第七章 平面图形的认识(二)
第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项练习(二) 七年级数学苏科版下册
七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习（二）1．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A ＝∠1．2．已知，点Q、A、D均在直线l1上，点B、C均在直线l2上，且l1∥l2，点E是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．3．如图所示，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 、∠DFE 的平分线相交于点K ．（1）求∠EKF 的度数；（2）如图（2）所示，作∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，问∠K 1与∠K 的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图（2）中作∠BEK 1、∠DFK 1的平分线相交于点K 2，作∠BEK 2、∠DFK 2的平分线相交于点K 3，依此类推，……，请直接写出∠K 4的度数．4．如图，已知三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠1＝∠2．求证：（1）AD ∥GE ；（2）∠3＝∠G ．5．如图，已知AB ∥CD ，E 是直线AB 上的一点，CE 平分∠ACD ，射线CF ⊥CE ，∠1＝32°，（1）求∠ACE 的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF ∥AG ．6．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．8．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．9．综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．10．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．11．喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝α．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM'与BA在同一条直线上，折痕记为BR．1解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠BR 1N '的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN ∥QM ，A ，B 分别在PN ，QM 上，且∠ABM ＝90°，由折叠：BR 1平分 ，BM '∥R 1N '，求∠BR 1N '的度数．（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR 1折叠纸条（如图4），是否有可能使AM ''⊥BR 1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由．（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°＜α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM '与BR 1在同一条直线上，折痕记为BR 2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使BM '与BR 2在同一条直线上，折痕记为BR 3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠BR 2N '＝ （用α的式子表示）；②第n 次折叠时，∠BR n N '＝ （用α和n 的式子表示）．12．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．13．完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+ ＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．15．如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；（2）若有∠FAB的平分线AP交CE于点P，请你画出图形，并判断∠CAP与∠ACP是否为互余关系，说明理由．参考答案1．证明：∵CE∥DF，∴∠F＝∠2，∵∠E＝∠F，∴∠E＝∠2，∴AE∥BF，∴∠A＝∠1．2．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠5，∠CBF＝∠5，∵l1∥l2，∴∠AFB＝∠CBF＝∠5，∴∠AFC+∠BCF＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①，∵AB‖CD，l1∥l2，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BCD+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：∠6+∠7＝90°，∴∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+∠ACF＝90°．故答案为：∠CFB+∠ACF＝90°．（3）直线MN与直线AN的位置关系为：MN⊥AN．理由如下：过点N作NR∥l1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，3．解：（1）如图（1），过K 作KG ∥AB ，交EF 于G ，∵AB ∥CD ，∴KG ∥CD ，∴∠BEK ＝∠EKG ，∠GKF ＝∠KFD ，∵EK 、FK 分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线，∴∠BEK ＝∠FEK ，∠EFK ＝∠DFK ，∵AB ∥CD ，∴∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠DFK ）＝180°，∴∠BEK +∠DFK ＝90°，则∠EKF ＝∠EKG +∠GKF ＝90°；（2）∠K ＝2∠K 1，理由为：∵∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，∴∠BEK 1＝∠KEK 1，∠KFK 1＝∠DFK 1，∵∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠KFD ）＝180°，∴∠BEK +∠KFD ＝90°，即∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，同理得∠K 1＝∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，则∠K ＝2∠K 1；（3）如图（3），根据（2）中的规律可得：∠K 2＝∠K 1＝22.5°，∠K 3＝∠K 2＝11.25°，∠K 4＝∠34．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠2，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠BAD＝∠3，∴AD∥GE；（2）∵AD∥GE，∴∠2＝∠G，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝∠G．5．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．6．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．7．解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴AB∥CD∴∠BEF+∠DFE＝180°又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°∴∠EPF＝90°即EG⊥PF∵GH⊥EG∴PF∥GH．