大学物理1振动A(自学总结)
大物知识点总结振动
大物知识点总结振动振动是物体周围环境引起的周期性的运动。
它是自然界中普遍存在的物理现象，了解振动现象对于理解物质的性质和物理规律具有重要意义。
振动现象广泛存在于自然界和人类生活中，如大地的地震、声波的传播、机械振动、弹性体的振动等等。
本文将介绍大物知识点中与振动相关的内容，并做相应总结。
一、简谐振动简谐振动是指体系对于某个平衡位置附近作微幅振动，其回复力正比于位移的现象。
它是最基本的振动形式，也是在自然界中广泛存在的振动。
简谐振动的重要特征包括振幅、周期、频率、角频率、相位等。
简谐振动的数学描述是通过简谐振动的运动方程来完成的，对于弹簧振子来说，它的运动方程是x = Acos(ωt + φ)，其中x为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为相位。
利用这个方程，我们可以得到简谐振动的各种运动参数，如速度、加速度、动能、势能以及总机械能。
对于简谐振动系统，我们可以利用牛顿第二定律与胡克定律来进行分析。
牛顿第二定律可以得出振动体的加速度与回复力的关系，而胡克定律则是描述了挠性介质的回复力与位移的关系。
利用这两个定律，我们可以得到简谐振动的运动参数和系统的动力学性质。
二、受迫振动和共振在实际中，许多振动都是在外力的驱动下进行的，这种振动被称为受迫振动。
受迫振动是振动中的另一个重要现象，它包括了临界阻尼和过阻尼等多种振动状态。
受迫振动系统的特点是具有固有振动频率以及外力频率，当外力频率与系统的固有振动频率相近时，就会出现共振现象。
共振是指系统受到外力作用后，振幅或能量急剧增大的现象。
共振现象在实际工程中有着重要应用，如建筑结构的抗震设计、桥梁的结构设计等。
三、波的传播波是另一种重要的振动形式，它在自然界和人类生活中都有着广泛的应用。
波的传播包括机械波、电磁波、物质波等多种形式，它的传播速度和传播方式与特定介质的性质密切相关。
波的传播是通过介质中的微小振动来实现的，振动的传递使得能量和信息得以传播。
在波的传播中，我们可以通过波动方程来描述波的传播规律，如弦上的横波传播可以通过波动方程来描述，光波的传播也可以通过麦克斯韦方程来描述。
大学物理规范作业A(本一)振动解答
（ D）
根据
1 2 E kA , 2
15 Ek E E P E 16
Ek 15 所以 ： E 16
3
3.已知一简谐振动x1=4cos(10t+3π /5),另有一个 同方向简谐振动x2=6cos(10t+φ );若令两振动合成 的振幅最小,则φ 的取值应为:
( A)
3
,
7 ( B) , 5
7
三、计算题
1.作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（1）振动周期； （2）加速度最大值；（3）振动表达式。
x A cos(t ) 解：设振动方程为：
dx ⑴速度为 v A sin(t ) dt
x2 y2 1 2 。 2 A1 A2
由振动方程得 1 4 ,
2
4
所以 2 1 2 将其代入合振动轨迹方程：
x 2 y 2 2 xy 2 2 1 cos sin 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2 x2 y2 质点的轨迹方程： 2 2 1 A1 A2
大学物理规范作业
总（07） 振 动
1
一、选择题 1.一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置 向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位 移处，这段路程所需要的时间为：
( A) T / 4 , ( B) T / 6, ( C) T / 8 , ( D) T / 12
（B）
分析： 当质点从二分之一最大位移处运动到最大 位移处时，旋转矢量转过的角度为：
vm 0.03 1.5rad / s A 0.02
大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动
第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。
· 简谐振动运动方程()cos x A t ωϕ=+其中A 为振幅，为角频率，（t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位称为初相位。
· 简谐振动速度方程d ()d sin xv A t tωωϕ==-+ · 简谐振动加速度方程222d ()d cos xa A t tωωϕ==-+· 简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为212k E mv =· 弹簧的势能为212p E kx =· 振子总能量为P22222211()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++3. 阻尼振动· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。
· 阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x xx t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2mγβ=。
（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。
（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。
（3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。
4. 受迫振动· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力· 受迫振动的运动方程为22P 2d d 2d d cos x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。
