平面图形的认识二 经典练习题汇总
平面图形的认识(二)提高练习-解答
平面图形的认识（二) 提高练习1。
如图，∠1＝∠2＝∠3，且∠BAC＝70°，∠DFE＝50°,求∠ABC的度数．2。
两个多边形的边数比为1：2，内角和的度数比为1：4，求这两个多边形的边数．F，试说明∠2＝1 23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点（∠ABC＋∠C）．4.如图，AD是ΔABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°，试求：（1)∠D的度数; （2）∠ACD的度数.5.如图，AE⊥BC,∠DCA=∠CAE，可以推出DC⊥BC。
6.如图，AC∥DE，∠1=∠2，求证:AB∥CD。
7。
已知AB∥CD，BC∥ED，求证：∠B+∠D=180°。
AB C DE8。
如图，∠AHD=∠ACB ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB,求证：∠1=∠2。
9.如图，AB ∥CD,∠B=25°∠BEF=45° ∠EFC=30° 求∠C10.如图,∠1=∠C ，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G,求证：AB ∥CD 。
ABCEF DABCDEF11.如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。
12。
如图，已知CB AB ，CE 平分∠BCD,DE 平分∠CDA ，∠EDC+∠ECD =90°，求证：DAABABD第 15 题13.在图（1）、图（2）图（3）、图（4）中,AB ∥CD,说明∠A 、∠E 、∠C 的等量关系.图（1） 图(2） 图（3） 图（4）14。
如图，四边形ABCD 中，//AD BC ,DE 平分ADB ∠，BDC BCD ∠=∠。
求证：1290∠+∠=︒。
CBADECB A D EC BADEEDCBA15。
如图，BD是ABC∠的度∠=︒，求A∠=︒，60BDCDE CB,交AB于点E，150BED∠的平分线，//数.16.如图，在ABC中，AD平分BAC⊥交直线BC于点E.∠，P为线段AD上的一个动点，PE AD（1）若35∠=︒,求EACB∠的度数；∠=︒，85B（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E∠、ACB∠与B∠的数量关系写出结论,17（1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D ∠+∠=∠+∠。
第七章-平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题
第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、 在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( ) A. 1个或3个 B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个 2、 判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行， 互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G ,则阴影部分的面积为（3）如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使得A 1B=2AB ，B 1C=2BC ，C 1A=2CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1， 记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．A B CD E FG3、图形的平移在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
苏教版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)好题难题训练
苏教版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）好题难题练习1、如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置,AB=10,D0=4,平移距离为6,则阴影部分面积为。
2、如图,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为。
3、(1)如图①，在△ABC中，D、E、F、别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC==28 cm2 ,则S阴影= cm2。
(2)如图②，已知DE分别为△ABC的边AC、BC的中点,AF为△ABD 的中线,连接EF,若四边形AFEC的面积为15,且AB=8,则△ABC中AB 边上高的长为。
4、△ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分,则此三角形的腰长是。
5、如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是△BAC、△ABC 的平分线,△BAC=50°，△ABC=60° ,则△EAD+△ACD= °6、在△ABC中,△A=50°,△B=30°,点D在AB边上，连接CD ,若△ACD 为直角三角形,则△BCD的度数为°7、(2020宁夏)如图摆放的一副学生用直角三角尺，∠F=30°,∠C=45°,AB与DE相交于点G,当EF//BC时,∠EGB的度数是°8、（1）如图①, △ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2= °（2）将两张三角形纸片如图②摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5= 。
9、(2020南京玄武区期末)如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,点A、D分别落在A1、D1处,若∠1+∠2=145°,则∠B+∠C= 。
平面图形的认识(二)全章基础题30道填空题附详细答案
平面图形的认识（二）全章基础题汇编（1）一．选择题（共30 小题）1．（ 2014 ?漳州）如图，∠ 1 与∠2 是（）A．对顶角 B ．同位角C．内错角 D ．同旁内角2．（ 2014 ?上海）如图，已知直线a、 b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（ 2014 ?眉山）如图，直线 a 、b 被 c 所截，若 a ∥ b ，∠ 1=45 °，∠ 2=65 °，则∠ 3 的度数为（）A． 110 °B ． 115 °C ． 120 °D ． 130 °4．（ 2014 ?张家界）如图，已知a∥ b ，∠1=130 °，∠2=90 °，则∠3= （）.A．70° B．100 °C ． 140°D．170 °5．（ 2014 ?辽阳）如图，将三角板的直角顶点放在直线 a 上， a ∥b ，∠ 1=55 °，∠2=60 °，则∠3 的大小是（）A． 55 ° B． 60° C． 65° D． 75°6．（ 2014 ?柳州）如图，直线l∥ OB ，则∠ 1 的度数是（）A． 120 °B ． 30° C． 40° D． 60°7．（ 2014 ?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B ．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D ．三种方案所用铁丝一样长8．（ 2014 ?宜昌）平行四边形的内角和为（）A． 180 °B ． 270 °C ． 360 °D ． 640 °9．（ 2013 ?永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥ l2的是（）A．∠1= ∠2 B．∠1= ∠5 C．∠1+∠3=180 °D．∠3=∠510 ．（ 2013 ?抚顺）如图，直线l1、 l2被直线 l3、 l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥ l2的是（）A．∠1= ∠3 B．∠5= ∠4 C．∠5+∠3=180 °D．∠4+∠2=180 °11 ．（ 2013 ?襄阳）如图， BD 平分∠ABC ，CD ∥ AB ，若∠BCD=70 °，则∠ ABD 的度数为（）A． 55 ° B． 50° C． 45° D． 40°12 ．（ 2013 ?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠ 1=40°，则∠ 2的度数为（）A． 125 °B ． 120 °C ． 140 °D ． 130 °13 ．（ 2013 ?遵义）如图，直线l1∥ l2，若∠ 1=140 °，∠ 2=70 °，则∠3 的度数是（）A． 70 ° B． 80° C． 65° D． 60°14 ．（ 2013 ?临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠ 2=135 °，则∠ 1 的度数是（）A． 35 ° B． 45° C． 55° D． 65°15 ．（ 2013 ?重庆）如图，AB∥ CD，AD平分∠BAC，若∠ BAD=70°，那么∠ ACD的度数为（）A． 40 ° B． 35° C． 50° D． 45°16 ．（ 2013 ?崇左）如图，直线a∥ b，∠1=70 °，那么∠2 的度数是（）A． 50 ° B． 60° C． 70° D． 80°17 ．（ 2013 ?宜昌）如图，已知AB ∥CD ， E 是 AB 上一点， DE 平分∠ BEC 交 CD 于 D ，∠BEC=100 °，则∠D 的度数是（）A． 100 °B ． 80° C． 60° D． 50°18 ．（ 2013 ?十堰）如图， AB ∥ CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18 °，则∠ B 等于（）A． 18 ° B． 36° C． 45° D． 54°19 ．（2013 ?泰安）如图，五边形ABCDE 中， AB ∥ CD ，∠1 、∠ 2 、∠ 3 分别是∠ BAE 、∠ AED 、∠ EDC的外角，则∠1+ ∠2+∠3 等于（）A．90° B．180 °C ． 210°D．270 °20 ．（ 2013 ?盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是（）A． 30 ° B． 20° C． 15° D． 14°21 ．（ 2013 ?东营）如图，已知 AB ∥ CD ，AD 和 BC 相交于点O，∠A=50 °，∠ AOB=105 °，则∠ C 等于（）A． 20 ° B． 25° C． 35° D． 45°22 ．（ 2013 ?毕节地区）如图，已知AB ∥ CD ，∠EBA=45 °，∠ E+ ∠ D 的度数为（）A． 30 ° B． 60° C． 90° D． 45°23 ．（2013 ?晋江市）如图，已知直线 a ∥ b ，直线 c 与 a、b 分别交点于 A 、B ，∠ 1=50 °，则∠2= （）A． 40 ° B． 50° C． 100 °D ． 130 °24 ．（ 2013 ?乐山）如图，已知直线 a ∥ b，∠ 1=131 °．则∠ 2 等于（）A． 39 ° B． 41° C． 49° D． 59°25 ．（ 2013 ?三明）如图，直线 a ∥ b ，三角板的直角顶点在直线a 上，已知∠ 1=25 °，则∠ 2 的度数是（）A． 25 ° B． 55° C． 65° D． 155 °26 ．（ 2013 ?陕西）如图， AB ∥ CD ，∠CED=90 °，∠ AEC=35 °，则∠ D 的大小为（）A． 65 ° B． 55° C． 45° D． 35°27 ．（ 2013 ?本溪）如图，直线AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ， CD 分别交于点 E ， F， EC ⊥ EF ，垂足为E，若∠ 1=60 °，则∠ 2 的度数为（）A． 15 ° B． 30° C． 45° D． 60°28 ．（ 2013 ?济南）如图，直线a， b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1=130 °，则∠ 2 的度数是（）.A． 130 °B ． 60° C． 50° D． 40°29 ．（ 2013 ?扬州）下列图形中，由AB ∥ CD ，能得到∠ 1= ∠ 2 的是（）A．B．C．D．30 ．（ 2013 ?