（2）∠HPQ的大小不会发生变化，利用如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．8．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD．9．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°，∴∠CBD＝∠A．（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝．（3）∠APB＝2∠ADB理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴2∠ABC＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴2∠ABC+∠A＝（∠A+∠ABN）＝×180°＝90°．10．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．11．解：（1）根据折叠的性质可得，∠MBR1＝∠M′BR1，即，BR1平分∠ABM，故答案为：∠ABM，∵∠ABM＝90°，∴∠MBR1＝∠M′BR1＝∠ABM＝45°，在四边形M′BR1N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR1N′＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°；（2）α＝60°；由折叠可得，∠PAB＝α＝60°，∠ABR1＝30°，∠R1AM″＝60°，∴∠BAM″＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABR1+∠BAM″＝30°+60°＝90°，∴AM''⊥BR1；（3）①由折叠可得∠R1BR2＝×α＝，在四边形M′BR2N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR2N′＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣；故答案为：180°﹣；②折叠n次可得∠R n BR n+1＝××…××α＝，在四边形中有内角和可得，∠BR n N'＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣，故答案为：180°﹣．12．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．13．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．14．解：△BEC是直角三角形．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD（角平分线的性质）．∴∠CBE+∠ECB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°．∵∠CBE+∠ECB+∠BEC＝180°（三角形内角和180°），∴∠BEC＝90°（等式性质），∴△BEC是直角三角形．15．解：（1）∵∠FCD＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝65°．（2）如图，∠CAP与∠ACP互余，理由：∵AP平分∠FAB，CE平分∠ACD，∴∠CAP＝∠EAP＝∠BAC，∠ACP＝∠DCE＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAP+∠ACP＝（∠BAC+∠ACD）＝90°．。
第七章平面图形的认识(二) 全部教案共
--------------------------注：
教 学 后 记
课题
七、平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第2课时
为本学期总第课时
7.3图形的平移（2）
教学目标
1理解平移图形中对应点平行且相等性质
2知道平行线间的距离的定义及两平行线间的距离均相等
重点
平移图形中对应点平行且相等
应用格式：
∵∠1+∠2=180（ 已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
例题1：
如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180，图中那些线互相平行，为什么？ A
D 1 E
2
B F C
解：（1）AB∥EF
因为∠1与∠2是AB EF被DE截成的内错角，且∠1=∠2。
所以AB∥EF。
（2）DE∥BC
以为∠B与∠BDE是BC DE被AB截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180。
1
3
2
故1、内错角相等，两直线平行。
即直线a,b被直线c所截，所得的两对内错角中，如果有一对想等，那麽a∥b,如图
若∠1=∠2，则a∥b.
应用格式：
∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2、同旁内角互补，两直线平行
即直线a,b被直线c所截，所得的两对同旁内角中，若有一对互补，则a∥b.如图若∠1+∠2=180，则a∥b
AE平分∠DAC，求证AE∥BC
B C
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第11页第6789题
2021学年苏科版七年级下册 第7章 《平面图形的认识(二)》 单元高频易错必刷题(二)有答案
2020--2021学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》单元高频易错必刷题（二）1．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（），∠DCE＝∠BEF（），∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（）．2．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝；（直接写出答案）（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF 的数量关系．3．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴∥，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．4．如图，AB∥CD，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，∠BFE＝60°，∠D＝60°，求∠BCE的度数．请完成如下解答：解：因为∠BFE＝60°，∠D＝60°（已知）所以∠BFE＝∠D（等量代换）所以EF∥，（）所以∠CEF+∠ECD＝°（）因为∠CEF＝150°（已知）所以∠ECD＝30°（等式性质）因为AB∥CD（已知）所以∠ABC＝∠（）因为∠ABC＝50°（已知）所以∠BCD＝°（）所以∠BCE＝∠BCD﹣∠＝°．5．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝°；（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C＝°．6．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．7．已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．8．在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图，若∠ABC＜90°，点G是边AB上一点，且∠BEG＝∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC＞90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG＝∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系．9．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．10．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC＝30°．