“错题资源利用”的案例及反思

“常青藤”活力课堂的实施策略研究
以“错题反思为载体，实现自主自省自立
一、研究的缘起：
1.对自由
课堂教学中，学生不可避免会发生错误。

可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。

在教学过程中，过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生拓展认知范围、发现新知识的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压制乃至被扼杀。

所以，在课堂教学中，我们要及时地引导学生利用错误积极地思考、探究、倾听与评判状态，让思维“动”起来，让课堂“活”起来，打造师生向往的“常青藤”活力课堂。

常青藤植物本身具有蓬勃向上、坚韧不拔、自由自在以及生命力顽强的特性,它外表柔弱却拥有刚毅的内质。

“常青藤原则”，是从美国大学的常青藤盟校的教育中总结出来的。

它强调教育的对话性和互动性，要求父母或老师尽可能把自己摆在和孩子或学生平等的位置上，通过提问、讨论的方式，培养他们的品格和社会能力；帮助他们吸收知识，让他们自发地提高理解力、分析力、感受力和表达力。

常青藤的好处是注重以规模很小、师生之间能够进行面对面互动的讨论班来进行授课，这种教育模式的成本虽然很高，但能最大限度地激发学生的学习热情，卓有成效地挖掘学生的潜能，学生更容易迸发智慧火花，获取真知灼见;这或许是人类接受教育的最佳方式。

据说，常青藤的教育原则延续了古希腊伟大的哲学家苏格拉底的风格;而在中国，一部《论语》则集中了孔子与弟子的精深对话，由此可见，东西方文化的共性都是鼓励学生提问、质疑、辩论，以这种方式训练的学生具有更好独创性和更强的分析力。

什么是常青藤教育呢?以耶鲁为例，目前有5275位学生，分属于十二个寄宿学院(college);未来计划扩招六百名学生，为此要建两所新的寄宿学院。

统合
起来计算，每所寄宿学院，大概四百人左右。

这种寄宿学院，主要功能就是学生宿舍。

这是一种自足的宿舍体系：其建筑是自我封闭式的，出入需要证件;里面除了宿舍外，还有饭厅、图书馆、计算机房、教室、自习室、健身房、演艺厅、教授办公室等等设施。

另外，学院的院长(master)和一些教授及其家庭，也在学院里居住。

特别是院长的家非常大，必要时能容纳几百人，同时附加院长客房，供访问者使用。

其他常青藤盟校，大多采取这种学院制度，只是名称略有出入。

比如哈佛就叫“宿舍”(house)。

这一硬件的功能，是为常青藤独特的教育服务的。

常青藤视大学为一个自治的学术共同体。

把一个大学分成几百人左右的小学院，学院内的师生就能基本作到互相认识、叫得出名字，有利于共同体中的成员彼此之间的互动和建立个人层面的网络。

一个学院，就象一个家庭。

最近要求常青藤扩招的呼声很高，但大部分学校都非常谨慎。

因为一旦学校人数增加到近万人，就和规模庞大的州立大学很难有所区别。

一个学生在这样的大环境中，就会消失在陌生的人海中，常青藤也就失去了精英教育的特征。

常青藤之所以坚持把一个大学几千名本科生分割成寄宿学院这种几百人的“小环境”，主要是因为其教育是对话式的、面对面互动式的，而不是满堂灌式的。

在讨论班中，学生不仅要听讲，还要不停地提问、质疑、辩论。

下课回到宿舍、走进饭厅，到处都能碰到熟悉的师友，大家坐而论道，课内课外的界限消失了，学习成了全天候的活动。

其实，这样的教育源远流长–其源头可以追溯至古希腊的苏格拉底。

苏格拉底被认为是人类的导师，更有人说自古至今的西方哲学家，都不过是为他的思想作注脚。

他的教育方法，就是在雅典街头和行人对话，生活和“课堂”是融为一体的。

他的名言是：“我一无所知。

我唯一比别人多知道的东西，就是知道自己的无知。

”知识也正是从这种苏格拉底式的诘问中产生的。

以这种方式训练出来的学生，一般比较有独立思想、创造性、和分析能力，也比较能够适应瞬息万变的世界。

常青藤教育的优越性，也正体现在此。

收纳错误激发思维聚变智慧
——运用“错题本”培养学生数学反思能力的实践研究
【摘要】：错题本,是学生将学习过程中产生的错题整理成册,形成有利于提高学习效率的资源库。