重庆）如图，直线a， b， c， d ，已知 c⊥ a ，c⊥ b ，直线 b ， c， d 交于一点，若∠ 1=50 °，则∠2=（）A． 60 ° B． 50° C． 40° D． 30°.平面图形的认识（二）全章基础题汇编（1）参考答案与试题解析一．选择题（共30 小题）1．（ 2014 ?漳州）如图，∠ 1 与∠2 是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠ 1与∠ 2是同位角．故选： B．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．2．（ 2014 ?上海）如图，已知直线a、 b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠ 1的同位角是∠ 5，故选： D．点评：此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．3．（ 2014 ?眉山）如图，直线 a 、b 被 c 所截，若 a ∥ b ，∠ 1=45 °，∠ 2=65 °，则∠ 3 的度数为（）A．110°B． 115 °C．120°D．130°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据三角形的外角性质得到∠ 1+∠ 2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠ 3=∠4求解．解答：解：根据三角形的外角性质，∴∠ 1+ ∠ 2= ∠ 4=110 °，∵ a∥ b ，∴∠ 3= ∠ 4=110 °，故选： A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．4．（ 2014 ?张家界）如图，已知a∥ b ，∠1=130 °，∠2=90 °，则∠3= （）A．70°B． 100 °C．140°D．170°考点：平行线的性质．分析：延长∠ 1的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ 4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，延长∠ 1的边与直线b 相交，∵ a∥ b ，∴∠ 4=180 °﹣∠ 1=180 °﹣130 °=50 °，由三角形的外角性质，∠ 3= ∠2+ ∠ 4=90 °+50 °=140 °．故选： C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．5．（ 2014 ?辽阳）如图，将三角板的直角顶点放在直线 a 上， a ∥ b ，∠ 1=55 °，∠2=60 °，则∠ 3 的大小是（）A．55°B． 60°C．65°D．75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠4，得出∠ 5，根据平行线的性质得出∠ 3=∠ 5，即可得出答案．解答：解：∵∠ 1=55 °，∠2=60 °，∴∠ 5= ∠ 4=180 °﹣∠1 ﹣∠ 2=65 °，∵a∥ b ，∴∠ 3= ∠ 5=65 °，故选 C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目比较好，难度不大．6．（ 2014 ?柳州）如图，直线l∥ OB ，则∠ 1 的度数是（）A．120°B． 30°C．40°D．60°考点：平行线的性质．解答：解：∵ 直线l∥OB，∴∠ 1=60 °．故选： D．点评：本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．7．（ 2014 ?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A ．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长考点：生活中的平移现象．专题：操作型．分析：分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．解答：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选： D．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．A．180°B． 270 °C．360°D．640°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：利用多边形的内角和=（ n﹣2） ?180 °即可解决问题解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（4﹣2）×180 °=360 °．故选：C．点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n 边形的内角和为（n﹣2） ?180 °．9．（ 2013 ?永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥ l2的是（）A．∠1= ∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180 °D．∠3= ∠5考点：平行线的判定．分析：平行线的判定定理有：① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．解答：解：A、根据∠ 1=∠2不能推出l1∥ l2，故 A 选项错误；B、∵∠ 5=∠3，∠1=∠5，Word 资料.C 、∵∠ 1+ ∠ 3=180 °，∴ l1∥l 2，故 C 选项正确；D 、根据∠ 3= ∠ 5 不能推出l1∥ l2，故 D 选项错误；故选： C．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行．10 ．（ 2013 ?抚顺）如图，直线l1、 l2被直线 l3、 l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥ l2的是（）A．∠1= ∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180 °D．∠4+ ∠2=180 °考点：平行线的判定．分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、已知∠ 1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选 B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．.A．55°B． 50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠ DCB=180°，进而得到∠ BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵ CD∥ AB，∴∠ ABC+ ∠DCB=180 °（两直线平行，同旁内角互补），∵∠ BCD=70 °，∴∠ ABC=180 °﹣70 °=110 °，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=55 °，故选： A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．12 ．（ 2013 ?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠ 1=40°，则∠ 2的度数为（）A．125°B． 120 °C．140°D．130°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据矩形性质得出EF ∥GH ，推出∠ FCD= ∠2 ，代入∠ FCD= ∠1+ ∠ A 求出即可．解答：解：∵EF∥GH ，∴∠ FCD= ∠2，∵∠ FCD= ∠1+ ∠ A ，∠ 1=40 °，∠A=90 °，∴∠ 2= ∠ FCD=130 °，故选 D．点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠ 2=∠ FCD和得出∠FCD= ∠ 1+ ∠A ．13 ．（ 2013 ?遵义）如图，直线l1∥ l2，若∠ 1=140 °，∠ 2=70 °，则∠3 的度数是（）A．70°B． 80°C．65°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠ 4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠ 3 的度数．解答：解：∵ 直线l1∥ l2，∠ 1=140°，∴∠ 1= ∠ 4=140 °，∴∠ 5=180 °﹣140 °=40 °，∴∠ 6=180 °﹣70°﹣40 °=70 °，∵∠ 3=∠6，故∠ 3 的度数是70°．故选： A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．14 ．（ 2013 ?临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠ 2=135 °，则∠ 1 的度数是（）A．35°B． 45°C．55°D．65°考点：平行线的性质．分析：先求出∠ 3的度数，再根据平行线性质得出∠ 1=∠ 3，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD ，∴∠ 1=∠3，∵∠ 2=135 °，∴∠ 3=180 °﹣135 °=45 °，故选 B．点评：本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等．15 ．（ 2013 ?重庆）如图，AB∥ CD，AD平分∠BAC，若∠ BAD=70°，那么∠ ACD的度数为（）A．40°B． 35°C．50°D．45°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线定义求出∠ BAC，根据平行线性质得出∠ ACD+∠ BAC=180°，代入求出即可．解答：解：∵ AD平分∠ BAC，∠ BAD=70°，∴∠ BAC=2 ∠ BAD=140 °，∵AB∥CD ，∴∠ ACD=180 °﹣∠ BAC=40 °，故选： A．点评：本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠ BAC=180°．16 ．（ 2013 ?崇左）如图，直线a∥ b，∠1=70 °，那么∠2 的度数是（）A．50°B． 60°C．70°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵ a∥b，∴∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等）∵∠ 1=70 °，∴∠ 2=70 °．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．17 ．（ 2013 ?宜昌）如图，已知AB ∥CD ， E 是 AB 上一点， DE 平分∠ BEC 交 CD 于 D ，∠BEC=100 °，则∠ D 的度数是（）A．100°B． 80°C．60°D．50°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的性质可得∠ BED=50°，再根据平行线的性质可得∠ D=∠ BED=50°．解答：解：∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠ BED=∠ BEC，∵∠ BEC=100 °，∴∠ BED=50 °，∵AB∥CD ，∴∠ D= ∠BED=50 °（两直线平行，内错角相等），点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．18 ．（ 2013 ?十堰）如图， AB ∥ CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18 °，则∠ B 等于（）A．18°B． 36°C．45°D．54°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的定义求出∠ BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ BCD．解答：解：∵ CE平分∠ BCD，∠ DCE=18°，∴∠ BCD=2 ∠ DCE=2 ×18 °=36 °，∵AB∥CD ，∴∠ B= ∠BCD=36 °．故选 B．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．19 ．（ 2013 ?泰安）如图，五边形ABCDE 中， AB ∥CD ，∠ 1、∠ 2 、∠ 3 分别是∠ BAE 、∠ AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠ 3 等于（）A．