（1）如图（1），当直线l1和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1＝35°，则∠2＝°．（2）如图（2），当∠ADE＝80°时，求∠GFB的度数．（3）如图（3），点Q是线段CD上的一点，当∠QFC＝2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由．参考答案1．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．2．解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠BAO+∠ABO＝120°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝60°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°，故答案为：60°；（2）∵∠MON＝n°，∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣n°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝90°﹣n°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝90°﹣n°；（3）∵CF∥OA，∴∠ACF＝∠CAG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BGO﹣∠CAG＝∠ACG＝90°﹣80°＝50°．3．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．4．解：因为∠BFE＝60°，∠D＝60°（已知）所以∠BFE＝∠D（等量代换）所以EF∥CD，（同位角相等，两直线平行）所以∠CEF+∠ECD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠CEF＝150°（已知）所以∠ECD＝30°（等式性质）因为AB∥CD（已知）所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）因为∠ABC＝50°（已知）所以∠BCD＝50°（等量代换）所以∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°．故答案为：CD，同位角相等，两直线平行，180，两直线平行，同旁内角互补，BCD，两直线平行，内错角相等，50，等量代换，ECD，20．5．解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝70°；（3）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠E n＝∠BEC，∴当∠BEC＝α度时，∠BE n C等于（）°．故答案为：75°；（）．6．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．7．解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝80°，∴∠AME+∠CNE＝360°﹣（∠BME+∠DNE）＝280°，∵MF，FN分别平分∠AME和∠CNE，∴∠AMF+∠CNF＝×280°＝140°，∵AB∥FG∥CD，∴∠AMF＝∠MFG，∠NFG＝∠CNF，∴∠MFN＝∠MFG+∠NFG＝∠AMF+∠CNF＝140°，故答案为：140°；（2）∠MEN＝2∠MFN，理由：∵∠1＝∠EMH+∠E，∵MF平分∠AME，∴∠4＝，∴∠HMG＝180°﹣∠MHG﹣∠3＝180°﹣∠1﹣∠3，∴∠4＝180°﹣∠MHG﹣∠3，∵∠4＝∠E+∠3，∴180°﹣∠MHG﹣∠3＝∠E+∠3，∴∠MHG＝180°﹣∠E﹣2∠3，∵FN平分∠CNH，∴∠5＝，∴∠DNH＝180°﹣2∠5，∵∠5＝∠2+∠F，∴∠DNH＝180°﹣2∠2﹣2∠F，∵AB∥CD，∴∠MHG＝∠DNH，∴180°﹣∠E﹣2∠3＝180°﹣2∠2﹣2∠F，∵∠2＝∠3，∴∠E＝2∠F；（3）∠E+∠MFN＝180°，证明：如图3，∵AB∥CD，∴∠MGE＝∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME＝2∠1＝∠E+∠MGE＝∠E+2∠FNG，∴∠FMG＝∠1＝∠E+∠FNG，∵∠E+∠MFN＝360°﹣∠FNG﹣∠FMG﹣∠EMG＝360°﹣∠FNG﹣（180°﹣∠E﹣2∠FNG）﹣（∠E+∠FNG）＝180°+∠E，∴∠MFN+∠E＝180°．故答案为：∠E+∠MFN＝180°．8．解：（1）∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝∠CDF；（2）如图2，∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，∴∠AEG＝∠CDF；如图3，当点G在AB的延长线上时，∵∠AEC＝∠DFC＝90°，∴∠AEG＝90°+∠BEG，∠C＝90°﹣∠CDF，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝90°+90°﹣∠CDF，∴∠AEG+∠CDF＝180°，综上所述，∠AEG与∠CDF的数量关系为相等或互补．9．证明：∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，∴∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END，∵AB∥CD，∴∠AMF＝∠END，∴∠GMN＝∠HNM，∴MG∥NH．10．解：（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠1+∠ABC＝180°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°．故答案为：55；（2）∵∠ADE＝80°，∠A＝60°，∴∠AED＝40°，∵l1∥l2，∴∠AGF＝40°，（3）3∠ADE＝∠QFG+90°．∵∠ADE+∠CFN＝∠C＝90°，设∠CFN＝x，则∠QFC＝2x，∴∠ADE＝90°﹣x，∠QFG＝180°﹣3x，∴3∠ADE＝∠QFG+90°．。
_第七章 平面图形的认识(二)三角形中求夹角的常见模型 22—23学年苏科版数学七年级下册
B
C
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°
A （2）角平分线
C
∵OC平分∠AOB
O
B
∴∠AOC
=∠BOC
=
1 2
∠AOB
或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC
模型5：角平分线夹角
▶类型一：三角形内角平分线的夹角
1.如图，△ABC中，已知BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB。
①若∠A=50°，则∠O=
2B 4
C
D
1.∠A = 90°,剪去∠A，则 ∠1 + ∠2 = 27．0° 2.∠A = 40°,剪去∠A ，则∠1 + ∠2 = 22．0° 3.归纳猜想∠1 + ∠2 与∠A 的关系是 180°＋.∠A
模型3：折角模型
1. 若不剪掉，而是折成如图 2 形状， ∠BDA+∠CEA=2∠A ∠BDA和∠CEA与∠A 的关系？并说明理由．
°；
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=
°；
3.如图，∠1=105°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °
4.如图，BE平分∠ABD交AC于点E，CF平分∠ACD交AB
于点F，BE、CF相交于点G。
若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=
°；
模型5：M型（或猪蹄）
1.如图,AB∥CD,若∠ABE＝40°,
3.如图，∠ABC角平分线BD与∠ACE角平分线CD交于D，
①若∠A=50°，则∠D=
°；②若∠A=∠α，则
∠D=
。
(用含∠α的式子表示)
随堂练习：
1.如图，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、 ∠FCB，请探究∠P与∠A、∠D之间的数量关系，并说 明理由.
