钢结构第3章作业参考答案
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f vw = 125 Mpa
注意：此题中腹板仍受弯剪。 注意：此题中腹板仍受弯剪。
0.8 × 100 3 I = 2 × 28 × 1 .4 × 50 .7 + = 268193 .1cm 4 12
2
(1)焊缝最大正应力在腹板和翼缘交界处 (1)焊缝最大正应力在腹板和翼缘交界处
M h 1122 ×106 1000 σ max = ⋅ = × = 209.2 Mpa > f t w = 185Mpa I 2 268193.1×10 4 2
焊缝最大剪应力满足要 求
(3)腹板和翼缘交界处 (3)腹板和翼缘交界处
V ⋅S' 374 ×103 τ = = × 280 ×14 × 507 = 34.6 Mpa I ⋅t 268193.1× 10 4 × 8
< 60 h f = 480 mm (满足 ) >8 h f = 64 mm且 > 40 mm (满足 )
l1 = 374 + 2 × 8 = 390mm；l2 = 184 + 2 × 8 = 200mm 取肢背l1 = 390mm， 肢尖l2 = 200mm
（对比三面围焊：肢背 l1 = 310mm， 肢尖l2 = 120mm） 对比三面围焊：
∴F ≤
11570 1 75469 + + 4 4 1.22 × 22321.69 ×10 5096×1.22 22321.69 ×10
2
2
= 236.53KN
即，最大设计荷载F=236.53KN 最大设计荷载F=236.53KN
试设计如图3.82 3.82所示牛腿与柱的连接角焊缝 3.3 试设计如图3.82所示牛腿与柱的连接角焊缝 、 、 。 钢材为Q235B 焊条为E43 Q235B， E43型 手工焊。 钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊。
1 115750 2 + 75469 2 IP 5096 + F 2 ⋅ F 2 ⋅ ≤ 160 1 . 22 IP
2
∴F ≤
160
2 2 2
1 11570 75469 + + 1 . 22 ⋅ I P 5096 × 1 . 22 IP 1602
f上 上
腹板下口的压应力： 腹板下口的压应力：
M 11.76 ×106 σf下 = ⋅ xo = ×144.48 = 93.82 Mpa < 160Mpa 4 I 1811×10
σf βf 93 .82 2 2 +τ = + 43 .75 = 104 .3Mpa < 160 Mpa 1 .0
即
F T ⋅ 250 2 + T ⋅ 163 5096 + IP ≤ 160 1 . 22 IP
2
2
F 463 ⋅ F ⋅ 250 2 + IP 5096 + 463 ⋅ F ⋅ 163 ≤ 160 2 1 . 22 IP
2 2
h
f
= 8 mm 满足要求
求得 h f , 然后再根据构造选取 h f）
（注：本题也可以计算
习题3.3的连接中， 3.3的连接中 3.4 习题3.3的连接中，如将焊缝 及焊缝 改为对接焊缝 按三级质量标准检验），试求该连接的最大荷载。 ），试求该连接的最大荷载 （按三级质量标准检验），试求该连接的最大荷载。 若为对接焊缝， 解： 若为对接焊缝，则：
(2)
当采用二Hale Waihona Puke Baidu侧焊时
N 1 = a1 N = 0.67 × 1000 = 670 KN N 2 = a 2 N = 0.33 × 1000 = 330 KN
N1 670 ×103 < 60 h f = 480 mm (满足 ) lw1 = = = 374mm w >8 h f = 64 mm且 > 40 mm (满足 ) 2hef f 2 × 0.7 × 8 × 160 lw 2 N2 330 × 103 = = = 184mm w 2hef f 2 × 0.7 × 8 × 160
533.35 × 103 < 60 h f = 480 mm (满足 ) lw1 = = 298mm >8 h =64 mm且 > 40 mm (满足 ) f 2 × 0.7 × 8 × 160
273.3 N3 N1 = a1 N − = 0.67 ×1000 − = 533.35 KN 2 2
N3 273 .3 N 2 = a2N − = 0.33 × 1000 − = 193 .35 KN 2 2
w 解：查表得 f t = 160Mpa
假设焊缝 hf = 8mm
he = 0.7 × 8 = 5.6mm
V = F = 98 KN ， M = 98 × 0.12 = 11.76 KN ⋅ m
计算形心轴位置和惯性矩
