离散数学第三章习题参考答案
屈婉玲版离散数学课后习题答案【1】
第一章部分课后习题参考答案
16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔ 0∨(0∧1) ⇔0
（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.
（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0
(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔1
17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
答：p: π是无理数 1
q: 3是无理数 0
r: 2是无理数 1
s: 6能被2整除 1
t: 6能被4整除 0
命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
19．用真值表判断下列公式的类型：
（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)
（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)
（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
答：（4）
p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q →⌝p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真式等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
(1) ⌝(p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
(3)(p∨q)→(p∧r)
答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1
所以公式类型为永真式
2023学堂在线网课《离散数学》课后作业单元考核答案
2023学堂在线网课《离散数学》课后作业单元考核答案
第一单元答案
1.1题目：在集合 {1, 2, 3, 4} 上定义一个二元关系 R，其中 R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,4), (4,1)}。给出 R 的自反、对称、
反对称和传递性特点。
•自反特性：对于任意元素x ∈ {1, 2, 3, 4}，都存在 (x, x) ∈ R。所以，R 是自反的。
•对称特性：对于任意的(x, y) ∈ R，都存在(y, x) ∈ R。
所以，R 是对称的。
•反对称特性：对于任意的(x, y) ∈ R，如果存在 (y, x) ∈ R，那么 x = y。所以，R 是反对称的。
•传递性特性：对于任意的(x, y) ∈ R 和(y, z) ∈ R，都存在(x, z) ∈ R。所以，R 是传递的。
1.2题目：在集合 {1, 2, 3, 4} 上定义一个二元关系 R，其中 R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4)}。给出 R 的自反、对称、反对称和传递性特点。
•自反特性：对于任意元素x ∈ {1, 2, 3, 4}，都存在 (x, x) ∈ R。所以，R 是自反的。
•对称特性：对于任意的(x, y) ∈ R，都存在(y, x) ∈ R。
所以，R 是对称的。
•反对称特性：对于任意的(x, y) ∈ R，如果存在 (y, x) ∈ R，那么 x = y。所以，R 是反对称的。
•传递性特性：对于任意的(x, y) ∈ R 和(y, z) ∈ R，都存在(x, z) ∈ R。所以，R 是传递的。
(完整版)离散数学课后习题答案(第三章)
a t a t i m e a
n d
A l l
t h i n
g s
i n
t h e
i r b
e i n
g a
r e
g o
o d
f o r s
o m
e t h
i n 3-5.1 列出所有从X={a,b,c}到Y={s}的关系。
解：Z 1={}
Z 2={} Z 3={}
Z 4={,} Z 5={,} Z 6={,}
Z 7={,,}
3-5.2 在一个有n 个元素的集合上，可以有多少种不同的关系。
解 因为在X 中的任何二元关系都是X ×X 的子集，而X ×X=X 2中共有n 2个元素，取0个到n 2个元素，共可组成2
2n 个子集，即2
2|)(|n X X =⨯℘。 3-5.3 设A ＝{6：00，6：30,7：30，…, 9：30,10：30}表示在晚上每隔半小时的九个时刻的集合，设B={3,12,15,17}表示本地四个电视频道的集合,设R 1和R 2是从A 到B 的两个二元关系，对于二无关系R 1，R 2，R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1⊕R 2和R 1-R 2可分别得出怎样的解释。
解：A ×B 表示在晚上九个时刻和四个电视频道所组成的电视节目表。
R 1和R 2分别是A ×B 的两个子集，例如R 1表示音乐节目播出的时间表，R 2是戏曲节日的播出时间表，则R 1∪R 2表示音乐或戏曲节目的播出时间表，R 1∩R 2表示音乐和戏曲一起播出的时间表，R 1⊕R 2表示音乐节目表以及戏曲节目表，但不是音乐和戏曲一起的节日表，R 1-R 2表示不是戏曲时间的音乐节目时间麦。
3-5.4 设L 表示关系“小于或等于”，D 表示‘整除”关系,L 和D 刀均定义于
离散数学习题与参考答案
习题二谓词逻辑
一、选择题
1、下列哪个式子不是谓词演算的合式公式( )
A. (x)(A(x,2)∧B(y))
B. (x)(A(x)∧B(x,y))
C. ((x)∧(y))→(A(x,y)∧B(x,y))
D. (x)(A(x)→B(y))
2、设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）
A.∀x∃y (xy=1)
B. ∃x∀y(x+y=y)
C.∃x∀y(x+y=x)
D. ∀x∃y(y=2x)
3、设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于( )
A.(x)A(x)→B
B. (x)A(x)→B
C. A(x)→B
D.(x)A(x)→(x)B
4、谓词公式(x)(P(x)∨(y)R(y))→Q(x)中的x( ).
