代数学引论

代数学引论

代数学引论

因为代数是研究数和形的关系的科学，所以通常我们把代数学分为初等代数和高等代数两部分。初等代数就是一般的代数（除去数论），而高等代数就是研究抽象代数的数论、环和群等重要课题。 1.1代

数的基本概念

第一章研究整数和分数，内容包括：整数和分数的意义；整数的表示法；自然数和整数之间的关系；整数的性质；自然数的加法和乘法；分数的意义和性质；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法；百分数。 1.2代数式

第二章研究整数和分数，内容包括：代数式及其运算；整式的加减法；整式乘除；合并同类项；因式分解；分式及其运算；含有字母的代数式；方程的概念及其解法。

第三章研究小数，内容包括：小数的意义；小数的性质；小数的加法和减法；小数点移动引起的小数大小变化；循环小数；有限小数与无限小数；近似值和精确值；整数指数幂；近似计算和近似值；极限。 2.1数

3.2整数

3.3无理数

4.1有理数

至此，初等代数和高等代数已全部讲完，接下来还将讲多项式、域、有限域、群、环、模、代数学基础等课程，但这些内容与代数是

没有直接联系的。本书的重点是群、环、模的知识。 1.4代数学基础

代数学基础，包括：整数域、有限域和无限域、向量空间、线性空间和直线、线性变换、矩阵、实对称矩阵、方阵的行列式、特征值、二次型和对称矩阵，其中尤以二次型和对称矩阵最重要。本书后面有习题集可供使用。 2.5代数学的应用

代数学的应用范围非常广泛，在自然科学和工程技术中都有大量应用。在社会科学领域，如经济学、统计学、编码学等；在人文科学领域，如拓扑学、泛函分析、模糊数学等。学习本课程有助于读者提高数学修养和综合素质。