同济大学夜大混凝土结构原理第三次测验作业参考答案

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（c）在整体工作阶段末（第 Ia 阶段）进行梁的抗裂计算；在带裂缝工作阶段（第 II 阶段）进行构件在正常使用极限状态下应力、变形与裂缝宽度验算；在破坏阶段（第 III 阶段）进行承载能力极限状态计算。 2）配筋适当的预应力混凝土梁从加载到破坏，可分为四个工作阶段：I、预加应力阶 段；II、使用阶段；III、开裂阶段；IV、破坏阶段。 I、预加应力阶段：梁的下缘储备了很大的压应力（钢筋混凝土梁无此压应力） ，截面 应力图如下。本阶段应进行截面正应力、主应力验算、端部锚固区局部承压和抗裂验 算等。
第三次测验作业参考答案
一、名词解释
1．预应力度 答： 指预应力混凝土构件施加预应力的程度。 《公路桥规》 定义： 受弯构件的预应力度 是指消压弯矩 M0 与按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值 Ms 的比值，即
M 0 / M s ，式中： M 0 为消压弯矩，即使构件抗裂边缘预压应力抵消到零时的弯矩值。
筋进行超张拉（增大张拉控制应力 5%~10%，持荷后再回降至设计张拉控制应力并锚固） 。 为减小温差损失 l 3 ，一般可采用混凝土分阶段养护、两次升温的措施，即先升温至某一温 度 （温差一般小于 20 度） ， 待混凝土部分结硬粘结力足以抵抗温差变形后再次升温进行养护， 则第二次升温时不会产生 l 3 。 3．进行预应力混凝土受弯构件使用阶段的正应力验算时，为什么要考虑预加力效应？ 在计算构件的支座反力时，是否要考虑预加力效应，为什么？ 答： （1）因为预加力效应会在混凝土内产生预加应力，而在构件使用阶段，该预加应力 作用依然存在， 会影响此时的混凝土正应力， 因此预应土受弯构件使用阶段正应力验算需要 考虑预加力效应。 （2）当构件为超静定结构时，计算构件的支座反力需要考虑预加力效应，因为预加力 会使超静定结构产生附加支座反力，并在结构中产生二次内力，发生内力重分布；当构件为 静定结构时， 计算构件的支座反力不需要考虑预加力效应， 因为预加力对静定结构并不产生 二次内力，也就不会产生附加支座反力。 4．后张法预应力混凝土梁在预加力阶段和使用阶段的截面面积应分别用下列哪种方法 计算？为什么？ (a) A0= Ac+(αEp－1)·Ap （A0 为梁换算截面面积，Ac 为毛截面面积，Ap 为力筋截面面积，αEp 为力筋与混凝土弹性模 量之比） (b) An= Ac－At （An 为梁净截面面积，At 为预应力筋孔道截面面积） 答： （1）后张法预应力混凝土梁，在预加力阶段的截面面积应采用净截面面积（b）计 算。因为预加力时管道内尚未压浆，计算时应扣除管道面积。
h0 h a p 1750 139 1611mm
翼缘板平均厚度： h f '
1 1 (h f h f ') (180 80) 130mm 2 2 6 6 f pd Ap 1260 10 3297 10 4154220 N 4154.22kN
从开始加载到使用阶段，钢筋混凝土梁虽然和预应力混凝土梁相似，基本处于弹性工 作阶段，但从截面应力图可知，钢筋混凝土梁承载力的增加，主要是由材料应力的增加提 供的，而截面的内力偶臂变化不大；而预应力混凝土梁承载力的增加，主要是由于截面内 力偶臂的不断增大，而其材料应力却变化不大。 III、开裂阶段：与钢筋混凝土梁比较，此阶段被推迟到使用阶段之后。当预应力混凝 土梁开裂以后直到破坏，它就退化为钢筋混凝土梁，两者的受力性能就没有什么区别了。
二、问答题
1．试比较预应力混凝土适筋梁和钢筋混凝土适筋梁，从加载至破坏各工作阶段的受力 特点主要有哪些异同？它们在各阶段主要需进行哪些计算（验算）？ 答：1） （a）钢筋混凝土适筋梁从加载至破坏可分为三个阶段： （I）整体工作阶段；