然而,笔者在调查中,却发现运用错题本摘错时仍存在着许多能力不足与意识壁垒。

由此,本文通过有效的教学引导,让学生产生反思的原需求,优化反思的原材料,激发反思的原动能。

以期让学生能通过错题本的有效使用,提升学生的数学反思能力,倚错生思,聚思成慧。

结论:
一)增强了学生的反思意识，促进了学生学习习惯的养成。

1.学生具有了反思自己作业中错误的习惯。

以前学生对作业和试卷中的错题，多数依赖性的改正。

现在明确反思不仅能及时改正错误，还能优化已有的认识，提高自己的知识水平。

一发现错题，就会分析并反思自己错误的原因，并能从不同的角度去审视题目，并在错题旁写出错误原因和经过反思后的正确答案。

（见附件1）
2.学生能用发展的观点去分析问题。

以前在课堂中，学生发现自己的观点，被他人质疑，就不敢出声。

通过反思性训练后，学生会去分析他人的意见，反思自己的观点，并能第二、第三……次的去阐述自己正确的观点，或肯定他人的正确性，说出自己错误的原因。

基础比较好的、表达能力较强的学生反思也比较深刻些，表达能力较弱的学生也能说上一、二句。

3.坚持写数学日记。

通过实践训练后，学生也发现数学日记能促进数学知识的掌握和能力的培养。

能通过写数学反思日记把自己在课堂中、试卷中、课外的数学错题进行自我分析，甚至向老师提出问题，探究个为什么？（见附件2）
(二)提高了学生自主学习的能力，促进了学生“学会学习”。

通过反思性学习的实践，我们体会到，这种学习方式首先是让学生“动”起来（即主动参与），其次是让学生“想”起来（即探究），教与学的合作中，营造了既有科学性又有人文性的环境，在数学过程中注重学生独立思考和自主学习的能力培养，使教与学的重心从获取知识，转向“学会学习”、掌握学习方法。

(三)增强了学生学习的独立性，促进了创新思维的发展，提高了学习效率。

在教学过程中，我们既指导学生合作学习，又培养学生学习的独立性，具有自己的见解和思想，反思学习的整个过程是学生自主独立活动的过程，它是通过自我分析、自我评价，获得自我体验。

它是建立在学生具有内在学习动机基础上的“想学”和建立在学生意志努力基础上的“坚持学”。

实践证明了学生在反思中能根据不断变化的学习情况修改和调整自己的学习策略，提高了学习效率。

测试使我们了解到学生通过各种反思性学习，体会到数学与生活的紧密联系，而且在学生的数学日记中体现出数学思考方法。

（见附件）
七、具体实施过程：
(一)理解新知对比反思
课堂教学中，学生不可避免会发生错误。

可以这样说，只有认知活动，就会有错误发生。

在教学过程中，过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生拓展认知范围、发现新知识的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压制乃至被扼杀。

所以，在课堂教学中，我们要及时地引导学生利用错误进入积极地思考、探究、倾听与
评判状态，让思维“动”起来。

如：教《平行四边形的面积》一课时。

（见附件）
第一步：教师提出要求：请同学们拿出课前老师发给你的纸（纸上印有同样的平行四边形），你能想办法求出纸上这个平行四边形的面积吗？怎么计算平行四边形的面呢？
第二步：汇报交流：经过学生的独立思考和自主探究后，出现了4种答案：生1：35平方厘米。