苏科版七年级数学下册第七章《平面图形的认识(二) 》公开课课件
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
＝＿12＿50，若∠AIB＝1550，则∠C＝＿1＿30＿0 。 • 3、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=320o
∠6＝＿＿40＿0 ＿
练习
4、锐角三角形ABC中，3条高相交于点H， 若∠BAC＝700，则∠BHC＝＿＿11＿00＿＿ 5、已知：三角形的3边长分别为1，x，5，
且x为整数，则x＝＿＿5＿＿＿。
6、如图，∠O的两边被一直线所截，用α和β
的式子
表示∠O的度数为（ B ）
A、α－β
B、β－α
C、1800－α＋β D、1800－α－β
7、在△ABC中，如果∠A＋∠B＝2∠C，
∠A≠∠B，那么（ D）
A、∠A、∠B、∠C都不等于600
B、∠A＝600
C、∠B＝600，
D、∠C＝600
8、如图把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在
复习 • 2、你知道两直线平行有什么性质吗？
性质1、两直线平行，同位角相等 性质2、两直线平行，内错角相等 性质3、两直线平行，同旁内角互补 性质4、两平行线之间的距离相等 性质5、如果两个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补。
复习
• 3、图形的平移 1、图形的平移的要素：方向、距离。 2、图形平移的性质： （1）图形的平移不改变图形的形状与大小， 只改变位置。 （2）图形平移后，对应点的连线平行或在同 一直线上且相等 （3）图形平移后，对应线段平行或在同一直 线上且相等，对应角相等。
(完整版)第七章平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题,推荐文档
第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行，互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。
第七章 平面图形的认识(二)1
例10、（1）在同一平面内，画4条直线，它们的交点 总数有几种情况？画示意图说明。 （2）9条直线两两相交，且无三线共点，则一共有几 个交点？ （3）平面上9条直线，无三线共点，且有26个交点。 请画出这9条直线。 (1)
0个 1个 3个 4个 5个 6个
（2）无三线共点的n条直线两两相交，则交点的个数是：n(n-1)/2 则当n=9时，交点的个数是 9(9-1)/2=9×4=36(个） （3）平面上9条直线相交，最多应 有36个交点，而要求只能有26个交 点，即减少10个交点，只有将9条 直线中的某些直线的位置改成平行
又因为a4∥a5,则a1∥a5
又因为a5⊥a6,则a1⊥a6 又因为a6∥a7,则a1⊥a7 …………… 由此可见，4个关系就是一次循环。因为2005÷4＝ 501……1 所以，a1⊥a2006
例5、如果两个角的两边分别平行，且 0 其中一个角比另一个的3倍小20 ，则这 两个角的度数分别是＿＿＿＿＿＿＿
A1
Hale Waihona Puke 例8、若长方形的长为a，宽为b（1）操作：在图1中 ，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图 形A1A2B2B1（图中阴影部分）；在图2中将折线 A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1(图中阴影部分）；在图3中，将图中的 折线B1B2B3，再向右平移1个单位，得到封闭图形 A1A2A3C3C2C1（图中阴影部分） 2b b b （2）请你分别写出上述3个图形中阴影部分的面积： S1＝＿＿＿＿，S2＝＿＿＿＿，S3＝＿＿＿＿＿ （3）探索：如图4，地一块长方形草地上，有两条弯 ab-2b A1 B1 A1 B1 C1 A1 B1 曲的柏油小路（小路的水平宽度都是1个单位）。请 A2 B2 C2 A2 B2 你想一想空白部分的草地面积是_______
2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第7章 平面图形的认识(二)》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年苏科新版七年级下册《第7章平面图形的认识(二)》单元测试卷一．选择题1．如图，下列说法正确的有（）个．①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠7和∠2是内错角；④∠1和∠4是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角．A．1B．2C．3D．42．如图：下列条件能说明AD∥BC的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．∠B＝∠C D．∠A+∠B＝180°3．如图，从学校到书店有两条路可走，请你判断下列说法正确的是（）A．路①近B．路②近C．一样近D．无法确定4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．有长度为9cm、12cm、15cm、36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根，则可搭成（首尾连接）直角三角形的取法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．不能确定7．两条平行线被第三条直线所截，形成的角平分线互相平行的是（）A．对顶角的角平分线B．同位角的角平分线C．同旁内角的角平分线D．以上都不对8．共有5个正三角形，从位置来看，下图中（）是由如图平移得到的．A．B．C．D．9．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2011B．2015C．2014D．201610．图中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（）A．9对B．10对C．5对D．8对二．填空题11．将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，则CF＝；若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F＝．12．某校初一（3）班共有42名同学，若每两名同学互相握手一次．则每个同学需要握次，全班同学共握手次．13．如图所示，∠ACD＝115°，∠B＝55°，则∠A＝，∠ACB＝．14．伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的．15．△ABC的周长为24cm，a+b＝2c，a：b＝1：2，则a＝，b＝，c＝．16．如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则（1）是△ABC的中线，ED是△的中线；（2）△ABC的角平分线是，BF是△的角平分线．17．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝．18．小明家买回一批地面砖，规格均为60cm×45cm，现欲在地面上铺成一个正方形的图案，至少要用块地砖．19．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°．则∠EFD的大小为．三．解答题21．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB＝7cm．（1）求AC的长；（2）求△ABD与△ACD的面积关系．22．若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？23．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．24．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，∠C＝60°，AB＝CD＝4cm，求：（1）AD的长；（2）四边形ABCD的周长．25．如图（1），MN∥PQ，点A，B在MN上，点C，D在PQ上，点A在点B的左侧，点C在点D的左侧，∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，DE，BE交于点E，∠CBN＝100°．（1）若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；（2）将线段AD向左平移，使点D在点C的左侧，其他条件不变，如图（2）．若∠ADQ ＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①∠1和∠4找不到被截线，不是同位角，故错误；②∠1和∠5在截线的同一方，被截线的同一侧是同位角，故正确；③∠7和∠2找不到被截线，不是内错角，故错误；④∠1和∠4找不到被截线，不是同旁内角，故错误；⑤∠1和∠2在截线的内部，被截线的同侧是同旁内角，故正确．