高考数学热点题型.doc

热点题型

1.已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列

{cos }n a 是等比数列，则其公比为: .A 1 .B 1-

.C 1± .D 2

2.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，右准线为l ，一直线

交双曲线的两支于P Q 、两点，交l 于R 点．则 A. PFR QFR ∠>∠ B. PFR QFR ∠=∠

C.PFR QFR ∠<∠

D.PFR ∠∠与QFR 的大小不确定

3.已知点P 是椭圆22

12516

x y +=(0)y ≠上的动点，F 1、F 2为椭圆的两个焦

点，O 为坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，01=?MP M F ，

取值范围是

A.[)5,0

B.[)4,0

C.[)3,0

D.()5,3

4.设非零向量a →,b →,c →,若p →=a →|a →| + b →|b →| + c →|c →|,则|p →|的取值

范围

A ．[0,1]

B .[0,2]

C .[0,3]

D .[-3,3]

5.已知不等式0x -≥（的解集为{}|01x x x =≥或，则有 A.,0a R b ∈= B.01,0a b ==或 C.1,0a b ≤= D.01,0a a b =≥=或

6.设a 、b 是方程2cot cos 0x x θθ+-=的两个不相等的实数根，那么过点

2(,)A a a 和点2(,)B b b 的直线与圆221x y +=的位置关系是

A.相交

B.相切

C.相离

D.随θ的值变化而变化

7.定义在区间[2，4]上的函数m x y m x (3)(-=是常数）的图象过点（2，1）， 则函数)(x F )()]([2121x f x f ---=的值域为

A.[2，5]

B.),1[+∞

C.[2，10]

D.[2，13]

8.已知F 1,F 2分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左右焦点,P 为双曲

线左支上任意一点,若1

2

2PF PF 最小值是8a ,则双曲线离心率e 的取值

范围是

A.),1(+∞

B.(]3,0

C.(]3,1

D.(]2,1

9.已知二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝｜a －b ＋c ｜＋｜2a ＋b ｜，N ＝｜a ＋b ＋c ｜＋｜2a －b ｜，则M 与N 的大小关系是 A M ≥N B M ≤N C M ＜N

D M ＞N

10.

函数y =______________.

11.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆2

212

x y +=有公共的焦点，且

它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 __

_______ ．

12.已知函数2()21f x x x =++,当[1,]x m ∈时,(1)15f x +≤恒成立,则实数

m 的取值范围是___________.

13.类比椭圆性质的研究，试写出一个关于曲线42:1C x y +=的性质： 14.已知空间三个平面,,αβγ两两垂直，直线l 与平面,αβ所成的角都

是30，则直线l 与平面γ 所成角的余弦值是_________. 15.将矩形ABCD 绕AB 边旋转11(0)2

π

θθ<<得矩形11ABC D ,再将11

ABC D 绕边1BC 旋转得22(0)2

π

θθ<<得112A BC D , ,求面ABCD 与面112A BC D 所成

的锐二面角.

新 题:

1.某楼梯共有n 级台阶，每步只能跨上1级或2级台阶，走完该楼梯n 级台阶共有()f n 种不同的走法，则(8)f =

2.给出下列四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。其中正确的命题的个数为（ ）个

A 0

B 1

C 2

D 3

3.采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为

A 1

6B 1

2

C 1

4

D 1

8

4.已知定义在[-1，1]上的函数f(x)的值域为[-2，0]，则函数

y f

=

的值域为

A [-1，1]

B [-3，-1]

C [-2，0]

D 不能确定

5.已知2

()3

f x ax bx a b

=+++是偶函数，其定义域为[a-1,2a]，则点(a,b)的轨迹是

A 点

B 线段

C 直线

D 圆锥曲线

6.在计算机的算法语言中有一种函数[]x叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：

[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3

==-=-．设函数

21

()

122

x

x

f x=-

+

，则函数

[()][()]

y f x f x

=+-的值域为

A.{}0

B.{}

1,0

- C. {}

1,0,1

- D. {}

2,0

-

7.函数()

y f x

=的定义域是(,)

-∞+∞,若对于任意的正数a,函数

()()()

g x f x a f x

=+-都是其定义域上的增函数,则函数()

y f x

=的图象可能是

8.已知n 次多项式n n n n n a x a x a x a x P ++???++=--1110)(. 如果在一种计算中, 计算k x 0(k=2,3,4,……, n)的值需要1-k 次乘法, 计算)(03x P 的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法). 那么计算)(0x P n 的值共需要__________次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法:

000)(a x P =,

11)()(+++=k k k a x xP x P )1,,2,1,0(-???=n k ,

利用该算法, 计算)(03x P 的值共需

要6次运算, 计算)(0x P n 的值共需要__________次运算.