90°B． 180 °C．210°D．270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠ C=180°，从而得到以点 B 、点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180 °，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵ AB∥CD，∴∠ B+ ∠C=180 °，∴∠ 4+ ∠ 5=180 °，根据多边形的外角和定理，∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+∠ 5=360 °，∴∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=360 °﹣180 °=180 °．故选 B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．20．（ 2013 ?盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是（）A．30°B． 20°C．15°D．14°考点：平行线的性质．分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠ 2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∠ 2=30°，∠1= ∠ 3 ﹣∠ 2=45 °﹣30°=15 °．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．21 ．（ 2013 ?东营）如图，已知AB ∥CD ， AD 和 BC 相交于点O，∠ A=50 °，∠ AOB=105 °，则∠C 等于（）A．20°B． 25°C．35°D．45°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：求出∠ B的度数，根据平行线性质得出∠ C=∠ B，代入求出即可．解答：解：∵∠ A=50°，∠ AOB=105°，∴∠ B=180 °﹣∠ A ﹣∠ AOB=25 °，∵ AB∥CD ，∴∠ C= ∠B=25 °，故选 B．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：两直线平行，内错角相等．22 ．（ 2013 ?毕节地区）如图，已知AB ∥ CD ，∠EBA=45 °，∠ E+ ∠ D 的度数为（）.A．30°B． 60°C．90°D．45°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质可得∠ CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠ E+∠ D=∠ CFE．解答：解：∵ AB∥CD，∴∠ ABE= ∠CFE ，∵∠ EBA=45 °，∴∠ CFE=45 °，∴∠ E+ ∠D= ∠ CFE=45 °，故选： D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23 ．（ 2013 ?晋江市）如图，已知直线 a ∥b ，直线 c 与 a 、b 分别交点于A、 B，∠ 1=50 °，则∠ 2= （）A．40°B． 50°C．100°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠ 1=∠2，进而得到∠ 2=50°．解答：解：∵ a∥b，∴∠ 1=∠2，∵∠ 1=50 °，∴∠ 2=50 °，故选： B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．24 ．（ 2013 ?乐山）如图，已知直线 a ∥ b，∠ 1=131 °．则∠ 2 等于（）A．39°B． 41°C．49°D．59°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等求出∠ 3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：如图，∵∠ 1与∠ 3是对顶角，∴∠ 3= ∠ 1=131 °，∵a∥ b ，∴∠ 2=180 °﹣∠ 3=180 °﹣131 °=49 °．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．25 ．（ 2013 ?三明）如图，直线a∥ b，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知∠ 1=25 °，则∠2 的度数是（）A．25°B． 55°C．65°D．155°考点：平行线的性质．分析：先根据平角等于180 °求出∠ 3，再利用两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵∠ 1=25°，∴∠ 3=180 °﹣90°﹣25 °=65 °，∵a∥ b ，∴∠ 2= ∠ 3=65 °．故选 C．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键．26 ．（ 2013 ?陕西）如图， AB ∥ CD ，∠CED=90 °，∠ AEC=35 °，则∠ D 的大小为（）A．65°B． 55°C．45°D．35°考点：平行线的性质．分析：根据平角等于180 °求出∠ BED ，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠ CED=90°，∠AEC=35°，∴∠ BED=180 °﹣∠ CED ﹣∠AEC=180 °﹣90°﹣35°=55 °，∵AB∥CD ，∴∠ D= ∠BED=55 °．故选 B．点评：本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．27 ．（2013 ?本溪）如图，直线AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 分别交于点 E ，F ，EC ⊥ EF ，垂足为 E，若∠ 1=60 °，则∠2 的度数为（）A．15°B． 30°C．45°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等求出∠ 3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：如图，∠ 3=∠ 1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD ，EG⊥EF，∴∠ 3+90 °+∠ 2=180 °，即60 °+90 °+∠2=180 °，解得∠2=30 °．故选 B．Word 资料.点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．28 ．（ 2013 ?济南）如图，直线a， b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1=130 °，则∠ 2 的度数是（）A．130°B． 60°C．50°D．40°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．分析：由直线a，b被直线c所截，a∥b，∠ 1=130°，根据平行线的性质，可求得∠ 3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵ a∥b，∠ 1=130°，∴∠ 3= ∠ 1=130 °，∴∠ 2=180 °﹣∠ 3=50 °．故选 C．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．29 ．（ 2013 ?扬州）下列图形中，由AB ∥ CD ，能得到∠ 1= ∠ 2 的是（）.A．B．C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠ 1+ ∠ 2=180 °，故 A 选项错误；B、∵AB ∥CD ，∴∠ 1=∠3，∵∠ 2=∠3，∴∠ 1=∠2，故 B 选项正确；C、∵AB ∥CD ，∴∠ BAD= ∠CDA ，若AC∥ BD，可得∠1=∠2；故 C 选项错误；D 、若梯形ABCD 是等腰梯形，可得∠1=∠ 2，故D 选项错误．故选： B．.点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．30 ．（ 2013 ?重庆）如图，直线 a，b ，c，d ，已知 c⊥ a ，c⊥b，直线 b ，c，d 交于一点，若∠ 1=50 °，则∠2= （）A．60°B． 50°C．40°D．30°考点：平行线的判定与性质．分析：先根据对顶角相等得出∠ 3，然后判断a∥ b ，再由平行线的性质，可得出∠ 2的度数．解答：解：∵∠ 1和∠ 3是对顶角，∴∠ 1= ∠ 3=50 °，∵ c⊥ a ， c⊥ b，∴ a∥ b ，∵∠ 2= ∠ 3=50 °．故选： B．点评：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．Word 资料。
七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题复习题(含答案)
七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题复习题(含答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝________；②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.（2）当点P 在 ABC 外时，直接写出s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求证：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，试确定α的取值范围.3．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。
设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由.4．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.（2）如图2，已知，平分，平分 . 、所在直线交于点，若，，求的度数.（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）.5．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。
(完整版)苏教版《平面图形的认识(二)》测试题(含答案),推荐文档
第七章《平面图形的认识（二）》测试题 B1一、选择题。
(每题 3 分，共 21 分)1.下列生活现象中，属于平移的是( )A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动2.若一个三角形三个内角度数的比为2:7:1，那么这个三角形是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3.下面有3 个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为( )A．①B．②C．③D．②③4．若一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C. 8 D．95．如图，AD 平分∠BAC，DE∥AC交AB 于点E，∠1=25 ，则∠BED 等于( )A．40 B．50 C．60 D．256.如图，面积为 6 cm2 的△ABC纸片沿BC 方向平移至△DEF的位置，平移的距离是 BC 长的2 倍，则△ABC纸片扫过的面积为( )A．18 cm2 B．21 cm2 C．27 cm2 D．30 cm27.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：1①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90 一∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个∠BAC 其中正确的结论2二、填空题。
(每空 3 分，共 21 分)8.直角三角形的两条直角边分别为6、8，斜边长为10，则斜边上的高是．9.如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若、∠1=60 。
