初中数学_相似三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
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微课程“1125”教学模式导学案
主备人审核人教师备课时间授课时间
课题
相似三角形中考复习
学习目标
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，会用平行线分线段成比例定理及其推论;
2.复习相似三角形的判定和性质；
3.通过复习掌握相似三角形常见的几种基本图形，灵活的解决相关计算和证明问题。
重点、难点
相似三角形的基本图形
相似三角形的计算和证明
学法指导
讨论法讲练结合法
导学过程
学生自己复习，填完教材知识梳理部分
（一）、比例
1．比例线段与比例的性质：
（1）对于四条线段a，b，c，d.如（即ad=bc就说这四条线段a，b，c，d成比例线段．
（2）比例基本性质⇔ad=bc
（二）、判定两个三角形相似的方wk.baidu.com：
1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
《相似三角形》教学效果
在《相似三角形》的复习课中，复习比例线段的基本知识，、相似三角形的性质与判定，培养学生的实践及探索能力。
比例线段在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，相对已学的两条线段相等关系而言，四条线段成比例关系对学生分析问题及综合解题的能力要求更高。本节课复习了比例线段的意义及性质，同时通过例题进行巩固，学生掌握的效果不错。通过学生自主探索，让学生主动学习，培养了学生积极主动的探索创新精神，学生也能掌握到了相关的知识。但是，仍有不足之处。问题的应用中，即利用相似三角形的性质或判定证明的过程中，思路仍是不够清晰，书写的过程仍是不够完整。也就是说，缺少了教师的引导分析，则学生不知向何处思考。这是大部分学生具有的情况。
相似三角形教材分析
相似三角形可看作是全等三角形的拓广，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。
从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。对于图像的把握，应该让学生能在复杂图形中分解出基本图形，灵活解决关于相似的证明和计算问题。
A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB和△DEF
变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，若使图中△BEF与△ABE相似，需添加条件：。
3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。△APD一定是（ ）
（A）直角三角形（B）等腰三角形
大家知道，源于学生原有认知水平和已有生活经验的教学设计才更能激发学生学习的内驱力，从而取得良好的教学效果。所以本节课在教学设计是建立在学生已经对相似三角形有了一定的认识的基础上展开的。学生虽然对相似有了初步的认识，但是灵活性和系统性都比较差，所以本节复习课主要启发学生探索归纳相似的基本图形，学会在复杂图形中分解出基础图形，突破难点，解决问题，使学生对这一部分知识的认识较之前深入，并且系统化。学生的基础良莠不齐，接受能力也差别挺大，教学设计注意控制题目的难度，尽可能的使不同层次的学生都能有所提高。
（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形
变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若 点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有个。
1、学生谈谈自己这节课的收获；
2、把复杂图形分解成简单图形来解决问题。
学情分析
七上开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。
5.如图所示，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ =AD·AB．其中能够单独判定 的有.
6.如图，在 中， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为.
3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
个案补充
(一)平行线型
1.基本图形1
过D作DH∥EC交BC延长线于点H
(1)试找出图中的相似三角形?
(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;
若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为___
习：若G为BC中点,EG交AB于点F,
且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.
归纳小结相似三角形的基本图形：
1、在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
变式：在Rt△ABC中，∠C=90埃 ?SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（ ）
相似三角形评测练习
1.（1）已知： ，则 .（2）已知： ，则 .
2.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是.
3.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成影子，现测得 ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.
4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（）
2.基本图形2
当∠ADE＝∠C时，⊿ADE∽⊿ACB.
3.⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBFCD²=AD×BD
BC²=BD×AB
AC²=AD×AB
如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：
（1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论。
（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？
2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.
3.三边对应成比例的两个三角形相似。
4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
5.两角对应相等的两个三角形相似。
（三）、相似三角形的性质：
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。
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课题
相似三角形中考复习
学习目标
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，会用平行线分线段成比例定理及其推论;
2.复习相似三角形的判定和性质；
3.通过复习掌握相似三角形常见的几种基本图形，灵活的解决相关计算和证明问题。
重点、难点
相似三角形的基本图形
相似三角形的计算和证明
学法指导
讨论法讲练结合法
导学过程
学生自己复习，填完教材知识梳理部分
（一）、比例
1．比例线段与比例的性质：
（1）对于四条线段a，b，c，d.如（即ad=bc就说这四条线段a，b，c，d成比例线段．
（2）比例基本性质⇔ad=bc
（二）、判定两个三角形相似的方wk.baidu.com：
1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
《相似三角形》教学效果
在《相似三角形》的复习课中，复习比例线段的基本知识，、相似三角形的性质与判定，培养学生的实践及探索能力。
比例线段在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，相对已学的两条线段相等关系而言，四条线段成比例关系对学生分析问题及综合解题的能力要求更高。本节课复习了比例线段的意义及性质，同时通过例题进行巩固，学生掌握的效果不错。通过学生自主探索，让学生主动学习，培养了学生积极主动的探索创新精神，学生也能掌握到了相关的知识。但是，仍有不足之处。问题的应用中，即利用相似三角形的性质或判定证明的过程中，思路仍是不够清晰，书写的过程仍是不够完整。也就是说，缺少了教师的引导分析，则学生不知向何处思考。这是大部分学生具有的情况。
相似三角形教材分析
相似三角形可看作是全等三角形的拓广，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。
从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。对于图像的把握，应该让学生能在复杂图形中分解出基本图形，灵活解决关于相似的证明和计算问题。
A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB和△DEF
变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，若使图中△BEF与△ABE相似，需添加条件：。
3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。△APD一定是（ ）
（A）直角三角形（B）等腰三角形
大家知道，源于学生原有认知水平和已有生活经验的教学设计才更能激发学生学习的内驱力，从而取得良好的教学效果。所以本节课在教学设计是建立在学生已经对相似三角形有了一定的认识的基础上展开的。学生虽然对相似有了初步的认识，但是灵活性和系统性都比较差，所以本节复习课主要启发学生探索归纳相似的基本图形，学会在复杂图形中分解出基础图形，突破难点，解决问题，使学生对这一部分知识的认识较之前深入，并且系统化。学生的基础良莠不齐，接受能力也差别挺大，教学设计注意控制题目的难度，尽可能的使不同层次的学生都能有所提高。
（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形
变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若 点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有个。
1、学生谈谈自己这节课的收获；
2、把复杂图形分解成简单图形来解决问题。
学情分析
七上开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。
5.如图所示，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ =AD·AB．其中能够单独判定 的有.
6.如图，在 中， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为.
3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
个案补充
(一)平行线型
1.基本图形1
过D作DH∥EC交BC延长线于点H
(1)试找出图中的相似三角形?
(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;
若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为___
习：若G为BC中点,EG交AB于点F,
且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.
归纳小结相似三角形的基本图形：
1、在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
变式：在Rt△ABC中，∠C=90埃 ?SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（ ）
相似三角形评测练习
1.（1）已知： ，则 .（2）已知： ，则 .
2.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是.
3.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成影子，现测得 ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.
4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（）
2.基本图形2
当∠ADE＝∠C时，⊿ADE∽⊿ACB.
3.⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBFCD²=AD×BD
BC²=BD×AB
AC²=AD×AB
如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：
（1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论。
（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？
2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.
3.三边对应成比例的两个三角形相似。
4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
5.两角对应相等的两个三角形相似。
（三）、相似三角形的性质：
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。