离散数学试题及答案(1)
最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案

最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答.形考任务1(集合论部分概念及性质)单项选择.题目.若集合A=.a, {a}, {1, 2}}, 则下列表述正确的是().选择一项:A.{a, {a}}.B..C.{1, 2..D.{a..题目.设函数f: N→N, f(n)=n+1, 下列表述正确的是.).选择一项: A.f是满射.B.f存在反函.C.f是单射函.D.f是双射.题目.设集合A={1, 2, 3, 4, 5}, 偏序关系是A上的整除关系, 则偏序集<A, >上的元素5是集合A的.).选择一项:A.极小.B.极大.C.最大.D.最小.题目.设A={a, b}, B={1, 2}, C={4, 5}, 从A到B的函数f={<a,1>.<b, 2>}, 从B到C的函数g={<1, 5>.<2, 4>}, 则下列表述正确的是.).选择一项:A.g..={<a, 5>.<b, 4>.B.g..={<5, .>.<4, .>.C.f°.={<5, .>.<4, .>.D.f°.={<a, 5>.<b, 4>.题目.集合A={1.2.3.4}上的关系R={<x, y>|x=y且x.yA}, 则R的性质为.).选择一项:A.传递.B.不是对称.C.反自.D.不是自反.题目.设集合..{1..}, 则P(A...).选择一项:A.{{1}.{a}.{1..}.B.{{1}.{a}.C.{,{1}.{a}.D.{,{1}.{a}.{1..}.题目.若集合A={1, 2}, B={1, 2, {1, 2}},则下列表述正确的是.).选择一项:A.AB, 且A.B.AB, 且A.C.BA, 且A.D.AB, 且A.题目.设集合A={1.2.3}, B={3.4.5}, C={5.6.7},则A∪B–.=.).选择一项:A.{1.2.3.4.B.{4.5.6.7.C.{2.3.4.5.D.{1.2.3.5.题目.设集合..{1.2.3.4.5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示, 若A的子集..{3.4.5}, 则元素3为B的.).选择一项:A.最小上.B.下.C.最大下.D.最小.题目1.如果R1和R2是A上的自反关系, 则R1∪R2, R1∩R2, R1-R2中自反关系有.)个.选择一项:A..B..C..D..以下资料为赠送资料:《滴水之中见精神》主题班会教案活动目的: 教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的, 每个人都要保护它, 做到节约每一滴水, 造福子孙万代。
《离散数学》试题及答案

一、填空题1设集合A,B,其中A={1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B=____________________; (A) - (B)= __________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G=(PQ)∧R,则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________,分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从AB =_________________________; AB=_________________________;A -B= _____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________,_______________________________.8. 设命题公式G=(P(QR)),则使公式G为真的解释有__________________________,_____________________________,__________________________.9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1), (3,2),(4,3)}, 则 R1R2 = ________________________,R2R1=____________________________, R12=________________________.10. 设有限集A, B,|A| = m, |B| = n, 则| |(AB)| =_____________________________.11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x |0≤x < 2, xR},则A-B = __________________________ , B-A =__________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = xP(x)xQ(x),则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
离散数学练习题(含答案)

离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1.下列是两个命题变元p,q的小项是( C )A.p∧┐p∧q B.┐p∨qC.┐p∧q D.┐p∨p∨q2.令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( D )A.p→┐q B.p∨┐qC.p∧q D.p∧┐q3.下列语句中是命题的只有( A )A.1+1=10 B.x+y=10C.sinx+siny<0 D.x mod 3=24.下列等值式不正确的是( C )A.┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB.(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C.(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D.(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5.谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是( C )A.(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B.Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C.Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D.Q(x,z)6.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A,则对应于R的A的划分是( D )A.{{a},{b,c},{d}} B.{{a,b},{c},{d}}C.{{a},{b},{c},{d}} D.{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø},B=P(P(A)),以下正确的式子是( A )A.{Ø,{Ø}}∈B B.{{Ø,Ø}}∈BC.{{Ø},{{Ø}}}∈B D.{Ø,{{Ø}}}∈B8.设X,Y,Z是集合,一是集合相对补运算,下列等式不正确的是( A )A.(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B.(X-Y)-Z=(X-Z)-YC.(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D.(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上,下列定义的运算中不可结合的只有( D )A.a*b=min(a,b)B.a*b=a+bC.a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D .a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A .当R 是偏序关系,S 是等价关系; B .当R 和S 都是自反关系; C .当R 和S 都是等价关系; D .当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A .对称关系; B .全序关系; C .自反关系; D .传递关系 12.设R 为实数集,函数f :R →R ,f(x)=2x ,则f 是( B ) A .满射函数 B .单射函数 C .双射函数 D .非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1.设论域是{a,b,c},则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ;(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
离散数学习题集(十五套) - 答案