大学生物理学习总结范文（4篇）
大学生物理学习总结范文经过两个学期的物理学习后，我对物理学习有了一定的心得和感受。
首先要做好课前准备。
北京邮电大学的《大学物理》课程开始于大一下学期，在正式开始物理学习之前，最好能根据老师对课程体系的介绍，以及在高年级同学那里得到的信息，弄清课程特点和必备的基础知识，结合自己对中学物理的学习情况，提前做好充分准备。
因为大学物理与高中的物理是紧密相关的，是高中物理知识的扩展和提高，所以适当复习高中的物理概念和公式，以及常用的物理模型是很有必要的。
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更要注重课堂学习。
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大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
大学物理讲义(第11章振动学基础)第一节
第11章 振动学基础在自然界中,几乎到处都可以看到物体的一种特殊的运动形式,即物体在某一位置附近作往复运动,这种运动称为机械振动.钟摆的运动、琴弦的运动和气缸活塞的运动都是机械振动.振动现象并不限于力学中,在物理学其它领域中也存在与机械振动相类似的振动现象.一般地说,任何一个物理量在某一定值附近作反复变化,都可以称为振动.如交流电中电流和电压的反复变化 ,电磁波中电场和磁场的反复变化等,都属于振动的范畴.由于一切振动现象都具有相似的规律,所以我们可以从机械振动的分析中,了解振动现象的一般规律.而简谐振动是最简单、最基本的振动,任何复杂的振动都可由两个或多个简谐振动合成而得到,我们就从简谐振动开始讨论.§11.1 简谐振动一、简谐振动的基本特征及其表示在一个光滑的水平面上,有一个一端被固定的轻弹簧,弹簧的另一端系一小球,如图11.1所示.当弹簧呈自由状态时,小球在水平方向不受力的作用,此时小球处于点O,该点称为平衡位置.若将小球向右移至点M,弹簧被拉长,这时小球受到弹簧所施加的、方向指向点O 的弹性力F 的作用.将小球释放后,小球就在弹性力 F 的作用下左右往复振动起来,并一直振动下去.为了描述小球的这种运动,我们取小球的平衡位置O 为坐标原点,取通过点O的水平线为χ轴.如果小球的位移为x ,它所受弹力F 可以表示为x k F (11.1)式中k 为所取轻弹簧的劲度系数,负号表示弹性力F 与位移x 的方向相反.如果小球的质量为m,根据牛顿第二定律,小球的运动方程可以表示为22dtx d m a m F (11.2) 将式(11.1)代入式(11.2)得kx dtx d m 22或者改写为 )(mk x dt x d 22220 (11.3) 式 (11.3) 是小球的运动方程.这个方程显示了小球受力的基本特征,即在运动过程中,小球所受力的大小与它的位移的大小成正比,而力的方向与位移的方向相反.具有这种性质的力称为线性回复力.由运动方程可以解得小球在振动过程中的位移 x 与时间 t 的关系.式(11.3)的解可以写为以下两种形式))sin()cos( t A x t A x 或 (11.5)式中 A 和φ都是积分常量,在振动中它们都具有明确的物理意义,对此我们以后再做讨论.式(11.5)的两式在物理上具有同样的意义,以后我们只取前一形式.上面我们分析了由轻弹簧和小球所组成的振动系统作无摩檫振动的例子,这样的振动系统称为弹簧振子.弹簧振子的振动是典型的简谐振动,它表明了简谐振动的基本特征.从分析中可以看出,物体只要在形如F =－k x 的线性回复力的作用下运动,其位移必定满足微分方程式 (11.3),而这个方程的解就一定是时间的余弦(或正弦)函数.简谐振动的这些基本特征在机械运动范围内是等价的,其中的任何一项都可以作为判断物体是否是作简谐振动的依据.但是,由于振动的概念已经扩展到了物理学的各个领域,任何一个物理量在某定值附近作往复变化的过程,都属于振动,于是我们可对简谐振动作如下的普遍定义:任何物理量x 的变化规律若满足方程0222 x dtx d m , 并且ω是决定于系统自身的常量,则该物理量的变化过程就是简谐振动.二、描述简谐振动的特征量振幅、周期(或频率)和相位是描述简谐振动的三个重要物理量,若知道了某简谐振动的这三个量,该简谐振动就完全被确定了,所以这三个量称为描述简谐振动的特征量.1.振幅振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅.在简谐振动)cos( t A x中,A 就是振幅.在国际单位制中,振幅的单位是米(m).2.周期振动物体完成一次全振动所用的时间,称为周期 ,常用T 表示；在1秒时间内完成全振动的次数,称为频率 ,常用ν表示；振动物体在2π秒内完成全振动的次数,称为角频率 ,就是式(11.5)中的ω.显然角频率ω、频率ν和周期T 三者的关系为TT 221, (11.7) 在国际单位制中,周期T 、频率ν和角频率ω的单位分别是秒 (s)、赫兹 (Hz)和弧度/ 秒 (rad /s).3.相位和初相位式(11.5)中 t 的称为简谐振动的相位 ,单位是弧度 (rad) .在振幅一定、角频率已知的情况下,振动物体在任意时刻的运动状态(位置和速度)完全取决于相位 t .这从下面的分析中会看得更清楚.将式(11.5)两边对时间求一阶导数,可以得到物体振动的速度).()sin(811 t A dtdx (11.8) 由式（11.5）和式（11.8） 两式可以看出,在振幅 A 和角频率ω已知的情况下,振动物体的位置和速度完全由相位所决定.我们已经知道,位置和速度是表示一个质点在任意时刻运动状态的充分而必要的两个物理量.相位中的φ称为初相位,在振幅A 和角频率ω已知的情况下,振动物体在初始时刻的运动状态完全取决于初相位φ.在式(11.5)和式(11.8)中令 ,则分别成为下面的形式sin cos A A x 00 (11.9) 分别是振动物体在初始时刻的位移和速度,这两个量表示了振动物体在初始时刻的运动状态,也就是振动物体的初始条件.