（II）带裂缝工作阶段； （III）破坏阶段。 （b）三个阶段梁的受力性能见下图（Ia、IIa、IIIa 分别表示在第 I、II、III 阶段的 末尾的应力状态） ：
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2． 某预应力混凝土梁的截面构造如题 2 图所 示，A 和 A′分别为截面的上、下核心，预加力 Np 作用在 E 点上，其偏心距为 80mm。已知在施 加预应力阶段时， 截面上缘混凝土法向应力为零； 在使用阶段时，在外荷载弯矩 Mk=64kN·m 作用 下，截面下缘混凝土法向应力为零。试估算预加 力 Np 的大小（注：估算时不计预应力损失，截面 几何特性均按混凝土毛截面计算） 。 解：设该梁自重产生的弯矩值为 M g 。 在施加预应力阶段时，截面上缘混凝土法向应力 为零，即：
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（2）在使用阶段的截面面积应采用换算截面面积 A0= Ac+(αEp－1)·Ap 计算，这是因为此 时孔道内已压浆，预应力钢筋与混凝土结合为整体共同参与受力，因此按换算截面计算。 5．在预应力混凝土构件中通常要配置哪些非预应力钢筋？它们各起什么作用？ 答：预应力混凝土构件中通常要配置纵向受力钢筋、箍筋、水平纵向辅助钢筋、局部加 强钢筋、架立筋和定位钢筋等非预应力钢筋。这些非预应力钢筋的作用是： （1）纵向受力钢筋：改善构件裂缝的分布、限制裂缝开展宽度，提高构件的极限承载 力和破坏时的延性、抗震、抗爆性能。 （2）箍筋：箍筋与预应力弯起钢筋、混凝土一起承担荷载剪力，防止混凝土横向变形 过大和沿梁轴方向发生纵向水平裂缝等，构造作用主要是联系构件受拉、受压区，防止受压 钢筋屈曲，利于钢筋定位和形成钢筋骨架等。 （3）水平纵向辅助钢筋：防止预应力混凝土梁因为混凝土硬化收缩和温度骤变产生裂 缝，缩小裂缝间距，减小裂缝宽度。 （4）局部加强钢筋：承受预加力引起的局部截面过高的拉、压应力，加强梁承受局部 荷载较大的部位，如构件端部等处的力筋锚固区、梁底支座承压区等。 （5）架立钢筋与定位钢筋：架立钢筋用于支承箍筋，与箍筋等形成钢筋骨架；定位钢 筋的作用是固定力筋预留孔道制孔器的位置等。
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本阶段应进行正常使用极限状态变形与裂缝宽度验算。 IV：破坏阶段：受拉钢筋先屈服，而后受压区混凝土被压碎，破坏时的应力状态与钢 筋混凝土梁相同。在同等条件下，两种梁的破坏荷载相差不大。预应力梁开裂阶段和破坏 时的应力图如下。本阶段应进行承载能力极限状态的计算。
2．什么是预应力损失？一般要考虑哪几种预应力损失？它们产生的机理各是怎样的？ 先张法和后张法构件分别要考虑哪些预应力损失？如何减小摩阻损失 σl1 和温差损失 σl3？ 答：由于施工因素、材料性能和环境条件等的影响，预应力筋中的预拉应力在构件施工 和使用过程中会随时间推移而逐渐降低的现象称为预应力损失。 一般主要考虑 6 种预应力损失， 包括： 由于力筋管道的弯曲和管道位置偏差而导致的预 应力筋与管道壁间的摩擦而引起的应力损失 l1 、锚具变形、钢筋回缩和构件拼装接缝压缩 引起的应力损失 l 2 、混凝土养护时钢筋与张拉台座之间的温差引起的应力损失 l 3 、构件 在预压力作用下混凝土产生弹性压缩变形而引起的应力损失 l 4 、钢筋松弛引起的应力损失
三、计算题
1．某预应力混凝土 T 形梁的截面尺寸为：受压区翼缘计算宽度 b’f=1580mm，翼缘板为 变厚度， 根部厚度 hf=180mm， 悬臂端部厚度 h’f=80mm， 梁肋宽 b=160mm， 梁高 h=1750mm； 采用 C50 混凝土，fcd=22.4MPa，预应力筋采用钢绞线，fpd=1260MPa，Ap=3297mm2，力筋 重心至截面受拉边缘高度 ap=139mm， ξb=0.40 。结构重要性系数 γ0=1.0 ，承受设计弯矩 Md=4656.8kN·m。试验算该梁的正截面抗弯承载力。 解： （1）判断截面类型
