2 博弈论与纳什均衡

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经济学例子：关税战
两个国家，在关税上可以有以两个选择: 提高关税，以保护自己的商品。（背叛） 与对方达成关税协定，降低关税以利各自商品流通。（合作） 当一国因某些因素不遵守关税协定，而独自提高关税（背叛）时，另一国也会作出同样反应 （亦背叛），这就引发了关税战，（重复博弈的结果是将发现共同合作利益最大。）
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商业例子：广告战
两个公司互相竞争，各公司可以有二选择： 互相达成协议，减少广告的开支。（合作） 增加广告开支，设法提升广告的质量，压倒对方。（背叛） 若二公司不信任对方，无法合作，背叛成为支配性策略时，二公司将陷入广告战，而广告成 本的增加损害了二公司的收益，这就是陷入囚徒困境。在现实中，要二互相竞争的公司达成 合作协议是较为困难的，多数都会陷入囚徒困境中。
博弈论与纳什均衡
博弈论的一般分类
• • • • • １）合作与非合作博弈 ２）同时博弈与序贯博弈 ３）一次性博弈与重复博弈 4）零和博弈与非零和博弈 5）„„
博弈论的专业分类
行动顺序
信 息 静 态 动 态
完全信息静态博弈 完 全 信 息
纳什均衡
纳什（ 19501951）
完全信息动态博弈 子博弈精炼纳什均衡 泽尔腾（1965）
占优策略均 衡 纳什均衡
是这样一组 选择，
不论其他参 与人选择什 么， 给定其他参 与人的选择，
每个参与人的选择都是最 优的。
Fra Baidu bibliotek
是这样一组 选择，
每个参与人的选择都是最 优的。
一定是 占优策略均衡
纳什均衡
不一定
帕累托 有效的
不一定
博弈论的学习思路
• • • • • 占优策略均衡 ---不存在占优策略均衡----纳什均衡（纯策略) —不存在纯策略——纳什均衡（混合策略） ---囚徒困境 ---帕累托最优
囚徒困境的纳什均衡
B 招供 抵赖
0，-10
招供
A 抵赖
-5，-5
-10，0
-1，-1
（招供，招供）既是占优战略的均衡， 又是纳什均衡，但不是帕累托最优。
囚徒困境实例
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政治学例子：军备竞赛
两国都可以声称有两种选择： 增加军备（背叛）、或是达成削减武器协议（合作）。 两国都无法肯定对方会遵守协议，因此两国最终会倾向增加军备。 似乎自相矛盾的是，虽然增加军备会是两国的“理性”行为，但结果却显得“非理性”。
不完全信息
不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈 贝叶斯纳什均衡 精炼贝叶斯纳什均衡 海萨尼（1967-1968） 泽尔腾，威尔逊
概念
• 占优策略：不管对方什么策略，每一个参 与者采取的都是最优战略。 • 占优策略均衡：局中每个人都选择其占优 策略的均衡。即Ａ的选择对于Ｂ的最优选 择是最优的。（很苛刻的条件） • 纳什均衡：对方战略既定的情况下，自己 作出最好战略选择的状态。——可以看作 是每个参与人的策略预期，使得当结果展 示后，也没有人愿意改变自己的行为，即 使可能并不是每个人利益最大化的结果。
博弈论学科体系
• • • • 定义： 正则形式的博弈 · 扩展形式的博弈 · 合作博弈 · 信息集 · 偏好 均衡概念： 纳什均衡 · 子博弈完美 · 贝叶斯-纳什 · 贝叶斯完美 · 颤抖手完美 · 恰当均 衡 · ε -均衡 · 相关均衡 · 序贯均衡 · 准完美均衡 ·进化稳定策略 · 风险占 优 · 帕累托最优 策略： 占优策略 · 纯策略 · 混合策略 · 以牙还牙 · 冷酷触发策略 · 串谋 博弈类型： 对称博弈 · 完美信息 · 序贯博弈 · 重复博弈 · 信号博弈 · 廉价磋商 · 零和博 弈 · 机制设计 · 随机博弈 · 非传递博弈 · 全球博弈 博弈列表： 囚徒困境 · 旅行者困境 · 协调博弈 ·小鸡博弈 · 志愿者困境 · 拍卖美元 · 性别 战 · 猎鹿赛局 · 赌便士 · 最后通牒赛局 · 少数派博弈 ·剪刀、石头、布 · 海盗 博弈 · 侦探博弈 ·公地悲剧 · · 上校赛局 · 摩擦战 ·融化蛋糕博弈 ·公平分 配博弈 · 最后通牒博弈 · 用餐者困境 · 猜均值的2/3问题 · 库恩扑克游戏 ··信 号博弈 ·信任博弈 ·王子怪兽博弈 定理：极值定理 · 纯化定理 · 无名氏定理 · 显示定理 · 阿罗不可能定理