根据同位角、内错角、同旁内角的定义，正确的是②⑤两个，故选：B．2．解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．故选：D．3．解：根据平移的性质得出：从学校到书店有两条路一样近．故选：C．4．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°，∴∠BAC＝2∠DAC＝40°，∴∠B+∠ACD＝140°，∴∠EAC＝∠FAC＝（∠B+∠ACD）＝70°．故选：B．5．解：∵92＝81，122＝144，152＝225，362＝1296，392＝1521，又∵81+144＝225，225+1296＝1521，∴92+122＝152，152+362＝392，故选：B．6．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∵CD∥EF，∴∠D＝∠E，∴∠B+∠E＝180°，即∠B和∠E互补．故选：C．7．解：A、对顶角的角平分线AC、AD共线，故错误；B、同位角的角平分线AC、BF互相平行，∵AM∥BN，∴∠PAM＝∠PBN；∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分线，∴∠1＝∠PAM＝∠PBN＝∠2；∴AC∥BF．故正确．C、同旁内角的角平分线AE、BF互相垂直，∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN＝180°；∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分线，∴∠3+∠2＝∠MAB+∠PBN＝90°；∴AE⊥BF．故错误．D、因为B正确，所以错误．故选：B．8．解：A、可以由对称得到；B、可以由平移得到；C、可以由旋转变换得到；D、可以由旋转变换得到；故选：B．9．解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2013+1＝2014．故选：C．10．解：1和2、3、4、5有四种组合；2和3、4、5有三种组合；3和4、5有两种组合；4和5有一种组合，共有4+3+2+1＝10中组合．故选：B．二．填空题11．解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE＝CF＝3cm，∴∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，故答案为：3cm，40°．12．解：∵共有42名同学，若每两名同学互相握手一次，∴每个同学需要握41次，全班同学共握手41×42÷2＝861（次），故答案为：41；861．13．解：∵∠ACD为△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，则∠B＝115°﹣55°＝60°，又∠ACB和∠ACD互为邻补角，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣115°＝65°．故答案为：60°，65°．14．解：伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的不稳定性．故空中填：不稳定性．15．解：根据题意，得，解得．故答案分别是：，，8．16．解：（1）∵BD＝CD，∴AD是△ABC的中线，ED是△BEC的中线；（2）∵∠ABE＝∠CBE，∴△ABC的角平分线是BE，BF是△ABD的角平分线．故答案为：（1）AD；BEC；（2）BE；ABD．17．解：∵DE∥BC，∴∠DAC＝∠ACF，即70°+x＝134°，解得x＝64°．故答案为：64°．18．解：∵60和45的最大公约数是15，∴60÷15×（45÷15）＝12块，故答案为：12．19．解：∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠D+∠E，又∵∠1+∠F＝115°，∠2+∠C＝115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝115°+115°＝230°．故答案为：230°．20．解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵EF∥AC，DF∥AB，∴四边形AEFD是平行四边形，∴∠EFD＝∠A＝75°．故答案为：75°．三．解答题21．解：（1）∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵△ABD 的周长比△ACD 大3cm ，∴AB +BD +AD ﹣（AD +AC +DC ）＝3cm ，AB ﹣AC ＝3cm ，∵AB ＝7cm ，∴AC ＝4cm ；（2）△ABD 与△ACD 的面积相等；∵S △ADB ＝DB •AE ，S △ADC ＝DC •AE ，∴S △ADB ＝S △ADC ．22．解：设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得（n ﹣2）×180°＝1440°， 解得n ＝10，原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，故答案为：9、10或11．23．（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ADC +∠ABC ＝180°，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，∴∠ADF ＝∠FDE ＝ADC ，∠EBF ＝∠EBC ＝ABC ，∴∠FBE +∠FDE ＝90°，∵∠A ＝90°，∴∠AFD +∠ADF ＝90°，∴∠AFD +∠EDF ＝90°，∴∠DFA ＝∠EBF ，∴DF∥EB．24．（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝4cm；（2）解：∵AD∥BC，∠A＝120°，∠C＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，∠ADB＝∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∠BDC＝90°；∴AB＝AD，BC＝2CD；又AB＝CD＝4cm，∴AD＝4，BC＝8，∴AB+BC+CD+AD＝4+8+4+4＝20（cm），∴四边形ABCD的周长为20cm．25．解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝100°，∠ADQ＝130°，∴∠CBM＝80°，∠ADP＝50°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝40°，∠EDP＝25°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝∠EDP＝25°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝40°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝25°+40°＝65°；（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝100°，∴∠CBM＝80°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝40°，∠EDQ＝n°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝180°﹣∠EDQ＝180°﹣n°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝40°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°．。
第七章 平面图形的认识(二)(小结思考)(课件)七年级数学下册课件(苏科版)
巩固练习
1.如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，则EF也
是∠AED的平分线．完成下列推理过程．
已知
解：∵BD是∠ABC的平分线(________)，
∴∠ABD＝∠DBC(______________)．
角平分线的定义
A
∵ED∥BC(________)，
平
行
线
三
角
形
多
边
形
n边形的内角和等于(n-2)180°
n边形的外角和等于360°
知识回顾
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多
边形的边数．
解：设这个多边形的边数是n，
由题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，
解得n＝7，
∴这个多边形的边数是7.