振幅 A 和初相位φ,在数学上它们是在求解微分方程(11.3)时引入的两个积分常量,而在物理上,它们是由振动系统的初时状态所决定的两个描述简谐振动的特征量,这是因为由初始条件(11-9)可以求得)arctan(0022020x x A (11.10) 三、简谐振动的矢量图解法和复数解法简谐振动可以用一个旋转矢量来描绘.在坐标系O —xy 中,以O 为始端画一矢量A ,末端为 M 点,如图11.2 所示.若矢量A 以匀角速度ω绕坐标原点O 作逆时针方向转动时,则矢量末端 M 在 x 轴上的投影点P 就在 x 轴上于点O 两侧往复运动.如果在t = 0 时刻,矢量A 与 x 轴的夹角为φ,那么这时投影点P 相对于坐标原点O 的位移可以表示为cos A x式中A 为矢量 A 的长度.在任意时刻t,矢量 A 与 x 轴的夹角变为 t ,则投影点P 相对于坐标原点O 的位移为 )cos( t A x所以,当矢量A 绕其始点(即坐标原点)以匀角速度ω旋转时,其末端在x 轴上的投影点的运动,必定是简谐振动.图11.2(b)所描绘的曲线,是点P 的位移与时间的关系曲线,称为简谐振动曲线.以上是用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动,这种方法称为简谐振动的矢量图解法.这种方法以后在电学和光学中都要用到.简谐量x 还可以用复数来代表.若把一个复数表示为)sin()cos(~)( t iA t A Ae x t i (11.11) 显然,简谐量x 就是这个复数x ~的实部,并且简谐量的振幅与复数的模相对应,简谐量的相位与复数的幅角相对应.若要对多个简谐量进行某种运算,可以对代表这些简谐量的复数进行相同的运算,在运算过程中,实部和虚部、模和幅角总是分别运算而不会相混,所得的复数的实部就是这些简谐量进行该运算的最后结果.因此,简谐量的复数表示法也是常用的方法.例如,求振动速度和加速度,可以用复数进行运算.取位移的复数形式为)(~t i Ae x 振动速度的复数则为)(~~ t i Ae i dtx d 取速度复数的实部,就是振动速度的真正表示式)sin()]sin()cos(Re[ t A t A i t A i 2用同样的方法可以计算振动加速度)()(~~ t i Ae i dtx d a 222 加速度的真正表示式为)cos(])Re[()( t A Ae i a t i 22由上面的计算可见,用复数来代表简谐量,运算过程也是十分简便的.例题11.1有一劲度系数为 32.0Nm -1的轻弹簧,放置在光滑的水平面上,其一端被固定,另一端系一质量为 500g 的物体.将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0cm 处,然后将物体由静止释放,物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动.分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系.解：设物体沿 x 轴作简谐振动,并取平衡位置为坐标原点.在初始时刻 t =0,物体所在的位置在最大位移处,所以振幅为A = 10.0cm = 0.100 m振动角频率为1s rad 0085032 ..m k 如果把振动写为一般形式,即 x =Acos(ωt +φ),当t=0时,物体处于最大位移处,x =A,那么必定有cos φ=1.所以初相位φ=0.这样我们就可以写出位移与时间的关系为x = 0.100cos(8.00 t) m .速度和加速度的最大值分别为1s m 80 .A m 12s m 46 .A a m速度和加速度与时间的关系分别为1s m 0088000 t .sin . 2s m 008406 t a .cos .例题11.2已知某简谐振动的振动曲线如图11.3所示,试写出该振动的位移与时间的关系.解：任何简谐振动都可以表示为x =Acos(ωt +φ)关键是要从振动曲线求得振幅 A 、角频率ω、和初相位φ.振幅 A 可以从振动曲线上得到.最大位移的点 P 所对应的位移的大小就是振幅A = 4.0×10-2m .我们已经分析过,振动的初相位是由初始条件决定的,所以应该根据初始时刻的位移和速度来确定φ .t = 0 时的位移和速度分别由以下两式表示sin ,cos A A x 00从振动曲线上可以得到21210/cos / x ,再由振动曲线在 t = 0 附近的状况可知, 00 ,同时因为A 和ω都大于零,必定有sin φ＜0 ,这样我们就可以确定,在t=0时旋转矢量是处于第四象限内,故取初相位为3/最后求角频率ω.从振动曲线可以看到,在t =1s 时,位移x =0,代入下式)/cos(.310042 t x233100402//)/cos(. 可得：因为ω＞0,所以上式只能取正.所以1s rad 6523 这样,我们可以将该简谐振动具体地写为m 36510042)cos(. t x 四、简谐振动的能量从机械运动的观点看,在振动过程中,若振动系统不受外力和非保守内力的作用,则其动能和势能的总和是恒定的.现在我们以弹簧振子为例,研究简谐振动中能量的转化和守恒问题.弹簧振子的位移和速度分别由下式给出)sin(),cos( t A t A x在任意时刻,系统的动能为)(sin t A m m E k 22222121 (11.12)除了动能以外,振动系统还具有势能.对于弹簧振子来说,系统的势能就是弹力势能,并可表示为)(cos t kA kx E p 2222121 (11.13) 由式（11.12）和式（11.13）可见,弹簧振子的动能和势能都随时间作周期性变化.当位移最大时,速度为零,动能也为零,而势能达到最大值221kA ；当在平衡位置时,势能为零,而速度为最大值,所以动能达到最大值2221A m . 弹簧振子的总能量为动能和势能之和,即)(cos )(sin t kA t A m E E E p k 222222121 因为ω2=k/m,所以上式可化为2222121kA A m E (11.14) 由上式可见,尽管在振动中弹簧振子的动能和势能都在随时间作周期性变化,但总能量是恒定不变的,并与振幅的平方成正比.22222212121x A kA kx m E 由 (11.15) 上式明确地表示了弹簧振子中物体的速度与位移的关系.