150× 5.6 × 212+138× 5.6 × 200+ 2 × 200× 5.6 ×100 xo = = 144.5mm 150× 5.6 +138× 5.6 2 × 200× 5.6 ＋
M 0.12 × 103 × F σ压 max = ⋅ x 0 = × 145.43 ≤ f cw = 215Mpa I 1955.7 ×10 4 解得 F ≤ 240.9 KN
在腹板与翼缘的交界处，剪应力与拉应力均较大，此时： 在腹板与翼缘的交界处，剪应力与拉应力均较大，此时：
V ⋅ S1 F 9085.5 τ = = × (12 × 150 × 206 145.43 ) = ⋅F （ － ） 4 4 I ⋅ t 1955.7 × 10 × 12 1955.7 × 10
试求图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B Q235B， 3.2 试求图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B，焊 条为E43 E43型 手工焊，角焊缝焊脚尺寸h =30cm。 条为E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸hf=8mm,e1=30cm。 205 解： 2 × 205 × 0.7 × 8 × + 0.7 × 8 × 500 × 0
2 2 I = 0 .56 × 15 × 21 .2 14 .45） + 0 .56 × 13 .8 × 200－ .45） + 14 （ － （
2 × 0 .56 × 20 3 + 2 × 0 .56 × 20 × 14 .45 10） = 1811 cm 4 （ － 2 12
按剪力由腹板承担， 按剪力由腹板承担，弯矩由腹板和翼缘共同承担考虑 V 98 ×103 τ= = = 43.75Mpa < 160Mpa ∑ he ⋅ lw 2 × 5.6 × 200 翼缘上边的拉应力： 翼缘上边的拉应力： M 11.76 ×106 σ = ⋅x = × 67.52 = 43.85Mpa < 160Mpa 4 I 1811×10
≤ fvw = 125Mpa
解得 F ≤ 231 . 19 KN
当在翼缘上口受拉时， 当在翼缘上口受拉时，
M 0.12 ×103 × F σ拉 max = ⋅ x1 = × 66.57 ≤ f t w = 185Mpa I 1955.7 ×10 4 解得 F ≤ 452.9 KN
当在腹板下口受压时， 当在腹板下口受压时，
max min
= 1.2 × 10 = 12 mm = 1.5 × 12 = 5.2 mm
hf
∴ 假定 hf = 8mm
(1) 采用三面围焊时， 采用三面围焊时， N 3 = 2 helw 3 β f ⋅ f fw
= 2 × 0.7 × 8 × 125 × 1.22 × 160 = 273 .3 KN
∴ 该对接焊缝由剪力控制 ， 集中荷载 F ≤ 231.19 KN
焊接工字形梁在腹板上设一道拼接的对接焊缝（ 3.5 焊接工字形梁在腹板上设一道拼接的对接焊缝（图 3.83），拼接处作用有弯矩M=1122KN ），拼接处作用有弯矩M=1122KN•m 剪力V=374KN V=374KN， 3.83），拼接处作用有弯矩M=1122KN m，剪力V=374KN，钢材为 Q235B钢 焊条用E43 E43型 半自动焊，三级检验标准， Q235B钢，焊条用E43型，半自动焊，三级检验标准，试验算该 焊缝的强度。 焊缝的强度。 w 解： 查表得 f t = 185 Mpa ，
e2 = 205 42 163mm － ＝
∴ τ
Tx
=
T
⋅ 250 IP
τ
Vy
=
∑
F h e ⋅ lw
2
⋅ 163 ， τ Ty = IP F F = = 910 × 0 . 7 × 8 5096 T
w f
∴
τ Ty + τ Vy βf
+ τ Tx 2 ≤ f
2
= 160 Mpa
钢结构》 第三版) 《钢结构》(第三版)戴国欣 主编
钢结构第3章作业参考答案
试设计双角钢与节点板的角焊接连接。钢材为Q235B Q235B， 3.1 试设计双角钢与节点板的角焊接连接。钢材为Q235B， 焊条为E43 E43型 手工焊，轴心力N=1000KN 设计值）， N=1000KN（ ），分别 焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN（设计值），分别 采用三面围焊和两面侧焊进行设计。 采用三面围焊和两面侧焊进行设计。 解： hf
lw 2
193.35 ×103 = 108 ＝ mm 2 × 0.7 × 8 × 160
< 60 h f = 480 mm (满足 ) >8 h f = 64 mm且 > 40 mm (满足 )