s c
A
240 80
ห้องสมุดไป่ตู้A′ E
40
Np A Np

N p ep I N p ep
ys
Mg I
ys 0
（ 1）
100 题 2 图(尺寸单位：mm)
在使用阶段，截面下缘混凝土法向应力为零，即：
yx y x 0 （ 2） A I I 其中： A b h 100 240 24000mm 2 ， e p 80mm I
0 M d 1.0 4656.8kN m x 117.4 f cd b f ' x (h0 ) 22.4 1580 117.4 (1611 ) 10 6 6449.8kN m 2 2 x 即 0 M d f cd b f ' x(h0 ) ，因此该梁的正截面抗弯承载力满足要求。 2
我国按预应力 度的大小， 将加筋混 凝土结构划 分 为全预应力（ 1 ） 、部分预应力 （ 0 1 ）和钢筋混凝土结构（ 0 ）三类。 2．先张法预应力混凝土构件 答：先在张拉台座上张拉预应力钢筋，并进行临时锚固，再浇筑构件混凝土，待混凝土 养护至一定强度后， 再放松预应力钢筋， 利用预应力筋回缩时与混凝土之间的粘结作用使混 凝土获得预压应力。 这种在台座上先张拉预应力筋然后浇筑混凝土， 并通过粘结力传递和保 持预加应力的构件称为先张法预应力混凝土构件。 3．预应力筋的传递长度 答：在先张法预应力混凝土构件的端部，预应力筋在放张后将发生回缩。由于力筋与混 凝土之间粘结力的阻止，在构件内某一截面处（至构件端部的长度为 ltr ） ，力筋回缩停止， 即此时 ltr 长度范围内的粘结力之和等于力筋中的有效预拉力 N pe pe Ap ，在 ltr 以外力筋 将保持有效预应力 pe 。 预应力筋从应力为零的端部到建立和保持 pe 所需的这一长度 ltr 称 为其传递长度。 4．束界 答：在预应力混凝土构件的预加应力阶段，为保证截面上缘不出现拉应力（或拉应力不 超过限值） 、下缘压应力不超过限值，需限制预应力筋的偏心距不能过大，把每一截面力筋 重心的最低位置连成曲线就是下束界； 在使用荷载作用阶段， 为保证截面上缘压应力不超过 限值、下缘不出现拉应力（或拉应力不超过限值） ，需限制预应力筋的偏心距不能过小，把 每一截面力筋重心的最高位置连成曲线即为上束界。 上、 下束界两条曲线所围成的区域称为 束界，它限定了力筋重心的布置界限。理论上只要力筋重心布置在束界范围内，就可以使构 件在各受力阶段的各截面上、下缘应力均满足其规定的应力限值的要求。 5．预剪力 答：在预应力混凝土受弯构件中，弯起的预应力筋预加力的竖向分力 V p N pe sin p ， 可抵消一部分由外荷载产生的剪力，使构件截面上的剪力减小，该作用叫做预剪力。
II、使用阶段：可以分为消压阶段（储备的压应力完全丧失殆尽）和裂缝出现前工作 阶段（部分预应力 A 类梁） ，对于全预应力梁，此阶段不出现拉应力，梁全截面参与工作， 刚度比钢筋混凝土梁（带裂缝工作）大。由于存在消压阶段，使预应力混凝土梁的抗裂性 能（使用性能）比钢筋混凝土梁大大提高。截面应力图如下。本阶段应进行截面正应力、 主应力、力筋工作应力验算等。
l 5 、因混凝土收缩和徐变而引起的应力损失 l 6 。 先张法构件需要考虑 l 2 、 l 3 、 l 4 、 l 5 和 l 6 ， 后张法构件需要考虑 l1 、 l 2 、 l 4 、 l5 和 l 6 。 为减小摩阻损失 l1 ，可以采用两端张拉，以减小 值及管道计算长度值，也可以对力
f cd b f ' h f ' 22.4 106 1580 130 10 6 4600960 N 4600.96kN
因此 f pd Ap f cd b f ' h f ' ，为第一类 T 形截面，应按宽度为 b f ' 的矩形截面计算。 （2）计算受压区高度 由 f cd b f ' x f pd Ap ，即 22.4 1580 x 1260 3297 解得： x 117.4mm h f ' 130mm ，且 x b h0 0.4 1611 644.4mm （3）验算正截面抗弯承载力