沪科版九年级数学下册24章：圆知识点梳理及练习

圆的基本性质

【知识点】

1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2．圆的有关性质：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径． 3．三角形的内心和外心:

（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

（2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 （3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心

4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半． 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【例题】

例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米

例题2.如图⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

例题1图 例题2图 例题3图 例题4图

例题3.如图⊙O 弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

例题4.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为（ ）

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

【检测】

1.如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为 9，则弦AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9

2.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小为（ ） A ．28° B ．56° C ．60° D ．62°

第1题图 第2题图 第3题图

3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ） A ．3

cm 2

B ．3cm

C ．23cm

D ．9cm

4.⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ） A ． 2cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm

直线与圆、圆与圆的位置关系

【知识点】

5=R

60%

1. 直线与圆的位置关系：

2. 切线的定义和性质：

3.三角形与圆的特殊位置关系：

4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ） 相交?2121r r d r r +<<-； 外切?21r r d +=；

内切?21r r d -=； 外离?21r r d +>； 内含?210r r d -<<

【注意点】

与圆的切线长有关的计算． 【例题】

例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．内含 例2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D

E

F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 则EDF ∠等于（ ）

A ．40°

B ．55°

C ．65°

D ．70°

例3．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm

例4．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 【检测】

1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．内切 D ．相交

2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ） A ．10cm B ．6cm C ．10cm 或6cm D ．以上答案均不对

3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15 B. 30C. 45 D. 60

圆的有关计算

【知识梳理】

1. 圆周长公式：

2. n°的圆心角所对的弧长公式：

3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．

4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的侧面积公式为： ；圆锥的表面积的计算方法是：

5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为r ，高为h 的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是： 【例题】

【例1】如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；

（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

D O A F

C B E 例题2图 C B A O

F D E

【例2】如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A.3cm B.4cm C.21cm D.62cm

【检测】

1．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm

2．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A ．38 cm B ．3

16

cm C ．3cm D ．

3

4

cm 3．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是 ㎝2.

4．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为

圆的综合

【例题】

1．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ） A ．156 B ．78

C ．39

D ．12

2．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ） A ．是正方形 B ． 是长方形 C ． 是菱形 D ．以上答案都不对 3．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）

A ．6π2cm

B ．9π2cm

C ．12 π2cm

D ．27π2

cm

4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）A ．(45)+ cm B ．9 cm C ． 45cm D ． 62cm ．

【检测】

1．下列命题中，真命题的个数为（ ）

①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）A ．3

B ．5

C ．23

D ．25

3．如图，圆O 的半径为1，AB 与圆O 相切于点A ，OB 与圆O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则c o s A O B ∠的

A

O B 120o 120°

O

A

B

第1题图 第2题图

第3题图 第4题图

值等于（ ） A ．OD B ．OA

C ．C

D D ．AB

4．如图，AB 是圆O 的弦，半径2OA =，2

sin 3

A =，则弦A

B 的长为（ ） A ．

25

3

B ．

213

3

C ．4

D ．45

3

5.如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（ ）

A ．???? ??-5823,

B ．()

13,- C ．???

??-5954, D ．()

31,- 6.如图4，⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5

7.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA 为（ ）

A ．5

B ．7

C ．

375 D ．377

8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）

A ．25π

B ．65π

C ．90π

D ．130π

9.如图，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，

交圆O 于点D ，点E 在圆0上．

（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．

第3题图 A B C O D x y O 1 1

B

A O D

A B C

E B

D C A

O O A B A B O M 第9题图

第7题图 第6题图

第5题图 第4题图