在平衡位置处,x=0,速度为最大；在最大位移处,x=±A ,速度为零.例题11.3一长度为l 的无弹性细线,一端被固定在A 点,另一端悬挂一质量为m 、体积很小的物体.静止时,细线沿竖直方向,物体处于点O,这是振动系统的平衡位置,如图11.4所示.若将物体移离平衡位置,使细线与竖直方向夹一小角度θ,然后将物体由静止释放,物体就在平衡位置附近往复摆动起来.这种装置称为单摆.证明单摆的振动是简谐振动,并分析其能量.解：我们选择小物体相对平衡位置O 的角位移θ为描述单摆位置的变量,并规定物体处于平衡位置右方,θ为正,处于平衡位置左方,θ为负.小物体受到两个力的作用,一个是重力mg,另一个是细线的张力 f .沿着物体运动的弧形路径,将重力mg 分解成大小为mgcos θ的径向分量和大小为 mgsin θ的切向分量.其中径向分量mgcos θ与细线的张力 f 一起为物体的运动提供向心力,而切向分量是作用于物体的回复力,使物体返回平衡位置,其作用与弹簧振子的弹性力一样.因此,单摆的振动方程为mg mg dtd ml 很小sin 22 (1) )(lg dt d 22220即 (2) 显然,单摆的振动方程（2）与弹簧振子的振动方程完全相似,只是用变量θ代替了变量x.所以单摆的角位移θ与时间t 的关系必定可以写成余弦函数的形式 )cos( t 0式中积分常量0 为单摆的振幅,φ为初相位.这就证明了,在摆角很小时单摆的振动是简谐振动.单摆系统的机械能包括两部分,一部分是小物体运动的动能)(sin )( t ml l m m E k 2220222212121 另一部分是系统的势能,即单摆与地球所组成的系统的重力势能)cos ( 1mgl mgh E p式中h 是当角位移为θ时物体相对平衡位置上升的高度.可将cos θ展开为!!!cos 6421642 因为θ很小,我们可以只取上式的前两项.所以可以化为)(cos t mgl mgl E p 22022121 可见,单摆系统的动能和势能都是时间的周期函数.单摆系统的总能量等于其动能和势能之和,即)(cos )(sin t mgl t ml E E E p k 220222022121 因为ω2=g/l ,所以上式可以化为2020222121 mgl ml E 上式表示,尽管在简谐振动过程中,单摆系统的动能和势能都随时间作周期性变化,但总能量是恒定不变的,并与振幅的平方成正比.作业(P97)：4、7、9、11、14。
大学物理A(1)复习纲要
质点运动学一、基本概念的理解：直线作任意曲线运动时速度v一定改变；加速度不变的运动不一定是直线运动，如平抛运动；圆周运动的加速度不一定始终指向圆心；物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动，如匀速圆周运动；二、已知运动方程，求速度、加速度、法向加速度、切向加速度等１．某质点的运动方程为x=2t- 7t 3+3 (SI)，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向2.某质点作直线运动的运动学方程为3536t t x （SI 制），则质点作变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向3.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为2653t t x （式中x 和t 的单位分别为m 和s ），则t=0时质点的速度为0v =5m/s ；t=0到t=2s 内的平均速度为v =17m/s 。
4. 一列车制动后作直线运动，其运动方程为25.01020t t s （s 的单位为米，t 的单位为秒），则制动时的速度为10m/s ；列车的加速度为 -1m/s 2；停车前列车运动的距离为50m 。
5.质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为223t （SI ），则t 时刻质点的法向加速度n a =16Rt 2；角加速度β=4 rad/s 26.一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化规律为221ct bt S（SI 制），式中，b 、c 为大于零的常数，且Rc b 2。
则质点的切向加速度 t a -c m/s 2，法向加速度n a (b-ct)2/R 。
三、已知加速度，求速度等1.某物体的运动规律为Bvt dtdv，式中B 为大于零的常数，当t=0时，初速度为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系为2210Bt ev v 。
2.一质点沿x 轴运动，其加速度2a kv ，式中k 为正常数，设t=0时，0v v ，则速度v 作为t 的函数的表示式为001v v v kt3.一质点沿x 轴运动，其加速度t kv dtdv2 ，式中k 为正常数，设t=0时，0v v ，则速度v 作为t 的函数的表示式为20022kt v v v质点运动定律一、基本概念理解惯性是物体具有的固有属性，相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系都是惯性系；力是改变物体状态的原因。
大学物理多媒体课件1振动自学总结
应用：测定未知频率
- A1
演示 激光演示李萨如图（KZ022）
16
y
x y
21 0 x
3 1
3 2
x = 0：y = 0
y
π 8
y
π 4
y
3π 8
y
π 2
17
三. 谐振分析
利用付里叶分解，可将任意振动分解成若干
SHM的叠加。
对周期性振动：T — 周期， = 2
x(t )
a0 2
[Ak
k 1
=P·/·4Q
=
Ⅱ、Ⅳ象限SHM
= -/4
y超前x—右旋
y落后x—左旋
（以为界，决定超前、落后）
15
② 1 m ，m, n 正整数 2 n
合成轨迹为稳定的闭合曲线 — 李萨如图
y A1
x y
x y