例题讲解
一、分类讨论思想
l3
2
3
6
7
4
5
8
1
l1
角的名称
位置特征
同位角
截线同旁
被截线同侧
F
内错角
截线两旁
被截线之间
Z
同旁内角
截线同旁
被截线之间
U
l2
基本图形
结构特征
知识回顾
1.如图，∠A与_____________是内错角，∠B的同位角_______________，
∠ECD，∠ACD
∠ACD，∠ACE
直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是____________．
例1.若长度分别为3、6、x的3条线段搭成一个三角形.
3＜x＜9
（1）x的取值范围是___________;
第七章 平面图形的认识(二)
例2 如图，一束平行光线AB与DE射向 一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2， ∠3=∠4. （1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与 ∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
A
CD
F
12
B
34
E
例3 如图，已知：AE平分∠BAC，CE 平分∠ACD，且AB∥CD．
试说明∠1+∠2=90º．
A
B
1 E
2
C
D
六、各小节分析
7.3 图形的平移
目标： 1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性 质，理解对应点连线平行且相等的性质. 2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 3.利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移 在现实生活中的应用. 4.经历探索图形平移基本性质的过程以及与 他人合作交流的过程，发现空间概念，增强 审美意识.
3.教学过程中注重学生的自主学习，培 养学生的观察、分析、猜想、说理能力.
4.重视几何语言的培养和训练，画图的 规范要求.
五、本章涉及的数学思想方法: 1. 实验 2. 观察 3. 猜想 4. 归纳 5. 转化 6. 数形结合
六、各小节分析
7.1 探索直线平行的条件
目标：
1.掌握直线平行的条件，并会正确识别 图中的同位角、内错角、同旁内角. 2.经历探索直线平行的条件的过程， 发展空间观念和有条理的表达能力.
六、各小节分析 7.4 认识三角形
提示：
1.三角形的构成条件是本节课的一个难点,该 结论要有学生通过数学实验得出,充分体现 出学生在教学中的主体地位. 2.钝角、直角三角形中高的画法以及三条高 的位置关系是学生比较难掌角形的内角和
目标：
1.探索并了解三角形3个内角之间的关系. 2.探索并了解多边形的内角和与外角和 公式. 3.经历操作、观察、归纳、说理、交流 等数学活动，发展空间观念和有条理的 表达能力.
江苏省南京师范大学附属苏州石湖中学苏科版数学七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》习题精选(无答案
第七章平面图形的认识(二) 习题精选班级姓名学号一、选择题1．现有两根木棒，它们的长分别是20 cm和30 cm．若要订一个三角架，下列四根木棒应选( ) A．10 cm B．30 cm C．50 cm D．70 cm2．下列说法正确的是( ) A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部B．直角三角形的高只有一条C．钝角三角形的三条高都在三角形外D．三角形的高至少有一条在三角形内4．人们都知道“五角星☆”的五个角相等，你知道每一个角是多少度吗?答：( ) A．36°B．30°C．45°D．60°5．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中∠CAB互余的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3则△ABC一定是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．选项A、B中的两种都有可能7．如果一个等腰三角形的两边长分别为2 cm和5 cm，那么它的周长是( ) A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．以上答案都不对8．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A= ( )A．50°B．40°C．70°D．35°9、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．610、已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形11、一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角12、如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个13、如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论⑴AB∥CD，⑵AD∥BC，⑶∠B＝∠D，⑷∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14、如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A．互相垂直；B．互相平行；C．互相重合；D．以上均不正确．15、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°16、一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（）A．40°B．100°C．140°D．180°二、填空题1．已知等腰三角形的两边长分别是1 cm和2 cm，则这个等腰三角形的周长为__________cm．2．如图，H是△ABC三条高AD、BE、CF的交点，则△ABC中BC边上的高是_________，△AHC中HC边上的高是____________，△ABH中AB边上的高是_________．3．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_________．4．如图，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=__________．5、△ABC中，∠A＝12∠B＝13∠C，则∠A＝__________,∠B＝_________,∠C＝_______.6、一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7:2，这个多边形的边数为____7、一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是边形，它的内角和等于 .8、若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是边形.9、多边形的内角中，最多有________个直角.10、一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加 .11、每个内角都为144°的多边形为_________边形.12、如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角是．13、如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是_______．14、如图，直线被直线所截，若，∠1=60°，则．15、下列说法：①三角形的外角和等于它的内角和；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的一个外角和内角互补；④三角形的一个外角大于和它不相邻的内角．其中正确的有___________．(填写正确答案的序号)16、三角形三个外角的比为2：3：4，则最大的内角是________度17、若多边形的每一个外角都是其相邻内角的21,则它的每个外角的度数为 °。
