1-2_计算机中数和字符的表示解析
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1.2
概述
计算机中数和字符的表示
一、计算机中数和字符的存放
二、数制及其转换
1.2.1 无符号数表示
1.2.2 有符号数的表示方法 1.2.3 定点数和浮点数
1.2.4 计算机中的二进制编码 总结
概述 一、计算机中数和字符的存放 8位（字节BYTE） 16位（字WORD）
32位（双字DWORD）
64位、128位、256位
反码：最高一位表示符ห้องสมุดไป่ตู้，为负数时数值位取反
数的表示方法 二进制数 00000000 00000001 00000010 ┋ 01111110 01111111 10000000 10000001 10000010 ┋ 11111110 11111111 无符号数 0 1 2 ┋ 126 127 128 129 130 ┋ 254 255 原 码 +0 +1 +2 ┋ +126 +127 -0 -1 -2 ┋ -126 -127 反 码 +0 +1 +2 ┋ +126 +127 -127 -126 -125 ┋ -1 -0 补 码 +0 +1 +2 ┋ +126 +127 -128 -127 -126 ┋ -2 -1
该式表明，求[X-Y]补可以用［X］补与 [-Y]补相加来实现
[－Y]补是对减数进行求负操作。 一般称已知 [Y]补求得 [－Y]补的过程叫变补或求负。
变补（求负）运算（NEG）: 已知[+X]补 ，求[-X]补
规则： 全部位（含符号位）按位取反后再加1
例如：已知[+15]补=0 0 0 0 1 1 1 1B
4. 补码的加减运算 (1)补码的加法运算规则是：
[X＋Y]补= [X ]补＋[Y]补
该式表明，当有符号的两个数采用补码形式表示 时，进行加法运算： 可以把符号位和数值位一起进行运算 若符号位有进位，则丢掉 结果为两数之和的补码形式
例1.5 用补码进行下列运算：（＋33）＋（＋15）； （＋33）＋（－15） 解: [(+33)+(+15)]补= [+33]补+ [+15]补
[＋33]补=0010 0001B
[－15]补= [1000 1111]补=1111 0001B
0 0 1 0 0 0 0 1B + 1 1 1 1 0 0 0 1B 1 0 0 0 1 0 0 1 0B [＋33]补 [－15]补 [＋18]补
符号位有进位，则丢掉
(2)补码的减法运算规则是：
[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补
[+33]补 = 0010 0001B
[+15]补 = 0000 1111B 0 0 1 0 0 0 0 1B [+33]补 ＋ 0 0 0 0 1 1 1 1B [+15]补
符号位和数值位 一起进行运算
0 0 1 1 0 0 0 0 B [+48]补
[(＋33)＋(－15)]补= [＋33]补+ [－15]补
则 [－97]补= 10011111B
符号位保持不变 按位取反，末位加1
1
0011110 + 1 1 0011111
字长为16位？
补码具有以下特点：
① [＋0]补＝ [00000000]补=00000000B =[10000000]补=[－0]补
补码表示法中0只有一种表示，即00000000B。 注意：10000000B在补码表示法中被定义为－128。
1.2.2 有符号数的表示方法
1．机器数与真值 计算机中的数是用二进制表示的，数的符号也是用 二进制表示的。 0：表示正数 符号位：通常为一个数的最高位 1：表示负数 若计算机的字长为8位，则D7为符号位，D6～D0为数值位
D7
D6
D5
D4
D3
D2
D1
D0
符号
数值位
例1.1
X=＋65在机器中表示为： X = 01000001B
符号，0 数值位 表示正数
这种符号数码化的数称为机器数。机器数所代表 的实际数值称为真值。 机器数可以用不同的码制来表示，常用的有原码 和补码表示法。
2．原码表示法
最高位为符号位， 0表示正数，1表示负数，其余各位为数值位