离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% (每小题2分)1.设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且(N :自然数集,E + 正偶数) 则 =⋃B A 。
2.A ,B ,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 。
3.设P ,Q 的真值为0,R ,S 的真值为1,则 )()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4.公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。
5.若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为。
6.设A={1,2,3,4},A 上关系图为则 R 2 = 。
7.设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8.图的补图为 。
9.设A={a ,b ,c ,d} ,A 上二元运算如下:* a b c dA BCa b cda b c db c d ac d a bd a b c那么代数系统<A,*>的幺元是,有逆元的元素为,它们的逆元分别为。
10.下图所示的偏序集中,是格的为。
二、选择20% (每小题2分)1、下列是真命题的有()A.}}{{}{aa⊆;B.}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ;C.}},{{ΦΦ∈Φ;D.}}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有()A.{4,3}Φ⋃;B.{Φ,3,4};C.{4,Φ,3,3};D.{3,4}。
3、设A={1,2,3},则A上的二元关系有()个。
A.23 ;B.32 ;C.332⨯;D.223⨯。
4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是()A.若R,S 是自反的,则SR 是自反的;B.若R,S 是反自反的,则SR 是反自反的;C.若R,S 是对称的,则SR 是对称的;D.若R,S 是传递的,则SR 是传递的。
5、设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系如下|}||(|)(,|,{tsApt st sR=∧∈><=则P(A)/ R=()A.A ;B.P(A) ;C.{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};D.{{Φ},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}}6、设A={Φ,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为()7、下列函数是双射的为()A.f : I→E , f (x) = 2x ;B.f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ;C.f : R→I , f (x) = [x] ;D.f :I→N, f (x) = | x | 。
离散数学练习题(含答案)

离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p,q的小项是(C)。
A。
p∧┐p∧qB。
┐p∨qC。
┐p∧qD。
┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为(D)。
A。
p→┐qB。
p∨┐qC。
p∧qD。
p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。
A。
1+1=10B。
x+y=10___<0D。
x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。
A。
┐(x)A(x)┐AB。
(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。
(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。
(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。
A。
(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。
Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。
Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。
Q(x,z)6.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={。
}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。
A。
{{a},{b,c},{d}}B。
{{a,b},{c},{d}}C。
{{a},{b},{c},{d}}D。
{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø},B=P(P(A)),以下正确的式子是(A)。
A。
{Ø,{Ø}}∈BB。
{{Ø,Ø}}∈BC。
{{Ø},{{Ø}}}∈BD。
{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中,不正确的等式是(A)。
A。
(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。
(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。
(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。
(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上,不可结合的定义的运算是(D)。
A。
a*b=min(a,b)B。
a*b=a+bC。
a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。
最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案

最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案形考任务1(集合论部分概念及性质)单项选择题题目1 若集合A={ a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是().选择一项:A.{a,{a}}A B.A C.{1,2} A D.{a} A题目2 设函数f:N→N,f(n)=n+1,下列表述正确的是().选择一项:A.f是满射的 B.f存在反函数 C.f是单射函数 D.f是双射的题目3 设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集<A,>上的元素5是集合A的().选择一项:A.极小元 B.极大元 C.最大元 D.最小元题目4 设A={a,b},B={1,2},C={4,5},从A到B的函数f={<a,1>, <b,2>},从B到C的函数g={<1,5>, <2,4>},则下列表述正确的是().选择一项:A.g° f ={<a,5>, <b,4>} B.g° f ={<5,a >, <4,b >} C.f°g ={<5,a >, <4,b >} D.f°g ={<a,5>, <b,4>}题目5 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<_,y>|_=y且_, yA},则R的性质为().选择一项:A.传递的 B.不是对称的 C.反自反 D.不是自反的题目6 设集合A = {1, a },则P(A) = ( ).选择一项:A.{{1}, {a}, {1, a }} B.{{1}, {a}} C.{,{1}, {a}} D.{,{1}, {a}, {1, a }}题目7 若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( ).选择一项:A.AB,且AB B.AB,且AB C.BA,且AB D.AB,且AB题目8 设集合A={1, 2, 3},B={3, 4, 5},C={5, 6, 7},则A∪B–C =( ).选择一项:A.{1, 2, 3, 4} B.{4, 5, 6, 7} C.{2, 3, 4, 5} D.{1, 2, 3, 5}题目9 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B = {3, 4, 5},则元素3为B的().选择一项:A.最小上界 B.下界 C.最大下界 D.最小元题目10 如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个.选择一项:A.0 B.2 C.1 D.3。
离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象?A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案:C2. 在逻辑学中,下列哪个命题是真命题?A. 如果今天是周一,那么明天是周二。
B. 如果今天是周一,那么明天是周三。
C. 如果今天是周一,那么明天是周四。
D. 如果今天是周一,那么明天是周五。
答案:A3. 在集合论中,下列哪个符号表示集合的并集?A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案:B4. 在图论中,下列哪个术语描述的是图中的顶点集合?A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 如果一个集合A包含5个元素,那么它的子集个数是______。
答案:322. 在逻辑学中,如果命题P和命题Q都是真命题,那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案:真3. 在图论中,如果一个图的顶点数为n,那么它的最大边数是______。
答案:n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3,那么它最多包含______个节点。
答案:7三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述什么是图的连通性,并给出一个例子。
答案:图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如,在一个完全图K3中,任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接,因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含,并给出一个例子。
答案:逻辑蕴含是指如果一个命题P为真,则另一个命题Q也必须为真。
例如,命题P:“如果今天是周一”,命题Q:“明天是周二”。
如果今天是周一,那么根据逻辑蕴含,明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树,并给出它的一个性质。
答案:二叉搜索树是一种特殊的二叉树,其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数,右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题(每题15分,共30分)1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5},请计算它的幂集,并列出所有元素。
离散数学考试试题及答案-1

