系统仿真及系统动力学方法

第四章 系统仿真及系统动力学方法
40
Y（期望库存，6000）
二阶库存系统SD的仿真计算结果
注：G1=R1-R2
第四章 系统仿真及系统动力学方法
41
I
10,000
7500
5000
2500
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (Day)
I : Current
一、因果关系图
1、基本概念 （1）因果箭：连接因果要素的有向线段。正（+） 为加强，负（-）为削弱。
因果链：因果关系具有传递性。 （2）因果（反馈）回路。原因和结果的相互作用 形成因果关系回路（因果反馈回路、环）。
第四章 系统仿真及系统动力学方法
21
一、因果关系图 2、举例
+
利息 （+） （元/年）
45
二阶生态系统的部分DYNAMO方程： L HZS·K=HZS·J+DT*(FZL1·JK-TSL·JK) N HZS=30000 R FZL1·KL=FZX1·K*HZS·K
模型）。 例子
第四章 系统仿真及系统动力学方法
27
第四章 系统仿真及系统动力学方法
因 果 关 系 图 流 图
28
变量类型：
a)水准（L）变量是时点变量，而速率(R)变量是 时段变量;
b) 系统最关注的或者需要输出的要素一般被处理 成L;
c) 两个L变量或两个R变量不能直接相连;
d) 尽量减少L变量，增加辅助变量A。
库存量 : Current
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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五、系统动力学（SD）仿真的程序
认识 问题
界定 系统
要素及其因 果关系分析
建立结 构模型
建立量 化分析 模型
仿真 分析
比较与 政策 评价 分析
（流图） （DYNAMO方程）
初步分析
规范分析
综合分析
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第三节 系统动力学结构模型化原理
第四章 系统仿真及系统动力学方法
4
提问法、 头脑风暴
法…
实际问题
抽象
解 决 仿真实验
结构模型 量化模型 建立模型
仿真模型
Vensim_
适合计算
PL仿E软第真件四章 系统仿真及系统动力学机方编法程
转 换
5
系统仿真方法的分类： 由于连续系统和离散（事件）系统的数学模
型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为 两大类，即连续系统仿真方法和离散系统仿真 方法。
44
例：二阶生态系统的SD模型
FZL1
自然繁殖率
自然繁 殖系数 相对密度 XDM
HZR 海藻容量
FZX1
海藻 数量 TSL HZS 贝类吞 食率
BSZ 每只贝类每天 吞食海藻数 自然繁殖率
FZL2
贝类 数目
捕捉率
BLS
BZL
SCB
FZX2
每只贝类每天
需要海藻数
贝类生 自然繁殖系数
BXZ 存比率
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于综合控制论、信息论和决策论 的成果，以计算机为工具，分析 研究信息反馈系统的结构和行为。
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二、系统动力学（SD）的研究对象
研究对象——社会或经济系统 系统结构特点：
决策性 ——具有决策环节（人、信息） 自律性 ——具有反馈环节 非线性 ——多样性，复杂性
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1、一阶正反馈回路
人口 数量 (P)
+
(+)
年人口 增加
（PR1）
+
100 PR1
P
C1(人口年自然增长率，0.02)
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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二、几种典型反馈回路及其仿真计算
1、一阶正反馈回路 L P·K=P·J+DT*(PR1·JK-0) N P=100 R PR1·KL=C1*P·K C C1=0.02
23
读者
意见
-
+
（-）
对服务质量
的重视程度
有效的
+
读者意见
偏见 d)
+ +
人口
+
生产
+ +
资源消耗 （-） 或占用量
（-）
-
消费 （+） 分配
消费 + 水平
+
+
流通
+
资源 分配
e)
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二、流图 （1）流（Flow） 实物（物资、设备、人等）流
信息流
（2）水准（Level）
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2.一阶负反馈系统
6000
I\件
1000
0
简单库存系统输出
t
特性示意图
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3.二阶负反馈回路
+
D
库存 差额
期望库存 -
R1
订货量
（-） I
+
G
途中 存货
+
-
R2
入库
库存量
+
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G0(10000)
（VENSIM软件）
第四章 系统仿真及系统动力学方法
14
四、SD应用举例
库存控制系统 企业某产品的库存量需要科学的预测和控制， 合理的订货可以确保库存量的稳定。已知该产品 2014年1月的库存量为1000件，订货调整时间为 5天，期望库存量为6000件，我们来预测未来12 个月的库存变化情况。
