在工作时的间隙应在0.04～0.097mm 范围内，假设在工作时活塞的温度 =150℃，气缸的温度 =100℃，装配 温度t＝20℃。气缸的线膨胀系数为 =12x106／℃，活塞的线膨胀系数为 =22x106／℃，活塞与气缸的基本尺寸为95mm，试求活塞与气缸的装配 间隙等于多少？根据装配间隙确定合适的配合及孔、轴的极限偏差。
互换性与技术测量---第四章 形状和位置公差与检测(2)
孔的理想边界的尺寸： 孔的最大实体边界尺寸：MMBD DM Dmin 孔的最小实体边界尺寸：LMBD DL Dmax 孔的最大实体实效边界尺寸：MMVBD DMV Dmin t M
孔的最小实体实效边界尺寸：LMVBD DLV Dmax t M 轴的理想边界的尺寸（请课下推导）
二、独立原则
结论：轴的最小实体尺寸dL＝dmin
孔的最小实体状态
Da
Dmax
具有实际尺寸的孔 Dmin≥Da ≥Dmax
处于最小实体状态LMC的孔 Da =Dmax
结论：孔的最小实体尺寸DL＝Dmax
5、最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 最大实体实效状态MMVC是指实际要素在给定长度上处于最 大实体状态，且其对应中心要素的形状或位置误差等于图样 上标注的形位公差时的综合极限状态。 最大实体实效状态对应的体外作用尺寸称为最大实体实效 尺寸MMVS。
最小实体实效状态对应的体内作用尺寸称为最小实体实效 尺寸LMVS。轴和孔的最小实体实效尺寸分别用符号dLV和DLV 表示。
轴的最小实体实效状态
dmin
dmin
f=t L
dLV
处于最小实体状态LMC的轴 da =dmin
处于最小实体实效状态LMVC的轴 da =dmin，且 f=t L
结论：轴的最小实体实效尺寸dLV＝dmin- t L
③ 最大实体状态和最大实体实效状态由带 M 的形位 公差值联系；最小实体状态和最小实体实效状态 由带 L 的形位公差值联系。
• 7、边界
边界是设计所给定的具有理想形状的极限包容 面。
孔的理想边界是一个理想轴； 轴的理想边界是一个理想孔。 理想边界有：
最大实体边界MMB； 最小实体边界LMB; 最大实体实效边界MMVB； 最小实体实效边界LMVB。
互换性与测量技术基础第四章
为了简化制图，对一般机床加工就能保证的形位 精度，不必在图样上注出形位公差。图样上没有具体 注明形位公差值的要素，其形位精度应按下列规定执 行。 1）对未注直线度、平面度、垂直度、对称度和 圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级。 2）未注圆度公差值等于直径公差值，但不能大 于径向圆跳动值。
未注形位公差的规定
表4-1 公差特征的符号
形位公差的特征、符号和标注
（二）形位公差的标注方法 形位公差在图样上用框格的形式标注，如图4-2所 示。
图4-2 公差框格及基准符号
三、形位公差带
形位公差带用来限制被测实际要素变动的区域。 它是一个几何图形，只要被测要素完全落在给定的 公差带内，就表示被测要素的形状和位置符合设计 要求。 形位公差带具有形状、大小、方向和位置四要 素。形位公差带的形状由被测要素的理想形状和给 定的公差特征所决定。形位公差带的形状如图4-4所 示。
二、形位公差数值（或公差等级）的选择
形位精度的高低是用公差等级数字的大小来表示 的。按国家标准规定，对14项形位公差特征，除线面 轮廓度及位置度未规定公差等级外，其余11项均有规 定。一般划分为12级，即1～12级，精度依次降低； 仅圆度和圆柱度划分为13级。
形位公差数值（或公差等级）的选择
在确定形位公差值（公差等级）时，还应注意下列 情况： 1）在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公 差值。 2）圆柱形零件的形状公差值（轴线直线度除外） 一般情况下应小于其尺寸公差值。 3）平行度公差值应小于其相应的距离公差值。 4）对于下列情况，考虑到加工的难易程度和除主 参数外其他参数的影响，在满足零件功能的要求下，可 适当降低1～2级选用。 5）凡有关标准已对形位公差作出规定的，都应按 相应标准确定。
三、跳动公差与公差带
未注形位公差的规定
表4-1 公差特征的符号
形位公差的特征、符号和标注