则∠2的度数为．10.如图，在△ABC中，∠A=60 ，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=．11.如图，在直角△ABC中，∠C=90 ，AD、AE 把∠CAB三等分，AD 交BC 于D，AE 交BC 于E，且EF⊥AB，AF=FB，则∠B的度数为．12.如图，将边长为 4 个单位的等边△ABC沿边BC 向右平移 2 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为．13.如图，将正方形纸片ABCD 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处，若∠DEF=40 ，则∠ABF=．14.如图，△ABC的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知△ABC的面积为 12，△BOM的面积为 2，则四边形MCNO的面积为．三、解答题。
第7章《平面图形的认识(二)》好题集(05)：74_认识三角形答案及解析
第7章《平面图形的认识（二）》好题集（05）：7.4 认识三角形选择题1. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为( )根．A.165B.65C.110D.552. 如图所示，图中三角形的个数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3. 图中三角形的个数是（）A.7B.8C.9D.104. 如图，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D.205. 在图中，共有多少个三角形（）A.30B.16C.12D.146. 现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A.3B.4或5C.6或7D.87. 如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（）A.7个B.10个C.15个D.16个8. 如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A.①、②都正确B.①、②都不正确C.①正确②不正确D.①不正确，②正确9. 如图，AD是几个三角形的高？（）A.4B.5C.6D.710. 下列说法错误的是（）A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部11. 三角形的角平分线、中线、高都是（）A.直线B.线段C.射线D.以上都不对12. 如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④13.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个14. 如图，直线a // b，A是直线上a的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定15. 已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是（）A.25 B.30 C.35 D.4016. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性17. 下列图形中具有稳定性的是（）A.菱形B.钝角三角形C.长方形D.正方形18. 为防止变形，木工师傅常常在门框钉上两条斜拉的木条（如图中的AB，CD），这样做是运用了三角形的（）A.稳定性B.灵活性C.全等性D.对称性19. 给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A.一个B.两个C.三个D.四个20. 两根木棒的长分别是3m和4m，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有（）种．A.5B.6C.7D.821. 为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A.19.5B.20.5C.21.5D.25.522. 三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是（）A.3<L<7B.9<L<12C.10<L<14D.无法确定23. 在具备下列条件的线段a、b、c中，一定能组成三角形的是（）A.a+b>cB.a−b<cC.a:b:c=1:2:3D.a=b=2c24. 已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b−c|−|b−a−c|的结果是（）A.2aB.−2bC.2a+3bD.2b−2c25. 已知一个三角形的两边长分别为a，b，且a>b，那么这个三角形的周长l的取值范围是（）A.3a<l<3bB.2a<l<2a+2bC.2a+b<l<2b+aD.3a−b<l<2b+a26. 三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A.1个B.3个C.5个D.无数个27. 现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.428. 我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形，那么，用6根火柴为边最多能组成（）个三角形．A.4B.3C.2D.1参考答案与试题解析第7章《平面图形的认识（二）》好题集（05）：7.4 认识三角形选择题1.【答案】A【考点】三角形规律型：图形的变化类【解析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+...+2n=2(1+2+...+n)，横放的是：1+2+3+...+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3(1+2+...+n)=3n(n+1)2．把n=10代入就可以求出．【解答】解：根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3(1+2+...+n)=3n(n+1)2，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为3×10(10+1)2=165．故选A.2.【答案】C【考点】三角形【解析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形．【解答】解：BC上有3条线段，所以有三个三角形，分别为：△ABC，△ABD，△ACD．故选C.3.【答案】C【考点】三角形【解析】根据三角形的定义，图中的三角形有：△ABE，△ABF，△ACF，△ACG，△ADG，△EFB，△FCG，△CDG，△BCF共有9个．【解答】解：三角形的个数是9，分别是：△ABE，△ABF，△ACF，△ACG，△ADG，△EFB，△FCG，△CDG，△BCF．故选C．4.【答案】D【考点】三角形【解析】线段AB上有5个点，可以与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，线段DE上有5个点，可以与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．【解答】解：线段AB与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，线段DE与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．5.【答案】C【考点】三角形【解析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，结合图形，最上面一层有3个三角形，4条横线共有4×3= 12个三角形，所以图中的三角形共有12个．【解答】解：4条横线共有4×3=12个三角形．故选C．6.【答案】A【考点】三角形【解析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数．【解答】解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11−5−3=3个锐角三角形．故选A．7.【答案】D【考点】三角形【解析】根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一个，则有6+ 3+6+1=16个．【解答】解：6+3+6+1=16个三角形．故选D．8.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选C．9.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据高的概念，找高AD所在的三角形的个数，就是找线段BC上共有的线段．【解答】解：因为线段BC上共有线段：3+2+1=6（条），所以AD是6个三角形的高．故选C．10.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．故选A．11.【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点．【解答】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．故选B．12.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．【解答】解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB=BE，CF=EF，∴BF // AC，BF =12AC．∴∠CBF=∠ACB．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC．∴∠CBF=∠DBC．又CD是三角形ABC的中线，∴AC=AB=2BD．∴BD=BF．又BC=BC，∴△BCD≅△BCF，∴CF=CD．∴CE=2CD．故此选项正确．③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选A．13.【答案】D【考点】三角形的面积【解析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选D．14.【答案】C【考点】三角形的面积平行线之间的距离【解析】由于平行线间的距离处处相等，而△ABC的面积=BC×高．其中高不变，所以面积也不变．【解答】解：如图，∵a // b，∴a，b之间的距离是固定的，而△ABC的高和这个距离相等，所以△ABC的高、底边都是固定的，所以它的面积不变．故选C．15.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【解答】三角形BDG和CDG中，BD＝2DC．根据这两个三角形在BC边上的高相等，那么S△BDG＝2S△GDC，因此S△GDC＝4，同理S△AGE＝S△GEC＝3，S△BEC＝S△BGC+S△GEC＝8+4+3＝15，∴三角形ABC的面积＝2S△BEC＝30．16.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】这样做是运用了三角形的：稳定性．17.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有钝角三角形具有稳定性的．故选B．18.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：这样做是运用了三角形的稳定性．故选A．19.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】重心指几何体的几何中心．【解答】解：(1)线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确；(2)三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确；(3)平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确；(4)利用平行可得三角形的重心把中线分为1:2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确；故选D．20.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】让第三边大于其余两边之差，小于其余两边之和，得到相应的不等式，找到相应的整数解即可．【解答】设第三边长为xm，则4−3<x<3+4，解得1<x<7，整数解有2，3，4，5，6共5种．21.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】尽量选择数据较小的路线，到达4个村庄即可．【解答】解：如图，最短总长度应该是：电厂到A，再从A到B、D，然后从D到C，5+4+6+5.5=20.5km．故选B．22.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于7．又另外两边之和是7，故周长的取值范围是大于10而小于14．故选C．23.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析，缺一不可．【解答】解：A和B中，都少一个条件，错误；C中，显然a+b=c，不符合，错误；只有D同时满足两个条件：a+b=2c>c，a−b=0<c．故选D．24.【答案】D【考点】三角形三边关系绝对值【解析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．【解答】解：a+b−c>0，b−a−c<0．所以|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−[−(b−a−c)]=2b−2c．故选D．25.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可．【解答】设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a−b<x<a+b．∴这个三角形的周长m的取值范围是a−b+a+b<l<a+b+a+b，即2a<l<2a+2b．26.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2<c<8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．27.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm、6cm、8cm．只有一种结果．故选A．28.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题注意能够尽量利用立体几何进行思考．【解答】解：当用6根火柴为边组成一个正三棱椎时，此时正三棱椎有4个三角形．故选A．。
