高一10月月考数学试题
陕西省安康市高新中学2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题
陕西省安康市高新中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2,3,5,1,4,5,7A B ==，则（）A ．A B =∅ B ．A B ⊆C ．A B A= D ．5A B∈ 2．已知函数()()21,223,2f x x f x x x x ⎧->-=⎨+-≤-⎩则()()1f f =（）A ．5B ．0C ．-3D ．-43．已知不等式210ax bx +->的解集为11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则不等式20x bx a --≥的解集为（）A ．(][),32,-∞--+∞ B ．[]3,2--C ．[]2,3D ．][()–,23,∞+∞ 4．设,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列不等式正确的是（）A ．11a b <B ．22ac bc <C ．b a a b>D ．22a ab b >>5．已知幂函数()2()1mf x m m x =+-的图像与坐标轴没有公共点，则(2)f =（）A ．12BC ．14D．6．已知()e ex x xf x a -=+是偶函数，则a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个8．已知数2,0,()1,04,x x f x x x+≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩若m n <且()()f n f m =，则n m +的取值范围是（）A ．(1,2]B ．90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,24⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,24⎛⎫⎪⎝⎭二、多选题9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“若1x <，则21x <”的是真命题C ．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．定义在R 上的函数()f x ，对任意的1x ，2x ∈R ，都有()()()12121f x x f x f x +=+-，且当0x >时，()()0f x f >恒成立，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+C ．函数()f x 为R 上的增函数D ．函数()()1g x f x =-为奇函数11．设正实数m ，n 满足1m n +=，则（）A ．12m n+的最小值为3+B C的最大值为1D ．22m n +的最小值为12三、填空题12．已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝.13．已知函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数y =的定义域是.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f -=，若对任意的()12,,0x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有()()1122120x f x x f x x x ⋅-⋅<-成立，则不等式()0f x >的解集为.四、解答题15．已知集合{}250A x x x =-≤，(){}24B x x a =->.(1)若0a =，求A B ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ð”的必要条件，求实数a 的取值范围16．已知幂函数()f x 与一次函数()g x 的图象都经过点()4,2，且()()95f g =.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)求函数()()()h x g x f x =-在[]0,1上的值域.17．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数.（1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.18．设函数()y f x =是定义在()0∞，+上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求()1f 和()2f 的值（2）如果()128x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，求x 的取值范围19．已知函数()311a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数.(1)证明：函数()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)若不等式()()21f x m f x ->+对任意的(]0,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.。
2024-2025学年广东省深圳南山外国语学校高级中学高一上学期10月月考数学及答案
深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年第一学期 高一年级10月月考数学学科 试题卷说明：1、本试卷满分150分；考试时间为150分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分，考试结束，只交答题卷．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 已知全集Z U =，集合{}Z 33A x x x =∈≤->或，()0,3B =，则()U A B ⋂=ð（ ）A. ()1,2B. {}1,2,3C. {}0,1,3D. {}1,22. 设2254M a a =++，(1)(3)N a a =++，则M 与N 的大小关系为（ ）A. M N >B. M N=C. M N < D. 无法确定3. 分式不等式501x x +-≤的解集为（ ）A. {}51x x -≤≤ B. {}51x x -≤<C. {|5x x ≤-或1}x ≥ D. {|5x x ≤-或1}x >4. 已知二次函数()2321y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 4k <B. 4k ≤C. 4k <且3k ≠D. 4k ≤且3k ≠5. 满足条件{}1,2A ⊆{}1,2,3,4,5的集合A 的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86. 设R x ∈，则“11x -<”是“2x x <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 在R 上定义运算:2a b ab a b ⊗⊗=++，则满足(2)0x x ⊗-<的实数x 的取值范围为（ ）A. ()0,2B. ()2,1-C. (,2)(1,)-∞-+∞D. (1,2)-.的8. 已知实数,0x y >，且211x y +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()9,1- B. ()1,9- C. []1,9- D. ()(),19,-∞-+∞ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. （多选）不等式20ax bx c -+>的解集是122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，对于系数a,b,c ，下列结论正确的是（ ）A. a >0B. 0a <C. 0b < D. 0a b c -+>10. 若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A. baa b > B. 2ab b >C. 11b b a a +<+ D. 11a b b a+>+11. 已知集合{}1234,,,A x x x x =且1234x x x x <<<，定义集合{|,,,,1,2,3,4}i j i j B x x x x x x A i j ==-∈=，若B A =，下列说法正确的是（ ）A. 0A ∉B. 1423x x x x +=+C. 2132x x x =+D. 3242x x x =+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知37,12x y <<<<，则yx 的取值范围是______.13. 若{}210,,21m m m ∈-+，则m =__________．14. 若关于x 的不等式()22120x a x a -++<恰有两个整数解，则a 的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知集合{}023A x x a =<+≤，122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（1）当1a =-时，求A B ⋂和A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值的集合．16. 已知集合{}2320,,A x ax x x a =-+=∈∈R R ．（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．17. 已知二次函数222y x ax =++.（1）若[1,5]x ∈时，不等式3y ax >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 不等式2(1)a x x y ++>（其中a<0）.18. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200450002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利，如果获利，最大利润为多少元？19. 《见微知著》谈到：从一个简单经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab =，求证：11111a b+=++． 证明：原式111111ab b ab a b b b =+=+=++++．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多式子满足以上特征．2a b +≤（0a >，0b >），当且仅当a b =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x >的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值，最小值是多少？解：0x >，10x >，12x x +∴≥1x x +≥，12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：（1）已知1a b ⋅=，求221111a b +++的值．（2）若1a b c ⋅⋅=，解关于x 的方程5551111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++．（3）若正数a ，b 满足1a b ⋅=，求11112M a b =+++的最小值．的的的深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年第一学期高一年级10月月考数学学科试题卷说明：1、本试卷满分150分；考试时间为150分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分，考试结束，只交答题卷．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】12 73yx<<【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】112a a ⎧-≤<-⎨⎩或322a ⎫<≤⎬⎭四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；122x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）{}11a a -<≤【16题答案】【答案】（1）9,8∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）当0a =时，集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时，集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）9,8∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【17题答案】【答案】（1）(-∞,．（2）答案见解析.【18题答案】【答案】（1）300吨（2）35000元.【19题答案】【答案】（1）1（2）15x =（3）2-。
广西壮族自治区南宁市兴宁区南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考(一)数学试题
南宁三中2024~2025学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果，则正确的是（ ）A ．若a >b，则B ．若a >b ，则C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd3．设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分又必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数x ，y 满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若不等式的解集是或x >2}，则a ，b 的值为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在R 上定义运算：a ⊕b ＝(a ＋1)b .已知1≤x ≤2时，存在x 使不等式(m －x )⊕(m ＋x )<4成立，则实数m 的取值范围为（ ）{}22M x x =-<<{1,0,1,2}N =-M N = {1,0,1}-{0,1,2}{}12x x -<≤{}12x x -≤≤,,,R a b c d ∈11a b<22ac bc >{}3|0x x <<{|||}12x x <－14,23x y -<<<<z x y =-{|31}z z -<<{|42}z z -<<{|32}z z -<<{|43}z z -<<-20x ax b ++>{3x x <-1a =6b =1a =-6b =1a =6b =-1a =-6b =-2y ax bxc =++ay x=()y b c x =+A．{m|－2<m<2}B．{m|－1<m<2}C．{m|－3<m<2}D．{m|1<m<2}8．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
重庆市2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学含答案