例1.2 若X= ＋97 则[X]原 =01100001B
若X= －97 则[X]原 =11100001B 原码表示数0有两种表示形式： [＋0]原 =00000000B
2、数制之间的转换
二－十进制转换
二－八进制转换
二－十六进制转换
1.2.1 无符号数表示 机器字长的所有位都参与表示数值。
若计算机的字长为n位，则n位无符号数可表示的 数X的范围是
0≤X≤2n－1
当n=8时，可表示的无符号数的范围为0～255， 当n=16时，可表示的无符号数的范围为 0～65535。
二、数制及其转换（注意数据的表示形式）
1、数制
十进制（Decimal）后缀加“D” 例如，25D或25（后缀可略） 二进制（Binary）后缀加“B” 例如，11010001B 八进制（Octonary）后缀加“O”或“Q” 例如，76Q 十六进制（Hexadecimal）后缀加“H” 例如，0F6H（汇编程序中，字符开头的数前需加“0” ）
②n位二进制补码所能表示的数值范围为：－2n-1≤X≤＋2n-1－1
若n=8，则8位二进制补码所能表示的数值范围为－128～＋127。
③对于一个用补码表示的负数，如果将[X]补再求一次补，就可 得到 [X]原。用下式表示为：
［［X］补］补=[X]原 [[ -15 ]补]补= [11110001B]补 = 10001111 B = [-15]原 问题：如果X为正数，则［［X］补］补=？？？ [X]原=［X］补
1 1 1 1 0 0 0 0B +1 则 [-15]补= 1 1 1 1 0 0 0 1B
符号位相反 数值位相同
[－0]原 =10000000B 注意：n位原码可表示的数X的范围是： -2n-1+1≤X≤＋2n-1-1
原码特点： 简单、直观，与真值的转换简单 原码缺点： 进行减法运算麻烦
解决办法： 引入补码表示法
可使减法运算简化为加法运算
3．补码表示法 正数的补码和原码相同 负数的补码可由其原码除符号位保持不变外，其余 各位按位取反，再在最末位加1而形成。 例1.3 假设机器字长为8位，则 则 [＋97]补= 01100001B [+97]原=01100001B [-97]原=11100001B
概述
计算机中数和字符的表示
一、计算机中数和字符的存放
二、数制及其转换
1.2.1 无符号数表示
1.2.2 有符号数的表示方法 1.2.3 定点数和浮点数
1.2.4 计算机中的二进制编码 总结
概述 一、计算机中数和字符的存放 8位（字节BYTE） 16位（字WORD）
32位（双字DWORD）
64位、128位、256位
反码：最高一位表示符ห้องสมุดไป่ตู้，为负数时数值位取反
数的表示方法 二进制数 00000000 00000001 00000010 ┋ 01111110 01111111 10000000 10000001 10000010 ┋ 11111110 11111111 无符号数 0 1 2 ┋ 126 127 128 129 130 ┋ 254 255 原 码 +0 +1 +2 ┋ +126 +127 -0 -1 -2 ┋ -126 -127 反 码 +0 +1 +2 ┋ +126 +127 -127 -126 -125 ┋ -1 -0 补 码 +0 +1 +2 ┋ +126 +127 -128 -127 -126 ┋ -2 -1
该式表明，求[X-Y]补可以用［X］补与 [-Y]补相加来实现
[－Y]补是对减数进行求负操作。 一般称已知 [Y]补求得 [－Y]补的过程叫变补或求负。
变补（求负）运算（NEG）: 已知[+X]补 ，求[-X]补
规则： 全部位（含符号位）按位取反后再加1
例如：已知[+15]补=0 0 0 0 1 1 1 1B
4. 补码的加减运算 (1)补码的加法运算规则是：
[X＋Y]补= [X ]补＋[Y]补
该式表明，当有符号的两个数采用补码形式表示 时，进行加法运算： 可以把符号位和数值位一起进行运算 若符号位有进位，则丢掉 结果为两数之和的补码形式
例1.5 用补码进行下列运算：（＋33）＋（＋15）； （＋33）＋（－15） 解: [(+33)+(+15)]补= [+33]补+ [+15]补