第四章 系统仿真及系统动力学方法
第四章 系统仿真及系统动力学方法
6
连续系统是指系统中的状态变量随时间连续变 化的系统。
其模型主要描述每一实体的变化速率，通常由 微分方程组成。
基本思想：将用微分方程所描述的系统装变为 能 在计算机上运行的模型，然后进行编程、运行 或其他处理，以得到连续系统的仿真结果。
第四章 系统仿真及系统动力学方法
第四章 系统仿真及系统动力学方法
2
二、系统仿真的实质
1、一种对系统问题求数值解的计算机技术。 2、一种人为的实验手段 3、可以比较真实地描述系统的运行、演变及其 发展过程。
第四章 系统仿真及系统动力学方法
3
三、系统仿真的基本方法 建立系统的结构模型和量化分析模型，并 将其转换为适合在计算机编程的仿真模型，然 后对模型进行仿真实验。
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四、SD应用举例
库存控制系统
库存差
库存量------------订货
（状态）
（决策）
库存差=期望库存-当前的库存量
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第四章 系统仿真及系统动力学方法
因 果 关 系 图 流 图
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Output
Time (Month) "库存量（件）" Runs:
0 Current 1000
输出率
输入率
延迟时间
(A,L或R) 延迟时间
（洞）
A1
(A,L或R) 平滑时间 SMOOTH 平滑 变量
DLINF3
延迟
变量
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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流图绘制的基本步骤： 1）确定系统范围及要素； 2) 绘制因果关系图； 3）确定变量类型； 4）完善、形成各个决策函数，建立流图（SD结构
第四章 系统仿真及系统动力学方法
• 系统仿真概述 • 系统动力学原理及方法 • 系统动力学结构模型化原理 • DYNAMO仿真分析 • Vensim 软件
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1
第一节 系统仿真概述
一、系统仿真的概念
根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质 及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或 行为过程，且具有一定逻辑关系或数学方法的仿 真模型，据此进行实验或定量分析，以获得正确 决策所需的各种信息。
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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4.赋初值方程 N LEVEL=… 或
5.常量方程
N LEVEL=L0 C L0=…
C CON=…
在以上各种方程中；L方程是积累（ 或差 分）方程；R、A方程通常是代数运算方程；C、 N方程为模型运行提供参数值。
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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二、几种典型反馈回路及其仿真计算
+
利率
a)
银行 货币
期望库存 -
库存量
+
库存差
（-） +
b)
订货
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+
+
出生 （+） 人口 （-） 死亡
人口
总量
人口
+
平均出生率
-
平均死亡率
c)
+
+
投资 （+） （元/年）
工业 （-） 折旧
资本
（元/年）
+ 平均资本投资率
-
平均资本折旧率
d)
第四章 系统仿真及系统动力学方法
1
2000
2
2800
3
3440
4
3952
5
4361.6
6
4689.28
7
4951.42
8
5161.14
9
5328.91
10
5463.13
11
5570.5
12
5656.4
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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库存量
6000
4500
3000
1500
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Time (Month)
Xm
ΔX
表函数曲线示意图
第四章 系统仿真及系统动力学方法
XM X
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设计的基本思路： (1)确定出变量与入变量的基本函数关系。 (2)确定入变量的取值范围，并把它划分为若干等份。 (3)构造函数表。 (4)折线代替曲线。
若入变量取值在两个等分点之间，则用线性插值计算 出变量数值。
第四章 系统仿真及系统动力学方法
Hale Waihona Puke 7离散系统是指系统状态变量只在一些离散的时间 点上发生变化的系统。
建立离散系统仿真模型步骤：画出系统的工作流 程图；确立“到达”模型、“服务”模型和“排队 ”模型；编制描述具体系统活动的运行程序并在计 算机上进行仿真实验。
例如排队系统和库存系统。