七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题专题练习(附答案)100
七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题专题练习(附答案)100一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝________；②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.（2）当点P 在 ABC 外时，直接写出s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.2．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求证：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，试确定α的取值范围.4．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度数；（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；5．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.（1）完成下面的说理过程∵，（已知）∴，（垂直的定义）.∴ .∴，（________）.∴ .（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD. （________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.6．如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE 平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数.（2）试用含α的代数式表示β.（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）.7．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。
七下第七章《平面图形的认识(二)》解答题难题训练(有答案)
七下第七章《平面图形的认识（二）》解答题难题训练一、解答题1.如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．(1)求∠CBD的度数；(2)当点P运动时，∠APB∶∠ADB的度数比值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．2.如图，，若，，射线OM上有一动点P．(1)当点P在A，B两点之间运动时，与、之间有何数量关系？请说明理由．(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出与、之间的数量关系．3.如图1，直线PQ⊥直线MN，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．(1)若∠A=∠AOC=30°，则△COB是________三角形；(2)如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转时(斜边AB与直线PQ始终相交于点C)，问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．4.据图回答问题(1)【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，易得∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系是__________________；(2)【简单应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD.∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数是________________；(3)【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．(4)【拓展延伸】在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，请直接用含α、β的代数式表示∠P为：___________．5.如图，已知直线AB//CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．(2)求∠DBE的度数．(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出∠ADB若不存在，请说明理由．6.已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD//BE(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC//QB，QP⊥PB，试求出∠DAC：∠ACB：∠CBE7.已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．(2)如图2，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．(3)若∠ABM=1n ∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，∠E=m°，请直接用含有n，m的代数式表示出∠M．8.淮河汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是√6+1的整数部分，b是不等式2(x+1)>3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．(1)a=_____________，b=_____________；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD:∠BAC的值．9.阅读材料：如图1，若AB//CD，则∠B+∠D=∠BED．理由：如图，过点E作EF//AB，则∠B=∠BEF．因为AB//CD，所以EF//CD，所以∠D=∠DEF，所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．交流：(1)若将点E移至图2所示的位置，AB//CD，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请说明理由．探究：(2)在图3中，AB//CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？410.如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．(3)如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系：________________________________．答案和解析1.解：(1)∵AM//BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°−60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．(2)不变，∠APB：∠ADB=2：1，∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1．(3)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由(1)可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°．2.解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(2)当P在BA延长线时，∠CPD=∠β−∠α；∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图5，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠α−∠β．3.(1)证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC．解：(2)∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，∴∠A=30°．(3)∠P的度数不变，∠P=25°.理由如下：(只答不变不得分)∵∠AOM=90°−∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=45°−12∠AOC①，∠PCO=12∠A+12∠AOC②，∴∠P=180°−(∠PCO+∠FOM+90°)=180°−(45°+12∠A+90°)=180°−(45°+20°+90°)=25°．4.解：(1)∠A+∠B=∠C+∠D；(2)∠P=26°；(3)∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°−∠2，∠PCD=180°−∠3，∵∠P+(180°−∠1)=∠D+(180°−∠3)，∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×(36°+16°)=26°．(4)∠P=23α+13β.解：(1)在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；故答案为∠A+∠B=∠C+∠D；(2)∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据(1)得∠2+∠B=∠3+∠P，∠4+∠D=∠1+∠P，两个等式相加，得∠2+∠B+∠4+∠D=∠3+∠P+∠1+∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∵∠ABC=36°，∠ADC=16°，∴2∠P=52°，∴∠P=26°；故答案为26°；(3)见答案；(4)有(1)可得∠2+∠P=∠4+∠B，∠P+∠3=∠1+∠C，∵∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，∵∠P+∠3=∠1+∠C，∴2∠P+2∠3=2∠1+2∠C，∵∠2+∠P=∠4+∠B，∴3∠P+∠2+2∠3=2∠1+2∠C+∠4+∠B，∴3∠P=2∠C+∠B，∴3∠P=2α+β，∴∠P=23α+13β，故答案为∠P=23α+13β.5.(1)AD//BC．证明：∵AB//CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD//BC；(2)解：∵AB//CD，∴∠ABC=180°−∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=12∠ABF+12∠CBF=12∠ABC=40°；(3)存在．