（二）形位公差的标注方法 形位公差在图样上用框格的形式标注，如图4-2所 示。
图4-2 公差框格及基准符号
三、形位公差带
形位公差带用来限制被测实际要素变动的区域。 它是一个几何图形，只要被测要素完全落在给定的 公差带内，就表示被测要素的形状和位置符合设计 要求。 形位公差带具有形状、大小、方向和位置四要 素。形位公差带的形状由被测要素的理想形状和给 定的公差特征所决定。形位公差带的形状如图4-4所 示。
二、形位公差数值（或公差等级）的选择
形位精度的高低是用公差等级数字的大小来表示 的。按国家标准规定，对14项形位公差特征，除线面 轮廓度及位置度未规定公差等级外，其余11项均有规 定。一般划分为12级，即1～12级，精度依次降低； 仅圆度和圆柱度划分为13级。
形位公差数值（或公差等级）的选择
在确定形位公差值（公差等级）时，还应注意下列 情况： 1）在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公 差值。 2）圆柱形零件的形状公差值（轴线直线度除外） 一般情况下应小于其尺寸公差值。 3）平行度公差值应小于其相应的距离公差值。 4）对于下列情况，考虑到加工的难易程度和除主 参数外其他参数的影响，在满足零件功能的要求下，可 适当降低1～2级选用。 5）凡有关标准已对形位公差作出规定的，都应按 相应标准确定。
三、跳动公差与公差带
互换性与测量技术第四章 几何公差及其检测
二、几何公差的特殊标注
第二节 几何公差在图样上的标注
第二节 几何公差在图样上的标注
第二节 几何公差在图样上的标注
形状公差与误差
03
第三节 形状公差与误差
一、形状公差与公差带
形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量，包括直线度、平面度、圆度和圆柱度四项。形状公差 带是限制实际被测要素变动的一个区域。
第二节 几何公差在图样上的标注
2.被测要素的标注方法 被测要素的标注方法是用带箭头的指引线将被测要素与公差框格的一端相连。指引线的箭头应指向公差带的 宽度方向或直径方向。
第二节 几何公差在图样上的标注
3.基准要素的标注方法 基准符号是带小圆的大写字母用细实线与一个涂黑（或空白）的三角形相连而成，无论基准符号在图样上方 向如何，基准方格内的字母都应水平书写。基准用大写的拉丁字母表示，为避免引起误解，基准字母不采用E、I、 J、M、O、P、L、R、F。
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
2.基准的建立和体现 用基准实际要素的理想要素来建立基准，理想要素的位置应符合最小条件，这是建立基准的基本原则。 在实际检测中，基准的体现方法有模拟法、直接法、分析法和目标法4种，其中用得最广泛的是模拟法。
模拟法是用形状足够精确的表面模拟基准。
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
方向公差带具有如下特点： （1）方向公差带相对于基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。 （2）方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。在保证使用要求的前提下，对被测要素给出方 向公差后，通常不再对该要素提出形状公差要求。需要对被测要素的形状有 进一步的要求时，可再给出形状公差，
互换性与技术测量---第四章 形状和位置公差与检测(1)
注意事项：标注了复合位置度公差的要素，必须 同时满足由两种位置度公差所限定的区域要求。
▪ 几何框图 用理论正确尺寸确定的一组理想要 素之间，或一组理想要素和基准之间，具有 正确几何关系的图形。理论正确尺寸定位之 处，为形位公差带的中心。
六、基准
▪ 单一基准； ▪ 公共（组合）基准； ▪ 三基面体系：由三个互相垂直的基准平面组成
的基准体系，基准有顺序之分：第一基准平面； 第二基准平面；第三基准平面。
3. 多个同类要素具有同一项公差要求：多个成一组 的同类要素（成组要素），可只标注一个要素，
同时在框格上方写明成组要素的数量标记。
五、其他标注方法
1、延伸公差带 被测要素的公差带延伸到工件实体外，控制外部的公差带。
2、复合位置度