x达 到 最 大 的 次 数 y达 到 最 大 的 次 数
-A2 0
x A2
例如左图： x 3 y 2
t A
t=0
· t+
A
ox x
x = A cosBiblioteka t + )参考圆
(circle of reference)
3
0
v0< 0
x0 A/2 x
例如，已知 x0 A 2
v0 0
则由左图给出 π
v0> 0
3 8
[例] 已知：U 形管内液体质量为m，密度为 ，
管的截面积为S 。开始时，造成管两边液柱面 有一定的高度差，忽略管壁和液体间的摩擦。
6
4. SHM的表示法
x Acos( t )
①解析式
v d x Acos( t π )
大学物理振动归纳总结
大学物理振动归纳总结振动是物理学中一个重要的概念，指的是物体相对静止位置周围的周期性运动。
在大学物理中，学生们学习了振动的基本原理、振动的类型和特性以及振动在实际应用中的重要性。
本文将对大学物理学习中的振动内容进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
一、振动的基本概念振动是指物体围绕平衡位置来回运动的现象。
它具有以下基本特征：1. 平衡位置：物体在振动中的位置称为平衡位置，当物体不受外力作用时停留在该位置。
2. 振幅：振动物体离开平衡位置最大的距离称为振幅，用符号A表示。
3. 周期：振动物体从一个极端位置到另一个极端位置所经历的时间称为周期，用符号T表示。
4. 频率：振动物体每秒钟完成的周期数称为频率，用符号f表示，单位是赫兹(Hz)。
二、简谐振动简谐振动是最基本的振动形式，具有以下特点：1. 恢复力与位移成正比：简谐振动的特点是恢复力与位移成正比，且恢复力的方向与位移方向相反。
2. 线性势能场：简谐振动的位能与振动物体的位移成正比。
3. 几何意义：简谐振动可以用圆周运动来解释，振动物体的位置可以看作是绕圆心做匀速圆周运动的点的投影。
三、振动的参数和公式1. 振动的周期和频率：周期T与频率f之间满足关系：T=1/f。
2. 振动的角频率和频率：角频率ω与频率f之间满足关系：ω=2πf。
3. 振动的位移公式：对于简谐振动，位移x可以表示为：x = A *sin(ωt + φ)，其中A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
4. 振动的速度公式：振动物体的速度v可以表示为：v = -Aω *cos(ωt + φ)。
5. 振动的加速度公式：振动物体的加速度a可以表示为：a = -Aω² * sin(ωt + φ)。
四、受迫振动受迫振动是在有外界驱动力的情况下发生的振动。
其特点是振动的频率等于外界驱动力的频率，导致振动物体发生共振现象。
1. 共振现象：当外力频率等于振动物体的固有频率时，振动物体受到的外力最大，称为共振现象。
大学物理振动和波动知识点总结
大学物理振动和波动 知识点总结1．简谐振动的基本特征（1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ϖϕ=+（2）简谐振动的动力学特征:F kx =-r r 或 2220d x x d t ϖ+= （3）能量特征： 222111222k p E E E mv kx KA =+=+=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A r 在x 轴上的投影点的运动可用来表示简谐振动。
旋转矢量的长度A r 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。
2．描述简谐振动的三个基本量（1）简谐振动的相位：t ωϕ+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ϕω=-（2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。
其中：A =（3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。
3．简谐振动的合成(1)两个同方向同频率简谐振动的合成:合振动的振幅：A =合振幅最大： 212,0,1,2....k k ϕϕπ-==；合振幅最小：21(21),0,1,2....k k ϕϕπ-=+=（2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν∆=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为21210(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+=（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。
（4）与振动的合成相对应，有振动的分解。
4．阻尼振动与受迫振动、共振：阻尼振动： 220220d x dx x dt dt βϖ++=；受迫振动 220022cos d x dx x f t dt dtβϖϖ++= 共振: 当驱动力的频率为某一特定值时,受迫振动的振幅将达到极大值.5．波的描述（1）机械波产生条件:波源和弹性介质（2）描述机械波的物理量:波长λ、周期T （或频率ν）和波速u ，三者之间关系为：uT λ= u λν=（3）平面简谐波的数学描述：(,)cos[()]xy x t A t uωϕ=±+； 2(,)cos()x y x t A t πωϕλ=±+；(,)cos 2()t x y x t A T πϕλ=±+ 其中，x 前面的±号由波的传播方向决定，波沿x 轴的正(负)向传播，取负(正)号。
大学物理 振动和波动
ox 0
x
为半径作圆周（参考圆）
c
3、过 x 0 点作o x 轴的垂线，与圆交点为 b 、c
4、从o到 b、c 分别作矢量
5、
v0
v0
0
0
，下方矢量为旋转矢量
，上方矢量为旋转矢量
（
t
t
）
0
20
o 画旋转矢量图：取坐标、画圆周、通过 x 0 作垂线
到交点画矢量，若 v0 0 ，在下 方; 反之在上方.
