材料力学习题解答21..
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p ( D 2 d 2 ) F pA 4
杆件中的应力为：
75 2 F 4F p( D 2 d 2 ) D 2 2 [( ) 1] p [( ) 1 ] 2 2 18 Ad d d d
32.7 MPa [ ]
活塞杆安全。
27*． 如图所示结构，直径
FN 2 sin 45 F
FN 1 F (拉） FN 2
FN 1 [ ]St （1） A1
FN 1
FN 2
2F（压）
FN 1 A1 [ ]St
FN 1 d 4 [ ]St
2
d
4 FN 1 [ ]St
4F [ ]St
2
4 5010 19.9 mm 3.14160
2 FN 2 F d 2 ( 2) [ 2 ] N2 A2 4 [ 2 ] 4 FN 2 4 20103 8 d2 10 15.9 mm [ 2 ] 3.14100 3.14
d1 18 mm
当载荷移动到B处时2号杆最危险。 FN1 0 FN 2 W
FN 2
解： 将结构从中间铰处拆开，由 右边梁的平衡有：
R0
FN 1
FN1 F
FN 2 2F
(1)
( 2)
3 FN 1 4 F 4 1010 127.3 MP a 3.14102 A1 d12
F 8F N2 2 A2 d 2
8 10103 63.7 MP a 3.14 202
x
L 3
Fmax 3 A[ 2 ]
29．如图所示杆件由两块材料连接而成，图中斜线即为粘胶层， F 作用，若粘胶层的许用正应力 [ ] 杆件在两端受拉力 是其许用切应力 [ ] 的两倍，若限定 0 45，则粘胶层最 合理的倾角 是多大？ 解：斜截面上的应力公式为：
2
max
d 2 1 2 200 ( ) 200 ( ) 200 D 80
6.25 MPa
max
Fmax 4 2.5Tmax 200d 2 A D D 2
max 6.25 MPa
28. 如图所示结构， CB是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号 ] [ 2 ] ，且 杆的横截面面积相同，材料的许用应力分别为 [ 1、 可以在刚性梁上自由移动。 [ 1 ] 2[ 2 ] ，载荷 F
（1）求结构的许可载荷。 （2）求结构能承受的最大载荷。
([1 ] [ 2 ]) 解： （1）载荷靠近右端最危险。
FN 1
x
Байду номын сангаас
FN 2
FN1 0 FN 2 F F F ( 2) N 2 [ 2 ] A A
Fx FN 2 L
FN 2 F
结构的许可载荷为：[ F ] A[ 2 ]
(1) 127.3 MPa(拉应力）
( 2) 63.7 MPa(拉应力）
26． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为 p 2 MPa 油缸内径 D 75 mm ，活塞杆直径 d 18 mm ，活塞杆材料的许用应力
[ ] 50 MPa，试校核活塞杆的强度。
解： 杆件所受的拉力为：
D 80 mm、高度
H 3 m 的立柱
R 2m
OD
由三根钢缆同步拉紧固定在竖直方向，钢缆下端均匀固定在
的圆周上。每根钢缆由80根直径 d 1 mm 的钢丝制成，忽略钢缆中可能 存在的预应力，如果钢缆还能承受的拉应力为 200 MPa ，则尽可能 拉紧钢缆后，立柱截面上所承受的最大附加应力为多大？
材料力学习题解答2 拉伸与压缩
23． 图示结构 AB为刚性梁，重物重量
W 20 kN ，可自由地在
AB间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为
80 MPa ，2号杆的许用应力为
100 MPa
，不计刚性梁 AB
的重量。试确定两杆的直径。 解： 当载荷移动到A处时1号杆最危险。
FN 2 0 FN1 W FN 1 FN 1 d 2 FN 1 1 (1) [ 1 ] A1 [ 1 ] A1 4 [ 1 ] 4 FN 1 4 20103 d1 17.8 mm [ 1 ] 3.14 80
解： 假设每根钢缆的张力是： T 则立柱所受的压力为： F 3T cos
tan R 2 H 3
33.69
尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是：
Tmax AT (80
d 2
4 Fmax 3Tmax cos33.69 2.5Tmax
) 20d 2
3
d 20 mm
FN 2 [ ]W （2） A2
a FN 2 [ ]W
FN 2 a [ ]W
2F [ ]W
1.41 50103 83.9 mm 10
a 84 mm
25． 图示结构横梁 AB, BC 均为刚性梁，1号杆和2号杆的截 面直径分别为 d1 10 mm d 2 20 mm，不计横梁 AB, BC 的重量， 试求两杆截面上的应力。
( x ) L
（2）假设载荷作用在靠近左端距离为x地方结构承受的载荷最大。
x F L
FN1 F FN1 F (1 )
1 3
当1，2号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。
F F (1 ) 1 (1) N 2 [ 1 ] 2[ 2 ] 2 A A F F A[ 2 ] ( 2) N 2 [ 2 ] Fmax A A
d 2 16 mm
24． 图示桁架结构，1号杆为圆形截面钢杆，2号杆 为正方形截面木杆，载荷 F 50 kN，钢材的许用应力为 ，试确定1号 ，木材的许用应力为 [ ]W 10 MPa [ ]St 160MPa 杆的直径 d和2号杆的边长 a。 解：