生2：28平方厘米。

生3：40平方厘米。

生4：32平方厘米。

这时，没有急于肯定或否定某种方案，而是问了一句“这些结果是怎样求出来的呢？”学生经过再次思考、对比发现是错误的，就采取①“错误优先”原则，②各抒己见，③对执交锋，④深究错因的四步展开讨论，学生在讨论中思维发生碰撞，使学生看到问题的不同侧面，同时对自己和他人的观点进行反思和修正。

让学生在错误中尝试，创新。

(二)习题自查分层反思
在课题实施前通过和个别学生进行谈话，调查分析了解到学生做完习题能自觉进行反思的只占12%（见附件），大部分学生做完作业就把作业交给老师批改，错了，返回订正，再送回老师批改……有的甚至要这样循环来回数次。

为了使学生都能自觉的学会反思，我们关注各个层次的学生，对于学习一般的学生，就采用“一看、二想、三算、四查”的方法进行反思自查。

一看：要求仔细地看，读懂题目的意思；二想：想方法或计算法则；三计算：认真算一算；四检查：检查过程、检查结果。

对于优生，我们要求在作业完成后不要急于上交，而是要给自己提三个层次的问题：1、我今天的作业与昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？（浅层次的反思）2、我认真检查了吗？我都做对了吗？（中层次的实践反思）3、当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己：这道题有没有别的解决办法？（深层次的质疑反思）如果题目还有其他解法就写在旁边。

如：一列火车小时行60千米，照这样速度，行完全程千米，需要几小时？常规解法是先求速度，再求时间；而同学根据乘法、等分及包含除法的意义又得出以下两种求解方法：
如：一列火车小时行60千米，照这样速度，行完全程千米，需要几小时？常规解法是先求速度，再求时间：
A 先求1千米所需的时间,再求行完千米所需的时间: ÷60×
B 先求千米里面包含几个60千米,再求行完千米
所需的时间: × ( ÷60)
（三）典型错题集体反思
在实际教学中，我们应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

于是我要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。

如这是五年级洪小学生的错题集：
有了错题集后，我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，让学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，讨论错误原因。

在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生批判性数学思维品质。

在实践中，我们分“容错——救失——利导”三步走：
1.容错。

学完分数除法和小数加减法的四则运算后，当晚的作业中我布置了一道该类型的题目，÷(+)。

2.救失。

数学课上，我从学生的作业本中找出原题的两种不同的算法：
÷(+) ÷(+)
=÷（+） =÷+÷
=÷ =×+×
=× =6+
= =
让学生观察后思考，到底哪一种算法是正确的，为什么？学生发言交流很快统一了意见：第一种方法肯定正确，因为它完全是根据混合运算顺序进行计算的；而第二种算法不符合运算定律和性质，用估算分析，÷+÷的商都比原题的结果大，因为被除数一定时，除数越小，商就越大。

至此，这道题的数学似乎可以了结，但我觉得还应该再进一步的思考。

3．利导。

我抛出两个问题：①你认为是什么原因造成这类题出错？②你觉得这道题的计算要注意什么？
生1：我觉得可能是受到某些题目的影响，这两类题好像“双胞胎”，但实质上却有很大差别。

生2：出错的同学可能对运算定律和运算顺序掌握得不够熟练。

生3：我觉得做题时先要认真看题，弄清题目特征，然后选择合适的方法进行计算。

在教学中，我们容错，让学生以“错”引“思”，以“错”促“思”，通过错误去体验、去发现、去获得知识，并在此过程中不断提高自身的反思能力。

(四)勤写日记课后反思
在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。

反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步。

学生反思，完善认知，学会数学地思考。

“学习是学生自己的事情”，关键在于学生自己的内化，教师只是引导者、帮助者。

于是，我就引导学生写反思日记。

让学生在反思日记中逐渐成长，成为一个自律学习者。

下面摘录几则学生的反思日记，足以说明反思能力的培养对学生学习数学的帮助：
12月16日星期四晴
粗心要不得
今天，我翻开作业本一看，错了两道题目，心情坏极了，本来垂手可得的星星又没有了。