3
一、简谐振动(Simple Harmonic Vibration)
1. 特征
k FN
★ 动力学特征
m
x
o x
F合外力（矩）kx
p 运动物体相 对平衡位置 的位移或角
位移
合外力（矩）
坐标原点必须在平 衡位置的运动物体
（广义弹性力） 的广义坐标
（准弹性力）
平动：（线）坐标
转动：角坐标 4
★ 微分方程特征
结论：夹角 t0
② 写运动方程
xA co s(t )
A
x02
v0
2
夹角 t0
21
例2 两个物体作同方向、
同频率、同振幅的 谐振动，在振动过 程中，每当第一个 物体经过位移为 A / 2 的位置向平衡位 置运动时，第二个物体也经过此位置， 但向远离平衡位置的方向运动，试利用 旋转矢量法求它们的相位差。
旋转角速度 固有圆频率
t
A t 0
A
t
o
x
满足上述四个条件的矢量称为旋转矢量
17
结论：
◆ 相位 t
大学物理第九章振动
第9章振动本章要点：1. 简谐振动的定义及描述方法.2. 简谐振动的能量3. 简谐振动的合成物体在一定位置附近作周期性的往返运动，如钟摆的摆动，心脏的跳动，气缸活塞的往复运动，以及微风中树枝的摇曳等，这些都是振动。
振动是一种普遍而又特殊的运动形式，它的特殊性表现在作振动的物体总在某个位置附近，局限在一定的空间范围内往返运动，故这种振动又被称为机械振动。
除机械振动外，自然界中还存在着各式各样的振动。
今日的物理学中，振动已不再局限于机械运动的范畴，如交流电中电流和电压的周期性变化，电磁波通过的空间内，任意点电场强度和磁场强度的周期性变化，无线电接收天线中，电流强度的受迫振荡等，都属于振动的范畴。
广义地说，凡描述物质运动状态的物理量，在某个数值附近作周期性变化，都叫振动。
9.1 简谐振动9.1.1 简谐振动实例在振动中，最简单最基本的是简谐振动，一切复杂的振动都可以看作是由若干个简谐振动合成的结果。
在忽略阻力的情况下，弹簧振子的小幅度振动以及单摆的小角度振动都是简谐振动。
1. 弹簧振子质量为m的物体系于一端固定的轻弹簧(弹簧的质量相对于物体来说可以忽略不计)的自由端，这样的弹簧和物体系统就称为弹簧振子。
如将弹簧振子水平放置，如图9-1所示，当弹簧为原长时，物体所受的合力为零，处于平衡状态，此时物体所在的位置O就是其平衡位置。
在弹簧的弹性限度内，如果把物体从平衡位置向右拉开后释放，这时由于弹簧被拉长，产生了指向平衡位置的弹性力，在弹性力的作用下，物体便向左运动。
当通过平衡位置时，物体所受到的弹性力减小到零，由于物体的惯性，它将继续向左运动，致使弹簧被压缩。
弹簧因被压缩而出现向右的指向平衡位置的弹性力，该弹性力将阻碍物体向左运动，使物体的运动速度减小直到为零。
之后物体又将在弹性力的作用下向右运动。
在忽略一切阻力的情况下，物体便会以平衡位置O为中心，在与O点等距离的两边作往复运动。
图中,取物体的平衡位置O为坐标原点，物体的运动轨迹为x轴，向右为正方向。
大学物理(振动波动学知识点总结).
2
y
B
2）由图知A、B 点的振动状态为：
A
yA 0 vA 0
由旋转矢量法知：
yB A vB 0
B 0
A
2
3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：
若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形
曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及速度的正负。
y
u
关键：确定振动速度的正负。
大学物理
知识点总结
（机械振动与机械波）
第九章 机械振动与机械波
机械振动 简谐振动
简谐振动的 特征
简谐振动的描 述
简谐振动的合 成
阻尼振动 受迫振动
机械波
机械波的产 生
机械波的描 述
波动过程中能量 的传播
波在介质中的 传播规律
简谐振动的特征
回复力：
f kx
动力学方程： 运动学方程：
d2 x dt2
多普勒效应： （以媒质为参考系）
1）S 静止，R 运动 2）S 运动，R 静止
一般运动：
R
u VR u
s
s
R
u u Vs
s
R
R
u VR u Vs
s
习题类别：
振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）
2、振动方程的求法。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。
2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。
之间的距离。
②周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。
③频率ν ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。
大学物理基础知识简单谐振动与波动
大学物理基础知识简单谐振动与波动大学物理基础知识简单谐振动与波动简单谐振动是物理学中一种重要的运动形式。
它在自然界和人类生活中都有广泛的应用，例如钟摆的摆动、弹簧的振动、电路中的交流电等等。
本文将介绍简单谐振动的基本概念和特点，并探讨与之相关的波动现象。
一、简单谐振动的基本概念简单谐振动是指一个物体在一个恢复力作用下以最简单的方式进行周期性振动的运动形式。
它具有以下几个基本特点：1. 平衡位置：简单谐振动系统的平衡位置是指物体在没有外力作用时的位置，也是物体往复振动的中心位置。
2. 振幅：简单谐振动的振幅是指物体从平衡位置往一个方向偏离的最大距离，用A表示。
3. 周期：简单谐振动的周期是指物体完成一次完整振动所需的时间，用T表示。
4. 频率：简单谐振动的频率是指单位时间内发生的完整振动次数，用f表示。