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第二节 系统动力学原理及方法
L1
（3）速率（Rate） R1
或
R1
（4）参数 或
（5）辅助变量 （Auxiliary Variable）
或
（初值）
A1
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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（6）源（Source）
或
与洞(Sink)
（源）
（7）信息
L1
R1
（Information)
DELAY1,3
（8）滞后或延迟 （Delay）
一、系统动力学概述 系统动力学的出现始于上个
世纪50年代末，其创始人为美 国麻省理工学院的Forrester教授。
Industrial Dynamics (ID) 工业动力学
Systems Dynamics (SD) 系统动力学
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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第二节 系统动力学原理及方法
一、系统动力学概述 系统动力学（SD）目的在
率变量（Rate） 一个基本思想———反馈控制
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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三、系统动力学（SD）的原理及特点
2、SD的特点 （1）多变量。两种基本变量、五到六种变量。 （2）定性分析与定量分析相结合。
结构模型（流图）和数学模型（DYNAMO方程） 相结合。 （3）以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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三、DYNAMO函数
表函数（Table Functions）
A VAR·K=TABLE(表名，
输 入变量X·K,最小的X值Xm , VAR
最大的X值XM ，X的增量ΔX)
Y 表名=Y0,Y1,…,Yn或 Y0/Y1/…/YN
(n=10)
表名一般以T开头，如TVAR。
P\人
100 0
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简单人口系统输出 t 特性示意图
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2.一阶负反馈系统
库存量
+
订货量
(-)
库存 差额
期望 库存
Y
+
1000
R1
I
Z1
(订货调整时
D
间，5)
Y（6000）
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2.一阶负反馈系统 L I·K=I·J+DT*R1·JK N I=I0 C I0=1000 R R1·KL=D·K/Z A D·K=Y-I·K C Z=5 C Y=6000
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第四节 DYNAMO仿真分析
一、基本DYNAMO方程 DYNAMO方程是SD的数学模型或量化分析
工具。 变量的时间标注：
DT
DT
J 过去
K 现在
L 将来
时间
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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1.水准方程 L LEVEL·K=LEVEL·J+DT*(RIN·JK-ROUT·JK) 2. 速率方程 R RATE·KL=f (L·K, A·K, C, …) 3. 辅助方程 A AUX·K=g (A·K, L·K, R·JK, C,…)
I0(1000)
R1 Z(5)
G
I
R2
W(10) D
Y(6000)
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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+
D
库存 差额
期望库 存
R1
订货量
+
（-）
G
途中 存货
+-
R2
入库
I
库存量 +
G0(1000)
I0(1000)
R1
R2
G
I
Z
(订货调整 时间，5)
W（途中存货的入库 时间，10）
D
L G·K=G·J+DT*(R1·JK-R2·JK) N G=G0 C G0=10000 R R1·KL=D·K/Z A D·K=Y-I·K C Z=5 C Y=6000 R R2·KL=G·K/W C W=10 L I·K=I·J+DT*R2·JK N I=I0 C I0=1000
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三、系统动力学（SD）的原理及特点
1、 SD的基本原理
决策
（决策函数） 速率变量
信息
行动
信息
流（行动）
系统 状态
a)
水准变量
（系统状态）
b)
第四章 系统仿真及系统动力学方法
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三、系统动力学（SD）的原理及特点
1、 SD的基本原理 四个基本要素———状态（水准）、信息、
决策（速率）、行动（实物流） 两个基本变量———水准变量（Level）、速