[＋33]补=0010 0001B
[－15]补= [1000 1111]补=1111 0001B
0 0 1 0 0 0 0 1B + 1 1 1 1 0 0 0 1B 1 0 0 0 1 0 0 1 0B [＋33]补 [－15]补 [＋18]补
符号位有进位，则丢掉
(2)补码的减法运算规则是：
[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补
[+33]补 = 0010 0001B
[+15]补 = 0000 1111B 0 0 1 0 0 0 0 1B [+33]补 ＋ 0 0 0 0 1 1 1 1B [+15]补
符号位和数值位 一起进行运算
0 0 1 1 0 0 0 0 B [+48]补
[(＋33)＋(－15)]补= [＋33]补+ [－15]补
则 [－97]补= 10011111B
符号位保持不变 按位取反，末位加1
1
0011110 + 1 1 0011111
字长为16位？
补码具有以下特点：
① [＋0]补＝ [00000000]补=00000000B =[10000000]补=[－0]补
补码表示法中0只有一种表示，即00000000B。 注意：10000000B在补码表示法中被定义为－128。
1.2.2 有符号数的表示方法
1．机器数与真值 计算机中的数是用二进制表示的，数的符号也是用 二进制表示的。 0：表示正数 符号位：通常为一个数的最高位 1：表示负数 若计算机的字长为8位，则D7为符号位，D6～D0为数值位
D7
D6
D5
D4
D3
D2
D1
D0
符号
数值位
例1.1
X=＋65在机器中表示为： X = 01000001B
符号，0 数值位 表示正数
这种符号数码化的数称为机器数。机器数所代表 的实际数值称为真值。 机器数可以用不同的码制来表示，常用的有原码 和补码表示法。
2．原码表示法
最高位为符号位， 0表示正数，1表示负数，其余各位为数值位
例1.2 若X= ＋97 则[X]原 =01100001B
若X= －97 则[X]原 =11100001B 原码表示数0有两种表示形式： [＋0]原 =00000000B
2、数制之间的转换
二－十进制转换
二－八进制转换
二－十六进制转换
1.2.1 无符号数表示 机器字长的所有位都参与表示数值。
若计算机的字长为n位，则n位无符号数可表示的 数X的范围是
0≤X≤2n－1
当n=8时，可表示的无符号数的范围为0～255， 当n=16时，可表示的无符号数的范围为 0～65535。
二、数制及其转换（注意数据的表示形式）
1、数制
十进制（Decimal）后缀加“D” 例如，25D或25（后缀可略） 二进制（Binary）后缀加“B” 例如，11010001B 八进制（Octonary）后缀加“O”或“Q” 例如，76Q 十六进制（Hexadecimal）后缀加“H” 例如，0F6H（汇编程序中，字符开头的数前需加“0” ）
②n位二进制补码所能表示的数值范围为：－2n-1≤X≤＋2n-1－1
若n=8，则8位二进制补码所能表示的数值范围为－128～＋127。
③对于一个用补码表示的负数，如果将[X]补再求一次补，就可 得到 [X]原。用下式表示为：
［［X］补］补=[X]原 [[ -15 ]补]补= [11110001B]补 = 10001111 B = [-15]原 问题：如果X为正数，则［［X］补］补=？？？ [X]原=［X］补
1 1 1 1 0 0 0 0B +1 则 [-15]补= 1 1 1 1 0 0 0 1B
符号位相反 数值位相同
[－0]原 =10000000B 注意：n位原码可表示的数X的范围是： -2n-1+1≤X≤＋2n-1-1
原码特点： 简单、直观，与真值的转换简单 原码缺点： 进行减法运算麻烦
解决办法： 引入补码表示法
可使减法运算简化为加法运算
3．补码表示法 正数的补码和原码相同 负数的补码可由其原码除符号位保持不变外，其余 各位按位取反，再在最末位加1而形成。 例1.3 假设机器字长为8位，则 则 [＋97]补= 01100001B [+97]原=01100001B [-97]原=11100001B