它与周期的倒数成正比，即f=1/T。
二、简单谐振动的数学描述简单谐振动可以通过一个简单的数学模型进行描述。
对于一个质点的简单谐振动，其位移随时间t的变化可以由以下公式表示：x = Acos(ωt + φ)其中，x是质点距离平衡位置的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。
角频率ω和频率f之间的关系可以通过以下公式计算：ω = 2πf初相位φ可以用初始条件来确定，例如质点的初始位移和初始速度。
简单谐振动的物体在振动过程中会出现一系列重复的运动状态，这些状态被称为振动的相位。
相位可以通过质点的位置和速度来描述，常用的相位有零相位、正相位和负相位。
三、简谐振动的能量变化简谐振动系统的能量在振动过程中会发生变化。
振动系统的总能量包括势能和动能两部分。
势能由于弹性势能而产生，它与物体的位移平方成正比。
动能由于物体的速度而产生，它与物体的速度平方成正比。
在简谐振动中，势能和动能之和保持不变，总能量恒定。
当物体位于极端位置时，动能达到最大值，而势能为零；当物体通过平衡位置时，势能达到最大值，而动能为零。
大学物理 第一章 总结
大学物理第一章总结大学物理第一章总结第一章物体运动的基本规律了解物理学的研究对象尤其是对于场也是一种物质的概念世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置，或者，一个物体的某部分相对于其他部分的位置，随时间而变化的过程，叫做机械运动。
经典力学研究的范畴：§ 1.1 位矢速度和加速度1．参考系与坐标系、质点、矢径的概念；（1）物体的运动与参考系的选取有关，对于同一运动，不同的参考系描述是不同；（2）物体的运动与坐标系的选取无关，在选定的参考系中，可以建立不同的坐标系，而不改变物体的运动情况。
r =x i +y j +z k 矢径：2．运动学方程、位移；速度；加速度（概念清楚，要有物理图像）ˆr =r (t )=x (t )i ˆ+y (t )ˆj +z (t )k 运动学方程：确定质点的位置随时间变化规律的数学表示式，称为运动方程。
或x =x (t )y =y (t )z =z (t )轨迹方程：质点运动时，在空间所描画的连续曲线称为轨迹，描述轨迹的数学方程式称为轨迹方程。
它由运动方程式消去时间tF (x , y , z )=0其分量形式：？？？？加速度，平均加速度，瞬时加速度（概念数学表达式尤其是微分形式）§ 1.2质点的曲线运动1．曲线运动中的切向加速度和法向加速度是如何选定；自然坐标；（）加速度的大小表示质点速率变化的快慢；（）加速度的大小反映质点速度方向变化的快慢。
大小方向如何选定？？？2．圆周运动的角量描述，角量与线量的关系。
ω角速度= β角加速度=§ 1.3刚体的运动1．刚体、刚体的平动、转动、定轴转动；22．刚体运动的角量描述，角量与线量的关系。
a n =r i ω§ 1.4牛顿运动定律1．牛顿运动定律、惯性、质量、力的概念；2．运用牛顿定律求解质点动力学问题；五步法已知运动求解受力问题已知受力求解运动方程§ 1.5 非惯性系惯性力1．非惯性系（牛顿运动定律不成立的参考系）、惯性力：惯性力不是作用力，没有施力物体，它是虚拟力，在非惯性系中来自参考系本身的加速效应。
大学物理学习总结(通用9篇)
大学物理学习总结（通用9篇）大学物理学习总结篇1《大学物理》是我们工科必修的一门重要基础课，但由于我们现在所学的《大学物理》涵盖的内容广，包括力学、热学、电磁学、光学、量子力学与相对论以及一些新兴的科学如混沌等，而且对高等数学、线性代数等数学基础要求较高，是我们大家都望之不寒而栗的一门课。
首先，“课堂”和“课后”是学习任何一门基础课的两个重要环节，对大学物理来说也不例外。
课堂上，我认为高效听讲十分必要，如何达到高效呢？我们听讲要围绕着老师的思路转，跟着老师的问题提示思考，同时又能提出一些自己不太明白的问题。
对于老师的一些分析，课本上没有的，及时提笔标注在书上相应空白的地方，便于自己看书时理解。
课后，我们在完成作业之前应该先仔细看书回顾一下课堂内容，再结合例题加深理解，然后动笔做作业。
除此之外，我认为可以借助一些其他教材或辅导资料来扩展我们的视野，不同教材分析问题的角度可能不同，而且有些教材可能更符合我们自己的思维方式，便于我们加深对原理的理解。
总之，课堂把握住重点与细节，课后下功夫通过各种途径来巩固加深理解。
第二，对大学物理的学习,我认为自己的脑海中一定要有几种重要思想：一是微积分的思想。
大学物理不同与高中物理的一个重要特点就是公式推导定量表示时广泛运用微分、积分的知识，因此，我们要转变观念，学会用微积分的思想去思考问题。
二是矢量的思想。
大学物理中大量的物理量的表示都采用矢量，因此，我们要学会把物理量的矢量放到适当的坐标系中分析，如直角坐标系，平面极坐标系，切法向坐标系，球坐标系，柱坐标系等。
三是基本模型的思想。
物理中分析问题为了简化，常采用一些理想的模型，善于把握这些模型，有利于加深理解。
如力学中刚体模型，热学中系统模型，电磁学中点电荷、电流元、电偶极子、磁偶极子模型等等。
当然，我们还可总结出一些其他重要思想。
最后，要充分发挥自己的想象力和空间思维能力。
对于一些模型，我们可以制作实物来反映，通过视觉直观感受。
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总 能 量E
Ek
Ep
const.
势 能 E p
1 2
kx（2 平
衡
位
置
为E
的
P
零
点）
E const.
或
E p
Ek
1 kA2 A2 4
以上（1）、（2）、（3）中任一条成立即
可判定为SHM。
【思考】设地球密度均匀，质点通过穿过地球
的直隧道的振动是SHM吗?
