Matlab对电磁学中等量异种点电荷电场线的不完整演示

Matlab对电磁学中等量异种点电荷电场线的不完整演示

——总结分析

——09物本

——薛花

——09050141058

1、实验目的：

利用matlab对等量异种点电荷电场线的绘制的演示，加深了解等量异种点电荷电场线的分布情况，同时熟悉matlab在电磁学中的应用。

2、实验原理物理推导：

首先建立电场线的微分方程，因为电场中任意一点的电场方向都沿该电场线的切线方向，所以满足：

dy/dx=Ey/Ex

引入参变量t得到：

dx/Ex=dy/Ey=dt

设二点电荷位于（-1,0）（1,0）,二点电荷“电量”为q1,q2,由库仑定律和电场的叠加原理，得出下列微分方程：

x’=dx/dt=Ex=q1(x+2)/[(x+2)2 +y2 +0.01]3/2+ q2(x-2)/[(x-2)2 +y2 +0.01]3/2 y’=dy/dt=Ey=q1y/[(x+2)2 +y2+0.01]3/2+ q2y/[(x-2)2 +y2+0.01]3/2

3、程序：

微分方程的函数文件：

function ydot=dcxlfun(t,y,flag,p1,p2) %p1,p2是参量，表示电量

ydot=[p1*(y(1)+2)/(sqrt(((y(1)+2).^2+y(2).^2)+0.01 ).^3)-...

p2*(y(1)-2)/(sqrt((( (y(1)-2).^2+y(2).^2)+0.01 ).^3); %dx/dt=Ex

p1*y(2)/(sqrt(( (y(1)+2).^2+y(2).^2)+0.01 ).^3)-...

p2*y(2)/(sqrt(( (y(1)-2).^2+y(2).^2)+0.01).^3)]; %dy/dt=Ey

这里的y是微分方程的解矢量，它包含俩个分量，y(1)表示x，y(2)表示y，解出y后就得到了x与y的关系，即可依次绘制出电场线。微分方程的主程序：

p1=1;p2=1; %点电荷所带电量

axis([-5,5,-5,5]); %设定坐标轴范围

hold on %图形控制，不可擦出模式

plot(1,0,'*r'); plot(-1,0,'*r') %绘制两源电荷

a=(pi/24):pi/12:(2*pi-pi/24); %圆周上电场线起点所对应的角度

b=0.1*cos(a);c=0.1*sin(a); %电场线起点所对应的相对坐标

b1=-1+b;b2=1+b; %把起点圆周的圆心放在源电荷处

b0=[b1 b2]; c0=[c c]; %初始条件，所有电场线的起点

for i=1:48 %循环求解48次方程

[t,y]=ode45('dcxlfun',[0:0.05:40],[b0(i),c0(i)],[],p1,p2);

%调用ode45求解，对应一个初条件（起点），求解一条电场线plot(y(:,1),y(:,2),'b') %绘制出此条电场线

end %结束循环

4、程序图：由于学习不够深入，没有做出正确到位的程序，程序图没有运行出来，所以没有程序图。

5、结果总结分析：正负和正正电荷电场线有许多不同，要注意初始值和间距的大小，以及方程中分母的值（不为0,加一个小小数0.01），善于研究，深入学习matlab，最终做出正确的程序，演示出符合正负点电荷的电场线分布的图形。