射频电路与天线_褚庆昕_8网络性质

V2 S 21V1 , V3 S32V2
V3 S32V2 S32 S 21V1
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法则2（并联法则）
South China University of Technology
并联连接的两条支路可以组合成单个支路，其 系数是原来两个支路的系数之和。
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信号流图的拓扑变换
South China University of Technology
使用下面的四项基本拓扑变换法则，信号流 图可以简化为两个结点之间的单个支路。 法则1（串联法则） 串联连接的两条支路可以组合成单个支路， 其系数是原来两个支路的系数乘积。

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电磁场唯一性定理和线性叠加原理已经 告诉我们，射频线性网络可以用网络矩 阵表征。 下面介绍的几个定理告诉我们，对于一 些特殊网络，网络参数所具备的性质。


Poynting定理 互易定理
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最后，得
in
S S b1 S11 12 21 l 1 S 22 l a1
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out 由比值b2/a2给出。注意此时与负载无关。
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（c）在结点b1上应用分支结点分裂法则 （d）在结点a1上应用自闭环法则
S 21
s 1 S11 s
最后，得
out
S12 S 21 s b2 S 22 1 S11 s a2
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8.2 几个重要的电磁场定理
生的场，如果源不在 s 所包围的区域 v 中 , 则 电磁场互易定理为

s
a b b a ˆ ds 0 E H E H n

应用于n端口网络， 得
V
n i 1
a b i i
I Vi b I i 0
a b T a
a

即
I V V I
V2 S 21 V1 , V3 S32V2 1 S 22
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V2 S 21V1 S 22V2 , V3 S32V2
S32 S 21 1 S 22
V3
S32 S 21 V1 1 S 22
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8.1 信号流图法
信号流图的基本组成是结点和支路：
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结点： 信号的流入、流出点。对于S参数网络，结 点表示的是归一化入射波电压ai或归一化反 射波电压bi。 支路： 两个结点之间的定向路径，代表信号从一个 结点向另一个结点流动。每一支路旁都标有 有相关联的S参量或反射系数。
1 V 2


jt v t e dt
因为v(t)是时域实变量，所以
1 V 2
jt * v t e dt V

同理
I I *
* Yin Yin
* Z in Z in

对于单端口或负载，信号流图可表示为
a
b
b l a
a
l
l
b
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对于电压源，信号流图可表示为
Zs
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a E s s b Es
对于二端口网络，S参数信号流图可表示为
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b1 s11a1 s12 a2 b2 s21a1 s22 a2
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b T
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8.3 单端口网络的阻抗特性
考虑单端口网络，根据 Poynting 定理输入
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阻抗为
V VI * 2 Pl j 4 Wm We Z in 2 Rin jX in 2 I I I
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结点上某一支路流出的信号等于该结点信号 乘以该支路旁的系数。与其他支路无关。 结点上流入信号的总和等于该结点的信号， 与该结点上流出的信号无关。
I IV * 2 Pl j 4 Wm We Yin 2 2 V V V Gin jBin
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单端口网络电抗的奇偶性
根据Fourier变换
South China University of Technology
* in in
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因为 Z in Rin jX ( )
Yin Gin jB ( )
第8讲内容
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S参数的信号流图法（图论法） 几个重要的电磁场定理 单端口网络的阻抗特性 互易、无耗、对称网络的特性 参考面移动对网络参数的影响 双端口网络的工作参数
教材PP113-126
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法则4（分支结点分裂法则）
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对于分支连接的三条支路（一条流入，两条 流出，或一条流出、两条流入），连接各支 路的结点可以分裂成两个分离的结点，分裂 后的结点保持原来的输入、输出关系。
V 4 S 42V 2
V4 S 42V2 S 21 S 42V1
百度文库
入射到端口1的入射波 a1 一分为二，一部分 经S11支路作为反射波离开端口1，另一部分 经S21支路传输到节点 b2 。在节点 b2 ，该波 在端口2输出； 若端口2接非匹配负载，则节点 b2 上的波有 部分被反射，并在节点a2重新进入二端口网 络。该波的一部分经S22支路可从端口2反射 出去，另一部分波通过S12传输到端口1。
式中 ( ) 表示共轭转置
* T
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Si 多端口网络
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S1
S
Sn
S为沿网络边界包括所有端口的闭合曲面。 若网络和传输线的边界壁为理想导体，则壁上切向电场
射频电路与天线
RF Circuits and Antennas
第8讲
网络性质
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所 TEL: 22236201-601 Email:qxchu@scut.edu.cn
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1
a
s
b
Vs
s
a
b
Vs IZ s V
vs (a b) Z s (a b) a Es s b
vs iZ s v a ( Z s 1) vs b( Z s 1) Es Vs Z c Z s Zc
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为零。 若网络是开放性结构，则可以把边界设置在距网络足够 远处，使得边界上切向电场可忽略不计。 这样，面积分项的非零贡献仅来自端口截面。
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互易定理
设线性互易媒质中有相同频率的两组源产
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Poynting（坡印亭）定理
考虑一封闭曲面所包围的区域，电磁场的
Poynting定理可表述为：
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1 ˆ ds Pl j 2 (Wm We ) E H n 2 s
应用于n端口网络，上式的左边成为 * 1 1 n 1 n ˆ ds Et H t n ˆ ds Vi I i* E H n 2 s 2 i 1 si 2 i 1 于是 1 I V Pl j 2 Wm We 2
V2 S21V1
V3 S32V2
V3 S32V2 S 21S32V1
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信号流图的应用
【例题8-1】利用信号流图导出下所示二端口 网络的 in和 out 的表达式。
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解：画出信号流图
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in 由比值b1/a1给出。注意此时与源无关。 （a）在结点a2上应用分支结点分裂法则
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（b）在结点b2上应用自闭环法则
V2 SaV1 SbV1 Sa Sb V1
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法则3（自闭环法则） 当一个结点有系数为S的自闭环（支路起止 于同一个节点）时，让该结点的所有流入支 路的系数乘以1/(1-S)，可消去此自闭环。
8.1 S参数的信号流图法

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前面的网络分析都是基于矩阵运算。 采用S参数分析射频网络时，涉及的是 电磁波的入射、反射和传输，相当于信 号的流动，因此也可以采用信号流图法 分析。 信号流图法是一种图论法，在一些场合 可以简化网络分析，同时可以直观地给 出各种输入、输出的关系。
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单端口网络具有如下特性 如果网络无耗，则PL=0，则Rin=0，即无耗单 端口网络可以等效为一纯电抗； 当Wm>We 时， Xin >0，单端口网络呈感性； 当Wm<We 时， Xin <0，单端口网络呈容性； 当 Wm=We 时， Xin =0 ，单端口网络呈谐振， 单端口网络等效为一纯电阻。 同理，单端口网络也可以等效为一导纳