重庆高2027届高一上期月考数学试题卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤ B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥ B.2a > C.6a > D.6a ≥5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}m m -<<∣B.{3m m <-∣或1}m >C.{13}m m -<<∣D.{1mm <-∣或3}m >6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,17.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.的B.34aa b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为168.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >，则有*12,2n a a a n n n+++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z xx y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.重庆高2027届高一上期月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算法则运算即可.【详解】因为{}{}4016A x x =≤=≤≤，{}2323B x x x x ⎧⎫==>⎨⎩⎭，所以A B = 2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：A .2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是“230,1x x x ∀<+≤”.故选：B3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以函数()f x 的定义域为()1,6-，则对于函数()1g x +=，需满足116310x x -<+<⎧⎨->⎩，解得153x <<，即函数()1g x +=的定义域为1,53⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥B.2a >C.6a > D.6a ≥【答案】C 【解析】【分析】对于全称量词命题2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤，我们需要先求出使得该命题为真时a 的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义来判断选项.【详解】令2()f x x x =+，[1,2]x ∈.对于二次函数2y ax bx c =++，其对称轴为122b x a =-=-.因为10a =>，所以函数()f x 在[1,2]上单调递增.那么()f x 在[1,2]上的最大值为2max ()(2)226f x f ==+=.因为2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤为真命题，即2a x x ≥+在[1,2]上恒成立，所以max ()6a f x ≥=.A 是B 的充分而不必要条件，即值A B ⇒，B A ¿.当6a >时，一定满足6a ≥，所以6a >是6a ≥的充分不必要条件.而2a >时，不能保证一定满足6a ≥，2a ≥时，也不能保证一定满足6a ≥.故选：C.5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}mm -<<∣ B.{3m m <-∣或1}m > C.{13}m m -<<∣ D.{1mm <-∣或3}m >【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式和常值代换法求得28x y+的最小值，依题得到不等式2236m m -+<，解之即得.【详解】因3x y +=，由28128()()3x y x y x y+=++1281(10)(10633y x x y =++≥+=，当且仅当28y x x y =时取等号，即当1,2x y ==时，28x y+取得最小值6.因不等式22823m m x y+>-+恒成立，故2236m m -+<，即2230m m --<，解得13m -<<.故选：C.6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,1【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到()f x 在定义域R 上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩因为函数()y f x =任意12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在定义域R 上为单调递减函数，则满足()()242223024252321a a a a +⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-+⨯+≥-⨯+⎪⎩，即0321a a a ≥⎧⎪⎪<⎨⎪≤⎪⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.故选：D.7.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.B.34a a b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为16【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式可判断AC 的正误，利用“1”的代换可判断B 的正误，利用换元法结合常数代换可判断D 的正误.【详解】选项A：2112,1a b a b +=+≤++===时取等，+A 对；选项B：3433443577a a b a b a b aa b a b a b+++++=+=++≥+，当且仅当35,22a b -==时取等，故34a a b ++的最小值为7+，故B 错选项C ：()()2119111,242a b a b a b +++⎛⎫++≤=== ⎪⎝⎭时取等，故()()11a b ++的最大值为94，故C 对；选项D ：换元，令3,2x a y b =+=+，则6x y +=，故()()222232941032x y a b x y a b x y x y--+=+=+-++++94194251413446666x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⋅-=++-≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1812,55x y ==取等号，故2232a b a b +++的最小值为16，故D 正确；故选：B.8.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512【答案】A 【解析】【分析】将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，从而有集合A 与集合B 的交替和之和为4，再利用符合条件的集合对有92个，即可求解.【详解】由题知{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4M =-----，将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，则符合条件的集合对有92个，又由题设定义有集合A 与集合B 的交替和之和为4，所以交替和的总和为9114222048⨯==.故选：A.二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--【答案】BD 【解析】【分析】利用特殊值验证AC 是错误的，利用作差法判断B 的真假，利用配方法证明D 是正确的.【详解】对A ：令1a =-，1b =，则0ab ≠且a b <，但11a b>不成立，故A 错误；对B ：当0a b >>时，()()()20242024202420242024b a a b b b a a a a +-++-=++()()202402024b a a a -=<+，所以20242024b b a a +<+成立，故B 正确；对C ：令3a =-，4b =-，0c =，1d =-，则,a b c d >>，但ac bd >不成立，故C 错误；对D ：因为()()()222212222144a b a b a b a b ++----++++=()()22120a b =-++≥，所以()221222a b a b ++≥--成立，故D 正确.故选：BD10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断A ，分类讨论求出k 的范围判断B ，根据数轴穿根法及不等式的解集求出ba及0a <解不等式判断C ，由命题的否定转化为不等式恒成立，看作关于a 的不等式恒成立即可判断D.【详解】对A ，若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q p r ⇒⇔，但是p 不能推出q ，所以q r ⇒，但是r 不能推出q ，所以q 是r 的充分不必要条件，故A 正确；对B ，当0k =时，原不等式为03≥，恒成立满足题意，当0k ≠时，由题意需满足()2Δ16430k k k k >⎧⎨=-⋅+≤⎩，解得01k <≤，综上，实数k 的取值范围是01k ≤≤，故B 错误；对C ，由不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，结合数轴穿根法知，1,2bc a==，且0a <，所以不等式2320ax ax b --≥可化为2340x x --≤，解得14x -≤≤，故C 正确；对D ，由题意知[]()21,3,2130a ax a x a ∀∈---+-≥为真命题，则()22130a x x x --++≥在[]1,3a ∈-时恒成立，令()2()213g a a x x x =--++，只需()()2213403350g x x g x x ⎧-=-++≥⎪⎨=-≥⎪⎩，则14503x x x -≤≤⎧⎪⎨≥≤⎪⎩或，解得[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据所给函数解析式直接求解判断A ，根据()f x 的性质及(),()g x f x 图象判断B ，归纳出()f x 在[]2024,2025上的解析式判断C ，根据规律，归纳值域特点判断D.【详解】选项A ：()()()()()210121013101320272025202331f f f f f λλλλλ====== ，()()()()()210111012202420222020200f f f f f λλλλ====== ，则()()101320272024f f λ+=，所以选项A 正确；选项B ：由()()122f x f x =-知，()0,2024x ∈时，()()()()()[)()()[)()()[)210112,0,2124,2,42146,4,62120222024,2022,20242x x x x x x f x x x x x x x ⎧-∈⎪⎪--∈⎪⎪⎪=--∈⎨⎪⎪⎪⎪--∈⎪⎩ ，由于()()()()()()1111111,33,553254g f g f g f ===<==<=，但()()()()31011111177,202320237220232g f g f =>==>= ，作,的图象，如图，结合图象可知()0,6x ∈上有2226++=个交点，在[)6,2024x ∈上无交点，故选项B 正确；选项C ：[]2024,2025x ∈时，()()()1012120242026f x x x λ=--，故()f x 在[]2024,2025上单增，故C 错误；选项D ：因为1λ<-，所以当[]0,4x ∈时，值域为[],1λ；当[]0,8x ∈时，值域为32,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,12x ∈时，值域为54,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,16x ∈时，值域为76,λλ⎡⎤⎣⎦；L 当[]0,4x n ∈时，值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：根据所给函数解析式，可知函数类似周期特点，图象形状类似，振幅有规律变化，据此可归纳函数的性质是解题的关键所在.三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.【答案】4【解析】【分析】求出集合A ，列举出集合A 的子集即可.【详解】因2{10}{1,1}A x x =-==-∣，故集合A 的子集有,{1},{1},{1,1}∅--共4个.故答案为：4.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.【答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据集合的包含关系，讨论0a =和0a >两种情况，求集合B ，再比较端点值，即可求解.【详解】因为A B B = ，所以A B ⊆，因为()(){}10B x x a ax =+-≤∣，且0a ≥：1 当0a =时，[)0,B ∞=+，符合题意；2当0a >时，1,B a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则11404a a ≥⇒<≤，综上，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：10,4⎡⎤⎢⎣⎦14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性可知243x y =-，代入可得234386y x y xx x y x y++=+，根据基本不等式可得最值.【详解】由题可知()()()()3323231313x x y y -+-=-+-，因为3,y t y t ==在R 上单调递增，所以()3g t t t =+在R 上单增，所以上式可表示为()()2313g x g y -=-，则2313x y -=-，即243x y =-，因此()22433433866x y y x y y x x x x y x y x y -++=++=+≥=当且仅当38243y x x y x y⎧=⎪⎨⎪=-⎩即25x -=，2415y -=时等号成立，故答案为：.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）02x =或3-（2）5,42⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据分段函数定义分类列方程求解；（2）根据分段函数定义分类列不等式求解．【小问1详解】由()01f x =可得：1∘>−1−1=1⇒0=20=−2舍去）0000123,,23;21x x x x ≤-⎧⇒=-=-⎨--=⎩ 综上或【小问2详解】由()3f a a <+可得：1∘>−11<+3⇒>−12−2−8<0⇒>−1−2<<4⇒∈−1,4；2∘≤−1−−2<+3⇒≤−1>−52⇒∈−52,−1综上可得5,42a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|4A B x x =≤ 或1}x >（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据条件，先求出集合,A B ，再利用集合的运算，即可求解；（2）由（1）可得R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，再根据条件，分M =∅和M 蛊两种情况讨论，即可求解.【小问1详解】由5402x +≥-,即4302x x -≥-，得到2x >或34x ≤，所以3{|4A x x =≤或2}x >，又由321x ->，得到321x -<-或321x ->，即13x <或1x >，所以1{3B x =<或1}x >，所以3{|4A B x x =≤ 或1}x >.【小问2详解】因为3{|4A x x =≤或2}x >，所以R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，①当321a a ->-，即43a <时，此时M =∅()RA ð，所以43a <满足题意，②当43a ≥，即M 蛊时，由题有212334a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩，解得4332a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.【答案】（1）4（2）()222f x x x=-（3）(],10-∞【解析】【分析】（1）令1x =-即可求出()1f -.（2）根据条件，先设出二次函数的解析式，再根据()26231x f x x --≤≤+恒成立，可求待定系数.（3）问题转化成()f x 在区间(]1,6的最小值不小于()g x 在[]6,10上的最小值求参数的取值范围.【小问1详解】在不等式()26231x f x x --≤≤+，令()()141414x f f =-⇒≤-≤⇒-=.【小问2详解】因为()f x 为二次函数且图象过原点()0,0，所以可设()()2,0f x ax bx a =+≠，由()1444f a b b a -=⇒-=⇒=-，于是()()24f x ax a x =+-，由题：()()262220,f x x ax a x x ≥--⇔+++≥∈R 恒成立⇔>0Δ≤0⇔>0+22−8=−22≤0⇒=2,=−2⇒=22−2，检验知此时满足()()223110,f x x x x ≤+⇔+≥∈R ，故()222f x x x =-.