A.只是约束变元
B.只是自由变元
C.既非约束变元又非自由变元
D.既是约束变元又是自由变元
5、谓词公式(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))中量词x的辖域是
（）.
A．(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))
B．Q(x,z)→(y)R(x,y,z)
C．Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)
D．Q(x,z)
6、在论域D={a,b}中与公式（）A（x）等价的不含存在量词的公式是（）
A. B.
C. D.
7、设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭.用谓词公式表达下述命题：所有的人都
要吃饭，其中错误的表达式是（）.
A．B．
C．D．
8、设个体域A={a,b}，公式xP(x)∧xS(x)在A中消去量词后应为（）.
A．P(x)∧S(x) B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))
离散数学第一学期习题及答案
第二章部分习题及参考答案
1. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命 题的真值:
(1) 对于任意 x,均有 2=(x+ )(x ). (2) 存在 x,使得 x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 2. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在合肥卖菜的人不全是外地人. 3. 在一阶逻辑将下列命题符号化:
⑦￢p（3）
⑤⑥拒取式
证明（2）： ①t r ②t
前提引入 ①化简律
③q s
前提引入
④s t
前提引入
⑤q t
③④等价三段论
⑥（q t） (t q) ⑤ 置换
⑦（q t） ⑥化简
⑧q
②⑥ 假言推理
⑨q p
前提引入
⑩p
⑧⑨假言推理
(11)p q
⑧⑩合取
8.
证明
①s
附加前提引入
②s p
(1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 4.给定解释 I 如下: (a) 个体域 D 为实数集合 R. (b) D 中特定元素 =0. (c) 特定函数 (x,y)=x y,x,y D . (d) 特定谓词 (x,y):x=y, (x,y):x<y,x,y D . 说明下列公式在 I 下的含义,并指出各公式的真值: (1) xy(G(x, y) F(x, y)) (2) xy(F( f (x, y),a) G(x, y)) 5. 给定解释 I 如下： （a） 个体域 D=N(N 为自然数集合). （b） D 中特定元素 =2. （c） D 上函数 =x+y, (x,y)=xy. （d） D 上谓词 (x,y):x=y. 说明下列各式在 I 下的含义，并讨论其真值. (1) xF(g(x,a),x) (2) x y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)
离散数学(屈婉玲)答案解析5章
证明(1)
① 前提引入
②F(c) ①EI
③ 前提引入
④ ①③假言推理
⑤(F(c)∨G(c))→R(c)) ④UI
⑥F(c)∨G(c) ②附加
⑦R(c) ⑤⑥假言推理
⑧ xR(x) ⑦EG
(2)
① xF(x) 前提引入
②F(c) ①EI
③ x(F(x)→(G(a)∧R(x))) 前提引入
F(x)：x是泰安人,G(x)：x是济南人.（2）成假解释
(2)个体域:泰山学院的学生
F(x)：x出生在山东,G(x):x出生在北京,H(x):x出生在江苏,成假解释.
F(x)：x会吃饭,G(x)：x会睡觉,H(x)：x会呼吸. 成真解释.
第五章部分课后习题参考答案
5.给定解释Ｉ如下:
(a)个体域D={3,4};
( p q) ( q p)
( p ( q p)) ( q ( q p))
1 (p q)
(p q) M1
∏(1)
(2) 主合取范式为：
(p→q) q r ( p q) q r
(p q) q r 0
所以该式为矛盾式.