成组要素的位置度，若要求组内各要素间相对位 置更严格，可给出更小的位置度公差。成组要素 同时给出两种位置度公差的情况称为复合位置度 公差（图4－20）
3. 公共基准、多基面体系、任选基准（被测要素与 基准要素允许对调）的标注
4. 不允许使用的标注方法：
四、常用的简化标注方法
1. 一个要素具有多项公差要求：可以将多个公差框 格叠放一起，使用一条指引线。
2. 一项公差要求适用于多个要素：使用一个公差框格， 一条指引线分别指到多个要素；不便分别指引，可 采用无引线框格加T尾箭头，框格上方写清要素数 量。
▪ 几何要素的分类
（1）轮廓要素与中心要素
轮廓要素是构成零件外表轮廓的点、线、面各要 素；
中心要素是指轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面各要素，不便触及但客观存在。
（2）理想要素与实际要素
理想要素是没有任何误差的几何要素（零件图上 表示的要素均为理想要素） ，分为理想轮廓要素 和理想中心要素。
▪ 几何框图 用理论正确尺寸确定的一组理想要 素之间，或一组理想要素和基准之间，具有 正确几何关系的图形。理论正确尺寸定位之 处，为形位公差带的中心。
六、基准
▪ 单一基准； ▪ 公共（组合）基准； ▪ 三基面体系：由三个互相垂直的基准平面组成
的基准体系，基准有顺序之分：第一基准平面； 第二基准平面；第三基准平面。
3. 多个同类要素具有同一项公差要求：多个成一组 的同类要素（成组要素），可只标注一个要素，
同时在框格上方写明成组要素的数量标记。
五、其他标注方法
1、延伸公差带 被测要素的公差带延伸到工件实体外，控制外部的公差带。
2、复合位置度
成组要素的位置度，若要求组内各要素间相对位 置更严格，可给出更小的位置度公差。成组要素 同时给出两种位置度公差的情况称为复合位置度 公差（图4－20）
3. 公共基准、多基面体系、任选基准（被测要素与 基准要素允许对调）的标注
4. 不允许使用的标注方法：
四、常用的简化标注方法
1. 一个要素具有多项公差要求：可以将多个公差框 格叠放一起，使用一条指引线。
2. 一项公差要求适用于多个要素：使用一个公差框格， 一条指引线分别指到多个要素；不便分别指引，可 采用无引线框格加T尾箭头，框格上方写清要素数 量。
▪ 几何要素的分类
（1）轮廓要素与中心要素
轮廓要素是构成零件外表轮廓的点、线、面各要 素；
中心要素是指轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面各要素，不便触及但客观存在。
（2）理想要素与实际要素
理想要素是没有任何误差的几何要素（零件图上 表示的要素均为理想要素） ，分为理想轮廓要素 和理想中心要素。
互换性与测量技术基础(第四章)
二、被测要素在图样上的标注
5）当一个以上的要素作为 被测要素，如6个要素，应 在框格上方标明，如“6 X”、 “6槽"，如图4-2 1所示。 6） 如果要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应 在公差值后面加注符号，如表4—2所示。
二、被测要素在图样上的标注
7）对几个表面有同一数值的公差带要求 。
跳动公差 1、圆跳动公差 2、全跳动公差
第四章 形状和位置公差及检测
第三节 形位公差
• 定向公差——是指关联实际要素对基准在方向上允许的变 动全量。 • 定向公差带——方向是固定的，它由基准确定，而其位置 则可在尺寸公差带内浮动。 • 定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。
第四章 形状和位置公差及检测
第三节 形位公差
（1）一个方向：公差带是距离为公差值，且平行于基准要素 的两平行平面之间的区域。
t
基准线
a) 标注 b)公差带
第四章 形状和位置公差及检测
第三节 形位公差 （2）相互垂直的两个方向
公差带是正截面尺寸为公差值 t 1 × t2，且平行于基准要素的四 棱柱内的区域。
t2
基准线
a)
基准线
国家标准规定，在技术图样中形位公差应采 用框格代号标注。无法采用框格代号标注时，才 允许在技术要求中用文字加以说明，但应做到内 容完整，用词严谨。
第四章 形状和位置公差及检测
第二节 形位公差的标注
一、公差框格与基准的标注