【小问3详解】函数()222f x x x =-，开口向上，对称轴12x =，所以()222f x x x =-在区间(]1,6上单调递增，因此，(]11,6x ∈时，()()()(11,6f x f f ⎤∈⎦，即()(]10,60f x ∈，而()g x m x =-在[]6,10上单调递减，所以[]26,10x ∈时，()[]210,6g x m m ∈--因为对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，等价于()()(]110010,10f g m m ∞≥⇒≥-⇒∈-18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a > ，则有*12,2n a a a n n n +++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.【答案】（1）6（2）最大值为272048，38x =（3）1*1111,1kk k k k +⎛⎫⎛⎫+<+∈ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭N ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三阶基本不等式的内容直接可得解；（2）由()()32722212128333x x xx x x -=⋅⋅⋅⋅-，结合四阶基本不等式可得最值；（3）猜测111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N 成立，验证1k =不等式成立；结合推广公式证明2k ≥结论成立.【小问1详解】因为,,0x y z >，所以由三阶基本不等式可得：246y z x x y z ++≥，当且仅当24y z xx y z==即2y z x ==时取等号，因此24y z x x y z++的最小值为6；【小问2详解】当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由四阶基本不等式可得：()()()432221227222272733312128333842048x x x x x x x x x x ⎛⎫+++- ⎪-=⋅⋅⋅⋅-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2123xx =-即310,82x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取等号，因此()312x x -的最大值为272048；【小问3详解】大小关系为111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N ，证明如下：由条件可知：12,,,0n a a a > 时，*1212,,2nn n a a a a a a n n n +++⎛⎫⋅≤∈≥ ⎪⎝⎭N ，当1k =时，左边11121⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，右边219124⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，左边<右边，不等式成立；当2k ≥，*k ∈N 时，由1k +阶基本不等式，可知：不等式左边111111111kk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()(1)1111111111(11)11()111k k k k k k k k k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎛⎫++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪≤== ⎪+++ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭个个1111k k +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭而111k ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭，因此上式的不等号取不到等号，于是1111111111kk k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<=+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上，原不等式得证.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.【答案】（1）0（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，证明见解析（3）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）令1a b ==可得302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再由()()0f x f x -+=，即可得出答案；（2）由单调性的定义证明即可；（3）由单调性和奇偶性列出不等式，再结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中令333120222a b ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（或令53532,102222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭).而()()333000222f x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=⇒-+=⇒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.下证明：由④知：对任意,0a b >，恒有111222f ab f b f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.证一：任取2112x x >>，于是()()22211111111111122112222222x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-+--+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭因为2112x x >>，所以2111022x x ->->221111132********x x x x --⇒>⇒+>--，而对任意32x >时恒有()0f x <，故211120122x f x ⎛⎫- ⎪+<⎪ ⎪-⎝⎭，即()()210f x f x -<，所以()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，证毕；证二：任取2112x x >>，设2111,,1,022x mn x n m n =+=+>>()()21111222f x f x f mn f n f m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为131.22m m >+>，所以102f m ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即()()21f x f x <，也即()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭单调递减,证毕；【小问3详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中：令5599222222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而()()0f x f x -+=，于是922f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭令139339,402442242a b f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+==⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（2）知()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，又()()0f x f x -+=，可得()f x 在1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上也单调递减，如图，可知不等式()()21232f t k t k -+-+≤等价于：对任意[]11t ,∈-，不等式()231234t k t k -+-+≥……①或者()29112322t k t k -≤-+-+<-恒成立，……②法一：令()()[]2123,1,1g t t k t k t =-+-+∈-立，因为()g t 开口向下，由()g t 图像可知：不等式①()()11313204;334144k g k g k ⎧⎧≥-≥⎪⎪⎪⎪⇔⇒⇒≥⎨⎨⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩对于②，当1t =±时，由()()1391121022919112222k g k g k ∅⎧⎧-≤<-≤-<-⎪⎪⎪⎪⇒⇒∈⎨⎨⎪⎪-≤<--≤<-⎪⎪⎩⎩，即一定不存在k 满足②.综上取并，得3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭法二：令()()[]()2123,1,1,g t t k t k t g t =-+-+∈-开口向下，对称轴为12t k =-，且()()211152,1,224g k g k g k k k ⎛⎫-=-=-=++ ⎪⎝⎭，1 当112k -<-即32k >时，问题等价于>321≥34或>32−1<−121≥−92,解得32k >；2 当1102k -≤-≤即1322k ≤≤时，等价于()1322314k g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或()13221133,;2242912k g k k g ⎧≤≤⎪⎪⎪⎛⎫⎡⎤-<-⇒∈⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪≥-⎪⎩3 当1012k <-≤即1122k -≤<时，问题等价于()1122314k g ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()11221122912k g k g ⎧-≤<⎪⎪⎪⎛⎫-<-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；4 当112k ->即12k <-时，问题等价于()12314k g ⎧<-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()()12112912k g g ⎧<-⎪⎪⎪<-⎨⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；综上，3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭.。
广西壮族自治区贵百河武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学(含解析)
2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A . B.C .D .2.已知命题，则是（ ）A .B .C .D .3.已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）A .3B .0C .1D .25.给出下列结论：①两个实数a ，b 之间，有且只有a ﹥b ，a ＝b ，a <b 三种关系中的一种；②若，则a ﹥b ；③若，；④已知，则.其中正确结论的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4x123230{32}A x x =-<<{05}B x x =<<{35}x x -<<{02}x x <<{30}x x -<≤{3025}x x x -<≤≤<或2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≤-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<->21,1x x ∀≥->{}()210R M x ax x a =-+=∈14a =)(x f y ＝)(x g y ＝()1f g ⎡⎤⎣⎦1>ab0a b >>0a bc d d c >>⇒>0ab >11a b a b>⇔<()f x6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A .B .C .D .7．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .8.已知正实数a ，b ，记，则M 的最小值为（）AB .2C .1D .二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}432A B x x ==，，则A B =I （ ）A ．2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}316x x ≤<C ．223x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}02x x ≤≤2．命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（ ） A ．230,1x x x ∀≥+≤ B ．230,1x x x ∀<+≤ C ．230,1x x x ∃<+≤D ．230,1x x x ∃≥+≤3．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1f xg x +的定义域为（ ）A ．()4,3-B ．()2,5-C ．1,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4．使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ．6a >D ．6a ≥5．若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{31}mm -<<∣ B ．{3m m <-∣或1}m > C ．{13}mm -<<∣D ．{1mm <-∣或3}m > 6．函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．[]0,17．已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（ ）AB ．34a a b ++的最小值为7+C ．()()11a b ++的最大值为94D ．2232a b a b +++的最小值为16 8．含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（ ） A ．2048B ．2024C ．1024D ．512二、多选题9．已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（ ） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若0a b >>，则20242024b b a a +<+ C ．若,a bcd >>，则ac bd >D ．()221222a b a b ++≥--10．下列说法正确的是（ ）A ．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B ．若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C ．若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D ．“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（ ）A ．()()101320272024f f λ+=B ．当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C ．当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D ．当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三、填空题12．已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有个子集. 13．已知集合[]()(){}1,4,10A B xx a ax ==+-≤∣，若A B B =U 且0a ≥，则实数a 的取值范围是.14．若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为.四、解答题15．已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.(1)若()01f x =，求0x 的值；(2)若()3f a a <+，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣. (1)求A B U ；(2)集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()R A ð，求实数a 的取值范围. 17．已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.(1)求()1f -的值； (2)求函数()f x 的解析式；(3)记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18．教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >L，则有*12,2n a a a n n n+++∈≥N L ，当且仅当12n a a a ===L 时取等.利用此结论解决下列问题：(1)若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；(2)若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；(3)对任意*k ∈N ，判断11k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19．已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=； ③对任意32x >，恒有()0f x <； ④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.。
辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(含解析)
东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间：120分钟 满分：150分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知集合，则中元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.62.设集合，则集合的真子集的个数为（ ）A.3B.4C.15D.163.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C. D.4.设，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则5.若集合，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.对于实数，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值为（ ）(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）A. B.C.D.或二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，9.设均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是（ ）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学､物理､化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学､物理两科的有10人，同时只参加物理､化学两科的有7人，同时只参加数学､化学两科的有11人，而参加数学､物理､化学三科的有4人，则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U ､､A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合为全体实数集，或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值集合；（2）若集合，且集合满足条件__________（从下列三个条件中任选一个作答），求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件：②是的必要不充分条件：③，使得.17.（本小题15分）设，且.（1介于之间；（2）求；（3）你能设计一个比的吗？并说明理由.18.（本小题17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点：（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.（本小题17分）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由：（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由：命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集：（3）若非空集合是封闭集合，且为实数集，求证：不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解：在集合中，观察集合的条件，当是正整数且时，有等4个元素，则中元素个数为4个.故选C.2.解：由题意可知，集合，集合中有4个元素，则集合的真子集有个，故选C.3.解：命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为1，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是，故选：A.4.解：A ：令，则，故错误；B ：令，则，故错误；C ：令，则，故错误；D ：因为，所以即，故正确；故选D.5.解：由题可知：.当时，显然不成立即，则满足；B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时，，由可得：；综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解：由，根据的定义可知：不等式的解集是.故选A.7.解：因为，则，当且仅当时，即当，且，等号成立，故的最小值为故选B.8.当时，方程为有一个负实根，反之，时，则于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：9.解：因为，如下图所示，则，选项A 正确：，选项B 正确：，选项正确：，选项D 错误.故选ABC.10.解：分别取同正､同负和一正一负时，可以得到的值分别为，故A 正确；由得，12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为，故B 正确；由，可以得到符合条件的数对有，故C 正确；当时，；当时，，当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合含有四个元素，故D 错误，故选ABC.11.解：由题意，，且方程的两根为和，所以，所以，所以A 正确；因为，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为B 正确；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为C 错误；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以D 正确.故选ABD.12.解：由，，{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得：或（舍去），或，即所求的解集为，故答案为.13.解：设参加数学､物理､化学三科竞赛的人分别组成集合，各集合中元素的个数如图所示，则全班人数为.故答案为43.14.解：分情况讨论：当时，，解得；当时，，当且仅当解得或；当时，，当且仅当由，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为：.15.（本小题13分）5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解：（1）当时，，所以或，又或，所以或；（2）由题可得，①当时，则，即时，此时满足；②当时，则，所以，综上，实数的取值范围为.16.（本小题15分）【答案】解：（1）若，则，解得，所以实数的取值集合为（2）集合，集合，则此时，则集合，当选择条件①时，是的充分不必要条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件②时，是的必要不充分条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件③时，，使得，有，则，解得，所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.（本小题15分）【答案】解：（1）证明：.之间.（2比.（3）令，则比.证明如下：由（2.故比18.（本小题17分）【答案】解：（1）由题意知：，，解得，所以，二次函数的不动点为和1.（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得，所以，所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a ､11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.19.（本小题17分）【答案】（1）解：对于集合，因为，所以是封闭集；对于集合，因为，所以集合不是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：假设结论成立，设，若，矛盾，所以，所以有，设且，否则，所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。
2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
高一10月月考(数学)试题含答案
高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（ ）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（ ）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（ ）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（ ）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（ ） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（ ）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式； （2）画出函数()y f t =的图象； （3）根据图像写出该函数的值域。
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。
2024-2025学年辽宁省普通高中高一(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2024-2025学年辽宁省普通高中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定为()A.，B.，C.，D.，2.若集合，，且，则()A.0或2B.2C.0D.3.三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”3个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.将12写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为()A.7B.C.D.5.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是()A.或B.或C.或D.或6.若，，，则()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，P，Q均是平面内的动点，集合，，则的元素个数为()A.1B.4C.2D.88.对任意的，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若AD为的一条中线，则“是等腰三角形”的一个充分不必要条件可以是()A. B.C. D.10.已知关于x的不等式的解集为，则()A. B. C. D.11.我们将数集S的任意一个非空子集中的各元素之和称为S的一个子集和若S的子集只有一个元素，则该元素为S的一个子集和若有限数集S中的元素均为正整数，且S的任何两个子集和均不相等，则称S 为异和型集，下列结论正确的是()A.集合的一个子集和可能为5B.存在含有4个元素的异和型集N，其元素均小于9C.集合为异和型集D.任意一个含有n个元素的异和型集S，其元素之和不小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程组的解集为______.13.9月10日，在第10届女子世界消防救援锦标赛女子手拾机动泵出水打靶比赛中，中国女队首次夺得冠军.深受中国夺冠女队的影响，某消防队为提高消防员的业务水平，举行了全员手拾机动泵出水打靶训练.该训练分为水泵启动、水带连接、水枪射击3项.已知参与水带连接的有14人，参与水枪射击的有7人，同时参与水带连接和水枪射击的有4人，参与水泵启动的有3人，且这3人不参与其他2项训练，则该消防队共有______人.14.已知关于x的不等式对恒成立，且，则______，的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题