解：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB//CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB//CD，∴∠ADC=180°−∠A=80°，∴∠ADB=80°−x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°−x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．6.解：(1)在图①中，过点C作CF//AD，则CF//BE．∵CF//AD//BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°−∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°−(∠B−∠A)=120°；(2)解：在图②中，过点Q作QM//AD，则QM//BE，∵QM//AD，QM//BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，∴∠AQB=∠BQM−∠AQM=12(∠CBE−∠CAD)．∵∠C=180°−(∠CBE−∠CAD)=180°−2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°；(3)解：∵AC//QB，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°−∠ACP=180°−12∠CBE，∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE，又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°−(∠CBE−∠CAD)=120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2．7.解：(1)如图，作EG//AB，FH//AB，∵AB//CD，∴EG//AB//FH//CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；(2)6∠M+∠E=360°，∵∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；(3)由(2)结论可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=360°−m°2n，故答案为∠M=360°−m°2n．8.解：(1)3；1；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，3t=(30+t)×1，解得t=15，②在灯A射线转到AN之后，(3t)°−180°=180°−(30+t)×1°，解得t=82.5，综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；(3)如图，过点C作CE//MN，∵PQ//MN，所以CE//PQ//MN，设两灯转动时间为x秒，∴∠MAC=(3x)°，∠DBC=x°，∴∠BCE=∠DBC=x°，∠CAN=180°−∠MAC=180°−(3x)°，∴∠ACE=∠CAN=180°−(3x)°，∵∠BAN=45°，∴∠BAC=∠BAN−∠CAN=45°−(180°−(3x)°)=(3x)°−135°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACD−∠ACE−∠BCE=90°−(180°−(3x)°)−x°=(2x)°−90°，．解：(1)∵a是√6+1的整数部分，∴a=3，∵b是不等式2(x+1)>3的最小整数解，∴2x+2>3，x>1，2∴b=1，故答案为3；1；(2)见答案；(3)见答案．9.解：．理由：如图1，过E点作EF//AB，，∵AB//CD，∴EF//CD，，；(2)如图2，分别过折点E、F、G作AB的平行线EE1、FF1、GG1，∵AB//CD，∴AB//EE1//FF1//GG1//CD，∴∠B=∠BEE1，∠E1EF=∠EFF1，∠F1FG=∠FGG1，∠G1GD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D；(3)∠E1+∠E2+⋅⋅⋅+∠E n=∠B+∠F1+∠F2+⋅⋅⋅+∠F n−1+∠D．10.解：(1)过G作GH//AB，∴∠BEG=∠EGH，∵∠BEG+∠DFG=90°,∠EGH+∠HGF=90°，∴∠HGF=∠DFG，∴HG//CD，∴AB//CD；(2)∠BEG+1∠MFD=90°，3理由：∵∠MFG=2∠DFG，∠MFD，∴∠DFG=13∵∠BEG+∠DFG=900，∠MFD=900；∴∠BEG+13∠MFD=90°．(3)由(2)可知∠BEG+1n+1。
苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识(二)单元基础练习题(含答案)
七年级下册第7章平面图形的认识（二）单元基础练习题1.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A.22B.17C.17或22D.132.如图，在所标识的角中，同位角是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠33.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠55.如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（）A.155°B.50°C.45°D.25°6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，1，2B.2，3，7C.1，4，6D.3，4，57.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A.②B.③C.④D.⑤8.两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A.同位角相等，但内错角不相等B.同位角不相等，但同旁内角互补C.内错角相等，且同旁内角不互补D.同位角相等，且同旁内角互补9.如果一个正多边形的一个内角等于相邻外角的3倍，则这个正多边形是（）A.正八边形B.正九边形C.正七边形D.正十边形10.如图，CM，ON被AO所截，那么（）A.∠1和∠3是同位角B.∠2和∠4是同位角C.∠ACD和∠AOB是内错角D.∠1和∠4是同旁内角11.如图．∠1与∠C是一对内错角，∠1与∠3是一对________ 角．12.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．13.如图所示，添上一个你认为适当的条件________时，a∥b．14.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是________边形，它的内角和是________度，外角和是________度．15.十边形的外角和等于________ 度．16.一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是________ 边形．17.若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．18.（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．19.已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．20.若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是几边形？21.在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．22.已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．参考答案部分第 1 题:【答案】A【解析】【分析】根据腰为4或9分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论第 2 题:【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．第 3 题:【答案】A【解析】【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n-2)=360，解此方程即可求得答案．【解答】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n-2)=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n-2)．第 4 题:【解析】【分析】两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．【解答】由图可知，A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等)，故正确．C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选B．【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目第 5 题:【答案】 D【解析】【分析】先根据邻补角的性质求得∠ADB的度数，再根据平行线的性质求解即可。
七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题精选含答案50
七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题精选含答案50一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．如图，长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠( 为折痕)，使点与点重合，平分交于，过点作交于点，（1）求证:（2）若，求的度数2．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝________；②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.（2）当点P 在 ABC 外时，直接写出s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求证：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，试确定α的取值范围.4．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。
设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由.5．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。
（1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。
七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题训练经典题目(附答案)
七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题训练经典题目(附答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．2．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。
若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。
3．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= ∠BAD，∠ADQ= ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。
