空间解析几何(练习题复习参考答案)

1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程．

39．02=+-z y

3．

在平面02=--z y x 上找一点

p ，使它与点

),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离相等．

7．)5

1,1,57(．

5．已知：→

→

-AB prj

D C B A CD

，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(=

（ ） A ．4 B ．1 C ．2

1

D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ）

A ．平行于x 轴

B ．平行于y 轴

C ．平行于z 轴

D ．过z 轴．

8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．相交

D ．重合

9．直线3

7423z

y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．斜交

D ．直线在平面内

10．设点)0,1,0(-A 到直线⎩

⎨⎧=-+=+-0720

1z x y 的距离为（ ）

A ．5

B ．

6

1 C ．51

D ．8

1

5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ．

3．当m=_____________时，k j i 532+-与k j m i 23-+互相垂直． 4．设k j i a ++=2，k j i b 22+-=，k j i c 243+-=，则

)(b a prj c += ．

4． 过点）

，，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________．

10．曲面方程为：44222=++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的．

3．34-=m ； 4．29

19 9．33

2212--=

+=-x y x ； 10．曲线1422=+z y 绕z 轴旋转而成．

1．设{}{}{}0,2,1,3,1,1,1,3,2-=-=-=c b a ，则=⨯⨯c b a )(（ ） A ．8 B ．10 C ．{}1,1,0-- D ．{}21,1,2

3．若==-+=b a b k j i a ，则，

14//236（ ） A ．)4612(k j i -+± B ．)612(j i +± C ．)412(k i -± D ．)46(k j -±

4．若ϕ的夹角与，则3121321)2,1,2(),1,2,2(),1,1,1(M M M M M M M （ ） A ．6π

B ．2π

C ．3π

D ．4

π

6．求平面062=-+-z y x 与平面052=-++z y x 的夹角（ ） A ．2π B ．6π C ．3π D ．4

π

8．设点⎩

⎨⎧=-+-=+-+-04201)2,1,3(z y x z y x l M o ，直线，则M O 到l 的距离为（ ）

A ．223

B ．553

C ．453

D ．2

2

9．直线

夹角为与平面622

41312=++-=-=-z y x z y x （ ） A ．30o B ．60o C ．90o D ．6

5

arcsin

1．D 3．A 4．C 6．C 8．A 9．D

7．求与平面4362=+-z y x 平行平面，使点)8,2,3(为这两个平面公垂线中点．

3．确定k 值，使三个平面：328,1423,23=--=++=+-z y x z y x z y kx 通过同一条直线．

5．求以向量i k k j j i +++,,为棱的平行六面体的体积．

7．与平面0522=+++z y x ，且与三个坐标面所构成的四面体体积为1的平面方程_____________________．

8．动点到点（0,0,5）的距离等于它到x 轴的距离的曲面方程为________________．

9．曲面方程：259916222=--z y x 则曲面名称为________________．

10．曲线⎪⎩⎪⎨⎧-+-=--=2

22

2)

1()1(2y x z y

x z 在y z 面上的投影方程

______________．

1．设k j i a 32+-=，j i b +=2，k j i c ++-=，则c b a 与+是否平行__________．

1．不平行

7．33222±=++z y x ； 8．25102-=-z x ；

9．双叶双曲面； 10．⎩⎨⎧==+--++0

2342222x z y z yz y

练习题选参考答案

1．两非零向量→a 、→b 垂直，则有0=⋅→→b a 或0Pr =→→

a j b

；平行则有0

=⨯→

→b a 或→

→=b a λ或两向量对应坐标成比例。

2．若→

→

→

→

++=k j i a 863，2=→

b ，则与→a ，x 轴均垂直的向量⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧±=→

565

80 ，，

b 。 3．曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+4

)2(4

)2(2

22

2y x z x 在yoz 面上的投影曲线方程为：⎪⎩⎪⎨

⎧=+-±=+±0

4

4422x y z ，投影柱面方程为：44422+-±=+±y z 。 4．xoz 面上的曲线1942

2=-z x 分别绕x 轴和z 轴旋转所成旋转曲面方程

为：1994222=--z y x ，19

442

22=-+z y x 。

5．已知{}4,0,3-=→a ，{}14,2,5--=→

b ，则两向量所成夹角的角平分线上

的单位向量为00

00a b

c a b →

→→

→→

+⎧=

=⎨⎩

+。 6．以点A )0,0,2(，B )0,3,0(，C )6,0,0(，D )8,3,2(为顶点的四面体的体积