人教版高中数学必修一第三章知识点总结

第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点

、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：

（代数法）求方程的实数根；○（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找○出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数仅有一个零点。

没有零点。②反比例函数③一次函数仅有一个零点。④二次函数．（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．2x（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．且⑤指数函数没有零点。且⑥对数函数仅有一个零点 1. a⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当

时，没有零点。、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。

、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间上连续，且②在区间上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使的实数；xf(x)从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．009、二分法的定义对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．f(x)10、给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间，，验证，给定精度；x(ab)（2）求区间，的中点；1f(x)（3）计算：1f(x)x0①若=，则就是函数的零点；1②若<，则令=（此时零点）；

10a③若<，则令=（此时零

点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到1110a b 零点值（或）；否则重复步骤（2）~（4）． 1

f(a)f(b)011、二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12、解决应用题的一般程序：① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．13、函数的模型收集数据画散点图际不选择函数模型符合实求函数模型检验符合实际用函数模型解释实际问题 14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：

二次函数模型：1幂函数模型：xl(x（＞0，）指数函数模型：利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型 2.4.1 函数的零点测试题一、选择题4x１．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－的零点是（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．无数个２．函数ｆ（ｘ）＝的零点是（）Ａ．１，２，３Ｂ．－１，１，２Ｃ．０，１，２Ｄ．－１，１，－２３．若函数ｆ（Ｘ）在［０，４］上的图像是连续的，且方程ｆ（ｘ）＝０在（０，４）内仅有一个实数根，则发ｆ（０）

ｆ（４）的值（）Ａ．大于０Ｂ．小于０Ｃ．等于０Ｄ．无法判断2x４．若函数ｆ（ｘ）＝ｍ＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实数ｍ的值为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４x５．ｆ（ｘ）＝，方程ｆ（４ｘ）＝ｘ的

根是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－０．５Ｄ．０．５36．设函数)f(x)= 在[-1,1]上为增函数,且,则

方程f(x)在[-1,1]内 A .可能有3个实数根 B .可能有2个实数根C. 有唯一的实数根 D .没有实数根3-，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 7．设f(x) = （） 2

A．[0，1] B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－1，0] 8．给出下列三个函数的图象；07徐州三练）3．方程2x+x-4=O的解所在区间为 A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 9.已知函数y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)的解的情况( ) A.有且只有一个解 B.至少有一个解 C.至多有一个解 D.可能无解,可能有一个或多个解二、填空题：2x10．关于ｘ的方程２ｋ－２ｘ－３ｋ＝０的两根一个大于１，一个小于１，则实数的取值范围．22xx11．若函数ｆ（ｘ）＝－ａｘ－ｂ的两个零点时２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ－ａｘ－１的零点．三、解答题2x12．已知函数ｆ（ｘ）＝２（ｍ－１）－４ｍｘ＋２ｍ－１（１）ｍ为何值时，函数图像与ｘ轴有一个公共点．（２）如果函数的一个零点为２，求ｍ的值．2x13．已知二次函数f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常数且ａ

０）满足条件：ｆ（２）＝０．方程有等根（１）求f（x）的解析式；（２）问：是否存在实数ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定义域和值域分别为［ｍ，ｎ］和［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，说明理由．第三章检测题一、选择题1、下列函数有2个零点的是（）

B、A、

C、D、

22、用二分法计算在内的根的过程中得：，，，则方程的根落在区间（）(1,1.5)(1.5,2)(1,1.25)(1.25,1.5)A、 B、 C、 D、3、一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为每件21元，则每件的标价应为（）A、27.27元B、28元 C、29.17元 D、30元 4、某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（） A、108元 B、105元 C、106元 D、118元x5、若方程有两个解，则实数的取值范围是（）A、

B、 C、 D、 6、给右图的容器甲注水，下面图像中哪一个图像可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（）水高水高 A B 0 0 时间时间水高水高A B C D 容器甲 0 0 时间时间x7、方程根的个数为（） A、0 B、1 C、