4．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.（2）如图2，已知，平分，平分 . 、所在直线交于点，若，，求的度数.（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）.5．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D证明如下：过E点作EF∥AB．∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）又 AB∥CD(已知）CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）即：∠E=∠B+∠D（1）[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．（2）[创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪下，使∠1=120 ，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．6．在中，为直线AC上一点，E为直线AB上一点，（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证；（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG,当BG平分时，将沿着AG折至探究与的数量关系．7．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC 的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．8．已知直线AB//CD,P是两条直线之间一点，且AP⊥PC于P.（1）如图1,求证：∠BAP+∠DCP=90°；（2）如图2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直线AH、CQ交于Q,求∠AQC的度数；9．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为________.10．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE 平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．11．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角尺COD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针防线旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，MN恰好与CD平行；第几秒时，MN恰好与直线CD垂直．12．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G 在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．（1）∵（a+2）2+ ＝0，∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，∴△ABC的面积＝AB•CT＝5，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴△COM的面积＝，若点M在x轴上，即OM•CT＝，∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0），若点M在y轴上，即OM•CS＝，∴OM＝5，∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5），综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如图2，的值不变，理由如下：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【解析】【分析】（1）由非负性可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．2．（1）证明：∵AM//BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=180°−∠A=180°−60=120°（2）解：如图，没有变化。
七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题复习题(附答案)100
七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题复习题(附答案)100一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．已知在四边形ABCD中，，， .（1） ________ 用含x、y的代数式直接填空；（2）如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.若，，试求x、y.小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在.2．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.3．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。
若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。
4．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。
七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题训练经典题目(含答案)100
七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题训练经典题目(含答案)100一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.2．综合与实践：七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线.（1）知识初探如图1，长方形纸条ABCD中，，，，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在处，点D落在处，交CD于点G.①若，求的度数；②若，则▲（用含的式子表示）（2）类比再探如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处，点B落在处，得到折痕，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由.3．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度数；（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；4．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．5．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.（1）完成下面的说理过程∵，（已知）∴，（垂直的定义）.∴ .∴，（________）.∴ .（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD. （________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.6．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。
(完整word版)平面图形的认识二知识点及练习
第七章平面图形的认识 ( 二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（ a,b ）被第三条（ c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角 (corresponding angles)如图：∠1 与∠8，∠2与∠ 7，∠3与∠ 6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（ a,b ）被第三条（ c ）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，拥有这样地址关系的一对角叫做内错角。
如图：∠1与∠ 6，∠2与∠ 5 均为同位角。
两条线（ a,b ）被第三条（ c ）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，拥有这样地址关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。
如图：∠1与∠ 5，∠2与∠ 6 均为同位角。
2、平行线的性质（1）两直线平行（2）两直线平行（3）两直线平行, 同位角相等。
, 内错角相等。
, 同旁内角互补。
3、平行线的判断（1）同位角相等 , 两直线平行。
（2）内错角相等 , 两直线平行。
（3）同旁内角互补 , 两直线平行。
（4）平行于同素来线的两直线平行。
4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向搬动必然的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（ translation ），简称平移。
５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向 ( 平移前后的两个图形是全等形 ) 。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，可是地址发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同素来线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形1、由三条不在同素来线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题试题(及答案)
七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题试题(及答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．问题情境：如图1，已知， .求的度数.（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作，根据平行线有关性质，可得 ________.（2）问题迁移：如图3，，点P在射线OM上运动，， .①当点P在A，B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由.②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系，（3）问题拓展：如图4，，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________.2．如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE 平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数.（2）试用含α的代数式表示β.（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）.3．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= ∠BAD，∠ADQ= ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。