(一) 第一格 形位公差特征的符号。 (二) 第二格 形位公差数值和有关符号。 用线性值，以mm为单位。 公差带是圆形或圆柱形的，则在公差值前面加注Φ。 球形的，则在公差值前面加注SΦ
第四章 形状和位置公差及检测
互换性课件 第四章几何公差及误差检测
GB/T 1182-2008 《产品几何技术规范（GPS） 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标 注》； GB/T 1184-1996《形状和位置公差 未注公差值》； GB/T 1958-2004 《产品几何量技术规范（GPS） 形状和位置公差 检测规定》； GB/T 4249-2009 《产品几何量技术规范（GPS） 公差原则》； GB/T13319-2003 《产品几何量技术规范（GPS） 几何公差 位置度公差注法》； GB/T17851-1999 《形状和位置公差 基准和基准体系》
• 3）用最小二乘法评定直线度误差 • 给定平面内的直线度误差和给定方向的直线度误差的最小
二乘评定方法有比较大的区别，给定平面内直线的直线度 误差的最小二乘法评定的步骤简介如下。
（1）根据各测得点的坐标值，按式（4-1）、式（4-2）求出
图4-20所示的最小二乘直线lLS的方程系数a、q ，即：
所限定的区域，提取（实际）表面应限制在间距等于公差 值0.08mm的两平行平面之间。
2.平面度误差的测量
A—D—C；
A—B—C； P1 — P1'
Pi — Pi'
Pn1
—
P' n1
3.平面度误差的评定
• 1)最小区域法
三角形准则：提取平面与两平行平面的接触点，投影在一个面上呈三角形，且三 个等值的最高点所包围的区域内含有一个最低点；或者三个等值的最低点所包围 的区域内含有一个最高点，如图4-25（a）所示。
2、相对于基准体系的线轮廓度公差
• 如图4-37所示，公差带是直径等于公差值t、圆心位于由基准平面A和基准平面B确定 的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。在任一平行于 图示投影面的截面内，提取（实际）轮廓线应限定在直径等于公差值、圆心位于由基 准平面A、B所确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线之间。相对 于基准体系时，线轮廓度公差是方向或位置公差。
• 3）用最小二乘法评定直线度误差 • 给定平面内的直线度误差和给定方向的直线度误差的最小
二乘评定方法有比较大的区别，给定平面内直线的直线度 误差的最小二乘法评定的步骤简介如下。
（1）根据各测得点的坐标值，按式（4-1）、式（4-2）求出
图4-20所示的最小二乘直线lLS的方程系数a、q ，即：
所限定的区域，提取（实际）表面应限制在间距等于公差 值0.08mm的两平行平面之间。
2.平面度误差的测量
A—D—C；
A—B—C； P1 — P1'
Pi — Pi'
Pn1
—
P' n1
3.平面度误差的评定
• 1)最小区域法
三角形准则：提取平面与两平行平面的接触点，投影在一个面上呈三角形，且三 个等值的最高点所包围的区域内含有一个最低点；或者三个等值的最低点所包围 的区域内含有一个最高点，如图4-25（a）所示。
2、相对于基准体系的线轮廓度公差
• 如图4-37所示，公差带是直径等于公差值t、圆心位于由基准平面A和基准平面B确定 的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。在任一平行于 图示投影面的截面内，提取（实际）轮廓线应限定在直径等于公差值、圆心位于由基 准平面A、B所确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线之间。相对 于基准体系时，线轮廓度公差是方向或位置公差。
互换性与测量技术基础04第四章
给 定 方 向
上
公差带 位置
标注示例和解释
实际表面应限定在间距等于0.08mm的 两平行平面之间
浮动
公差带为在给定横截面内，半径 差等于公差值t的两同心圆所限 定的区域
在圆柱面的任意横截面内，实际圆周 应限定在半径差等于0.03mm的两共面 同心圆之间
在
圆 度
横 截 面
内
浮动
在圆锥面的任意横截面内，实际圆周 应限定在半径差等于0.1mm的两共面同 心圆之间
2) 有基准要求的轮廓度，其公差带的位置需由理论正确尺寸和 基准来决定，见表4-4。