我仔细一看，原来我把0.07抄成0.7,另外一道是把“×”写成“÷”。

看来我可得把我那粗心的坏毛病扔到一边去,不然,我可得不到老师的那颗星星了。

六（2）班陈俊宇
12月22日星期五晴
学习要口到心到
昨天，数学考试，我考了98分。

错了一道填空题。

填空那题老师在考试前给我们复习过，我没有认真思考。

只是和尚念经，有口无心地读读记记，结果在考试时，我无论如何也想不起来，就漫不经心地写了个“数的大小”。

考得这样的分数，是因为上课态度不端正，我以后一定要认真听，认真思考。

六(1)班马小婉
10月17日星期二晴
看清题意很重要
老师出了一道题：一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比这个数大4.5。

这个数是多少？我拿到题一看，觉得很简单，就写了算式4.5÷10=0.45。

转过头一看，没有几个同学举手，难道我做错了？我仔细一看，真的错了，原来一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比这个数大4.5这个条件我没有仔细看。

小数点向右移动一位即是扩大10倍后，也就是增加了9倍。

正确的解法是：4.5÷（10－1）=4.5÷9=0.5。

看来以后做题不能着急，一定要先读懂题目里面的隐含条件才行。

六(1)班吕诗嫣
11月20日星期一阴
数学概念很重要
今天学了小数，作业中一道题是：小数33.33，从左往右数起，第二个“3”在（）位，表示（）；第三个“3”在（）位，表示（）。

我这样做：第二个“3”在（百）位，表示（3个百）；第三个“3”在（十）位，表示（3个十）。

拿回一看是个“×”。

怎么会错
呢？我带着疑问翻开书本，仔细看看，原来我还没有弄清整数和小数的计数单位，概念模糊，在以后的学习中要多注意了。

六(3)班郑宇倩
6月15日星期五晴
计算的“路子”别走错
今天有个好天气，可我一点也不高兴。

你想知道为什么？让我来告诉你吧：0.5×8÷0.5×8=1你说对吧？如果认为是对，那你也和我一样,被骗了。

应该是：在同一级运算中，从左往右计算。

先算0.5×8=4再算4÷0.5=8最后算8×8=64。

你看运算顺序一变，结果可完全不一样。

我想：下次我一定要注意运算顺序。

六(3)班李鹏
5月23日星期三阴
我知道了进步的方法
老师，我每次考试都得不到满意的成绩。

自从写反思日记后，我就懂得了学数学最重要的是理解。

光靠抄别人的答案是没用的，抄了也白抄。

所以，以后我要认真地听课，自己动脑，这样才能取得优异的成绩。

六(2)班洪家浩
综上所述，利用“错题”培养小学生数学自我反思能力的研究，经过一年多的实验，达到了预期的目标，具用推广的意义。

八、问题与思考
由于我们处于农村，信息来源少，教师课业负担重，学生家庭条件较差等诸多原因，对
课题的研究还是比较肤浅的，如以下几方面还待继续研究：
1.从目前收集的资料看，学生反思日记质量不够高。

学生听到数学老师布置写反思日记很感兴趣，老师如何抓住有利因素，有的放矢的指导学生撰写数学反思日记，把握有效反思时机，提高反思能力，有待于我们进一步思考与实践研究。

2.学生的“错题集”的收集整理与有效作用的发挥，教师如何引导学生对错题进行分析，对解题的结果和解法及解题的主要思想、关键因素和同一类型问题
的解法进行概括，帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法并加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器，让学生真正体会到整理“错题集”的作用，以激发学生的兴趣，同样值得我们进一步探索与思考。