9.对于函数f(x)=x 2(x ＞0)图象上任意两点A （a,a 2）,B(b,b 2),直线段AB 必在曲线段AB 的上方，设点C 分AB 的比为(0)λλ>，则由图象

的特征可得不等式

222

()11a b a b λλλλ

++>++.请分析y=lgx 的图象特征，类比上述不等式可以得到

10.参数方程2sin ()1cos x t t y t απ

απα=+?∈?=+?

为参数，（，）2，则此直线的倾斜角为

____________.

11.同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列

n a a a ,,,21

满足n a a a ≤≤≤ 21，则

（结论用数学式子表示）.

12.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同

的排法共有 A.48种 B.72种 C.78种 D.84种

13.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。 14.下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD 的侧面与底面。

（1）请画出四棱锥S-ABCD 的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由； （2）若SA ⊥面ABCD ，E 为AB 中点，求二面角E-SC-D 的大小； （3）求点D 到面SEC 的距离。

15．用硬纸剪出一个三边均不等的锐角三角形AOB ，然后以AB 边上的高/OO 为折痕，折得两个直角三角形，使之直立于桌面上，那么，/AO B ∠就是角AOB ∠在桌面

上的射影，转动其中的一个直角三角形，观察AOB ∠与/AO B ∠的大小关系，并说明理由

a

a

a

a

a

a

a

2a

2a

16.已知x y 、之间满足

()22

2

104x y b b +=> ，动点(x ,y )在曲线14222=+b

y x (b >0)上变化，求x 2

+2y 的最大值；

17.一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽4米，河深2米，现要将其截面2改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？

18.在ABC ?中，sin ,sin ,sin A B C 构成公差为正数的等差数列，且其周长为12,以为x 轴， 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系, (1)证明存在两定点E,F,使得|BE|+|BF|为定长；并求出点E,F 的坐标及点B 的轨迹C ；

(2)设P 为轨迹C 上的任一点，点M,N 分别在射线PA,PC 上，动点Q 满足)0|

||

|(>-=λλPN PM ，经过点A |

||

|PN PM +为方向

向量的直

与动点Q 的轨迹交于点R ,试问：是否存在一个定点 D ，使得||为定值？若存在求出点D 的坐标；若不存在，说明理由？

19.已知正项数列{}n a 满足1(01)a a a =<<，且11n

n n

a a a +≤

+.求证(1)1(1)n a

a n a ≤+-; (2)111

n

k k a k =<+∑

20.某汽车厂有一条价值为a 万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y 万元与技术改造投入x 万元之间满足：①y 与

)(x a -和2x 的乘积成正比；②当2

a

x =

时，y=3a ．并且技术改造投入

比率：

],0()

(2t x a x

∈-，其中t 是常数，且]2,0(∈t ． （1）设y=f （x ），求f （x ）的表达式及定义域； （2）求出产品增加值y 的最大值及相应的x 的值．

21.已知函数f x ()的定义域为I ，导数

()f x '满足

0＜()f x '＜2 且

()f x '≠1，常数

c 1为方程f x x ()-=0的实数根，常数c 2为方程

f x x ()-=20的实数根．

（I ）若对任意[]a b I ，?，存在()x a b 0∈，，使等式0()()()()f b f a b a f x '-=- 成立．试问：方程f x x ()-=0有几个实数根； （II ）求证：当x c >2时，总有f x x ()<2成立；

（III ）对任意x x 12、，若满足x c x c 112111-<-<，，求证：

f x f x ()()124-<．

22.数

列

{}n a 的前

n

项和

)(2

*∈=

N n a n

S n n ,且

12=a ,1

)211(1

+++

=n a n n a b (*∈N n ). (1)求数列{}n a 的通项;

(2)已知定理: “若函数)(x f 在区间D 上是凹函数，),(D y x y x ∈>，

且)('x f 存在，则有

)()

()('x f y

x y f x f <--”。若函数)()(*1N n x x f n ∈=+在

),0(+∞上是凹函数，

试判断n b 与1+n b 的大小； (3)求证：22

3

<≤n b .