(完整word)七年级数学下册第7章《平面图形的认识(二)》教案苏教版
苏教版七下教案------第七章平面图形的认识（二）课题第七章平面图形的认识（二）课时分配本课（章节）需 2 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时7．1探索直线平行的条件教学目标1 能够熟练识别同位角，内错角，同旁内角2会用同位角相等判定二条直线平行重点识别同位角，内错角，同旁内角用同位角相等判定二条直线平行难点同上教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动预备知识：——三线八角两条直线AB CD与直线EF相交，交点分别为E F如图（1）则称直线AB CD 被直线EF所截，直线EF为截线。
4 13 28 57 6（图1）二条直线AB CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。
这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。
邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。
还有同位角，内错角，同旁内角。
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
如上图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED 的两旁，所以∠2与∠8是内错角。
同理，∠3与∠5也是内错角。
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
如上图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。
因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
七年级初一下册第七章平面图形的认识(二)小结课件
，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图 形A1A2B2B1（图中阴影部分）；在图2中将折线 A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1(图中阴影部分）；在图3中，将图中的 折线B1B2B3，再向右平移1个单位，得到封闭图形 A1A2A3C3C2C1（图中阴影部分） （3）探索：如图4，地一块长方形草地上，有两条弯
所得三角形的总数s 1 3 6 10 …
②设新增加m个点后三角形的总个数为P,
则新增加m+1个点后三角形的总个数为
_P_+_m__+_2_.
③新增加n个点可得
(n
1)(n 2
2)
三角形.
你能解决吗?
多边形相关的知识点: 多边形的对角线:连接多边形不相邻的 两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
如图,AC、AD是五边形ABCDE的对角
E
A３１２
D
４
B
C
练一练
知识点梳理
一、两直线平行的条件: 同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 二、两 直线平行的性质: 两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定(数----形)
性质(形----数)
知识点应用
１. 如图:∠A的同位角是_____, ∠3的内错
角是_____, ∠A的同旁内角是
__________, ∠C的同位角是____.
A
A
D
1
2 4
E
3
C
D4 3E 2
２B.如图:若∠图C=１___,则DBE∥BC.理F 由1 ___C_
完整版苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1+∠2等于（）A.130°B.50°C.100°D.260°2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°3、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A.20°B.30C.35°D.40°4、如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A.A，C两点之间B.E，G两点之间C.B，F两点之间D.G，H 两点之间5、如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为（）A.2B.3C.4D.56、如图，AB//CD, ∠CED=90°, ∠BED=40°, 则∠C 的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°7、如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上的任意一点，则△ACG的面积为（）A.20B.12C.D.248、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（）A.102个B.114个C.126个D.138个9、如图所示，△ABC中AB边上的高是（）A.线段CDB.线段CBC.线段DAD.线段CA10、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°11、如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于( )A.1：2B.1：3C.2：3D.1：412、如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A. B. C. D.14、如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A.70°B.80°C.65°D.60°15、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为________.17、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为________.18、如图，直线，点在直线上，且，＝，则的度数是________.19、已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为________．20、如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为________．21、已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为________．22、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．23、如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是________．24、如图，△ABC中，AB=5，AC=7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，则△AMN的周长等于________．25、如图，点B，D在⊙O上，且在直径AC的两侧，连结OD，AD，BC，AB。
第七章 平面图形的认识(二)
这样的一对角称为，像这样的两个角还有哪几对？
．如图，3根木条相交成∠，固定木条b、c，转动木条
问题6．（1）如图，已知∠
分∠ABC，可推出哪两条线段平行？
为什么？
（2）如果要推出另两条线段平行，则怎
完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自
ABC=∠ADC的理由．完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自我评
了！我比对面的大楼还要
根据上述一些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移？
议一议：在以下现象中，属于平移的是（
①在荡秋千的小朋友；