小学数学“错题资源利用”的
案例及反思
新乡市红旗区平原小学崔韦廙
学生数学错题天天有,如何减少错题、预防错题的发生,是数学教学工作的难点。

去年，我针对小学生数学错题集的有效利用进行了研究，我的案例及反思如下：
一、案例描述
片段一:课前怎样预设“错题”?——预设生成“亮点”。

为了让学生能够更加主动地掌握新知,落实新课程的先进理念,尊重学生的独特体验,在进行课前预设时,有时可以根据特定的教学内容,将一些教学重点和难点,通过对错题的辨析和讨论,引导学生将“错点”变为“亮点”,提高学习效果,成为教学重难点的突破口。

我在进行六年级数学《倒数的认识》的教学设计时,想到学生对倒数的概念往往辨析不清,便在进行相应的知识铺垫后,预设了一组概念辨析题。

例如下,判断对错,并说明理由:
1、得数是1的两个数互为倒数;
2、因为67 和76 乘积是1,所以67 是倒数,76 也是倒数;
3、假分数的倒数一定小于1。

辨析片段
生1:我认为第1题是对的,应打√;比如67 ×76 得数是1,所以67 和76 互为倒数;
生2:第1题是错的,应打×;因为,乘积得1的两个数,才互为倒数;
生1:我还是认为第1题可以打√,因为得数也包含乘出来的得数;
生3:我赞成生2的意见,只有乘积的1的两个数才互为倒数,加、减或除出来的得数是1的两个数,不能算是互为倒数。

例如刚才复习题中67 +17 =1,67 和17 是互为倒数吗?当然不是!
生1:哦,我懂了。

第1题应打×。

第2题也应该打×,67 ×76 乘积是1,所以只能说67 和76 这两个数互为倒数;而不能孤立的说67 是倒数,76 是倒数。

师:这样理解对吗?,
生齐:对!
生4:第3题是对的,如98 的倒数是89 ,1712 的倒数1217 ,89 与1217 都小于1;
生5:第3题是错的,77 、99 、1212 都是假分数;它们的倒数仍然是77 、99 、1212 ,它们的倒数分明等于1,而不是小于1;所以这句话应改为“大于1的假分数的倒数一定小于1”才对。

点评:
教师预设的3个判断题,均是学生过去易混淆的“错点”;让学生通过辨别、分析、争论、比较、探讨,最后弄清楚“倒数”概念的准确内涵,起先出错的同学自己找到了错因,纠正了原先错误的判断。

“错点”变“亮点”的辨析过程,多么精彩啊!
片段二:课中生成“错题”怎么办?——疏导生成“亮点”。

课堂预设是在课堂教学之前考虑的,但众所周知,像“世界上没有两片相同的树叶”一样,同样,一个教师在不同的班级即使上
同样的教学内容,课堂也往往不会一样,因为,生成的课堂难免出现“不可预约的错误”。

在课堂上听到学生不同的声音,尤其当“错点”呈现之时,教师要学会延迟评判,进行巧妙疏导,让学生们自己通过讨论“错点”,析“错因”,找对策,将它转化、生出新“亮点”,进而自主掌握知识。

例如,我在教学“除数是小数的除法”时,在练习中出现了这样的一道题:0.65÷2.5=?学生当时出现了几种不同的解法:(1)6.5÷25=0.26;(2)65÷250=0.26;(3)65÷25=2.6。

大部分学生用了(1)式算法,少部分用了(2)式算法,也有3、4个学生因为对小数点变化的规律没有理解,写成了(3)式。

针对这种比较典型的现象,笔者没有立即进行判断,而是提醒学生进行验算辨别。

很快学生通过验算,0.26×2.5=0.65,2.6×2.5=6.5判断出(1)(2)正确,(3)错误。

很显然,用(3)式计算的学生,没有考虑商不变的性质,错误地将被除数和除数都变成了整数;用(2)式的学生运用了商不变的性质,虽然将被除数和除数同时扩大了100倍,都变成了整数,但是不够优化。

