高中物理第3章5洛伦兹力的应用教案教科版选修31

高中物理第3章5洛伦兹力的应用教案教科版选修31

5 洛伦兹力的应用

[学习目标] 1.知道带电粒子在磁场中的运动规律，理解应用磁场可以控制带电粒子的运动．(重点、难点) 2.知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题．(难点) 3.知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期的关系．(重点)

一、利用磁场控制带电粒子运动 1．实例

如图所示为一具有圆形边界、半径为r 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一个初速度大小为v 0的带电粒子(质量为m ，电荷量为q )沿该磁场的直径方向从P 点射入，在洛伦兹力作用下从Q 点离开磁场．

(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心．

(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出tan θ2＝r R ＝qBr

mv 0

．

可见，对于一定的带电粒子(m ，q 一定)，可以通过调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角度θ.

2．特点

利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小． 二、质谱仪

1．质谱仪的工作原理示意图(如图所示)

2．对质谱仪工作原理的理解

(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S 1与S 2之间)，满足动能定理：qU ＝12

mv 2

．

(2)带电粒子进入速度选择器(P 1和P 2两平行金属板之间)，满足qE ＝qvB 1，v ＝E B 1

，带电粒子做匀速直线运动．

(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B 2的匀强磁场区域)，偏转半径R ＝mv qB 2

. (4)带电粒子打到照相底片，可得比荷q m ＝

E

B 1B 2R

．

说明：①速度选择器适用于正、负电荷．

②速度选择器中的E 、B 1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．

三、回旋加速器 1．原理图(如图所示)

2．回旋加速器的核心部分是D 形盒．

3．粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大，粒子做圆周运动的周期不变．

4．由qvB ＝mv 2R 和E k ＝12mv 2得E k ＝q 2B 2R 2

2m ，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、

B 、R 有关，与加速电压无关．

1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心角的2倍．( ) (2)带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变．

( )

(3)速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性． ( ) (4)应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷． ( ) (5)回旋加速器两狭缝可以接直流电源． ( )

[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×

2．(多选)如图为一“速度选择器”装置的示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出，不计重力作用．可能达到上述目的的办法是 ( )

A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里

B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里

C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外

D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外

AD [要使电子沿直线OO ′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a 板电势高于b 板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里．故A 项正确．同理可判断D 项正确．]

3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个

D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，

两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )

A ．增大匀强电场间的加速电压

B ．减小磁场的磁感应强度

C ．减小周期性变化的电场的频率

D ．增大D 形金属盒的半径

D [粒子最后射出时的旋转半径为D 形盒的最大半径R ，R ＝mv qB ，

E k ＝12mv 2＝q 2B 2R

2

2m

.可见，

要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B 和增大D 形盒的半径R ，故D 正确．]

利用磁场控制带电粒子的运动

电偏转和磁偏转的对比

匀强电场中偏转匀强磁场中偏转偏转条件

垂直电场线进入匀强电场(不

计重力)

垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况

电场力F＝Eq

大小、方向都不变

洛伦兹力F洛＝qvB的大小不变，方向

随v的方向的改变而改变运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其一部分

运动轨迹抛物线圆或圆的一部分

运动轨迹图

求解方法处

理

偏移y和偏转角φ要通过类

平抛运动的规律求解

偏转y和偏转角φ要结合圆的几何关

系通过对圆周运动的讨论求解动能变化动能增大动能不变

有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速度v0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图甲所示．电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计．回答下面问题(用字母表示结果)．

(1)求电子打到D点的动能；

(2)电子的初速度v0必须大于何值，电子才能飞出极板；

(3)若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v0射入，如图乙所示，则电子的初速度v0为何值时，电子才能飞出极板？

思路点拨：①电子在板间运动时只有电场力做功．