l1 = 298 + 8 = 308mm；l2 = 108 + 8 = 116mm 取肢背 l1 = 310mm， 肢尖l2 = 120mm
f cw = 215 Mpa ， f t w = 185 Mpa ， f vw = 125 Mpa ，
设能承受的最大集中荷载为F， 设能承受的最大集中荷载为F
V = F,
形心 x o =
M = 0 . 12 V
150 × 12 × 206 + 200 × 12 × 100 = 145 .43 mm 150 × 12 + 200 × 12
'
σ
' 拉
M ' 120 ⋅ F 6548.4 = ⋅x = × 200 145.43 = ⋅F （ － ） 4 4 I 1955.7 ×10 1955.7 ×10
Q
σ
' 2 拉
+ 3τ
'2
≤ 1 .1 ⋅ f t w
2 2
6548.4 9085.5 ∴ ⋅ F + 3× ⋅ F ≤ 1.1× 185 4 4 1955.7 × 10 1955.7 × 10 ∴ F ≤ 267.9 KN
2
1.2 × 203 I = 15 ×1.2 × 20.6 14.53 + + 1.2 × 20 × 14.54 − 20 / 2 2 = 1955.7cm 4 （ － ） （ ） 12
当受剪时， 当受剪时，最大剪力
τ max =
V ⋅ Sx F 54.57 = × 12×150× (206−145.43) + 54.57×12× 4 I ⋅ t 1955.7 ×10 ×12 2
焊缝正应力不满足要求
(2)最大剪应力 (2)最大剪应力
V ⋅ Sx 374 ×103 500 w τ max = = × 280 ×14 × 507 + 8 × 500 × 125 = 48.3Mpa < f v ＝ MPa 4 I ⋅t 268193.1×10 × 8 2
x0 = 2 2 × 0.7 × 8 × 205 + 0.7 × 8 × 500 205 2 × 205 × 2 = 42mm = 2 × 205 + 500
T = F ⋅ (e1 + e2 ) (163+ 300) = 463⋅ F ＝
0.7 × 8 × 5003 Ix = + 2 × 0.7 × 8 × 205 × 2502 = 20183.3cm4 12 0.7 × 8 × 2053 2 2 Iy = 0.7 × 8 × 500 × 42 + 2 × + 0.7 × 8 × 205 × 60.5 12 = 2138.39cm4 Ip = Ix + Iy = 22321.69cm4
注意：此题中腹板仍受弯剪。 注意：此题中腹板仍受弯剪。
0.8 × 100 3 I = 2 × 28 × 1 .4 × 50 .7 + = 268193 .1cm 4 12
2
(1)焊缝最大正应力在腹板和翼缘交界处 (1)焊缝最大正应力在腹板和翼缘交界处
M h 1122 ×106 1000 σ max = ⋅ = × = 209.2 Mpa > f t w = 185Mpa I 2 268193.1×10 4 2
焊缝最大剪应力满足要 求
(3)腹板和翼缘交界处 (3)腹板和翼缘交界处
V ⋅S' 374 ×103 τ = = × 280 ×14 × 507 = 34.6 Mpa I ⋅t 268193.1× 10 4 × 8
< 60 h f = 480 mm (满足 ) >8 h f = 64 mm且 > 40 mm (满足 )
l1 = 374 + 2 × 8 = 390mm；l2 = 184 + 2 × 8 = 200mm 取肢背l1 = 390mm， 肢尖l2 = 200mm
（对比三面围焊：肢背 l1 = 310mm， 肢尖l2 = 120mm） 对比三面围焊：
∴F ≤
11570 1 75469 + + 4 4 1.22 × 22321.69 ×10 5096×1.22 22321.69 ×10
2
2
= 236.53KN
即，最大设计荷载F=236.53KN 最大设计荷载F=236.53KN
试设计如图3.82 3.82所示牛腿与柱的连接角焊缝 3.3 试设计如图3.82所示牛腿与柱的连接角焊缝 、 、 。 钢材为Q235B 焊条为E43 Q235B， E43型 手工焊。 钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊。
1 115750 2 + 75469 2 IP 5096 + F 2 ⋅ F 2 ⋅ ≤ 160 1 . 22 IP
2
∴F ≤
160
2 2 2
1 11570 75469 + + 1 . 22 ⋅ I P 5096 × 1 . 22 IP 1602
f上 上
腹板下口的压应力： 腹板下口的压应力：
M 11.76 ×106 σf下 = ⋅ xo = ×144.48 = 93.82 Mpa < 160Mpa 4 I 1811×10
