高等代数作业 第二章行列式答案

高等代数第四次作业

第二章 行列式 §1—§4

一、填空题

1.填上适当的数字,使72__43__1为奇排列、 6,5

2.四阶行列式4

4⨯=ij

a D 中,含24a 且带负号的项为_____、 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a

3.设.21

22221

112

11

d a a a a a a a a a nn

n n n n =Λ

ΛΛΛΛ

ΛΛ

则._____1

2

21

22211

121=n n nn

n n

a a a a a a a a a Λ

Λ

ΛΛΛΛ

Λ

(1)

2(1)n n d -- 4.行列式1

1

1

11

1

11

---x 的展开式中, x 的系数就是_____、 2 二、判断题

1、 若行列式中有两行对应元素互为相反数,则行列式的值为0 ( )√

2、 设d =

nn

n n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211

则1211122221

21

n n n nn n a a a a a a a a a L L L L L L L =d ( )×

3、 设d =

nn

n n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛ

ΛΛΛ21

22221

11211

则

d a a a a a a a a a n

nn n n n

-=11211

2122221ΛΛΛ

ΛΛΛ

ΛΛ( )×

4、 abcd z

z z d

y y c x b a =000000

( ) √ 5、

abcd d

c

x b y x a z y x

-=0

000

00 ( )× 6、

00

00000=y

x

h g

f e d c b a ( )√

7、 如果行列式D 的元素都就是整数,则D 的值也就是整数。( )√ 8、 如果行列D 的元素都就是自然数,则D 的值也就是自然数。( )×

9、

n n

a a a a a a ΛN 212

1

= ( )×

10、 0

1

000

200

010

Λ

ΛΛΛΛΛΛΛΛn

n -=n ！ ( )× 三、选择题

1.行列式01

11021

2=-k k 的充分必要条件就是 ( ) D

(A)2=k (B)2-=k (C)3=k (D)2-=k 或 3 2.方程09

3

142

112=x x 根的个数就是( )C (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.下列构成六阶行列式展开式的各项中,取“+”的有 ( )A

(A)665144322315a a a a a a (B)655344322611a a a a a a (C)346542165321a a a a a a (D)513312446526a a a a a a

4、 n 阶行列式的展开式中,取“–”号的项有( )项 A

(A)2!n (B)22n (C)2

n (D)2)

1(-n n

5.若(145)11243455(1)k l k l a a a a a τ-就是五阶行列式的一项,则l k ,的值及该项的符号为( )B (A)3,2==l k ,符号为正; (B)3,2==l k ,符号为负; (C)3,1k l ==,符号为正; (D)1,3k l ==,符号为负

6.如果0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D ,则33

323123222113

12111222222222a a a a a a a a a D = = ( )C

(A)2 M (B)－2 M (C)8 M (D)－8 M 7.如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,33

3231312322212113

1211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ,则=1D ( )C

(A)8 (B)12- (C)24- (D)24 四、计算题 1. 计算

3

21

42143143

24321

解:3

2142143143243213

21421431432111110

=1

23012101

210111110

------=4

40004001

210111110

---=4

00004001

210111110

---==160

2、 计算

3

11

113111131

1113、 解:

31

11

13111

1311

113=3

111

1311113111116•=2

000020000201

1116•

=.48263=⨯