针对这两种现象,教师利用这次错误资源创设了一个学生自主探究的情境,让学生在纠正错误的过程中,自主发现、比较、讨论,解决问题,深化了对知识的理解和掌握。

片段三:作业出错怎么办?——比较生成“亮点”。

学生在作业练习中,经常会出现一些错误,这些都属于正常现象。

但作为教师,我们要多研究这些“错题”出现的原因,巧妙地通过比较,让学生找准“错点”,领会出错的原因,自己纠正错误,达到“纠正一个错点,预防一类错题”的目标,形成自主学习的“亮点”,提高了学习实效。

[错点例选1]
(1)24×5=100 (2)37 +47 ×38 = 38
错点分析
这种错误是强信息干扰所产生的。

强信息在大脑中留下的印象深刻,当遇到与强信息相似的外来信息时原有的强信息痕迹便被激活,干扰正常的思维活动。

如:(1)式是受到25×4=100这个强信息的干扰;(2)式是受到37 +47 =1这个强信息的干扰;尤其在特殊数据的刺激下,想简便的强成分掩盖了运算顺序在头脑中的概念,引起错觉。

[转变策略:用好数学“CT”卡巧让“错点”变“亮点”] 面对这些学生,教师不宜草率地直接纠正,教师可以通过巧妙设计对比,引导学生找寻出相关原因,加深对“错点”的理解,突出“自我纠错”的“亮点”。

例如在“数学CT卡”出示对比题型,分析错误原因,加强错对比较,就将“错点”转化成“亮点”。

(见表)
片段四:难忘的“错题生辉”研讨会。

我校的数学教研紧紧围绕错题展开研究,数学组将研究过程中的成果进行了深入地总结及反思,并在全校举办了一场难忘的“错题生辉”研讨会。

数学组展示了低中高三节数学课,所有数学教师结合课题在本班教学中的研究,用不同方式对全区进行了汇报,并创编了“砺志研教学”的数学简报,提炼出“记错本、反思卡、错题课件”等不同的纠错方式。

学校将其收集、整理,让数学组教师互相学习。

三、案例反思
1.数学错题是小学生作业练习不可避免的正常现象。

小学生做数学练习,无论是课堂、家庭,笔头、口头或其它类型的题目,均不可避免地会出现错误。

金无足赤,人无完人,更何况是成长中的小学生。

由于认知与能力、过程与方法、情感态度与价值观的不完善,数学做错题应属于正常现象。

现实表明,人人
均有可能做错数学题,只有错多和错少的区别,没有“不错之神”。

教育家说过,犯错误是孩子的权利。

同理,做错题也可算是小学生的权利。

我们应有正确的错题观,允许学生出错,宽容错题,延迟评判;着力引导学生自己找出错点,分析错因,及时订正。

2、数学错题是教师开发课堂教学新资源的宝贵探点。

基础教育课程改革大力倡导开发与利用教学资源。

错题正是学生学习数学教学过程中动态生成的、带有童气的、十分宝贵的一种“利教研学”资源。

善抓“错题点”,可以归类追因,找出对策;可以研错纠错,反败为胜;也可正误对比,探悟真知;还可以反思教法,改进教学……找出教师误导的源头,关注学生出错过程的体验,讨论纠错激发课堂教学的活力,点石成金巧让错题“坏事变好事”……总之,数学错题完全可以成为教师开发教学资源的宝贵探点。

3、智导“错点”变“亮点”是促进学生砺志成长的重要举措。

“错题像弹簧,看你强不强,你强它就弱,你弱它就强。

”“善待错题”也是促进学生“立志向、扬志气、强意志”的重要举措之一。

“错题”作为一个载体,解剖它、研究它、转化它,有很多具体的事可做,如错题分析卡、错题资源库、防错探高招、纠错好诀窍等等,其研究过程师生、家长均可从不同的视角参与,既可出智慧,也能常砺志,还能大辐射带动各学科错题的减少与师生家长成长中错误的预防等等。