二、(8分)个体域为{1,2},求∀x∃y(x+y=4)的真值。
解:∀x∃y(x+y=4)⇔∀x((x+1=4)∨(x+2=4))⇔((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+1=4))⇔(0∨0)∧(0∨1)⇔1∧1⇔0四、(10分)已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>},求r(R)、s(R)和t(R)。
解:r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分) 75个儿童到公园游乐场,他们在那里可以骑旋转木马,坐滑行铁道,乘宇宙飞船,已知其中20人这三种东西都乘过,其中55人至少乘坐过其中的两种。
若每样乘坐一次的费用是0.5元,公园游乐场总共收入70元,求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。
解设A、B、C分别表示骑旋转木马、坐滑行铁道、乘宇宙飞船的儿童组成的集合,|A∩B∩C|=20,|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|-2|A∩B∩C|=55,|A|+|B|+|C|=70/0.5=140。
由容斥原理,得|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|―|A∩B|―|A∩C|―|B∩C|+|A∩B∩C|所以|A∩B∩C|=75-|A∪B∪C|=75-(|A|+|B|+|C|)+(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|-2|A∩B∩C|)+|A∩B∩C|=75-140+55+20=10没有乘坐过其中任何一种的儿童共10人。
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离散数学试题及答案一、填空题1设集合A,B,其中A={1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B=____________________; ρ(A) - ρ(B)=__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是_______________________________________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G=⌝(P→Q)∧R,则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________,分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B=_________________________; A⋃B =_________________________;A-B=_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________, _______________________________.8. 设命题公式G=⌝(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有__________________________,_____________________________, __________________________.9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1•R2 =________________________,R2•R1 =____________________________, R12=________________________.10. 设有限集A, B,|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = _____________________________.11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x),则G的前束范式是_______________________________.15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式∀xR(x)→∃xS(x)中量词消除,写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A={1, 2, 3, 4},A上的二元关系R={(1,1),(1,2),(2,3)}, S={(1,3),(2,3),(3,2)}。
则R⋅S =_____________________________________________________,R2=______________________________________________________.二、选择题1设集合A={2,{a},3,4},B = {{a},3,4,1},E为全集,则下列命题正确的是( )。
(A){2}∈A (B){a}⊆A (C)∅⊆{{a}}⊆B⊆E (D){{a},1,3,4}⊂B.2设集合A={1,2,3},A上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)},则R不具备( ).(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)反对称性3 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示,若A的子集则元素6为B的( )。
(A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不对4下列语句中,( )是命题。
(A)请把门关上(B)地球外的星球上也有人(C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗?5设I是如下一个解释:D={a,b},11b)P(b,a)P(b,b)P(a,),(aaP则在解释I下取真值为1的公式是( ).(A)∃x∀yP(x,y) (B)∀x∀yP(x,y) (C)∀xP(x,x) (D)∀x∃yP(x,y).6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是( ).(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6).7. 设G、H是一阶逻辑公式,P是一个谓词,G=∃xP(x), H=∀xP(x),则一阶逻辑公式G→H 是( ).(A)恒真的(B)恒假的(C)可满足的(D)前束范式.8设命题公式G=⌝(P→Q),H=P→(Q→⌝P),则G与H的关系是( )。