三、形状误差及其评定
形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的变动量，形状 误差值小于或等于相应的公差值，则认为合格。
评定形状误差的唯一准则是“最小条件”。
最小条件是：被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 形状误差值用最小包容区域(简称最小区域)的宽度或直径表示。
浮动
a—任一距离 b—垂直于右图 所在平面
特征
公差带形状和定义
公差带为直径等于公差值t、 圆心位于由基准平面A和基准平 面B确定的被测要素理论正确几 何形状上的一系列圆的两包络线 所限定的区域
公差带 位置
标注示例和解释
在任一平行于图示投影面的截面内， 实际轮廓线应限定在直径等于0.04mm、 圆心位于由基准平面A和基准平面B确 定的被测要素理论正确几何形状上的 一系列圆的两等距包络线之间
第四章 几何公差与检测
【导读】零部件的几何误差对其使用性能有很大的影响，必须给予 充分重视，所以本章也是本课程的基础和重点。相对于尺寸公差， 几何公差更复杂，学习的难度更大。本章也主要介绍三方面内容： 国家标准对几何公差的主要规定、如何选用、如何检测。
互换性与测量技术课件第4章形状和位置公差与检测课件
6
4.2 形位公差的符号及标注
4.2.2 形位公差的标注方法
1.被测要素的标注
②对图中一个面提出形位公差要求,可在该面用一小黑 点引出参考线,公差框格的指引线指在参考线上
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7
4.2 形位公差的符号及标注
4.2.2 形位公差的标注方法
1.被测要素的标注
③当被测要素（基准要素）为轴线、球心或中心平面时，
19
4.3 公差原则
4.3.1有关公差原则的术语及定义
1.体外作用尺寸 指在被测要素的给定长度上，与实际轴（外
表面）体外相接的最小理想孔（内表面） ，或与实际孔（内表 面）体外相接的最大理想轴（外表面）的直径（或宽度）。
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关联 要素 体外 作用 尺寸
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4.3 公差原则
4.3.1有关公差原则的术语及定义
对一批零件而言，每个零件都不一定相同，但每个零 件的体外或体内作用尺寸只有一个。
对 于 被 测 实 际 轴 ， dfe≥dfi ； 而 对 于 被 测 实 际 孔 ， Dfe≤Dfi。
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3
4.2 形位公差的符号及标注
4.2.1 形位公差代号 3.基准符号与基准代号
基准代号的字母采用大写拉丁字母。 为避免混淆，标准规定不许采用E、I、J、M、O、P、 L、R、F等字母。 基准的顺序在公差框格中是固定的 。
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4
4.2 形位公差的符号及标注
4.2.1 形位公差代号 基准
指引线箭头（基准符号）应与该要素的尺寸箭头对齐
0.025
0.025
φd
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4.2 形位公差的符号及标注
4.2.2 形位公差的标注方法 1.被测要素的标注
互换性与测量技术基础-chap4
| 保证紧固件在装配 时避免干涉;
| 要规定延伸公差带 的最小长度值;
| 主要应用于位置度 公差。
自由状态下的要求 非刚性零件注法 GB/T16892－1997
形状公差的符号及标注
(GB/T1182-1996)
| 形状和位置公差的标注方法 5 特殊规定 a) 部分长度 b) 公共公差带 c) 螺纹、花键、齿轮 d) 全周符号 e) 任选基准
( 0.05 ) A ( 0.05 ) A
形状公差的符号及标注
(GB/T1182-1996)
| 形状和位置公差的标注方法 4 附加符号的标注 a) 包容符号 b) 最大、小实体要求符号 c) 可逆要求 d) 延伸公差带 e) 自由状态
附加符号标注
附加符号标注