σf βf 93 .82 2 2 +τ = + 43 .75 = 104 .3Mpa < 160 Mpa 1 .0
即
F T ⋅ 250 2 + T ⋅ 163 5096 + IP ≤ 160 1 . 22 IP
2
2
F 463 ⋅ F ⋅ 250 2 + IP 5096 + 463 ⋅ F ⋅ 163 ≤ 160 2 1 . 22 IP
2 2
h
f
= 8 mm 满足要求
求得 h f , 然后再根据构造选取 h f）
（注：本题也可以计算
习题3.3的连接中， 3.3的连接中 3.4 习题3.3的连接中，如将焊缝 及焊缝 改为对接焊缝 按三级质量标准检验），试求该连接的最大荷载。 ），试求该连接的最大荷载 （按三级质量标准检验），试求该连接的最大荷载。 若为对接焊缝， 解： 若为对接焊缝，则：
(2)
当采用二Hale Waihona Puke Baidu侧焊时
N 1 = a1 N = 0.67 × 1000 = 670 KN N 2 = a 2 N = 0.33 × 1000 = 330 KN
N1 670 ×103 < 60 h f = 480 mm (满足 ) lw1 = = = 374mm w >8 h f = 64 mm且 > 40 mm (满足 ) 2hef f 2 × 0.7 × 8 × 160 lw 2 N2 330 × 103 = = = 184mm w 2hef f 2 × 0.7 × 8 × 160
533.35 × 103 < 60 h f = 480 mm (满足 ) lw1 = = 298mm >8 h =64 mm且 > 40 mm (满足 ) f 2 × 0.7 × 8 × 160
273.3 N3 N1 = a1 N − = 0.67 ×1000 − = 533.35 KN 2 2
N3 273 .3 N 2 = a2N − = 0.33 × 1000 − = 193 .35 KN 2 2
w 解：查表得 f t = 160Mpa
假设焊缝 hf = 8mm
he = 0.7 × 8 = 5.6mm
V = F = 98 KN ， M = 98 × 0.12 = 11.76 KN ⋅ m
计算形心轴位置和惯性矩
150× 5.6 × 212+138× 5.6 × 200+ 2 × 200× 5.6 ×100 xo = = 144.5mm 150× 5.6 +138× 5.6 2 × 200× 5.6 ＋
M 0.12 × 103 × F σ压 max = ⋅ x 0 = × 145.43 ≤ f cw = 215Mpa I 1955.7 ×10 4 解得 F ≤ 240.9 KN
在腹板与翼缘的交界处，剪应力与拉应力均较大，此时： 在腹板与翼缘的交界处，剪应力与拉应力均较大，此时：
V ⋅ S1 F 9085.5 τ = = × (12 × 150 × 206 145.43 ) = ⋅F （ － ） 4 4 I ⋅ t 1955.7 × 10 × 12 1955.7 × 10
试求图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B Q235B， 3.2 试求图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B，焊 条为E43 E43型 手工焊，角焊缝焊脚尺寸h =30cm。 条为E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸hf=8mm,e1=30cm。 205 解： 2 × 205 × 0.7 × 8 × + 0.7 × 8 × 500 × 0
2 2 I = 0 .56 × 15 × 21 .2 14 .45） + 0 .56 × 13 .8 × 200－ .45） + 14 （ － （
2 × 0 .56 × 20 3 + 2 × 0 .56 × 20 × 14 .45 10） = 1811 cm 4 （ － 2 12
按剪力由腹板承担， 按剪力由腹板承担，弯矩由腹板和翼缘共同承担考虑 V 98 ×103 τ= = = 43.75Mpa < 160Mpa ∑ he ⋅ lw 2 × 5.6 × 200 翼缘上边的拉应力： 翼缘上边的拉应力： M 11.76 ×106 σ = ⋅x = × 67.52 = 43.85Mpa < 160Mpa 4 I 1811×10
≤ fvw = 125Mpa
解得 F ≤ 231 . 19 KN
当在翼缘上口受拉时， 当在翼缘上口受拉时，
M 0.12 ×103 × F σ拉 max = ⋅ x1 = × 66.57 ≤ f t w = 185Mpa I 1955.7 ×10 4 解得 F ≤ 452.9 KN
当在腹板下口受压时， 当在腹板下口受压时，