5
3. SHM的特征量
（1）角频率
合成轨迹为稳定的闭合曲线 — 李萨如图
y A1
x y
x y
x达 到 最 大 的 次 数 y达 到 最 大 的 次 数
-A2 0
x A2
例如左图： x 3 y 2
应用：测定未知频率
- A1
22
y
x y
21 0 x
3 1
3 2
x = 0：y = 0
y
π 8
y
π 4
y
3π 8
k
m
—由系统本身决定（固有角频率）
频率（frequency）
2
周期（period） T 1 2
6
（2）振幅 （amplitude）
A
x02
v
2 0
2
2E k
— 由初始条件和系统本身情况决定
（3）位相（phase）
tg 1( v 0 ) （一般取主值） x0
— 由初始条件及系统本身情况决定
8
（2）振动曲线
mm m
oA x x00<=x0A0< A (伸长量)
x A
= /2
=0
o
ωt
-A
ωT=2π
>0
9
（3）旋转矢量 确定和研究振动合成很方便
t A
t=0
· t+
A
ox x
பைடு நூலகம்
x = A cos( t + )
参考圆
(circle of reference)
3
0
v0<
x0
A/2
0 x
x 可以是位移、电流、场强、温度… 3
2、SHM的判据（以机械振动为例）
（1）受力
F kx
F —弹性力或准弹性力 k —劲度系数（stiffness）
（2）微分方程
d2x 2x 0
dt2
ω—角频率（angular frequency） 圆频率（circular frequency）
4
（3）能量特征
虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但 是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同 的特征。
2
简谐振动 阻尼振动 受迫振动（有阻尼） 共振 一、简谐振动（Simple Harmonic Motion SHM） 1、定义
x Acos( t )
这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动， 称为简谐振动（SHM）。
= 0 = /4 = /2 = 3/4
·· y
PQ
x
= = 5/4 = 3/2 = 7/4
（-3/4） （-/2） （-/4） 20
= 0
y
x
Ⅰ、Ⅲ象限SHM
=P·/·4Q
=
Ⅱ、Ⅳ象限SHM
= -/4
y超前x—右旋
y落后x—左旋
（以为界，决定超前、落后）
21
（2） 1 m ，m, n 为正整数 2 n
7
4、SHM的表示方式
只要给定振幅A、角频率和初位相，就等
于给定了一个简谐振动。
(1)振动函数
x Acos( t )
v d x Acos( t π )
dt
2
d2x a dt2
2 Acos( t π) 2 x
x~ Aei( t )（复数形式）
x Re x~ Acos( t )
16
二、SHM的合成 1、同方向合成
(1)1=2 = ,合振动仍是同频率的SHM。
ω
A
A2
2 1
x2
A1
x1 x
若 2 1 2k
(k 0,1,2…) 则 A A1 A2 同相
若 (2k 1)
x
则 A | A1 A2 | 反相
17
（2）1 2 | 1 2 |，形成“拍”（beat）
A2 ω2
ωA ω1 A1
1 2
若 A1，A2 同向重合时，
0
x
A = Amax = A1+A2
若 A1，A2 反向重合时，A Amin | A1 A2 |
拍频： v拍 |1 2 |
18
x1
1
t
x2
2
t
= 1 - 2
x t
v拍 |1 2 |
19
2、互相垂直时的合成
（1） x y ，合成轨迹为椭圆。 y x 不同，椭圆形状、旋向不同。
第1章 振动自学总结 （演示实验）
2005年秋季学期 陈信义编
1
振动（vibration）是自然界中最普遍的一种 运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期 性运动，称为机械振动。电流、电压、电场强 度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化， 称为电磁振动或电磁振荡。
一般地说，任何一个物理量的值不断地经过 极大值和极小值而变化的现象，称为振动。
0
d2E p dx 2
0
x
kx
即，稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。
微振动例：原子核内质子和中子的振动、原 子和分子的振动、固体晶格格点的振动等。
14
例. 光滑平面上两弹簧和小球在 y 方向微振动， 求振动频率。
y
my k
a0 a
0 a a0
a0 - 自然长度 a - 平衡长度 y - 位移
m
Ep
E
p
(
x)
E
p(0)
dE p dx
0
x
1 2
d2E p dx 2
0
x
2
fx
fx
0x
dE p dx
0
0,
d2Ep dx2
0
0
对微振动，可只取到x2项，且取Ep(0)=0
13
则有
E p(x)
1
2
d2E p dx
0
x2
1 kx 2 2
k
d2E
p
0
d x 0
f
x
dE p dx
0 -y
EP = 0 无损耗 E const.
SHM
角频率 k 2gS
m
m
11
解法2. 分析受力（压强差）
y
yS 0 -y
恢复力
F
2gSy
令
ky
SHM
k 2gS const.
角频率 k 2gS
m
m
12
例. 稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动 证明： 在 x =0附近将势能展开
势能：
Ep
y
21k 2
y
2
a
2
a0
2
k
y2
a
2
a0
2
15
dE p dy
0
2ky1
a0 y2a2
y0
0
d2E p dy 2
0
2k1
a0a 2 y2a2
3 2
y0
2k1
a0 a
0
k体
系＝2k
1
a0 a
体
系＝
k体 系
m
2k1 a0 a
m
例如，已知 x0 A 2
v0 0
则由左图给出 π
v0> 0
3 10
例. 已知：U 形管内液体质量为m，密度为 ，
管的截面积为S 。开始时，造成管两边液柱面 有一定的高度差，忽略管壁和液体间的摩擦。 试判断液体柱振动的性质。
解法1. 分析能量
y yS
Ep
( gSy)
y
1 2
ky2
k 2gS