高中数学导数的八个求导公式和四则运算求导(高考复习)

第十二单元 导数的八个求导公式和四则运算求导

体验高考

1.(2020·江西高考)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(e x )=x+e x ,则 f ′(1)= .

2.(09辽宁文15)若函数2()1

x a f x x +=+在1x =处取极值， 则a = .

本题是导数部分的基础,考察的知识点是导数的求值,熟练掌握导数的基本求导公式和四则运算法则是求解这类题目的敲门砖.若单独出题， 本部分题目以填空、选择的形式出现, 另外， 本部分作为一切导数题的必备基础， 贯穿出现在所有的导数题型中。

解题基本思路：题1：用换元法求函数解析式——求)('x f ——求)1('f 题2：由题意知：)1('f =0， 解a

知识铺垫

一、大纲要求

能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的导数， 能求简单的复合函数（仅限于形如)(b ax f +的复合函数）的导数。

二、知识点回顾 函数 导数

y c =

*()()n y f x x n Q ==∈

sin y x =

cos y x =

()x y f x a ==

()x y f x e ==

()log a f x x =

()ln f x x =

2导数的四则运算法则： 导数运算法则

1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±

2．[]'

''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±

3．

[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ []'

'()()cf x cf x = （c 为常数）

3简单复合函数的求导：函数))((x g f 是复合函数,且)(x f 和)(x g 都可导,则='))((x g f ?

三、典型例题

4.(山东省实验中学2020届高三适应训练)已知)1('2)(2xf x x f +=， 则=)0('f . 思路分析：先求)1('f ——则)1('2)0('f f =

解：)1('22)('f x x f +=

)1('22)1('f f +=∴

即：2)1('=-f

2)1('-=f

4)1('2)0('-==∴f f

四、方法指导

熟练掌握求导公式和四则运算法则， 并会灵活运用即可

5、近几年热点

1．(2014·黄石模拟(文))已知x x x f ln )(=， 若2)('0=x f ， 则=0x ( )

A ．2e

B ．e

1 C.ln2

2 D ．ln2 2．（2011江西， 5分）若x x x x f ln 42)(2--=， 则0)('>x f 的解集为( )

A ．(0， ＋∞)

B ．(－1,0)∪(2， ＋∞)

C ．(2， ＋∞)

D ．(－1,0)

训练

1.(山东省青岛市2020届高三上学期期中考试文）已知1()cos ,f x x x =则()()2

f f ππ'+= A ．2π- B ．3π C ．1

π- D ．3

π-

2. (山东省济南外国语学校2020届高三上学期期中考试文) 函数f(x)的定义域为R ， f(-1)=2,对任意x R ∈， 2)(/>x f ,则()24f x x >+的解集为

( )

A.(-1， 1)

B.(-1， +∞)

C.(-∞， -l)

D.(-∞,+∞)

3.(山东省实验中学2020届高三第三次诊断性测试文)已知

)1('2)(2xf x x f +=， 则=)0('f .

4．（山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段检测）已知

()()2f x x 3xf 1'=+为

A.—2

B.—1

C.0

D.1

5．(山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文）函数cosx x y 2=的导数为

A.xsinx 2cosx x y'2-=

B.sinx x xcosx 2y'2+=

C.sinx x xcosx 2y'2-=

D.sinx x xcosx y'2-=

6．(山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中文）若函数f(x)＝x2＋a x ＋1

在x ＝1处取极值， 则a ＝________. 7．(山东省潍坊市2012届高三10月三县联考文）函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9， 已知f (x )在x ＝－3时取得极值， 则a ＝ ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．(2020·山西模拟)已知函数f(x)＝x ＋12＋sin x x2＋1

， 其导函数记为f ′(x)， 则f(2 012)＋f ′(2 012)＋f(－2 012)－f ′(－2 012)＝________.

第十二单元 导数的八个求导公式和四则运算求导答案

体验高考

1.2

2.3

高考热点

1.B

2.C

训练

1.

2.

3.【答案】-4

【解析】函数的导数为'()22'(1)f x x f =+， 所以'(1)22'(1)f f =+， 解得'(1)2f =-， 所以2()4f x x x =-， 所以'()24f x x =-， 所以'(0)4f =-。

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】3

7.【答案】D

8．【解析】由已知得f (x )＝1＋2x ＋sin x x2＋1

， 则f ′(x )＝2＋cos x x2＋1－2x ＋sin x ·2x x2＋12

令g (x )＝f (x )－1＝2x ＋sin x x2＋1

， 显然g (x )为奇函数， f ′(x )为偶函数， 所以f ′(2 012)－f ′(－2 012)＝0， f (2 012)＋f (－2 012)＝g (2 012)＋1＋g (－2 012)＋1＝2，

所以f (2 012)＋f ′(2 012)＋f (－2 012)－f ′(－2 012)＝2.

【答案】2