延伸公差带
GB/T 17773-1999 = ISO 10578
新一代GPS有关要素的新概念
公称组 成要素
公称导出 要素
实际 要素
提取组成 要素
提取导出 要素
拟合组成 要素
拟合导出 要素
GB/T18780 .1 = ISO14660-1
公称组成要素
要素
组成要素
导出要素
图样 工件
公称的 实际的
工件的 替代
提取的 拟合的
公称组成要素 实际组成要素
提取组成要素 拟合组成要素
1 形位公差带的形状
| 公差带呈何种形状，取决于被测要素的形状 特征、公差项目和设计时表达的要求。
| 如被测要素是平面，则其公差带只能是两平 行平面；被测要素是非圆曲面或曲线，其公 差带只能是两等距曲面或两等距曲线。
| 在平面、圆柱面上要求的是直线度公差项 目，则要作一截面得到被测要素，被测要素 此时呈平面(截面)内的直线。
| 要规定延伸公差带 的最小长度值;
| 主要应用于位置度 公差。
自由状态下的要求 非刚性零件注法 GB/T16892－1997
形状公差的符号及标注
(GB/T1182-1996)
| 形状和位置公差的标注方法 5 特殊规定 a) 部分长度 b) 公共公差带 c) 螺纹、花键、齿轮 d) 全周符号 e) 任选基准
( 0.05 ) A ( 0.05 ) A
形状公差的符号及标注
(GB/T1182-1996)
| 形状和位置公差的标注方法 4 附加符号的标注 a) 包容符号 b) 最大、小实体要求符号 c) 可逆要求 d) 延伸公差带 e) 自由状态
附加符号标注
附加符号标注
延伸公差带
GB/T 17773-1999 = ISO 10578
新一代GPS有关要素的新概念
公称组 成要素
公称导出 要素
实际 要素
提取组成 要素
提取导出 要素
拟合组成 要素
拟合导出 要素
GB/T18780 .1 = ISO14660-1
公称组成要素
要素
组成要素
导出要素
图样 工件
公称的 实际的
工件的 替代
提取的 拟合的
公称组成要素 实际组成要素
提取组成要素 拟合组成要素
1 形位公差带的形状
| 公差带呈何种形状，取决于被测要素的形状 特征、公差项目和设计时表达的要求。
| 如被测要素是平面，则其公差带只能是两平 行平面；被测要素是非圆曲面或曲线，其公 差带只能是两等距曲面或两等距曲线。
| 在平面、圆柱面上要求的是直线度公差项 目，则要作一截面得到被测要素，被测要素 此时呈平面(截面)内的直线。
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基 本 概 念
基 准 要 素 及 其 分 类
(3)三基面体系 以3个互相垂直的平面构 成 1个基准体系——三基面体系。在三基面体 系里，基准平面按功能要求有顺序之分，最主 要的为第一基准平面，依次为第二和第三基准 平面。如图中孔中心线位置度的要求，由三个 平面A、B、C建立起三基面体系。
基 本 概 念
基 本 概 念
三、基准要素及其分类
在位置公差中，基准是指基准要 素，被测要素的方向或(和)位置由基 准确定的。
但基准实际要素也有形状误差， 因此，由基准实际要素建立基准时， 应以该基准实际要素的拟合要素为基 准。
基 本 概 念
基 准 要 素 及 其 分 类
基准的种类
(1)单一基准 由一个要素建立的基准称为单 一基准。如一个平面、中心线或轴线等。如图中 φ 50h7圆柱面的轴线。 (2)组合基准 由两个或两个以上的要素建立 的一个独立基准称为组合基准(公共基准)。如图 中同轴度的要求，由两段轴线A、B建立起公共基 准A—B。
④GB/T1958-2004《产品几何量技术规范(GPS) 形 状和位置公差 检测规定》； ⑤GB/T4249-2009《公差原则》。 作为贯彻上述标准的技术保证还发布了圆度、直 线度、平面度检验标准以及位置量规标准等。
基 本 概 念
一、几何要素
形位公差的研究对象是构成零件几何特征 的点、线(直线、圆或其它曲线)、面(平面、圆 柱面、圆锥面、球面或其它曲面)。构成零件几 何特征的点、线、面统称要素。 在研究形状公差时，涉及的对象有线和面 两类要素；在研究方向、位置公差时，涉及的 对象有点、线和面三类要素。 几何公差是研究这些要素在形状及其相互 间方向或位置方面的精度问题。形状公差是以 要素本身的形状为研究对象，而方向、位置公 差则是研究要素之间某种确定的方向或位置关 系。