2024级高一数学试题总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（ ）x ∀∈R 2210x x -+>A.， B.，x ∀∈R 2210x x -+<x ∀∉R 2210x x -+>C.， D.，x ∃∈R 2210x x -+≥x ∃∈R 2210x x -+≤2.定义集合运算.设，，则集合的真子{},,A B c c a b a A b B ==+∈∈◇{}0,1,2A ={}2,3,4B =A B ◇集个数为（ ）A.32B.31C.30D.153.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤M N 以集合为值域的函数关系的有（ ）NA ①②③④ B.①②③C.②③D.②4.已知函数.下列结论正确的是（ ）()223f x x x =-++A.函数的减区间()f x ()(),11,3-∞- B.函数在上单调递减()f x ()1,1-C.函数在上单调递增()f x ()0,1D.函数的增区间是()f x ()1,3-5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（ ）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f xA. B.若，则()()11f f -=()3f x =x C.的解集为 D.的值域为()1f x <(),1-∞()f x (),4-∞6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ）()f x []0,1fA.和B.和⎡⎣[]1,0-⎡⎣[]0,1C.和D.和[]1,0-[]1,0-[]1,0-[]0,17.设函数；若，则实数的取值范围是（ ）()()()4,04,0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩()()231f a f a ->-a A. B.()(),12,-∞-+∞ ()(),21,-∞-+∞ C. D.()(),13,-∞-+∞ ()(),31-∞-+∞ 8.已知函数满足，则（ ）()f x ()111f x f x x ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭()2f =A. B. C. D.34-343294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合，集合，若，则实数的值可以为（ {}2280A x x x =--={}40B x mx =-=A B =∅R m ）A. B. C.0 D.12-1-10.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ）0x <()()240ax x b -+≥A. B.0a >0b <C.的最小值为8 D.的最小值为2a b -1b a +16411.已知，均为正实数.则下列说法正确的是（ ）x y A.的最大值为22xy x y +128.若，则的最大值为84x y +=22x y +C.若，则的最小值为21y x+=1x y +3+D.若，则的最小值为22x y x y +=-12x y x y +++169三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数______()f x =13.已知函数满足对任意实数，都有成立，()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x ≠()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则实数的取值范围是______a 14.记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.{}max ,,abc a b c 0x >0y >13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；()f x ()()94ff x x =+()f x （2）已知函数.求的解析式；()24212f x x x +=-()f x （3）已知函数满足，求函数的解析式.()f x ()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()y f x =16.（本小题满分15分）已知定义在的函数，，满足对，等式()0,+∞()f x ()21f =(),0,x y ∀∈+∞恒成立且当时，.()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >（1）求，的值；()1f 14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）若，解关于的不等式：.()21f =x ()()64f x f x +-≤17.（本小题满分15分）已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩（1）若，用定义法证明：为递增函数；3a =()f x （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.x ()22f x x >-a 18.（本小题满分17分）两县城和相距20km ，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含A B AB AB 两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂AB C 对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城A A B 的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，B K A B A B 记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当C A x C A B y 垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.AB AB （1）将表示成的函数；y x（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存AB A B 在，求出该点到坡的距离；若不存在，说明理由.A 19.（本小题满分17分）已知集合，其中，由中元{}()12,,2k A a a a k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥()1,2,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A 素可构成两个点集和：，.P Q (){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈其中中有个元素，中有个元素.新定义一个性质：若对任意的，，则称集合具P m Q n G x A ∈x A -∉A 有性质G（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性{}0,1,2,3J ={}1,2,3K =-{}222L y y x x ==-+质，若有，则直接写出其对应的集合、；若无，请说明理由；G P Q （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？A G 2024k =Q （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.A G m n =。
南京市中华中学2023-2024学年高一上数学10月月考试卷(含答案)
中华中学2023—2024学年度第一学期学情调研（二）高一数学本卷调研时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合衣有限公司在暑假期间加班生产提供(](0,20)x x ∈（万元）的专项补贴．该制衣有限公司在收到市政府x （万元）补贴后，产量将增加到(3)t x =+（万件）．同时该制衣有限公司生产t （万件）产品需要投入成本为36(73)t x t ++（万元），并以每件42(8)t+元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本．（1）求该制衣有限公司暑假期间，加班生产所获收益y （万元）关于专项补贴x （万元）的表达式，并求当加班生产所获收益不低于35万元时，实数x 的取值范围；（2）南京市政府的专项补贴为多少万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益y （万元）最大？【解析】（1）4236873y t x t x t t ⎛⎫⎛⎫=+⋅+-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭36422t x t =+--．因为3t x =+，所以363634224533y x x x x x =++--=--++.................................................3分由35y ≥，得3645353x x --+≥，即2760x x -+≤，所以16x ≤≤，又020x <≤，所以实数x 的取值范围是[1,6]．.........................................6分（2）因为36453y x x =--+()363483x x ⎡⎤=-+++⎢⎥+⎣⎦．（020x <≤）..........................8分又因为(]0,20x ∈，所以3630,03x x +>>+，所以()363123x x ++≥=+（当且仅当36333x x x +==+即时取“=”）所以124836y ≤-+=，即当3x =万元时，y 取最大值36万元............................................11分答：南京市政府的专项补贴为3万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益最大．...12分22.（12分）已知函数2()3f x x ax =++，Ra ∈（1）若函数)(1x f y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若当[]2,2x ∈-时，函数a x f y -=)(有意义，求实数a 的取值范围.（3）若函数a x a x f x g +--=)2()()(，函数)]([x g g y =的最小值是5，求实数a 的值.【解析】由)(1x f y =定义域为R ,则2()3f x x ax =++的值域大于0,所以2120a ∆=-<，所以(a ∈-........................................2分（2）由[2,2],x y ∈-=有意义，即()0f x a -≥恒成立，令2()()3,[2,2]h x f x a x ax a x =-=++-∈-最小值非负，221()(3,[2,2].24a h x x a a x =+--+∈-①当22a-<-即4a >时，()h x 在[2,2]-单调递增，min ()(2)73h x h a =-=-，所以4477303a a a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨-≤≤⎩⎪⎩，所以a φ∈；................................4分②当222a-≤-≤即44a -≤≤时，()h x 在[2,2]-先单调递减后递增，2min1()()324a h x h a a =-=--+，所以224444441623041204a a a a a a a a -≤≤⎧-≤≤-≤≤⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-≤≤--+≥+-≤⎩⎩⎪⎩，所以[4,2]a ∈-；......6分③当22a->即4a <时，()h x 在[2,2]-单调递减，min ()(2)7h x h a ==+，所以44707a a a a <-<-⎧⎧⇒⎨⎨+≤≥-⎩⎩，所以[7,4)a ∈--综上：[7,2]a ∈-...............................................................8分（3）222()3(2)23(1)22g x x ax a x a x x a x a a =++--+=+++=+++≥+.令22()2,[()]23(1)2t g x a y g g x t t a t a =≥+==+++=+++....................9分①当21a +<-，即3a <-，min 25y a =+=，所以25333a a a a +==⎧⎧⇒⎨⎨<-<-⎩⎩无解；.....10分②当21a +≥-，即3a ≥-，2min (2)2(2)35y a a a =+++++=，所以231(2)3(2)40a a a a ≥-⎧⇒=-⎨+++-=⎩；.....................................11分综上： 1.a =-...............................................................12分。
甘肃省兰州2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学含答案
兰州2024-2025-1学期10月月考试题高一数学（答案在最后）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣，则A B = （）A.{}1,2 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}43.已知命题:0p x ∃>，32x x =，:q x ∀∈R ，40x >，则（）A.p 和q 都是真命题B.p 和q ⌝都是真命题C.p ⌝和q 都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题4.函数211x y x -=-的定义域是（）A.[)4,-+∞ B.()4,-+∞C.[)()4,00,-+∞ D.[)()4,11,-+∞ 5.设集合{}21,Z M x x n n ==+∈，{}31,Z N x x n n ==+∈，{}61,Z P x x n n ==+∈，则（）A.M P⊆ B.N P ⊆ C.P M N=⋂ D.M N ⋂=∅6.下列说法正确的是（）A.“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件B.“0x >”是“2x >”的充分不必要条件C.若不等式20ax bx c ++>的解集为()12,x x ，则必有0a <D.命题“x ∃∈R ，使得210x +=.”的否定为“x ∀∉R ，使得210x +≠.”7.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭8.已知函数()()()1,012,0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则()2f =（）A.2- B.1- C.0D.1二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若集合A ，B ，U 满足()U A B ⋂=∅ð，则下列结论一定正确的是（）A.A B U⋃= B.A B⊆ C.A B A= D.()U A B U È=ð10.若0a b >>，则下列结论一定成立的是（）A.11a b> B.2b a a b +>C.2121a ab b ++>++ D.11a b b a+>+11.若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 有最大值为18B.14x y+有最小值为6+C.224x y +有最小值为12D.()1x y +有最大值为12第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“[]1,4x ∃∈，使220x x λ+->成立”的否定命题是______.13.已知315:15210x p x ->⎧⎨>->⎩，:211q m x m -<<+.若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.14.已知实数,a b 满足40a b ab +-=，且0ab >，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合{|M x y ==，2{|21,R}N y y x x x ==--∈,求:（1）M N ⋂，M N ⋃；（2）(,)A a =+∞，M A ⊆，求a 的取值范围．16.已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()21f x f x x +-=-，且(1)4f =-.（1）求()f x 的解析式；（2）集合{(2)0}(,){12}A xf m x B x x x =++<=-<<∣∣，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.17.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为7502m 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间,,A B C 三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中,B C 区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为m x ，鲜花种植的总面积为2m S .（1）用含有x 的代数式表示a ，并写出x 的取值范围；（2）当x 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18.已知函数()()()211R f x m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）对任意的[]1,1x ∈-，不等式()21f x x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.19.已知集合{}()122k A a a a k =≥ ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈= ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G（1）已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由;k=，求：集合Q最多有几个元素？（2）集合A具有性质G，若2024=的什么条件并证明.（3）试判断：集合A具有性质G是m n兰州2024-2025-1学期10月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】“[]1,4x ∀∈，220x x λ+-≤”【13题答案】【答案】3[,)2+∞．【14题答案】【答案】[]6,1-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）[1,3]M N ⋂=，[2,)M N ⋃=-+∞（2）(,1)-∞【16题答案】【答案】（1）2()23f x x x =--；（2）122m -<<-.【17题答案】【答案】（1）3753,32502a x x =-<<（2）当25m x =时，才能使鲜花种植的总面积最大【18题答案】【答案】（1）,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭；（2）答案见解析；（3）3,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【19题答案】【答案】（1）集合,J L 不具有性质G ；集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；（2）2047276；（3）充分不必要条件.。
