工程可靠度分析 柳炳康

10 结构概率可靠度设计法 10.1结构设计的目标 10.1.1设计要求

结构设计的总要求是：结构的抗力只应大十或等于结构的综合荷载效应S 。即

R S ³ （10.1）

由于实际中抗力和荷载效应均为随机量．因此（10.1）并不能绝对满足．而 只能在一定概率意义下满足。即 {}

S P R S p ? （10.2）

其中，S P 即为结构的概率可靠度。因此，结构设计更明确的要求是：在—定的可靠度S P 或失效概率f P 条件下。进行结构设计．使得结构的抗力大于或等于结构的综合荷载效应。 10.1.2目标可靠度

10.1.2.1 确定目标可靠度指标的方法

结构设计的目标可靠度的大小对结构的设计结果影响较大。如果目标可靠度 定得高．则结构会设计得很强，使结构造价加大；而如果目标可靠度定得低，则 结构会设计得很弱，使人产生不安全感。因此．结构设计目标可靠度的确定应以 达到结构可靠与经济上的最佳平衡为原则，—般需考虑以下四个因素：①公众心理；②结构重要性；②结构破坏性质；④社会经济承受力。 1、类比法

国外统计的一些事故所造成的年死亡率如表10-1所示。一般公众认为，赛车是较危险的，乘飞机是较安全的．汽车旅行是安全的。而遭电击或雷击则几乎不可能。有人曾做过公众心理分析．认为胆大的人可承受的危险率为每年310-，而谨慎的人允许的危险率为每年410-，而当危险率为每年510-或更小时，一般人都不再考虑其危险性。因此，对于工程结构来说，可以认为年失效概率小于

1104-´是较安全的，年失效概率小于1105-´是安全的，而年失效概率小于1106

-´则是很安全的。一般结构的实际基准期为50年，因此当在结构的设计基准期内失效概率分别小于510510510345,,---创 时，可以认为结构较安全、安全和很安全，相应的可靠指标约在2.4~4.0之间。

一些事故的年死亡率 表10-1

事故 年死亡率 事故 年死亡率

爬山、赛车 5103-´

汽车旅行

2.5105-´ 飞行旅行

1104

-´

游泳

3105-´

采矿 7104-´

结构施工 3105-´

房屋失火 2105-´ 电击 6106-´ 雷击

5107-´

暴风

4106-´

一般来说，对于重要的结构（如核电站、国家级广播电视发射塔），设计目标可靠度应定得高些。而对于次要的结构（如临时仓库、车棚等），设计目标可靠度可定得低些。很多国家将工程结构按重要件分成三等，即重要结构、 一般结构和次要结构。常以一般结构的设计目标可靠度为基准，对于重要结构使义失效概率减小一个数量级，而对于次要结构使其失效概率增加一个数量级，

由于脆性结构（如砌体结构）破坏前几乎无预兆，其破坏造成的后果比延性结构(如钢结构)要严重。因此工程上一般要求脆性结构的设计目标可靠度应高于延性结构的设计目标可靠度，

此外，社会的经济承受力对工程结构的设计目标可靠度也有影响，—般来说．社会经济越发达，公众对工程结构可靠性的要求将越高．因而设计目标可靠度也会定得越高。 2、校准法

每个结构和构件在正常设计、正常施工和正常使用条件下，有着它自己固有的可靠度。只要已知其统计特征，就可以用一定的方法来揭示其可靠指标。校准法是采用一次二阶矩方法计算原有规范的可靠指标，找出隐含于现有结构中相应的可靠指标，经综合分析和调整，确定现行规范的可靠指标。例如，我国现行的建筑结构概率定值设计法所采用的目标可靠度。就是根据原来半经验半概率定值设计法所具有的可靠度水平确定的，目标可靠指标值如表10—2所示；

我国现行建筑结构目标可靠指标 表10-2

结构重要性 结构破坏性质

重要 一般 次要

延性结构 3.7 3.2 2.7 脆性结构

4.2

3.7

3.2

10.2结构概率可靠度的直接设计法

结构概率可靠度的直接设计法是直接基于结构可靠度分析理论的设计方法，下面先以一个简单数例对其进行说明。

【例10一l 】 确定钢拉杆面积，使其可靠指标达到3.2。已知拉力N 、拉杆截面A 和屈服强度f 均为对数正态分布，统计参数分别为 N 120k N μ= N =0.11δ 21.5k N f μ= =0.08f δ A μ=待求 A =0.11

δ

【解】因拉杆抗力R Af = ，当A 、f 均为对数正态变量时，R 也为对数正态变量，其统计参数为 R f A A ==21.5μμμμ 变异系数为

2222

R f A =0.08

0.050.094

δδδ+=+= 由于抗力R 和荷载效应（此时为拉杆拉力）N 均为对数正态随机变量，则可靠

指标可按式（9-20）计算，即

2

2

ln ln 222

2

ln ln 1ln()1ln(1)ln(1)

S

R

S

R

R S Z

Z R S

R S d m

m d m m m b s s s d d ++-=

==

++++

2A 2A 2221.51+0.11ln ln 0.1791201+0.0940.144ln[(10.11)(10.094)]

μμ==++

将 3.2β= 代入上式可解得

2.182

A =8.86c m

e μ= 实际中，结构的荷载效应常为两个或两个以上荷载效应的组合，且荷载效应不一定为正态或对数正态分布，另结构的极限状态方程也很可能为非线性形式。此时，结构的可靠度分析不能简单地采用式(9-6)或式(9-20)计算结构可靠指标，而需采用验算点方法按迭代的方式进行计算。当进行结构设计时，问题转化为当结构可靠指标一定时，如何求取结构抗力的参数。

一般可认为结构的抗力服从对数正态分布．其变异系数(二阶统计参数)是一定的，可预先确定，结构设计主要求取结构抗力平均值参数。图10-1给出了基于结构可靠度分析的验算点方法进行结构设计的框图。

【例10一2】确定受恒戢和办公楼楼面活载作用的钢筋混凝土轴心受压柱的配筋，要求该柱的可靠指标达到=3.7β 。

已知：恒栽产生的纵向力G N 服从正态分布

G

G

G

N N N G =53kN ==530.07=3.7kN μμμδ⨯，

活荷载产生的纵向力L N 服从极值Ⅰ型分布

L L L N N N L =70k N ==700.29=20.3k N μμμδ⨯， 截面承载力服从对数正态分布 R R k k R R R R = 1.33,==0.17R R μησμδδ=