理 论 正 确 尺 寸
四、理论正确尺寸
确定被测要素的理想形状、理想方向、理 想位置的尺寸，不附带公差，称为理论正确尺 寸。为区别于未注公差尺寸，用带方框的尺寸 表示。 用于理论正确尺寸有位置度、轮廓度和倾 斜度，零件实际尺寸仅是由在公差框格中位置 度、轮廓度或倾斜度公差来限定。
基 本 概 念
3．按功能分类
(1)被测要素 图样中给出了几何公差要求 的要素，是测量的对象。 (2)基准要素 用来确定被测要素方向和位 置的要素。基准要素在图样上都标有基准符号 或基准代号。
基 本 概 念
4．按对工件替代方式分类
(1)提取要素 是按规定方法由实际要素 提取有限数目的点所组成的实际要素的近似 替代。 提取要素又分为：提取组成要素和提取 导出要素。 (2)拟合要素 是按规定方法由提取要素 形成的并具有理想形状的要素。 拟合要素又分为：拟合组成要素和拟合 导出要素。
第四章 几何公差与检测
第 四 章
第一节 基本概念
第二节 形状公差 第三节 方向、位置公差
几 何 公 差 与 检 测
第四节 跳动公差 第五节 公差原则 第六节 几何公差的选择 第七节 形位误差的检测
第 四 章
几 何 公 差 与 检 测
第一节 基本概念
基 本 概 念
零件在加工过程中，零件的几何要素不可 避免地会产生形状误差和位置误差(简称形位误 差) 。 它们对产品的寿命和使用性能有很大的影 响。如具有形状误差(如圆度误差)的轴和孔的 配合，会因间隙不均匀而影响配合性能，并造 成局部磨损使寿命降低。
为了保证零件的互换性和使用要求，有必 要对零件规定几何公差，用以限制形位误差。
基 本 概 念
2．按存在状态分类 (1)实际要素 由接近实际要素所限定的工 件实际表面的组成要素部分，这些要素不同程 度上存在误差。 (2)公称要素(理想要素) 公称要素是按设 计要求确定的理论正确要素。它是具有几何意 义的要素，它不存在任何误差，是绝对正确的 几何要素。 公称要素是作为评定实际要素的依据，在 生产中是不可能得到的。 公称要素又分为：公称组成要素和公称导 出要素。
基 本 概 念
基 本 概 念
二、几何公差的特征、符号和标注
国家标准将几何公差共分为19个项 目。其中形状公差为 6个项目，方向公 差为 5个项目，位置公差为 6个项目， 跳动公差为 2个项目。 几何公差的每一项目都规定了专门 的符号。
基 本 概 念
基 本 概 念
形状公差是限制被测要素实际形状的变动范 围，其公差带的位置可以随着被测要素在尺寸公 差范围内浮动。 方向公差是限定被测要素相对于基准在方向 上的变动，其公差带的位置也是浮动的，浮动范 围与被测要素相对于基准的尺寸公差有关。 位置公差是控制被测要素位置的变动，是相 对于基准和理论正确尺寸的理想位置的变化(其 中包含方向)，其公差带的位置是固定的。 几何公差带包括公差带形状、大小、方向和 位置四个因素。
基 本 概 念
我国根据国际标准ISO1101 制订了有关几 何公差的新国家标准。
①GB/T1182-2008《产品几何技术规范(GPS) 几何 公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》； ②GB/T1184-1996《形状和位置公差 值》； 未注公差
③GB/T16671-2009《产品几何技术规范(GPS) 几 何公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》；
基 本 概 念
基 本 概 念
几何要素可从不同角度来分类： 1．按结零件外形为 人们直接感觉到的点、线、面。
图中的球面、圆锥面、圆柱面、平面以及 各表面的交线。
基 本 概 念
(2)导出要素(中心要素) 一个或几个组 成要素形成的中心要素。特点是它不能为人 们直接感觉到，而是通过相应的组成要素才 能体现出来。 图中球面的球心、圆锥面和圆柱面的轴 线、槽的对称中心平面。
基 本 概 念
三、几何公差带
公差带的大小用公差带的宽度或直径来表示， 以设计者给定的公差带来决定，而公差带的形状、 方向和位置则随几何公差项目特征和要求而定。 几何公差带的主要形状有以下9种：
圆内的区域 两同心圆之间 两等距离线之间 两同轴圆柱面 的区域 之间的区域 的区域 圆柱面内的区域 两平行直线之间 两等距曲面之间 两平行平面之间 的区域 的区域 球面的区域