北京首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题及答案
北京首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．命题“2x ∃<,220x x -<”的否定是（）A ．2x ∃≤,220x x -≥B ．2x ∀≥,02x <<C ．2x ∃<,220x x -≥D ．2x ∀<,0x ≤或2x ≥3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式()2x +的是（）A ．224x x +B ．2312x -C ．26x x +-D ．()()228216x x -+-+4．若集合{}{3},21,Z A xx B x x n n =<==+∈∣∣，则A B = （）A ．()1,1-B ．()3,3-C ．{}1,1-D ．{}3,1,1,3--5．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()M P SD ．()M P S6．已知p ：111x <+，q ：()10x x +<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列结论成立的是（）A ．若ac bc <，则a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，则11a b<D ．若110a b<<，则0b a <<8．设集合11,Z ,,Z 3663k k M x x k N x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||，则（）A ．M N=B ．MN C ．N MD ．M N ⋂=∅9．若,,A B C 为三个集合，A B B C ⋃=⋂，则一定有（）A ．A C⊆B ．C A⊆C ．A C¹D ．A ≠∅10．设()C M 表示非空集合M 中元素的个数，已知非空集合,A B .定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧⊗=⎨-<⎩，若{}1,2A =，()(){}2220B x x ax x ax =+++=且1A B ⊗=，则实数a 的所有取值为（）A ．0B ．0，-C ．0，D ．-，0，二、填空题11．方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为.12．若“25x m >-”是“|x |<1”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是13．设a ，b ∈R ，集合{}2,0,1{,,0}a a b -=，则a b +的值是.14．已知集合{}|3A x a x =≤≤，{}|0B x x =<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是．15．当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合11,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}2B x x a ==|.若A 与B 构成“全食”，则a 的取值范围是；若A 与B 构成“偏食”，则a的取值范围是.三、解答题16．已知全集R U =，集合{R |211}A x x =∈-≤，集合{R |12}B x x =∈-<≤．(1)求集合A B ⋂及()U A B ⋃ð；(2)若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x .(1)求实数m 的取值范围；(2)若12126x x x x +=-，求m 的值.18．已知全集R U =，812x A xx ⎧⎫+=>⎨⎬-⎩⎭，{}22240B x x mx m =-+-<，{}14C x x =-<<，在①U x A ∈ð；②x A C ∈ ；③x A C ∈⋃；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.问题：设p ：______，q ：x B ∈，是否存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件？若实数m 存在，求m 的取值范围；若实数m 不存在，说明理由.19．已知集合{}1,2,,A n =⋅⋅⋅（3n ≥），A 表示集合A 中的元素个数，当集合A 的子集i A 满足2i A =时，称i A 为集合A 的二元子集，若对集合A 的任意m 个不同的二元子集1A ，2A ，…，m A ，均存在对应的集合B 满足：①B A ⊆；②B m =；③1i B A ≤ （1i m ≤≤），则称集合A 具有性质J .(1)当3n =时，若集合A 具有性质J ，请直接写出集合A 的所有二元子集以及m 的一个取值；(2)当6n =，4m =时，判断集合A 是否具有性质J ？并说明理由.参考答案：题号12345678910答案ADCCCDDBAD1．A【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确，由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确，由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.2．D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果.【详解】命题“2x ∃<,220x x -<”是存在量词命题,又22002x x x -<⇒<<,所以其否定为全称量词命题,即为“2x ∀<,0x ≤或2x ≥”.故选:D.3．C【分析】利用提取公因式法判断A ，利用公式法判断B ，利用十字相乘法判断C 、D.【详解】对于A.原式()22x x =+，不符合题意；对于B.原式()()()234322x x x =-=+-，不符合题意；对于C.原式()()23x x =-+，符合题意；对于D.原式()()22242x x =-+=+，不符合题意.故选：C.4．C【分析】解绝对值不等式得A ，根据交集的定义计算即可.【详解】解3x <得33x -<<，即()3,3A =-，B 为奇数集，故{}1,1A B =- .故选：C 5．C【分析】根据Venn 图表示的集合运算作答．【详解】阴影部分在集合,M P 的公共部分，但不在集合S 内，表示为()⋂⋂M P S ，故选：C ．6．D【分析】分别求出,p q ，再分析出,p q 的推导关系.【详解】()11110010111x x x x x x -<⇒-<⇒<⇒+>+++，所以:0p x >或1x <-，而:10q x -<<，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，故选：D 7．D【分析】根据不等式的性质或举出反例对各选项逐一判断即可.【详解】选项A ：当0c >时，若ac bc <，则a b <，当0c <时，若ac bc <，则a b >，故A 说法错误；选项B ：若1a =，2b =-满足a b >，此时22a b <，故B 说法错误；选项C ：当0a b >>或0a b >>时，11a b<，当0a b >>时，11a b >，故C 说法错误；选项D ：当110a b<<时，0ab >，所以不等式同乘ab 可得0b a <<，故D 说法正确；故选：D 8．B【分析】根据集合,M N 的表达式，可求出集合M 是16的奇数倍，N 是16的整数倍，即可得出,M N 的关系.【详解】由()11,Z 21,Z 366k M x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合M 表示的是16的奇数倍；由()11,Z 2,Z 636k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合N 表示的是16的整数倍；即可知M 是N 的真子集，即M N .故选：B 9．A【分析】由已知等式可推导得到A B C ⊆⊆，由此可依次判断各个选项得到结果.【详解】A B B C ⋃=⋂ ，A B B ∴⊆ ，B B C ⊆ ，A B ∴⊆，B C ⊆，即A B C ⊆⊆；对于A ，A B C ⊆⊆ ，A C ∴⊆，A 正确；对于B ，当且仅当A B C ==时，C A ⊆，B 错误；对于C ，当A B C ==时，满足A B C ⊆⊆，C 错误；对于D ，当A =∅时，满足A B C ⊆⊆，D 错误.故选：A.10．D【分析】由题意可得集合B 中的元素个数为1个或3个，分集合B 中的元素个数为1和集合B 中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可.【详解】解：由()()2220x ax x ax +++=可得20x ax +=或220x ax ++=，又因为{}1,2A =，1A B ⊗=，所以集合B 中的元素个数为1个或3个，当集合B 中的元素个数为1时，则20x ax +=有两相等的实数根，且220x ax ++=无解，所以22080a a ⎧=⎨-<⎩，解得0a =；当集合B 中的元素个数为3时，则20x ax +=有两不相等的实数根，且220x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax +=的根的解，所以20Δ80a a ≠⎧⎨=-=⎩，解得a =a =-综上所述，0a =或a =a =-故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合B 中的元素个数为1个或3个.11．(){}3,7-【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),a b 的形式表示元素）.【详解】因为322327x y x y +=⎧⎨-=⎩，所以37x y =⎧⎨=-⎩，所以列举法表示解集为：(){}3,7-.故答案为(){}3,7-.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(),x y .12．(],2-∞【分析】根据题意得到(1,1)-(25,+)m -∞，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.【详解】||<1,1<<1x x ∴- >25x m - 是||1x <的必要不充分条件,(1,1)∴-(25,+)m -∞,251,2m m ∴-≤-∴≤,∴实数m 的取值范围是(,2]-∞,故答案为：(,2]-∞.13．0【分析】由集合相等的含义，分类讨论元素对应关系即可.【详解】由集合元素互异性：0a ≠，又{}2,0,1{,,0}a a b -=，则21a a b ⎧=⎨=-⎩或21a ba ⎧=⎨=-⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，故0a b +=故答案为：014．0a ≥【分析】分别讨论A =∅和A ≠∅两种情况求解.【详解】因为A B =∅ ，若3a >，则A =∅，满足题意；若3a ≤，则应满足0a ≥，所以03a ≤≤，综上，0a ≥.故答案为：0a ≥.15．{|0a a <或}1a =14⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】分情况解集合B ，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.【详解】由{}2B x x a ==|可知，当0a <时，B =∅，此时B A ⊆；当0a =时，{}0B =，此时A B =∅ ，当0a >时，{B =；又11,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，若A 与B 构成“全食”，则B A ⊆，当0a <时，满足题意；当0a =时，不合题意；当0a >时，要使B A ⊆，则{}1,1B =-1=，解得1a =；综上，A 与B 构成“全食”时，a 的取值范围是{|0a a <或}1a =；若A 与B 构成“偏食”时，显然0a ≤时，不满足题意，当0a >时，由A B ≠∅ ，所以11,22B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭12=，解得14a =，此时a 的取值范围是14⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：{|0a a <或}1a =；14⎧⎫⎨⎬⎩⎭16．(1)(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð；(2)(0,1]【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B ⋂及()U A B ⋃ð.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围．【详解】（1）由211x -≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=-，则(1,)U A =+∞ð，由(1,2]B =-，所以(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð．（2）因为C B ⊆且0a >，所以2a ≤2，解得1a ≤．所以a 的取值范围是(0,1]．17．(1)34m ≤(2)1m =-【分析】（1）根据根的判别式列不等式，然后解不等式即可；（2）根据韦达定理得到1223x x m +=-+，212x x m =，然后代入求解即可.【详解】（1）因为有两个实根，所以()222341290m m m ∆=--=-+≥，解得34m ≤.（2）由题意得()122323x x m m +=--=-+，212x x m =，所以2236m m -+=-，整理得()()310m m -+=，解得3m =或-1，因为34m ≤，所以1m =-.18．答案见解析【分析】分别求解集合,A B ，并求解三个条件的集合，再根据必要不充分条件，转化为集合的包含关系，即可列式求解.【详解】不等式8831100222x x x x x x +++>⇔->⇔<---，即()()320x x +-<，解得：32x -<<，即=−3<<2，()()22240220x mx m x m x m -+-<⇔---+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得：22m x m -<<+，即{}22B x m x m =-<<+，若选①，{3U A x x =≤-ð或2}x ≥，:p {3U x A x x ∈=≤-ð或2}x ≥，{}:22q x B x m x m ∈=-<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则BU A ð,即23m +≤-或22m -≥，解得：5m ≤-或4≥m ；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的范围为5m ≤-或4≥m ；若选②，{}12A C x x ⋂=-<<，:p {}12x A C x x ∈⋂=-<<，{}:22q x B x m x m ∈=-<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B()A C ,则2122m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解集为∅；所以不存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件；若选③，{}34A C x x ⋃=-<<，:p {}34x A C x x ∈⋃=-<<，{}:22q x B x m x m ∈=-<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B()A C ,则2324m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：12m -≤≤；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的取值范围为12m -≤≤；19．(1)答案见解析(2)不具有，理由见解析【分析】（1）根据集合A 具有性质J 的定义即可得出答案；（2）当6n =，4m =时，利用反证法即可得出结论.【详解】（1）当3n =时，{}1,2,3A =，集合A 的所有二元子集为{}{}{}1,2,1,3,2,3，则满足题意得集合B 可以是{}1或{}2或{}3，此时1m =，或者也可以是{}1,2或{}1,3或{}2,3，此时2m =；（2）当6n =，4m =时，{}1,2,3,4,5,6A =，假设存在集合B ，即对任意的()1234,,,,4,114i A A A A B B A i =⋂≤≤≤，则取{}{}{}{}12341,2,3,4,5,6,2,3A A A A ====，（4A 任意构造，符合题意即可），此时由于4B =，若121,1A B A B ≤≤ ，则B 中必有元素5,6，此时32A B = ，与题设矛盾，假设不成立，所以集合A 是不具有性质J .【点睛】关键点点睛：此题对学生的抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键.。
湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}26A x x =≤<，{}240B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．()0,6B ．()4,6C ．[)2,4D ．()[),02,-∞⋃+∞2．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥ B ．x ∃∈R ，2220x x -+> C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤ D ．x ∀∈R ，2220x x -+>3．设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．2(),()x f x x g x x ==B ．()(),()()f x x x R g x x x Z =∈=∈C ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩D ．2(),()f x x g x ==5．函数1xy x=+的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．6．若x A ∈且1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（ ） A ．15B ．16C ．64D ．1287．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（ ） A ．20B ．21C ．23D ．258．已知集合P ，Q 中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P ，Q 中的元素都为正数；②对于任意(),a b Q a b ∈≠，都有aP b∈；③对于任意(),a b P a b ∈≠，都有ab Q ∈；则下列说法正确的是（ ）A ．若P 有2个元素，则Q 有3个元素B ．若P 有2个元素，则P Q ⋃有4个元素C ．若P 有2个元素，则P Q ⋂有1个元素D ．存在满足条件且有3个元素的集合P9．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<-D ．11a b-<-二、多选题10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34x x -≤≤∣，则下列说法正确的是（ ）A ．0a <B ．不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣ C ．0a b c ++< D ．2342cb ++的最小值为4- 11．已知0x >，0y >且3210x y +=，则下列结论正确的是（ ）A．xy 的最大值为625B C ．32x y +的最小值为52D ．22x y +的最大值为10013三、填空题12．若函数f （x ）＝－x 2－2(a ＋1)x ＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是．13．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是．14．已知函数()()2462f x x a x a =-++-，若集合(){}N 0A x f x =∈<中有且只有两个元素，则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合()(){}230B x x x =-+<． (1)若2m =，求A B U ； (2)若A B ⊆，求实数m 的范围．16．如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为360m ，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为6m ，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为m x ，墙高5m ，(1)试将垃圾池的总造价y （元）表示为(m)x 的函数，并指出x 的取值范围； (2)怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 17．已知()24xf x x =+，()2,2x ∈-． (1)求证：函数()f x 在区间()2,2-上是增函数； (2)求函数()f x 在区间()2,2-上的值域. 18．已知函数()11mx f x =++，()()21g x x x a =++. (1)当0a =，1m =-时，解关于x 的不等式()()f x g x ≥；(2)当0m =时，对任意[)1,x ∞∈+，关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；(3)当0m <，0a <时，若点()111,P x y ，()222,P x y 均为函数()y f x =与函数()y g x =图象的公共点，且12x x ≠，求证：()1221223a x x --<+<.19．已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈ (1)若集合{1,3}A =，直接写出集合S ，T ；(2)若集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且T A =．求证：423x x =；(3)若集合{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期10月月考 数学试卷(含答案)
哈九中2024级高一学年10月月考数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示正确的是（）A. B. C.2.若集合，则应满足（）A. B. C. D.3.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）A.集合的任何一个元素都属于B.集合的任何一个元素都不属于C.集合中至少有一个元素属于D.集合中至少有一个元素不属于4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.7.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形（边长可以为0）拼成的一个大正方形.若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为（ ）*0∈N 12∈Z π∈Q R{},A x x =-x 0x >0x <0x =0x ≤,A B B A ⊆B AB AB AB Ax ∈R 05x <<01x <<2:,40p x x x a ∃∈++=R a 04a <<4a >0a <4a ≥()y f x =[]1,2y f=[]1,2⎡⎣[]1,4[]2,4a bA.B.8.若函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列各组函数表示不同函数的是（）A.B.C.D.)0,02a b a b +≥>>()2220,0a b ab a b +≥>>()20,011a b a b ≥>>+()0,02a b a b +≥>>()22f x ax bx c=++()1f =23-112-16-13-()()0,f x g x ==+()()01,f x g x x==()()f x g x x==()()211,1x f x x g x x -=+=-10.已知，则下列命题正确的是（ ）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则11.已知集合，则可能是（ ）A. B.C.或 D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则__________.13.若正数满足，则的最小值是__________.14.表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本题15分）已知函数的解析式（1）求（2）画出的图像，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.,,a b c ∈R 0ab ≠a b <11a b >01a <<2a a<0a b >>11b b a a+>+c b a <<0ac <22bc ac <(){}{}2110,1,0A x ax a x a B x x =-++><=>∣∣A B ⋂10x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{01}x x <<∣{01x x <<∣1x a ⎫>⎬⎭11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}{}2340,230A xx x B x x =+-<=+≥∣∣A B ⋂=,x y 35x y xy +=34x y +[]x x ][2.32, 5.66⎡⎤=-=-⎣⎦[]2x =x []22x x ={}20,21,2x A xB x a x a a x ⎧⎫-=≤=≤≤+∈⎨⎬+⎩⎭R ∣A B A ⊆a ()f x ()350501281x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<<⎨⎪-+>⎩12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x（3）若，求的值.17.（本题15分）（1）已知关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若不等式对于任何实数恒成立，求实数的取值范围.18.（本题17分）已知函数，且（1）求的解析式；（2）已知：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数，若和只有一个是真命题，求实数的取值范围.19.（本题17分）若存在实数使得，则称是区间的一内点.（1）若是区间的一内点，求的值；（2）求证：的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）给定实数，若对于任意区间是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：()2f a =a x 220ax x c ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭220cx x a -+->()()()211310m x m x m +--+->x m ()2f x x bx c =++()()()11,02f x f x f +=-=-()f x ,a p ∈R 01x <<()32f x x a +<+q []2,2x ∈-()()g x f x ax =-p q a ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-x (),()a b a b <λ2x =()1,3λλ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ()0,1ω∈()1,(),a b a b x <1λ2x 2λ()22211x a b ωω≤+-()22221x a b ωω≤-+a b ∈R ､121λλ+=答案1-8DADB BCBD9.ABD 10.BCD11.BC 12. 13.5 14.；15.（1）由题意得，解得，则.（2）因为，当时，，解得，满足题意，当时，因为，所以，解得，综上所述，实数的取值范围为.16.【详解】（1）解：因为，所以，则.（2）解：如图所示，当时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为单调递增区间，单调递减区间最大值无法取到（3）解：当时，，解得；当时，，解得，不符合题意；当时，，解得，综上所述，或3.17.（1）由题意得：是方程的两个根，3,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭[)2,3{}2()()22020x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩22x -<≤{22}A xx =-<≤∣B A ⊆B =∅21a a >+1a <-B ≠∅B A ⊆212212a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤a 1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦1012<<111122f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭11111283222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1x =(),6∞-(],1∞-[)1,∞+0a ≤()352f a a =+=1a =-01a <≤()52f a a =+=3a =-1a >282a -+=3a =1a =-11,32-220ax x c ++=所以，解得，所以不等式即为，即，解得，所以不等式的解集为.（2）因为不等式对任何实数恒成立，①当即时，不等式为，不满足题意，舍去，②当时，则解得，综上所述，实数的取值范围为.18.（1）因为，则的对称轴是，解得，又因为，所以.（2）若为真，，则对任意的恒成立，可知的图象开口向上，对称轴为，可知在内单调递减，且，则；若为真，，可知的图象开口向上，对称轴为，因为在内是单调函数，则或，解得或；120931104a c a c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩122a c =-⎧⎨=⎩220cx x a -+->222120x x -++>()()2230x x -+->23x -<<{23}xx -<<∣()()()211310m x m x m +--+->x 10m +=1m =-260x ->1m ≠-()()210Δ(1)12110m m m m +>⎧⎨=--+-<⎩1m >m ()1,∞+()()11f x f x +=-()f x 12b x =-=2b =-()02f c ==-()222f x x x =--p ()32f x x a +<+()22341a f x x x x >-+=-+()0,1x ∈()241h x x x =-+2x =()241h x x x =-+()0,1()01h =1a ≥q ()()()222g x f x ax x a x =-=-+-()g x 22a x +=()g x []2,2-222a +≤-222a +≥6a ≤-2a ≥若与真假性相反，则或，解得或，所以实数的取值范围为或.19.解：（1）（2）①若是区间的一内点，则存在实数使得，，则，②若，取，则，且，则是区间的一内点，故的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）因为是区间的一内点，则，则恒成立，则恒成立，当时，上式不可能恒成立，因此，所以，即，即同理，故.p q 162a a ≥⎧⎨-<<⎩162a a a <⎧⎨≤-≥⎩或6a ≤-12a ≤<a 6a ≤-12a ≤<12λ=x (),()a b a b <λ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-()()()1,x a b a b b a b λλλ=+-=-+∈(),x a b ∈b x b a λ-=-()1x a b λλ=+-01b x b a b a b a--<<=--x (),()a b a b <λ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ1x 1λ()1111x a b λλ=+-()()2221111a b a b λλωω⎡⎤+-≤+-⎣⎦()()()2222211111220a ab b ωλλλλλω---+-+-≥210ωλ-≤210ωλ->()()()222211111Δ4420λλωλλλω=----+-≤()210λω-≤1,λω=21λω=-121λλ+=。