主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)
矛盾式的主析取范式为 0
(3)主合取范式为：
所以公式类型为永真式 //最后一列全为1
离散数学(屈婉玲)答案
第一章部分课后习题参考答案
16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0
（2）（pr）∧(﹁q∨s) ⇔（01）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.
（3）（⌝p∧⌝q∧r）(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）(0∧0∧0)⇔0
(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔1
17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
答：p: π是无理数1
q: 3是无理数0
r: 2是无理数 1
s:6能被2整除1
t: 6能被4整除0
命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：
（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)
（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)
（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
答：（4）
p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真式等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
(1) ⌝(p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
(3)(p∨q)→(p∧r)
答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1
所以公式类型为永真式
(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)
2022学堂在线网课《离散数学》课后作业单元考核答案 (2)
2022学堂在线网课《离散数学》课后作业单元考核答案第一单元：命题逻辑
1.1 命题与命题公式
1. 命题的定义
命题是陈述一个能真假判断的陈述句，它要么是真的，要么是假的，不能既真且假。
2. 命题公式的定义
命题公式是由命题变元和逻辑连接词组成的公式。
3. 简述命题公式中的逻辑连接词
命题公式中的逻辑连接词包括合取（∧）、析取（∨）、条件（→）和双条件（↔）等。
1.2 命题的逻辑运算
1. 合取运算
合取运算表示为∧，表示两个命题的并集。
2. 析取运算
析取运算表示为∨，表示两个命题的交集。
3. 条件运算
条件运算表示为→，表示若前件成立，则推导出后件成立。
4. 双条件运算
双条件运算表示为↔，表示前件成立当且仅当后件成立。
1.3 命题公式的真值表
1. 真值表的定义
真值表是用来表示命题公式在不同命题变元取值情况下的
真假值。
2. 举例说明真值表的用途
例如，对于命题公式 P ∧ Q，可以通过真值表确定当 P 和 Q 取不同的真假值时，P ∧ Q 的真假值。
第二单元：谓词逻辑
2.1 命题与谓词
1. 谓词的定义
谓词是带有一个或多个变元的陈述句，它的真假值依赖于变元的取值。
2. 简述谓词中的变元和量词
谓词中的变元是谓词的参数，它们可以是常量、变量或者表达式。量词用于表示对谓词中的变元的范围。
2.2 谓词公式的定义与举例
1. 谓词公式的定义
谓词公式是由谓词和量词组成的公式。
2. 举例说明谓词公式的用途
例如，对于谓词公式∃x.(P(x) ∧ Q(x))，可以表示存在一个变元 x，使得 P(x) 和 Q(x) 同时成立。
离散数学答案屈婉玲版第二版课后答案
离散数学答案屈婉玲版
第二版高等教育出版社课后答案
第一章部分课后习题参考答案
16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0
（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.