FN 2 cos45 FN1
杆件中的应力为：
75 2 F 4F p( D 2 d 2 ) D 2 2 [( ) 1] p [( ) 1 ] 2 2 18 Ad d d d
32.7 MPa [ ]
活塞杆安全。
27*． 如图所示结构，直径
FN 2 sin 45 F
FN 1 F (拉） FN 2
FN 1 [ ]St （1） A1
FN 1
FN 2
2F（压）
FN 1 A1 [ ]St
FN 1 d 4 [ ]St
2
d
4 FN 1 [ ]St
4F [ ]St
2
4 5010 19.9 mm 3.14160
2 FN 2 F d 2 ( 2) [ 2 ] N2 A2 4 [ 2 ] 4 FN 2 4 20103 8 d2 10 15.9 mm [ 2 ] 3.14100 3.14
d1 18 mm
当载荷移动到B处时2号杆最危险。 FN1 0 FN 2 W
FN 2
解： 将结构从中间铰处拆开，由 右边梁的平衡有：
R0
FN 1
FN1 F
FN 2 2F
(1)
( 2)
3 FN 1 4 F 4 1010 127.3 MP a 3.14102 A1 d12
F 8F N2 2 A2 d 2
8 10103 63.7 MP a 3.14 202
x
L 3
Fmax 3 A[ 2 ]
29．如图所示杆件由两块材料连接而成，图中斜线即为粘胶层， F 作用，若粘胶层的许用正应力 [ ] 杆件在两端受拉力 是其许用切应力 [ ] 的两倍，若限定 0 45，则粘胶层最 合理的倾角 是多大？ 解：斜截面上的应力公式为：
2
max
d 2 1 2 200 ( ) 200 ( ) 200 D 80
6.25 MPa
max
Fmax 4 2.5Tmax 200d 2 A D D 2
max 6.25 MPa
28. 如图所示结构， CB是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号 ] [ 2 ] ，且 杆的横截面面积相同，材料的许用应力分别为 [ 1、 可以在刚性梁上自由移动。 [ 1 ] 2[ 2 ] ，载荷 F
（1）求结构的许可载荷。 （2）求结构能承受的最大载荷。
([1 ] [ 2 ]) 解： （1）载荷靠近右端最危险。
FN 1
x
Байду номын сангаас
FN 2
FN1 0 FN 2 F F F ( 2) N 2 [ 2 ] A A
Fx FN 2 L
FN 2 F
结构的许可载荷为：[ F ] A[ 2 ]
(1) 127.3 MPa(拉应力）
( 2) 63.7 MPa(拉应力）
26． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为 p 2 MPa 油缸内径 D 75 mm ，活塞杆直径 d 18 mm ，活塞杆材料的许用应力
[ ] 50 MPa，试校核活塞杆的强度。
解： 杆件所受的拉力为：
D 80 mm、高度
H 3 m 的立柱
R 2m
OD
由三根钢缆同步拉紧固定在竖直方向，钢缆下端均匀固定在
的圆周上。每根钢缆由80根直径 d 1 mm 的钢丝制成，忽略钢缆中可能 存在的预应力，如果钢缆还能承受的拉应力为 200 MPa ，则尽可能 拉紧钢缆后，立柱截面上所承受的最大附加应力为多大？
材料力学习题解答2 拉伸与压缩
23． 图示结构 AB为刚性梁，重物重量
W 20 kN ，可自由地在
AB间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为
80 MPa ，2号杆的许用应力为
100 MPa
，不计刚性梁 AB
的重量。试确定两杆的直径。 解： 当载荷移动到A处时1号杆最危险。
FN 2 0 FN1 W FN 1 FN 1 d 2 FN 1 1 (1) [ 1 ] A1 [ 1 ] A1 4 [ 1 ] 4 FN 1 4 20103 d1 17.8 mm [ 1 ] 3.14 80
解： 假设每根钢缆的张力是： T 则立柱所受的压力为： F 3T cos
tan R 2 H 3
33.69
尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是：
Tmax AT (80
d 2
4 Fmax 3Tmax cos33.69 2.5Tmax
) 20d 2
3
d 20 mm
FN 2 [ ]W （2） A2
a FN 2 [ ]W
FN 2 a [ ]W
2F [ ]W
1.41 50103 83.9 mm 10
a 84 mm
25． 图示结构横梁 AB, BC 均为刚性梁，1号杆和2号杆的截 面直径分别为 d1 10 mm d 2 20 mm，不计横梁 AB, BC 的重量， 试求两杆截面上的应力。
( x ) L
（2）假设载荷作用在靠近左端距离为x地方结构承受的载荷最大。
x F L
FN1 F FN1 F (1 )
1 3
当1，2号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。
F F (1 ) 1 (1) N 2 [ 1 ] 2[ 2 ] 2 A A F F A[ 2 ] ( 2) N 2 [ 2 ] Fmax A A
d 2 16 mm
24． 图示桁架结构，1号杆为圆形截面钢杆，2号杆 为正方形截面木杆，载荷 F 50 kN，钢材的许用应力为 ，试确定1号 ，木材的许用应力为 [ ]W 10 MPa [ ]St 160MPa 杆的直径 d和2号杆的边长 a。 解：
FN 2 cos45 FN1