安徽省多校联盟2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
安徽省多校联盟2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题2024~2025学年高一第一学期10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列不正确的是（ ）A B. C. D.2. 已知命题，，则命题p 的否定为（ ）A. ， B. ，C ， D. ，3. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D.4. 已知，，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 满足的集合M 的个数是（ ）A 6B. 7C. 8D. 156. 设，，且，则xy 的最大值是（ ）A.B.C.D. 100...N ⊇∅{}∅=∅1R 2-∈πQ∉:R p x ∃∈29304x x -+≤R x ∃∈29304x x -+>R x ∃∈29304x x -+<R x ∀∈29304x x -+≤R x ∀∈29304x x -+>{}2,1,0,1,2A =--{}12B x x =-≤A B = {}1,2{}0,1,2{}1,0,1-{}1,0,1,2-:10p x -<<:2q <{}0,1,2M ⊆n {}0,1,2,3,4,50x >0y >430x y +=225412544527. 已知集合，若，则，则称为集合“亮点”，若，则集合的所有“亮点”之和为（ ）A. B. C. D. 8. 关于x 的不等式恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（ ）A. 且B. C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为11. 若a ，b 均为正实数，且满足，则（ ）A. 最大值为B. 的最小值为4C.的最小值为4 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的的M a M ∈11a M a +∈-a M 6Z16M x x ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭M 3456()2214ax x -<7934a a ⎧-≤<-⎨⎩9743a ⎫<≤⎬⎭7934a a ⎧-≤≤-⎨⎩9743a ⎫≤≤⎬⎭7934a a ⎧-<≤-⎨⎩9743a ⎫≤<⎬⎭7934a a ⎧-<<-⎨⎩9743a ⎫<<⎬⎭{}2,1,0,1,2,3,4U =--{}2Z 6A x x x =∈-<{}2,0,1,3B =-{}1,2-()A B B⋃ð()U A B⋂ð()()U U A B⋂ðð2y ax bx c =++2-30b >0c <24b a c=+20bx c +<{}3x x >-20cx bx a -+>1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭21a b +=ab 1811416a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1aa b+1421a b ++9212. 在中，“”是“为锐角三角形”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）13. 已知，，设，则的取值范围是______.14. 二次函数的最大值记为，最小值记为，其中常数.若实数满足，则______，的最小值为__________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. 设集合，.（1）若，命题：，命题，若命题都为真命题，求实数的取值范围；（2）若，求的取值范围.16. （1）若关于x 的方程的两个根为，，且，求实数m的取值范围；（2）若关于x 的不等式在R 上恒成立，求实数b 的取值范围.17. （1）设，，比较与的大小；（2）求关于的不等式的解集.18. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）分别写出与时，年利润y （万元）与年产量x （百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？19. 对于正整数集合，如果对于M 中的任意两个元素x ，y ，都有，则称M 为“好集合”.ABC V 90A B ∠+∠>︒ABC V 23x y -<-<34x y <+<23t x y =-t 24(4814)y x x k x =--+≤≤A a 0k <T {}{}(1)(7)11(9)1k k a A k T a A --<-⊆⋅-<+A a -=T {}43A x x =-≤≤{}312B x m x m =-<<+1m =:p x A ∈:q x B ∈,p q x A B A = m ()210x m x m +-+=1x 2x 12402x x -<<<<()()2212110b x b x ----≤22p m m =-+212q m m =++p 4q x ()22120ax a x +-->*(N )x x ∈()W x 045x <<()23260W x x x =+45x ≥4900()501495020W x x x =+-+045x ≤<45x ≥*12{,,,}(N ,2)n M a a a n n =∈≥ 2x y ->（1）试判断集合和是否为“好集合”？并说明理由；（2）若集合，证明：C 不可能是“好集合”；（3）若，D 是S 的子集，且D 是“好集合”，求D 所含元素个数的最大值.{}5,7,9,13A ={}2,5,8,11B ={}{}1212,,,1,2,,18C a a a =⊆ }1,2,3,2{,026S =⋯2024~2025学年高一第一学期10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】必要不充分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）或【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）；（2）答案见解析【18题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元【19题答案】【答案】（1）集合A 不是“好集合”， 集合B 是“好集合”，理由见解析 （2）证明见解析（3）{}|76t t -<<46-23x <<{11m m -≤≤32m ⎫≥⎬⎭203-<<m {}01b b ≤≤4p q ≥676。
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新津中学高2020级（高一）10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共12个）1. 设{1A -⋃，1}{0=，1-，1}，则满足条件的集合A 共有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．42.如下图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是 （ ）3.设集合A={x|x 2﹣4x+3≥0}，B={x|2x ﹣3≤0}，则A ∪B=（ ） A ．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B ．[1，3] C ． D ．4.已知A={x|x ≥k}，B={x|＜1}，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）5.已知{}1≥=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤=1221a x x B ，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1，+∞）B ．C ．D ．（1，+∞）6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）21)52(-=x y ，522-=x y （2）x y =1，332x y =；（3）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（4）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（5）x y =1，22x y =。
A.（1），（2）B.（2）C. （3），（4）D. （3），（5）7. 设1,0()2,0x x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．328.已知x ∈[0， 1]，则函数的值域是（ ） A ．B ．C ．D ．9.⎩⎨⎧≥-<+-=1,1,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[，）B ．[0，]C ．（0，）D ．（﹣∞，]10. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离S 表示为时间t （小时）的函数表达式是 ( ) A ．S=60t B ．S=60t+50tC ．S=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．S=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t11. f （x ）满足对任意的实数a ，b 都有f （a+b ）=f （a ）•f （b ），且f （1）=2，则=（ ）A ．1006B ．2020C ．2013D ．100812.已知函数224,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则不等式(())2()3f f x f x ≤-的解集为（ ）A.[3,1][3,)-+∞B.(,3][1,3]-∞-C.(,3][1,)-∞-+∞D.(,1][3,)-∞+∞二、填空题（每题5分，共4个题）13.若},3,2,1{},2,1,0{==B A 则=B A ________，=B A ________ 14.设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x 2)的定义域是________15.若函数f （x ）=﹣x 2+2ax 与函数g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 16.的递增区间为函数32)(2--=x x x f三．解答题（17题10分，其他题每题12分） 17. 已知函数f(x)=|x 2-2x|．（1）画出该函数的大致图象．（2）在同一坐标系中做出y=x 的图像，观察图像写出不等式f(x)>x 的解集。
18.已知函数f （x ）=的定义域为集合A ，B={x ∈Z|2＜x ＜10}，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1} （1）求A ，（∁R A ）∩B ；（2）若A ∪C=R ，求实数a 的取值范围．19. 已知f （x-2）=x-1. （1）求函数f （x ）的解析式； （2）当x ∈[﹣1，8]时，求函数的值域．20.已知函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）（a 、b 、c 为常数），满足f （0）=1，f （1）=-4，且关于x= -2对称。
（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在区间[a ﹣1，2a+1]的最小值。
21.函数()f x 满足：对定义域内任意12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x --<成立。
（1）若()f x 的定义域为[0,)+∞，且有2(1)(22)f a f a ->+成立，求a 的范围；（2）已知()f x 的定义域为R ，求关于x 的不等式2(2)(2)f mx mx f x +<+的解集。
22.已知函数xpx x f 32)(2+-=，且35)2(f -=.（1）判断函数()f x 在)1,0(上的单调性，并加以证明.的范围）上恒成立，求0，-在（01)(若)2(a xax f ∞>+-新津中学高2020级（高一）10月月考数学答案1.D2.C3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.D11.A12.B 13.80143 14.22⎡⎤-⎣⎦， 15.（0，1] 16.()+∞,317.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<==-=+=-><==)0(1)0.(..........0)0(1--)(1--)(-)()(1)(,0-00)0(0x 2222x x x x x x x x f xx x f x f x f xx x f x x f 为奇函数，所以因为时，当时，当 18.【解答】解：（1）由题意，解得7＞x ≥3，故A={x ∈R|3≤x ＜7}，B={x ∈Z|2＜x ＜10}═{x ∈Z|3，4，5，6，7，8，9}， ∴（C R A ）∩B{7，8，9}（2）∵A ∪C=R ，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1} ∴解得3≤a ＜6实数a 的取值范围是3≤a ＜619.解：（1）对于一切x ∈R 恒有f （﹣2+x ）=f （﹣2﹣x ）成立， 故f （x ）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2，函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）（a 、b 、c 为常数）， 满足f （0）=1，f （1）=0，∴，解得：；故f （x ）=﹣x 2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2，若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．20.（1）由题意函数f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．故得，解得：b=1．k=1，∴函数f（x）的解析式为f（x）=x+1、（2）函数=2x﹣，令：t=，则x=t2﹣1．∵x∈[﹣1，8]，∴0≤t≤3．∴函数g（x）转化为h（t）=当t=时，函数h（t）取得最小值为，当t=3时，函数h（t）取得最大值为13．故得函数h（t）的值域为[]，即函数g（x）的值域为[]，21.【解答】解：函数f（x）的对称轴为①当即a≤0时f min（x）=f（0）=a2﹣2a+2=3解得a=1±a≤0∴②当0＜＜2即0＜a＜4时解得∵0＜a＜4故不合题意③当即a≥4时f min（x）=f（2）=a2﹣10a+18=3解得∴a≥4∴综上：或22.解：（1）又∵35)2(f -=，∴3562p 4)2(f -=-+=， 解得p=2∴所求解析式为x32x 2)x (f 2-+=（2）由（1）可得x 32x 2)x (f 2-+==)x1x (32+-，设1021<<<x x ， 则由于)]x 1x 1()x x [(32)]x 1x ()x 1x [(32)x (f )x (f 1212112221-+-=+-+=- =2121212*********x x x x 1)x x (32)1x x 1)(x x (32]x x x x )x x [(32-⨯-=--=-+-因此，当1x x 021≤<<时，1x x 021<<，从而得到0)x (f )x (f 21<-即，)x (f )x (f 21<∴]1,0(是f(x)的递增区间。
(3)322332230-033220-0)(3332213221)()(2222-≥∴-≥∴+-->∞<+---∞>+---=+-+-=+-=a a x x a x a x x g xx a x xa x x x a x f x g ）上恒成立，在（）上恒成立，即：，在（令。