4．小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．（1）她们出发后几秒时S1=S2；（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？5．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D证明如下：过E点作EF∥AB．∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）又 AB∥CD(已知）CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）即：∠E=∠B+∠D（1）[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．（2）[创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪下，使∠1=120 ，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．6．（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系________．7．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴ ________， ________.又∵，∴ .解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，，求的度数.（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.8．如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，．（1）若，求的度数；（2）找出图中与相等的角，并说明理由；（3）在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由．9．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N 为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．10．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________11．问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系________．（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系________12．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC 的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．（1）252°（2）解：①解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；②∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β（3）∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n.【解析】【解答】（1）解：问题情境：如图，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∵∠APC=108°，∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°；故答案为：252°；（ 2 ）②解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.（3 ）问题拓展：分别过A2，A3…，A n-1作直线∥A1M，过B1，B2，…，B n-1作直线∥A1M，由平行线的性质和角的和差关系得∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n.故答案为：∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n.【分析】（1）问题情境：根据平行线的判定可得PE∥AB∥CD，再根据平行线的性质即可求解；（2）问题迁移：①过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线的性质即可求解；②过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线的性质即可求解；（3）问题拓展：分别过A2，A3…，A n-1作直线∥A1M，过B1，B2，…，B n-1作直线∥A1M，根据平行线的判定和性质即可求解.2．（1）解：∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝（180°﹣）＝90°﹣α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣α＝kα，解得：α＝【解析】【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF＝∠AED＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论.3．（1）解：∠BAM=∠CDM.理由：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠M，∵CD∥AM，∴∠CDM=∠M∴∠BAM=∠CDM.（2）三个角的数量关系为：∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°理由：过点A作AH∥BC，∴∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，∴∠B+∠BAE=∠AEF即∠B=∠AEF-∠BAE∵AB∥DM，∴∠B+∠DFE=180°，∴∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°.（3）24°【解析】【解答】（3）过点Q作QN∥AB由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，∵AB∥DM∴AB∥DM∥QN∴∠1+∠BAE=∠AQN，∠2=∠DQN∴∠AQD=∠AQN+∠DQN=∠1+∠2=∠1+∠2+∠M=∠1+∠2+∠BAE=112°∵∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC∴∠BAD=3∠DAQ，∠ADC=3∠ADQ，∵∠DAQ+∠ADQ=180°-112°=68°∴3∠DAQ+3∠ADQ=3×68°=204°，即∠BAD+∠ADC=204°，∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°∴（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°∴112°+68°+∠BAE=204°解之：∠BAE=24°.【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠BAM=∠M，∠CDM=∠M，再利用等量代换可证得结论。
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A 平面图形的认识二 经典练习题汇总
1、一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于 （ ） A ．75°
B ．105°
C ．45°
D ．90°
2、 已知三条线段长分别为a 、b 、c ，c b a <<（a 、b 、c 均为整数）若c=6则线段a 、
b 、
c 能组成三角形的有_______种情形 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
3、如图5,光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（ ） A ．50° B．55°
C ．66°
D ．65°
4、在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 边上的中点，且S △ABC = 4, 则S △BEF 的值为（ ）A 、2 B 、1 C 、0.5 D 、0.25
5、如图，已知∠1＝60°，∠C +∠D+∠E+∠F+∠A+∠B ＝ 。
6、小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是多少度？答：是 度
7、如图，直线a 与直线c 的夹角是∠α，直线b 与直线c 的夹角是∠β，把直线a “绕”点A 按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足______时，直线a ∥b ，理由是_______．
第7题 第8题
8、如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB ∥EF ．
9、如图，五边形ABCDE 中，∠BCD 、∠EDC 的外角分别是∠FCD 、∠GDC ，CP 、DP 分别平分∠FCD 和∠GDC 且相交于点P ，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，
a
6
5
4
3
2
1
D C
B A Ａ Ｂ
Ｃ Ｐ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ 第9题图
F D
E
A
B
C 1
n
132214
3
2
12
1
N
E A
B
D
C
C
C
F E D
D
B
B A A E C
D
B A
根据条件，你能求出哪个角的度数？是多少？ 请直接写出结论____________________．
10、已知如图，AB//CD ，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______； （2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝_____。
11、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，BE⊥AC 于点E ，交AD 于点F.
试说明∠AFE=2
1
（∠ABC+∠C）.
12、解答下列问题
（1）如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D 为边BC 上一点（D 与B 、C 不重合），连接AD ，∠ADB 的平分线所在直线分别交直线AB 、AC 于点E 、F ． 求证：2∠AED-∠CAD=170°；
（2）若∠ABC=∠ACB=n °，且D 为射线CB 上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED 与∠CAD 的数量关系．（用含n 的代数式表示）
F E
D
C
B
A
E C D B A 13、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射人空气中，同样会发生
折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c 与d 是否平行?并说明理由．
14、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD ＝80°， 试求：（1）∠EDC 的度数；
（2）若∠BCD ＝n °，试求∠BED 的度数。
15、我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于 一点，如图，若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I ， 过I 作DE ⊥AI 分别交AB 、AC 于点D 、E 。
(1)请你通过画图、度量，填写右上表(图画在草稿纸上，并尽量画准确)
(2)从上表中你发现了∠BIC 与∠BDI 之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理。
①．答：
②．他们的关系是 ； 证明：
∠BAC 的度数 40° 60° 90° 120° ∠BIC 的度数
∠BDI 的度数 A B
C
D I E
D
C
B
A E
D
C
B
A Y 29
1
D
G G G C
B
A ...
16、现有两块大小相同．．．．的直角三角板△ABC 、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°． ①将这两块三角板摆成如图a 的形式，使B 、F 、E 、A 在同一条直线上，点C 在边DF 上，DE 与AC 相交于点G ， 试求∠AGD 的度数．
②将图a 中的△ABC 固定，把△DEF 绕着点F 逆时针旋转成如图b 的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF ∥AC ？并说明理由．
17、探究与发现：
如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。
我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；
图(1)
(2)请你直接利用以上结论．．．．．．．．
，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
图(2) 图（3） 图（4）
②如图(3)DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；
D A
E
F B C
G E A F B C D
③如图(4)，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数。