（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0
(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔1
17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
答：p: π是无理数 1
q: 3是无理数0
r: 2是无理数 1
s:6能被2整除 1
t: 6能被4整除0
命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：
（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)
（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)
（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
答：（4）
p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真式
（5）公式类型为可满足式（方法如上例）
（6）公式类型为永真式（方法如上例）
第二章部分课后习题参考答案
3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
(1) ⌝(p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
离散数学习题三参考答案
离散数学习题三参考答案
第三节图论
1.画出所有4个顶点的简单图。
解：本题这考虑连通图的情况。共有5个不同构的图。
2.在某次宴会上，许多人互相握手，证明奇数次握手的人一定是偶数个。
解：设每个人看成一个顶点，两人握手看成两顶点间的一条边，每人握手的次数就是该顶点的度数，由定理1的推论2马上可得结论。
3.设图G＝（V，E）中有12条边，已知G中3度顶点的有3个，其余顶点的度数均小于3，问G中至少有多少个顶点？为什么？
解：如图G不是连通图，那么12条边最多的顶点数是12×2=24；一个顶点的度数是3，则要减去2个顶点数，所以3度顶点的有3个，就要减去2×3-6个顶点；同样一个顶点的度数是2，则要减去1个顶点数；为了使顶点数最小，图必须是连通图，所以顶点数为2的顶点的个数是（12×2-3×3）÷2的整数部分等于7个，有一个顶点的度数是1，所以G中至少有的顶点数是3+7+1=11（个）。
4.n个运动队之间安排一项比赛，已赛完了n+1场，求证：一定存在这样一个队，它已经至少参加了3场比赛。
解：如果每个运动队都只赛了2场，则共赛了2n÷2=n
5.下图表示用堤埂分割成很多小块的水稻田。为了用水灌溉需要挖开一些堤埂（不能挖堤埂的交点）。问最少要挖开多少条堤埂，才能使水浇灌到每小块稻田？
第五题
解：把每块田看成顶点，相邻的田同一条边连接，这题就是最小生成树问题。
因为有12块田地，所以最少要挖开11条堤埂，才能使水浇灌到每小块稻田。（见上右图）6在下列图中，求一条欧拉通路。
解：略
2，其中m为图的边数，n为图的顶7.证明：若G=〈V，E〉是简单图，则m≤C
离散数学课后习题答案
第一章命题逻辑基本概念
课后练习题答案
1.将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；
（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；
（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；
（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；
（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.
2.将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；
（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；
（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；
（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；
（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；
3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；
（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.
4.因为p与q不能同时为真.
5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：
（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；
（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；
（3）p q，真值为1；
（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.
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第二章命题逻辑等值演算
本章自测答案
5.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11；
(2)：0，矛盾式，无成真赋值；
自考2324离散数学第三章课后答案
自考2324离散数学课后答案
3.1 习题参考答案
1、写出下列集合的的表示式。
a)所有一元一次方程的解组成的集合。
A={x|x是所有一元一次方程的解组成的集合}
晓津答案：A={x| ax+b=0∧a∈R∧b∈R}
b) x2-1 在实数域中的因式集。
B={1,(x-1),(x+1)|x∈R}
c)直角坐标系中，单位圆内（不包括单位圆周）的点集。
C={x,y| x2+y2<1 }
晓津答案：C={a(x,y)|a为直角坐标系中一点且 x2+y2<1 }
d)极坐标中，单位圆外（不包括单位圆周）的点集。
D={r,θ| r>1,0<=θ<=360}
晓津答案：D={a(r,θ)|a为极坐标系中一点且 r>1,0<=θ<=2π } e)能被5整除的整数集
E={ x| x mod 5=0}
2、判定下列各题的正确与错误。
a) {x}{x};正确
b) {x}∈{x};正确
晓津观点:本命题错误。理由：{x}作为一个元素是一个集合，而右边集合中的元素并不是集合。
c) {x}∈{x,{x}};正确
d) {x}{x,{x}};正确
----------------------------------------------------------------
3、设 A={1,2,4},B={1,3,{2}},指出下列各式是否成立。
a) {2}∈A; b) {2}∈B c) {2}A
d) {2}B; e) ∈A f) A
解：jhju、晓津和wwbnb 的答案经过综合补充，本题的正确答案是：b、c、d、f成立，a，d、e不成立。
(完整word版)离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案
离散数学答案屈婉玲版
第二版高等教育出版社课后答案
第一章部分课后习题参考答案
16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0
（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.
（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0
(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔1
17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
答：p: π是无理数1
q: 3是无理数0
r: 2是无理数 1
s: 6能被2整除1
t: 6能被4整除0
命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
19．用真值表判断下列公式的类型：
（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)
（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)
（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
答：（4）
p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真式
（5）公式类型为可满足式（方法如上例）
（6）公式类型为永真式（方法如上例）
第二章部分课后习题参考答案
3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
(1) ⌝(p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
(3)(p∨q)→(p∧r)
离散数学第2版课后答案
特解 x0=p?b?=-5?11
（4）解为 x?-5?11+t?12(mod 96) ，t=0,1,?,7 即
x≡ 5,17,29,41,53,65,77,89(mod 96)
16(1) 解同余方程组： ??x?3(mod5) x?7(mod9)?
