tetgen手册

Tetgen 可以用来产生四面体网并且遵守格德洛内规则，四面体网格对有限元和有限体积法是非常有用的。这个算法在当前研究领域具有领先水平。文档简洁的介绍了一些可以被tetgen解决的问题，是一个非常详细用户指南。读者从中不仅可以了解到怎样直接使用来自命令行的输入文件去产生四面体网格，而且还可以了解其他程序怎样调用tetgen

关键词：四面体网格，Delaunay四面体化，有约束的Delaunay四面体化，网格质量，网格产生

内容

1、介绍

1.1Delaunay三角形与空间多面体

1.2有约束的Delaunay四面体化

1.2.1分段线性复杂

1.3四面体网格质量

1.3.1 半径边缘比质量衡量标准

2、入门指南

2.1 编译

2.1.1 unix/linux

2.1.2 windows 9x/NT/2000/xp

2.2 测试

2.3 可视化

2.3.1 tetview

2.3.2 其他的网格可视化工具

3、Tetgen使用

3.1 命令行语法

3.2 命令行开关

3.2.1 –p 对一个PLC进行四面体化

3.2.2 -q 网格生成质量

3.2.3 -a 规定有限元

3.2.2 -A 分配区域属性

3.2.2 -r 重构或优化网格

3.2.2 -i 插入一个点

3.2.2 -T 设置公差

3.2.2 -Y 边界禁止steiner点

3.2.2 其他开关命令

3.3 命令行举例

3.3.1 产生Delaunay四面体

3.3.2 产生带约束的Delaunay四面体

3.3.3 网格质量、网格大小控制

4、文件格式

4.1 tetgen文件格式

4.1.1 .nodes文件

4.1.2 .poly文件

4.1.3 .smeshs文件

4.1.4 .ele文件

4.1.5 .face文件

4.1.6 .edges文件

4.1.7 .vol文件

4.1.8 .var文

4.1.9 .neigh文件

4.2 支持文件格式

4.2.1 .off

4.2.2 .ply

4.2.3 .stl

4.2.4 .mesh

4.3 文件格式举例

4.3.1 带两个边界标识的空间多面体

4.3.2 带两个区域的空间多面体

5、其他程序调用tetgen

5.1 头文件

5.2 调用方法

5.3 tetgenio数据类型

5.4 数据描述

5.4.1 内存管理

5.4.2 facet数据结构

5.5 举例

一些相关的扩展

引用

1、介绍

Tetgen 程序可以对三维物体进行四面体剖分。Tetgen的目的是为数值模拟产生合适的四面体网格，其中数值模拟有用到有限元和有限体积法。不仅如此，tetgen作为一个四面体网格生成器，它在许多科学与工程应用中也常被用来作为一个网格化组件。

对于一个三维区域，它是由它的边界定义的（如表面网格文件）。Tetgen可以对这样一个有边界约束的区域进行四面体剖分，并且符合delaunay规则和网格质量标准。后者是恰好是线变，并且对产生的所有四面体的外接球半径与其最小边的比率是有限制的。对于一个三维域点集，tetgen可以对其进行delaunay 四面体剖分，并且产生凸壳。

Tetgen是的代码是用C++写的，这些代码可以被编译成直接执行的程序或者是集成到其他应用程序的库。Tetgen支持所有主流的操作系统，比如unix/linux，macos，windows系列等。

tetgen使用的算法符合delaunay准则。这一章节的其他内容对用tetgen解决的网格问题作了一些简单描述，对Tetgen的算法实现也作了一些描述，有兴趣的读者参考文档给出的引用。然而，这些信息并不是对所有用户都真正有用，除了章节1.2.1和1.3.1，其他的部分浏览一下就可以了，章节1.2.1和1.3.1包含了一些解决问题的要点。

点集的三角网划分（区别对待概念simplicial complex与simplex）

三角形是基本的几何图形结构。点集V的一个三角形划分就是一个simplicial complex，这里称之为S，S包含的点可能只是点集V的一部分点，也可能是V的全部点，并且这里S的底部空间就是V的convex hull。对于一个点集，在它上面有许多不同的三角形划分，但毫无疑问，德洛内三角形划分是最好的一种。它的dual是点集的V oronoi图。德洛内三角形划分与V oronoi图有许多非常好的数学特性。它们在许多应用中被广泛使用。

1.1D elaunay三角剖分法（点集的三角剖分）和凸壳

点集的Delaunay三角形剖分法由Delaunay在1934年提出，它的许多有利的特性使得它成为一个非常有用的几何结构，它已经在高效的算法设计与实际的工程应用中被广泛应用。

附录部分用来描述Delaunay三角剖分法，用户理解一些基本概念是非常有必要的，像凸壳，单形，

单复形等。附录A提供了对这些基本概念简单的介绍

假设V是ℝd 中的一个点集，σ是点集V中的一个k -simplex (0 ≤k ≤d)。这个σ的外接球包含了σ上所有点。如果K=d，σ有一个唯一的外接球，否则的话，σ就有无限的外接球。如果σ存在一个外接球，并且这个外接球没有包含点集V的其他顶点，这个simplex就是一个Delaunay。图1a展现了一个二维空间点集的delaunay simplices。

如果所有的simplices都是德洛内型，那么点集V的一个德洛内三角形划分（称之为D）就是一个simplicial complex ，并且D的底部空间为点集V的convex hull。三维的德洛内三角形划分也叫德洛内四面体剖分。

1.2 约束Delaunay四面体剖分法

约束德洛内四面体剖分就是把一个三维区域Ω划分成一个四面体网格，正如在表面网格呈现出来的边界∂ Ω，总体来说，Ω可能在形状上是反复无常的变化，而且还很复杂，可能包含内边界（分割成不同的区域）和洞。这个问题也被称为边界网格生成或者边界整合。

顶点集Ω的德洛内四面体剖分法没有必要符合这个∂ Ω，由于∂ Ω的面是非德洛内simplices（面片）。而约束德洛内四面体剖分法是一种变异的德洛内四面体剖分法，它需要遵守∂ Ω规则。约束德洛内四面体剖分法（CDT）保持着德洛内四面体剖分法的许多特性。对于解决这类问题它们是再合适不过的结构了。

为了简化一个算法的设计，我们可以假定认为∂ Ω是一个三维空间多面体，也就是∂ Ω是一个二维底层空间的单纯复形simplical complex。更具体的说，∂ Ω是一个三维空间顶点集和是一个多边形集。每一个多边形是一个带段边界约束的小平面。Tetgen使用了一个更通用的方法来表示∂ Ω，它将在章节1.2.1分开介绍。

下面关于CDT的定义是来源于shewchuk。