数学f1初中数学第二章

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第二章有理数 (3)

§2.1 正数和负数 (3)

1. 相反意义的量 (3)

2. 正数与负数 (4)

练习 (4)

3. 有理数 (5)

练习 (6)

习题2.1 (7)

阅读材料－－中国人最早使用负数 (8)

§2.2 数轴 (8)

1. 数轴 (8)

练习 (9)

2.在数轴上比较数的大小 (10)

练习 (11)

习题2.2 (11)

§2.3 相反数 (13)

练习 (14)

习题2.3 (15)

§2.4 绝对值 (16)

练习 (17)

习题2.4 (18)

§2.5 有理数的大小比较 (19)

练习 (21)

习题 2.5 (22)

§2.6 有理数的加法 (22)

1. 有理数加法法则 (22)

练习 (25)

2. 有理数加法的运算律 (26)

练习 (27)

习题 2.6 (28)

§2.7 有理数的减法 (29)

练习 (31)

习题 2.7 (31)

§2.8 有理数的加减混合运算 (33)

1. 加减法统一成加法 (33)

练习 (33)

2. 加法运算律在加减混合运算中的应用 (34)

练习 (34)

习题 2.8 (35)

§2.9 有理数的乘法 (36)

1.有理数的乘法法则 (36)

练习 (37)

2．有理数乘法的运算律 (38)

练习 (39)

练习 (41)

习题2.9 (41)

§2.10 有理数的除法 (43)

练习 (45)

习题2.10 (46)

§2.11 有理数的乘方 (47)

练习 (48)

习题2. 11 (49)

§2.12 科学计数法 (49)

练习 (50)

习题2.12 (50)

阅读材料－－光年和纳米 (50)

§2.13 有理数的混合运算 (51)

练习 (53)

练习 (54)

习题2. 13 (55)

§2.14 近似数和有效数字 (56)

练习 (57)

习题 2.14 (58)

读一读 (58)

§2.15 用计算器进行数的简单运算 (59)

练习 (62)

习题 2. 15 (63)

小结 (63)

复习题 (64)

第二章有理数

在上面的天气预报电视屏幕上，我们看到，这一天上海的最低温度是-5℃，读作负5℃，表示零下5℃。这里，出现了一种新数——负数.

我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.

本章将与你一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算.

§2.1 正数和负数

我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...; 为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.

1. 相反意义的量

在日常生活中，常会遇到这样的一些量：

例1 汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；

例2 温度是零上10℃和零下5℃；

例3 收入500元和支出237元;

例4 水位升高5.5米和下降3.6米等等.

这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出;升高和下降都具有相反的意义.

这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点?

你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗?

2. 正数与负数

对于相反意义的量, 只用原来的那些数很难区分量的相反意义. 例如,零上5℃用5表示, 那么零下5℃就不能仍用同一个数5来表示.

想一想

怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报的电视屏幕上出现的标记中，得到一些启发呢?

在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用-5℃来表示. 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号来表示.

就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃用 -5℃来表示.

在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作-2公里.

在例3中，如果规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元应记作什么?

在例4中，如果升高5.5米记作5.5米,下降3.6米记作什么? 在这些讨论中，出现了哪些新数?

为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数, 这是一种新数,

叫做负数(negative number). 过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数(positive number). 正数前面有时也可放上一个"+"号, 如5可以写成+5, +5和5是一样的. 注意: 0既不是正数,也不是负数.

练习

1.将你所举出的具有相反意义的量用

正数或负数来表示.

2.在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