解：
m1=5 ， m2=9 ， m=45 ， m1=9 ，m2=5
证明（ 4）： ①t?r 前提引入 ②t ①化简律 ③q?s 前提引入 ④s?t 前提引入 ⑤q?t ③④等价三段论 ⑥（ q?t ）?(t?q) ⑤ 置换 ⑦（ q?t ） ⑥化简 ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨q?p 前提引入 ⑩ p ⑧⑨假言推理 (11)p?q ⑧⑩合取 15 在自然推理系统 p 中用附加前提法证明下面各推理： (1)前提： p?(q?r),s?p,q 结论： s?r 证明 ①s 附加前提引入 ②s?p 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p?(q?r) 前提引入 ⑤q?r ③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理 16 在自然推理系统 p 中用归谬法证明下面各推理： (1) 前提： p??q,?r?q,r??s 结论： ?p 证明： ①p 结论的否定引入 ②p? ﹁ q 前提引入 ③﹁ q ①②假言推理 ④￢ r?q 前提引入 ⑤￢ r ④化简律 ⑥r? ￢ s 前提引入 ⑦r ⑥化简律 ⑧r? ﹁ r ⑤⑦ 合取
（ 1）主析取范式 (?p →q) →(?q?p) ??(p?q)?(?q?p) ?(?p??q)?(?q?p) ? (?p??q)?(?q?p)?(?q??p)?(p?q)?(p??q) ? (?p??q)?(p??q)?(p?q) ?m0?m2?m3 ?∑ (0,2,3) 主合取范式：
(完整版)洪帆《离散数学基础》(第三版)课后习题答案
第1章 集合
1、列举下列集合的元素 (1) 小于20的素数的集合 (2) 小于5的非负整数的集合 (3) 2{|,10240515}i i I i i i ∈--<≤≤且 答：(1) {1,3,5,7,11,13,17,19}
(2) {0,1,2,3,4} (3) {5,6,7,8,9,10,11}
2、用描述法表示下列集合 (1) 12345{,,,,}a a a a a 答：{|,15}i a i I i ∈≤≤ (2) {2,4,8,}L 答：{2|}i i N ∈ (3) {0,2,4,100}L
答：{2|,050}i i Z i ∈≤≤
3、下面哪些式子是错误的？ (1) {}{{}}a a ∈ 答：正确 (2) {}{{}}a a ⊆ 答：错误 (3) {}{{},}a a a ∈ 答：正确 (4) {}{{},}a a a ⊆ 答：正确
4、已给{2,,{3},4}S a =和{{},3,4,1}R a =，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？ (1) {}a S ∈ 错误
(2) {}a R ∈ 正确 (3) {,4,{3}}a S ⊆ 正确 (4) {{},1,3,4}a R ⊆ 正确 (5)R S = 错误 (6) {}a S ⊆ 正确 (7) {}a R ⊆错误 (8) R φ⊆正确 (9) {{}}a R φ⊆⊆ 正确 (10) {}S φ⊆错误 (11) R φ∈错误 (12) {{3},4}φ⊆正确
5、 列举出集合,,A B C 的例子，使其满足A B ∈，B C ∈且A C ∉
离散数学第一学期习题及答案
第一章部分习题及参考答案
1 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)
（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)
（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r)
(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q)
2．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
3．用真值表判断下列公式的类型：
（1）(p→q) →(⌝q→⌝p)
（2）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)
（3）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
4.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
(1) ⌝(p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
(3)(p∨q)→(p∧r)
5.用等值演算法证明下面等值式：
(1)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))
(2)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)
6.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值
(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)
(2)⌝(p→q)∧q∧r
(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
7.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
(1)前提：p→q,⌝(q∧r),r
结论：⌝p
(2)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r
结论：p∧q
8.在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：
前提：p→(q→r),s→p,q
结论：s→r
9.在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：
前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s
结论：⌝p
参考答案:
1.
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0