②打气筒打气时，活塞的运动；
个 B．1个 C．2个 D．3个
【展示与反馈】生生互动、突出重点
把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移6个格子，
（1）n= . （2）x= .（3）y= . .三.【合作研学】教师引领、师生互动
且为正整数）的内角都相等，
°；
那么这时它的内角和增加了边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780度，
完成《补充习题》中的练习，然后后小组内先核对答案，完成自
五.【探究拓学】能力提升、突破难点
一个零件的形状如图中阴影部分．
∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠这个零件不合格．你能说明理由吗？
下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（
（2）【探究拓学】能力提升、突破难点
- 21 -。
第7章平面图形的认识(二)知识点梳理苏科版七年级数学下册
平面图形的认识（二）知识点梳理知识点一：认识三线八角如果两条线被第三条线所截，那么这两条线叫做被截线，这第三条线叫做截线。
这三条线一共可以组成八个角，简称三线八角。
同位角（F形）：位于截线的同侧，被截线的同侧。
内错角（Z形）：位于截线的两侧，被截线的内侧同旁内角（U形）：位于截线的同侧，被截线的内侧注意：以上三种角都有一条公共边。
知识点二：两直线平行的判定条件1.同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。
2.内错角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。
3.同旁内角互补，两直线平行。
几何语言：∵∠1＋∠2=180°，∴AB∥CD。
知识点四：平移1.概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。
注意：平移改变的是图像的位置，不变的是图像的大小和形状。
2、平移的要素：方向、距离；3、平移作图的步骤：定、找、移、连。
①定：确定平移的方向和距离。
②找：找出表示图形的关键点。
③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。
④连：按原图形顺次连接对应点。
知识点五：三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
知识点六：多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形内角和定理:n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180° 正多边形各内角度数为：n2)180-(n 3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章 平面图形的认识(二) 提高测试卷 (7)
(60分钟，满分100分)
一、填空题(每题3分，共18分)
1．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=_______度．
2．如图，AB∥CD，∠B+58o，∠E=20o，则∠D的度数为_______．
3．如图，AB∥CD，∠BEF=85o，∠ABE+∠EFC+∠FCD=______o．
4．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，则三角形的周长为______．
5．在一个三角形内角中最多有______锐角，最多有______钝角．
6．如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行
一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是_____o．
二、选择题(每题3分，共18分)
7．下列各组线段长为边，能组成三角形的是 ( )
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
8．在下列生活现象中，不是．．平移现象的是 ( )
A．站在运行的电梯上的人 B．左右推动的推拉窗帘
C．小亮荡秋千的运动 D．坐在直线行驶的列车上的乘客
9．一个多边形的每个内角都等于108。，则此多边形是 ( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
10．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90o，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2
等于 ( )
A．90o
B．135o
C．270o
D．315o
11．如果一个三角形的三条高都经过这个三角形的同一个顶点，那么这个三角形( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在
12．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A是∠B的2倍还少30o，则∠B等于( )
A．100o B．70o C．30o D．30o或70o
三、解答题(8小题，共64分)
13．(本题8分)如图，CD是∆ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF
⊥AB，DG//BC．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．
14．(本题8分)在四边形ABCD中，ABCD的外角之比是8：7：6：3，求四边形各内
角的度数．
15．(本题8分)在∆ABC中，已知∠A=12∠B＝13∠C，试判断该三角形的形状．
16．(本题8分)如图，AD是AABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70o，
∠BED=64o，求∠BAC的度数．
17．(本题8分)如图，P是△ABC内任一点，试说明：∠BPC>∠A．
18．(本题8分)如图，BD、CE相交于点A，已知∠D+∠E=120o，
(1)如果∠B=47o，求∠C的度数；
(2)如果∠B=62o，那么∠C又是多少?
(3)你发现∠B、∠C、∠D、∠E之间存在着一个怎样的等量关系?
19．(本题8分)如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A'
的位置．聪明的同学，你能猜出么A'与∠1、∠2之间的数量关系吗?请找出来，并
说明理由．
20．(本题8分)在△ABC中，∠A=40o：
(1)如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
(2)如图(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
(3)如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求
∠BOC；
(4)根据上述三问的结果，当∠A=no时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关
系(只需写出结论)．
参考答案
一、填空题
1．∠A=90o
2．∠D=38o
3．265o
4．17
5．3，1
6．360o
二、选择题
7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．D
三、解答题
13．∠1=∠2
14．60o、75o、90o、135o
15．△ABC为直角三角形
16．∠BAC=58o
17．∠BPC>∠A．
18． (1) ∠C=73o．
(2) ∠C=58o．
(3) ∠B+∠C=∠D+∠E．
19．数量关系：2∠A'=∠1+∠2
20． (1) ∠BOC=110o．
(2) ∠BOC=70o．
(3) ∠BOC= 20o．
(4)当∠A=no时，由(1)可以得出∠BOC=90o+12no；由(2)得∠BOC=90o- 12no．由(3)
得∠BOC=12no