钢结构第三章答案(精品资料).doc

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所有习题中为计算方便，仅3.10考虑了重力，大家做题时根据实际情况判断是否考虑重力。

第三章
3.9图为一两端铰接的焊接工字形等截面钢梁，钢材为Q235。

梁上作用有两个集中荷载P =300 kN （设计值），集中力沿梁跨度方向的支承长度为100mm 。

试对此梁进行强度验算并指明计算位置。

解：首先计算梁的截面模量，计算出梁在荷载作用下的弯矩和剪力，然后按照规定的计算公式，分别验算梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力强度等。

（1）计算截面模量
324x 1
88002280104041255342933mm 12
I =
⨯⨯+⨯⨯⨯= 334
y 11
210280800836620800mm 1212
I =⨯⨯⨯+⨯⨯=3x1280104041131200mm S =⨯⨯= 3x2400
113120040081771200mm 2S =+⨯⨯=
（2）验算截面强度 梁上剪力和弯矩图分布如图所示，由此确定危险点。

①弯曲正应力
B 、
C 两点间梁段弯矩最大 ()128010213.51310
b t
-==>，不考虑截面发展塑性
6x max
x nx 60010410196MPa 215MPa 11255342933
M f W σγ⨯⨯===<=⨯ ②剪应力
A 、
B 两点间梁段和
C 、
D 两点间的梁段上的剪力最大
3x2max
v x w 30010177120052.9MPa 125MPa 12553429338
VS f I t τ⨯⨯===<=⨯ ③局部承压
在集中力作用B 、C 两点处没有加劲肋，应验算局部承压应力。

x y R 52100510150mm l a h h =++=+⨯=
3
c z w 130010250MPa>215MPa 1508
F
f l t ψσ⨯⨯====⨯
④折算应力 B 左截面、C 右截面处同时存在较大的弯矩、剪力和局部压应力，应计算腹板与翼缘交界处的折算应力。

局部承压验算已不满足，此处不必验算折算应力。

3.10一焊接工字形截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500kN （不包含自重），钢材为Q235，梁的跨度及几何尺寸如图所示。

试按强度要求确定梁截面。

解：①内力计算
梁的支座反力（未计主梁自重）： 1.21500
900kN 2
R ⨯== 跨中最大弯矩：max 1.2150083600kN m 44
PL M ⨯⨯=
==⋅ ②初选截面
梁所需要的净截面抵抗矩为：
6
33x nx x 36001015946843.85mm 15946.8cm 1.05215
M W f γ⨯===≈⨯
梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为l /400，则梁容许的最小高度为：（参照均布荷载作用）
min 8000
533.3mm 1515
l h ≥
==
按经验公式，可得梁的经济高度：e 3030146.2cm h ===
参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度h w =150cm 。

腹板厚度按抗剪强度：max w v 1.2 1.2900000
5.76mm 1500125
w V t h f ⨯≥
==⨯
考虑局部稳定和构造因素： 1.11cm w t =
取腹板t=14mm 。

根据近似公式计算所需翼缘板面积：
2w w x w 15946.8 1.415071.31cm 61506
t h W bt h ⨯=
-=-= 翼缘板宽：b =(1/2.5~1/6)h =250~600mm ，取b=420mm 。

翼缘板厚：t =7131/420=16.9mm ，取t=16mm 。

翼缘外伸宽度：b 1=(420-14)/2=203mm 。

120312.71316
b t ==<= ③截面验算
截面的实际几何性质：
2w w 2150 1.4242 1.6344.4cm A h t bt =+=⨯+⨯⨯=
2
3
2
34112()1221150 1.61.4150242 1.61165964cm 122x w w w I t h bt h t ⎡⎤=++⎢⎥
⎣⎦+⎛⎫=
⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭
3x 116596412812.8cm 91
W ==
3115004201685093760mm 2S ⎛⎫
=⨯⨯+= ⎪⎝⎭
321500150042016815001420843760mm 22S ⎛⎫
=⨯⨯++⨯⨯= ⎪⎝⎭
主梁自重估算：
单位长度梁的质量为：344.4×100×7850×10-6×1.2＝324.4kg/m 式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢使自重增大的系数，则梁的自重为：g ＝324.4kg/m ×9.8＝3.18kN/m 由梁自重产生的跨中最大弯矩：
22max 11
3.18 1.2830.5kN m 88
M ql ==⨯⨯⨯=⋅
由梁自重产生的支座剪力：11
3.18 1.2815.3kN 22
V ql ==⨯⨯⨯=
跨中最大弯矩：max 300030.53030.5kN m M =+=⋅
弯曲应力：6
22x 3
x nx 3030.510225N/mm 215N/mm 1.0512812.810
M f W σγ⨯===>=⨯⨯
225215
100% 4.7%5%215
-⨯=<，所选截面符合要求，截面尺寸如图所示。

（也可重新选较大截面再进行验算） 支座处最大剪应力：
()3
max
v x w 90015.31020843760116.9MPa 125MPa 1165964000014
VS f I t τ+⨯⨯===<=⨯ 次梁处放置支承加劲肋，不需验算腹板的局部压应力。

跨中左侧和右侧截面处的弯矩和剪应力均最大，故需验算腹板与翼缘交界处的折算应力： 跨中截面腹板边缘正应力：
62
x 4
nx 3030.510750194.9N/mm 116596410
M W σ⨯⨯===⨯ 跨中截面腹板边缘剪应力：
()3
max
x w 90015.310509376028.6MPa 1165964000014
VS I t τ+⨯⨯===⨯
跨中截面腹板边缘折算应力：
22z 201.1N/mm 1.1 1.1215236.5N/mm f σ===<=⨯=
3.11某两端铰接的拉弯构件，截面为I45a 轧制工字形钢，钢材为Q235。

作用力如图所示，截面无削弱，要求确定构件所能承受的最大轴线拉力。

V
解：由附表查得I45a
型钢的截面特性：
243x x 102cm 32240cm 1430cm A I W ===，，
翼缘平均厚度18mm>16mm ，钢材的强度设计值f =205N/mm 2。

根据强度条件有：
x 23n x nx 0.25200020510210 1.05143010
M N P P A W γ⨯+=+<⨯⨯⨯ 解得P <475.6KN ，所以该压弯构件所能承受的最大轴线拉力为475.6 KN （设计值）。

求如图所示T 形截面的形心、惯性矩、截面抵抗矩系数。

解：相对翼缘外边缘的x ′- x ′轴，翼缘：2f
200102000mm A =⨯=，
y y
f 5mm y =-；腹板：2w 240102400mm A =⨯=，f 130mm y =-，则截面形心
到翼缘外边缘的距离：
f w w 1f w 200052400130
73.2mm 20002400
A y A y y A A +-⨯-⨯=
==-++
则22401073.2176.8mm y =+-=
()()23x 2
341200102001073.2512
11024024010176.812028582123mm 12I =
⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=
()334
y 2
3411
10200240106686667mm 1212
11024024010176.812028582123mm 12
I =⨯⨯+⨯⨯=+⨯⨯+⨯⨯-=
3x x1128582123390466mm 73.2I W y ===
3x x 2228582123161664mm 176.8
I W y ===。