max min
= 1.2 × 10 = 12 mm = 1.5 × 12 = 5.2 mm
hf
∴ 假定 hf = 8mm
(1) 采用三面围焊时， 采用三面围焊时， N 3 = 2 helw 3 β f ⋅ f fw
= 2 × 0.7 × 8 × 125 × 1.22 × 160 = 273 .3 KN
∴ 该对接焊缝由剪力控制 ， 集中荷载 F ≤ 231.19 KN
焊接工字形梁在腹板上设一道拼接的对接焊缝（ 3.5 焊接工字形梁在腹板上设一道拼接的对接焊缝（图 3.83），拼接处作用有弯矩M=1122KN ），拼接处作用有弯矩M=1122KN•m 剪力V=374KN V=374KN， 3.83），拼接处作用有弯矩M=1122KN m，剪力V=374KN，钢材为 Q235B钢 焊条用E43 E43型 半自动焊，三级检验标准， Q235B钢，焊条用E43型，半自动焊，三级检验标准，试验算该 焊缝的强度。 焊缝的强度。 w 解： 查表得 f t = 185 Mpa ，
e2 = 205 42 163mm － ＝
∴ τ
Tx
=
T
⋅ 250 IP
τ
Vy
=
∑
F h e ⋅ lw
2
⋅ 163 ， τ Ty = IP F F = = 910 × 0 . 7 × 8 5096 T
w f
∴
τ Ty + τ Vy βf
+ τ Tx 2 ≤ f
2
= 160 Mpa
钢结构》 第三版) 《钢结构》(第三版)戴国欣 主编
钢结构第3章作业参考答案
试设计双角钢与节点板的角焊接连接。钢材为Q235B Q235B， 3.1 试设计双角钢与节点板的角焊接连接。钢材为Q235B， 焊条为E43 E43型 手工焊，轴心力N=1000KN 设计值）， N=1000KN（ ），分别 焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN（设计值），分别 采用三面围焊和两面侧焊进行设计。 采用三面围焊和两面侧焊进行设计。 解： hf
lw 2
193.35 ×103 = 108 ＝ mm 2 × 0.7 × 8 × 160
< 60 h f = 480 mm (满足 ) >8 h f = 64 mm且 > 40 mm (满足 )
l1 = 298 + 8 = 308mm；l2 = 108 + 8 = 116mm 取肢背 l1 = 310mm， 肢尖l2 = 120mm
f cw = 215 Mpa ， f t w = 185 Mpa ， f vw = 125 Mpa ，
设能承受的最大集中荷载为F， 设能承受的最大集中荷载为F
V = F,
形心 x o =
M = 0 . 12 V
150 × 12 × 206 + 200 × 12 × 100 = 145 .43 mm 150 × 12 + 200 × 12
'
σ
' 拉
M ' 120 ⋅ F 6548.4 = ⋅x = × 200 145.43 = ⋅F （ － ） 4 4 I 1955.7 ×10 1955.7 ×10
Q
σ
' 2 拉
+ 3τ
'2
≤ 1 .1 ⋅ f t w
2 2
6548.4 9085.5 ∴ ⋅ F + 3× ⋅ F ≤ 1.1× 185 4 4 1955.7 × 10 1955.7 × 10 ∴ F ≤ 267.9 KN
2
1.2 × 203 I = 15 ×1.2 × 20.6 14.53 + + 1.2 × 20 × 14.54 − 20 / 2 2 = 1955.7cm 4 （ － ） （ ） 12
当受剪时， 当受剪时，最大剪力
τ max =
V ⋅ Sx F 54.57 = × 12×150× (206−145.43) + 54.57×12× 4 I ⋅ t 1955.7 ×10 ×12 2
焊缝正应力不满足要求
(2)最大剪应力 (2)最大剪应力
V ⋅ Sx 374 ×103 500 w τ max = = × 280 ×14 × 507 + 8 × 500 × 125 = 48.3Mpa < f v ＝ MPa 4 I ⋅t 268193.1×10 × 8 2
x0 = 2 2 × 0.7 × 8 × 205 + 0.7 × 8 × 500 205 2 × 205 × 2 = 42mm = 2 × 205 + 500
T = F ⋅ (e1 + e2 ) (163+ 300) = 463⋅ F ＝
0.7 × 8 × 5003 Ix = + 2 × 0.7 × 8 × 205 × 2502 = 20183.3cm4 12 0.7 × 8 × 2053 2 2 Iy = 0.7 × 8 × 500 × 42 + 2 × + 0.7 × 8 × 205 × 60.5 12 = 2138.39cm4 Ip = Ix + Iy = 22321.69cm4