电路(第五版).邱关源原著电路课程教案第3章电阻电路的一般分析

第3 章电阻电路的一般分析

本章重点

1、独立independent KCL、KVL 方程equations 个数；

2、支路法列方程construct equations 解电路；

3、网孔法列方程解电路analyse circuit ；

4、回路法列方程解电路；

5、节点法列方程解电路。

本章难点

1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ；

2、含有受控源Controlled source 的回路法；

3、含有理想电源的节点法node method ；

4、含有受控源的节点法。

教学方法

本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6 课时。对独立KCL、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15 章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。

授课内容

3.1 支路法

一、支路电流法

以支路电流为未知量，根据KCL、KVL 列关于支路电流的方

程， 进行求解的过程。

图 3-1

仅含电阻和电压源的电路

第 1 步 选定各支路电流参考方向，如图 3-1 所示。 第 2 步 对(n －1)个独立节点列 KCL 方程

如果选图 3-1 所示电路中的节点 4 为参考节点，则节点 1、2 、

3 为独立节点，其对应的 KCL 方程必将独立，即：

1 I 1 I 3 I 4 0

2 I 1 I 2

I 5

3

I 2 I 3 I 6 0

第 3 步．对 b (n 1) 个独立回路列关于支路电流的 KVL 方程

Ⅰ： R 1I

1

R

5I 5

U

s4

R

4I 4

U

s1

0 Ⅱ： R 2 I 2 U s2 R 6 I 6 R 5 I 5 0 Ⅲ： R 4I

4

U

s4

R

6I 6

U

s3

R

3I 3

第 4 步．求解

3.2 网孔电流法和回路电流法 一、网孔电流法

1 、网孔电流 ：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如

图

3-2 所示电路中闭合虚线所示的电流 I m1、I m2 、I m3。对于一个节

点 数为 n 、支路数为 b 的平面电路，其网孔数为 (b- n+1) 个，网孔电 流数也为 (b- n+1) 个。网孔电流有两个特点：

、基本步

图 3-2 网孔电流

2 、网孔电流法： 以网孔电流作为独立变量，根据 KVL 列

出关 于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。

3 、建立方程步骤：

第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写 KVL 方程 的回路绕行方向 bypass direction of the Loop.

第二步，根据 KVL 列写关于网孔电流的电路方程。

R 1I m1 R 5(I m1 I

m2

) U

s4 R 4

(I m3 I

m1

) U

s1 0

U s2 R 6(I m3 I m2) R 5(I m1 I m2) 0

I

m1) U s4 R 6

(I m3 I

m2

) U

s3 R 3

I m3 0

R 4)I m1 R 5I

m2 R

4I

m3 U

s1 U

s4

式中， R ij (i= j )称为自电阻 self-resistance ，为第 i 个网

孔中各支 路的电阻之和， 值恒为正。R i (j i ≠j )称为互电阻

独立性 Independence ：网孔电流自动满足 KCL ，而且相互独 立。

完备性 流表示。

Completeness ：电路中所有支路电流都可以用网孔电 R

2I m2

R 4(I m3 (R 1 R 5

R

5I m1 (R 2 R 5 R 6)I m2

R

6I m3

U

s2

R

6I m2 (R 3 R 4 R 6)I m3 U s3

R

4I m1 第三步，网孔电流方程的一般形

式

R

11i m1 R 12i m2 R 13i m3 R

21i m1 R 22i m2 R 23i m3

R 31i m1 R 32 i m 2 R 33i m3

U s4

u

s11

u

s22 u

s33

R 1

I

2

+ U s1

R 2

I 2

R3

I 3 +

R

s3

Mutual-resistance

R 1

R 3

U s + s

I m1

R 2

为第 i 个与第 j 个网孔之间公共支路的电阻之和 the sum of

public resistance between Meshs ，值可正可负； 当相邻网

孔电流在公共 支路上流向一致时为正，不一致时为负。 u sii 为第

i 个网孔中的等效 电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值

的代数和。当电压源 方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。

4 、电路中仅含电压源的网孔法

第一步 , 选取各网孔电流绕行方向 The bypass direction

of the mesh-current ；第二步 , 利用直接观察法 Direct observation 形成方程；第三步 , 求解。

5 、电路中含电流源时的网孔法 第一类情况：含实际电流

源：作一次等效变换。 第二类情况：含理想电流源支路。 ①理想电流源位于边沿支路 Edge branch ，如图 3-3

R 1

图 3-3

ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电 流为已知量 I m2 ＝－I S

ｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程

（R 1＋R 3）I m1－R 3I m2 ＝U S ｃ：求解。

②位于公共支路 Public branch ，如图 3-4

ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压 U

图 3-4 图 3-5 ｂ：利用直接观察法列方程

R 2

U s I m1 R 3 I m2

I m2