两角和与差公式几种典型题型(超给力)

两角和与差及二倍角几种典型题型 理解并记忆：

两角和与差公式（6个）：二倍角公式（5个）：六四二一公式（13个）：

题型一：特殊角求值

例一：

习题： （1）

题型二：根据两角关系求值

例一：设α、β均为锐角，cos α＝35 ，cos(α+β）=1213

,求cos β 例二：已知0sin 2)2sin(=++ββα 求证tan

=3tan(+)

例三：求tan20°+4sin20°的值

例四：）已知0

2sin 2sin 5=α，求)1tan()1tan(00-+αα的值

习题： （2）求值： （3）已知()βαβ+=2sin sin 3 ， 求证：()αβαtan 2tan =+。 （4）

（5

）

求

20cos 20sin 10cos 2-的值。 cos15sin15

sin 75sin15-+1cot15

1tan 75

+-000

000

sin 7cos15sin8cos 7sin15sin8+-3335,0,cos(),sin()44445413sin()πππππαβαβαβ<<<<-=+=+已知求的值

的求值与化简

例一，

例二，000010cos 1)

10tan 31(80sin 50sin 2+++

例三，（2008广西竞赛）求值： 2223

1

64sin 20sin 20cos 20-+

习题：

（6） （7）求值：()

()212cos 412sin 3

12tan 30200--

题型：连乘式求值

例一：求值：248cos cos cos cos 17171717π

π

ππ

例二：求值：

（1）sin18o cos36o （2）（2000全国竞赛模拟）5

4cos 52cos π

π+ （3）0cos36

13

sin10-22sin 50sin10(13tan10)2sin 80.

⎡⎤++⋅⎣⎦

求值：

习题：

（8）求值：0000

sin10sin 30sin 50sin 70

(9) （2004湖北竞赛模拟）化简 )sin 1()sin 1)(sin 1)(sin 1(3234323ππππn ++++ (10)计算：.36cos 48sec 2148tan 3︒-︒

-︒

题型：对偶式求值 例一：11sin sin ,cos cos ,cos()32

αβαβαβ-=--=-若求

例二：11cos(),cos(),tan tan 35αβαβαβ+=

-=若求

例三：（2006全国竞赛模拟）cos 220o +cos 250o

cos20o cos50o

习题：

（11） （12）1sin cos cos sin 2αβαβ=

若,求的取值范围. （13）求值：sin 217o +cos 247o +cos47o sin17o

题型：含tan tan tan tan αβαβ+与的处理策略

例一：求值

例二：(1) (2)利用上题结论 tan17tan 433tan17tan 43

++sin sin sin ,

cos cos cos ,.αβγαγβαγβαβ+=-=-已知角、、足求的值()()1t n .a 1tan 4παβαβαβ+=++已知、满足，求的值()()()()

1tan11tan 21tan31tan 45.+++⋅⋅⋅⋅⋅+求值

例三：（1） （2）（2002全国竞赛训练）利用上题思想，求证：

n n n n -=-+++ααααααααtan tan tan )1tan(3tan 2tan 2tan tan .

例四：已知tan 和)4tan(θπ-是方程02=++q px x 的两个根，证明：p q+1=0

习题：

（14）求证：.112tan 312tan 18tan 18tan 3=++ （15）已知tan

，tan 是关于x 的一元二次方程x 2+px+2=0的两实根， 求)

cos()sin(βαβα-+的值。 （16）若tan

=3x ，tan =3x , 且=6

π，求x 的值。 习题综合题：

**（17）已知sin α+sin β=3 (cos β-cos α),α,β∈(0,2

π),求sin3α+sin3β的值 **（18）求值：sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-3cos(θ+15°)

**（19）已知tan(α+β)=

52,tan(β-41)4=π,求sin(α+4π)·sin(4π-α)的值 **（20）已知cot β=β

αsin sin ,5=sin(α+β),求cot(α+β)的值. ***（21）已知△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，且

B C A cos 2cos 1cos 1-=+, 求cos 2

C A -的值. ***（22）是否存在锐角α和β，使得(1)α+2β=

32π;(2)tan 2αtan β=2-3同时成立若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.

tan3tan 2tan tan3tan 2tan .

αααααα--=求证：