森林火灾——蔓延趋势仿真 数学

森林火灾

——蔓延趋势仿真

专业：数学与应用数学姓名：XXX 指导老师：XXX

1.引言

森林是陆地生态系统的骨干因子，也是一种宝贵的自然资源。森林和草地约占路标表面的三分之一。大约两亿年前。地球上由于气候湿润，温度适宜，才出现了无边无际的森林，以乔木和灌木为主体的绿色植物通过光合作用，吸收二氧化碳，吐出氧气，把原来大气中占90%的二氧化碳逐渐减少到3%，把原来大气中几乎没有的氧气使其含量上升到21%，这为生物和人类的生存创造了条件。然而今天森林和其他重要资源一样，并不是取之不尽用之不竭的。由于人类活动的日益增多，森林火灾发生的越来越频繁，毁掉了大片原始森林。全世界每年发生森林火灾80余万次，受灾面积达几万公顷，约合森林总面积的1.0%，火灾毁灭了数百万公顷的热带雨林，严重破坏了全球的生态平衡；森林火灾增加了大气中二氧化碳的含量，进而导致气温升高，严重的森林火灾还会引起土壤的荒漠化，并对全球经济产生影响。在这种背景下林火蔓延仿真技术应运而生，而且成为森林保护事业中不可缺少的一部分。

目前，常用的林火蔓延模型有两种，一种是连续型的波动传播模型，一种是离散型的邻接单元模型。

邻接单元模型是一种自动机模型，它将地表分成许多相互邻接的小单元，把火灾地表上的连续蔓延看做相邻单元之间的离散式点到点的“传染”，用一张表（时序表）保存火灾刚刚传播到每个单元的时刻，即每个单元对应一个火灾到达时期。

波动传播模型是每隔一个指定时间间隔逐个时刻的计算出火场边界，将某一时刻火场边界上的点看做独立点源（着火点），在一定时间间隔内，将这一时刻以及这些点上的火灾环境参数视为近似不变的，根据这些参数，用火行为模型和过火区模型计算出一系列小的过火区形状，这一系列过火区的外包线即为下一时刻的火场边界。

其中，邻接单元模型无需拓扑关系运算，效率和可靠性较高，但没有利用过火区形状模型，而直接在火行为模型基础上来模拟传播过程。波动传播模型作为一种连续模型有着离散模型没有的复杂性又可能形成火场和未燃区域相互多重嵌套的复连通区域，使拓扑运算繁琐。计算可靠性问题突出为了弥补这些不足，本文建立了火场蔓延的椭圆模型。

本文分为五部分来完成数学模型的建立和计算机仿真工作。第一部分为引言，介绍了森林资源的现状和目前两种常用模型的优点。第二部分介绍了影响林火蔓延的因素，分析出这些因素是怎样影响林火蔓延的，为第三部分建立数学模型做准备。第三部分是建立数学模型，分为以下几个步骤完成：1、求出林火蔓延的速度；2、求出火场面积；3、求出火场火线长度；4、求出火场面积和火线长度的瞬时增加量；5、仿真出火场面积、火线长度和火场蔓延趋势。第四部分对模型合理性进行分析。第五部分对全文进行总结。

2.影响林火蔓延的因素

当林区某处起火时。在理想状态下（没有风等外部因素影响的情况下），火势将以着火点为圆心，向四周呈圆形扩散，而现实生活当中火灾发生时往往会受到诸多外部因素的影响，其中最主要的有：

（1）燃料类型；

（2）风速及其变化；

（3）相对于火场的森林地形情况。

由于森林可燃物是森林燃烧的物质基础。森林中所有有机物质均属于可燃物，如平铺针

叶、枯枝落叶、杂草参落叶、苔草、莎草、直立草丛、云南松、华山松、小枝叶莎草等。

风速的变化是制约林火蔓延速度、林火强度和火灾面积的决定因素、风能对林火起补充氧气助燃和使灼热的空气向前移动的作用。热气流能使火头前面的可燃物迅速烘干，把火星向空中扬起，各处散播。地形坡度不同，林火燃烧蔓延状况有很大差别。当地形坡度较大、较陡时，降落的雨水易流走，可燃物易干燥，火势蔓延较快。

3.建立数学模型

现在我们把以上所述情况考虑进去进行数学建模，如图1所示，假设此时的风速为V o。

由于风速的影响，顺风面的火势蔓延趋势必然会大于背风面，顺风面将呈椭圆状态蔓延。我们设火场已燃烧的时间为T，火头蔓延速度为V c，由于火场顺风面是呈椭圆形蔓延，所以我们设长轴为a，短轴为b。它们之间存在一定的比例关系设为K，即a/b=K,而在时间T内，风速为V a时，长轴长度可通过a=V c T来计算，然后再通过a/b=K来计算出短轴b。通过参考文献4,我们计算出k与风速关系见表1：

表1 风速与椭圆长短轴比例表

3.1林火蔓延速度的计算

林火蔓延的速度主要指线速度，周长速度、面积速度。根据参考文献4我们得到这样一个关系：

V c=V oƛ1ƛ2ƛ3（*）

其中：

V o ：无风状态下火势的蔓延速度（0-0.02米每秒）

ƛ1 ：风速的修正系数

ƛ2 ：不同火场类型的修正系数

ƛ3 ：不同坡度时的修正系数

我们通过参考国内外的多部文献后结合参考文献4中所引用的资料有表2关系：

表2不同风速下火速的修正系数

关于可燃物的修正系数ƛ2 的值根据参考文献4如表3所示：

表3不同火场类型中火速的修正系数

表4为参考文献中所引用的王正非的研究资料：

表4不同坡度条件下火速的修正系数

3.2火场面积的计算

现在我们以时间为一秒，坡度为0时，不同风速下，火场类型为平铺针叶和直立草丛为例利用matlab变成进行数值运算，结果见图2、图3。

表5一秒钟内火在平铺针叶和直立草丛中蔓延的面积

由表5知在时间坡度相同时火在直立草丛中蔓延的速度比在平铺针叶中蔓延得快。

3.3火场火线长度的计算

当火灾发生时，火场可以分为已燃烧部分和未燃烧部分，已燃烧部分不会再次燃烧，正在燃烧的部分其实是已燃部分和未燃部分的交界区域，也就是我们通常所说的火线，即本文模型中椭圆的周长，在林火的扑救中一般情况下扑救的也是这条火线，所以计算出火场的周长是相当重要的。

由于椭圆火场的周长我们无法通过积分来计算，但通过查找参考文献5我们发现：

通过以上的计算结果，利用matlab计算出火场面积较大时火线变化情况如图4，图5