(A)G ⇒H (B)H ⇒G (C)G =H (D)以上都不是.9 设A, B 为集合,当( )时A -B =B.(A)A =B(B)A ⊆B(C)B ⊆A(D)A =B =∅.10 设集合A = {1,2,3,4}, A 上的关系R ={(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R 具有( )。
(A)自反性 (B)传递性(C)对称性 (D)以上答案都不对11 下列关于集合的表示中正确的为( )。
(A){a}∈{a,b,c} (B){a}⊆{a,b,c}(C)∅∈{a,b,c} (D){a,b}∈{a,b,c}12 命题∀xG(x)取真值1的充分必要条件是( ).(A) 对任意x ,G(x)都取真值1. (B)有一个x 0,使G(x 0)取真值1. (C)有某些x ,使G(x 0)取真值1. (D)以上答案都不对.13. 设G 是连通平面图,有5个顶点,6个面,则G 的边数是( ).(A) 9条 (B) 5条 (C) 6条 (D) 11条.14. 设G 是5个顶点的完全图,则从G 中删去( )条边可以得到树.(A)6 (B)5(C)10 (D)4.15. 设图G 的相邻矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110110101110110010111110,则G 的顶点数与边数分别为( ).(A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.三、计算证明题1.设集合A ={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12},R 为整除关系。
(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图;(2) 写出A 的子集B = {3,6,9,12}的上界,下界,最小上界,最大下界; (3) 写出A 的最大元,最小元,极大元,极小元。
2. 设集合A ={1, 2, 3, 4},A 上的关系R ={(x,y) | x, y ∈A 且 x ≥ y}, 求(1)画出R的关系图;(2)写出R的关系矩阵.3.设R是实数集合,σ,τ,ϕ是R上的三个映射,σ(x) = x+3, τ(x) = 2x, ϕ(x) =x/4,试求复合映射σ•τ,σ•σ, σ•ϕ, ϕ•τ,σ•ϕ•τ.4. 设I是如下一个解释:D = {2, 3},a b f (2) f (3) P(2, 2) P(2, 3) P(3, 2) P(3, 3)3 2 3 2 0 0 1 1试求(1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));(2) ∀x∃y P (y, x).5. 设集合A={1, 2, 4, 6, 8, 12},R为A上整除关系。
(1)画出半序集(A,R)的哈斯图;(2)写出A的最大元,最小元,极大元,极小元;(3)写出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界,下界,最小上界,最大下界.6. 设命题公式G = ⌝(P→Q)∨(Q∧(⌝P→R)), 求G的主析取范式。
7. (9分)设一阶逻辑公式:G = (∀xP(x)∨∃yQ(y))→∀xR(x),把G化成前束范式.9. 设R是集合A = {a, b, c, d}. R是A上的二元关系, R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R);(2)画出r(R), s(R), t(R)的关系图.11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价:(1) G = (P∧Q)∨(⌝P∧Q∧R)(2) H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(⌝P∧R))13. 设R和S是集合A={a, b, c, d}上的关系,其中R={(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)},S={(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1) 试写出R和S的关系矩阵;(2) 计算R•S, R∪S, R-1, S-1•R-1.四、证明题1. 利用形式演绎法证明:{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。
2. 设A,B为任意集合,证明:(A-B)-C = A-(B∪C).3. (本题10分)利用形式演绎法证明:{⌝A∨B, ⌝C→⌝B, C→D}蕴涵A→D。
4. (本题10分)A, B为两个任意集合,求证:A-(A∩B) = (A∪B)-B .参考答案一、填空题1. {3}; {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2n.2.23.α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}; α3, α4.4.(P∧⌝Q∧R).5.12, 3.6.{4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}.7.自反性;对称性;传递性.8.(1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).9.{(1,3),(2,2),(3,1)}; {(2,4),(3,3),(4,2)}; {(2,2),(3,3)}.10.2m⨯n.11.{x | -1≤x < 0, x∈R}; {x | 1 < x < 2, x∈R}; {x | 0≤x≤1, x∈R}.12.12; 6.13.{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.14.∃x(⌝P(x)∨Q(x)).15.21.16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.二、选择题1. C.2. D.3. B.4. B.5. D.6. C.7. C.8. A. 9. D. 10. B. 11. B. 13. A. 14. A. 15. D 三、计算证明题 1. (1)(2) B 无上界,也无最小上界。