离散数学题目及答案
离散数学期末考试题及详细答案

离散数学期末考试题及详细答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 在离散数学中,下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系?A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案:D2. 布尔代数中,下列哪个运算符表示逻辑“与”?A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案:B3. 下列哪个命题的否定是正确的?A. 如果今天是周一,则明天是周二。
B. 如果今天是周一,则明天不是周二。
答案:B4. 在图论中,一个图的顶点数为n,边数为m,下列哪个条件可以保证该图是连通的?A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 在集合论中,一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案:子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的,那么对于任意的a1, a2 ∈ A,如果a1 ≠ a2,则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案:单射性3. 在图论中,一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1,则该图被称为______。
答案:完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中,当A为真,B为假,C为真时,整个表达式的值为______。
答案:真三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述什么是图的哈密顿回路,并给出一个例子。
答案:哈密顿回路是图中的一个回路,它恰好访问每个顶点一次。
例如,在一个完全图中,任意一个顶点出发,依次访问其他顶点,最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系,并给出一个二元关系的例子。
答案:二元关系是定义在两个集合上的一个关系,它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如,小于关系是实数集合上的一个二元关系,它关联了每一对实数,如果第一个数小于第二个数。
《离散数学》试题及答案

《离散数学》试题及答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 设集合A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8,10},则A∩B的结果是()A. {1,2,3,4,5}B. {2,4}C. {1,3,5}D. {1,2,3,4,5,6,8,10}答案:B2. 下列关系中,哪个是等价关系?()A. ≤B. ≠C. |D. ≠答案:A3. 设图G有5个顶点,每两个顶点之间都有一条边相连,则图G的边数是()A. 5B. 10C. 15D. 20答案:C4. 下列哪一个图是欧拉图?()A. 无向图B. 有向图C. 树D. 环答案:D5. 下列哪一个命题是正确的?()A. 若p→q为真,则p为真B. 若p∧q为假,则p为假C. 若p∨q为真,则q为真D. 若p→q为假,则p为假答案:B二、填空题(每题5分,共25分)1. 设集合A={a,b,c,d},B={c,d,e},则A-B=________。
答案:{a,b}2. 设p是命题“今天是晴天”,q是命题“我去公园玩”,则命题“如果今天不是晴天,那么我不去公园玩”可以表示为________。
答案:¬p→¬q3. 设图G有n个顶点,e条边,则图G的度数之和为________。
答案:2e4. 一个连通图至少有________个顶点。
答案:25. 设图G的邻接矩阵为A,则A的转置矩阵表示________。
答案:图G的转置图三、判断题(每题5分,共25分)1. 离散数学是研究离散结构的数学分支。
()答案:正确2. 两个集合的笛卡尔积是这两个集合的直积。
()答案:正确3. 有向图中,顶点u和顶点v之间的长度为2的路径是指路径上有3条边。
()答案:错误4. 树是一种无向图。
()答案:正确5. 哈夫曼编码是一种贪心算法。
()答案:正确四、应用题(每题25分,共50分)1. 设集合A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8,10},C={3,6,9,12,15},求A∪(B∩C)。
离散数学练习题(含答案)

离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数,2<n<8}$,求 $A \cap B$ 的元素。
2. 存在三个可识别的状态A,B,C。
置换群 $S_3$ 作用在状态集上。
定义四个动作:$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。
确定式子,描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。
3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$,合数的个数不小于$n$。
4. 给定一个无向带权图,图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$,证明下列结论:a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径,则这条路径的任意子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径,则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。
2. 乘法表:3. 对于任意$n$,我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数,其中$k \in \mathbb{Z}$。
这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数,因为它们都至少有一个小于它自身的因子,所以不是质数。
所以合数的个数不小于任意$n$。
4.a. 根据题意,从$i$到$j$只有一条权值最小的路径,即这条最短路径已被确定。
如果从这条路径中任意取出一段子路径,假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径,那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优,又因为这条路径是最短路径,所以这段子路径也一定不优于最短路径,矛盾。
所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径,则这些路径权值都是最短路径的权值。
因为所有最短路径的权值相等,所以这些路径的权值就是最短路径的权值。
所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档

11 设 A,B,R 是三个集合,其中 R 是实数集,A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A={2, 3, 4, 5, 6},R 是 A 上的整除,则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x),则 G 的前束范式是__________________________
二、选择题
1. C. 2. D. 3. B. 4. B.
5. D. 6. C. 7. C.
8. A. 9. D. 10. B. 11. B.
第 5 页 共 18 页
13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14. x(P(x)∨Q(x)). 15. 21.
16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8. 设命题公式 G=(P(QR)),则使公式 G 为真的解释有
__________________________,_____________________________,
__________________________.
离散数学习题集(十五套) - 答案

离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% (每小题2分)1.设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且(N :自然数集,E + 正偶数) 则 =⋃B A 。
2.A ,B ,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 。
3.设P ,Q 的真值为0,R ,S 的真值为1,则 )()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4.公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。
5.若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为。
6.设A={1,2,3,4},A 上关系图为则 R 2 = 。
7.设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8.图的补图为 。
9.设A={a ,b ,c ,d} ,A 上二元运算如下:* a b c dA BCa b cda b c db c d ac d a bd a b c那么代数系统<A,*>的幺元是,有逆元的元素为,它们的逆元分别为。
10.下图所示的偏序集中,是格的为。
二、选择20% (每小题2分)1、下列是真命题的有()A.}}{{}{aa⊆;B.}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ;C.}},{{ΦΦ∈Φ;D.}}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有()A.{4,3}Φ⋃;B.{Φ,3,4};C.{4,Φ,3,3};D.{3,4}。
3、设A={1,2,3},则A上的二元关系有()个。
A.23 ;B.32 ;C.332⨯;D.223⨯。
4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是()A.若R,S 是自反的,则SR 是自反的;B.若R,S 是反自反的,则SR 是反自反的;C.若R,S 是对称的,则SR 是对称的;D.若R,S 是传递的,则SR 是传递的。
5、设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系如下|}||(|)(,|,{tsApt st sR=∧∈><=则P(A)/ R=()A.A ;B.P(A) ;C.{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};D.{{Φ},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}}6、设A={Φ,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为()7、下列函数是双射的为()A.f : I→E , f (x) = 2x ;B.f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ;C.f : R→I , f (x) = [x] ;D.f :I→N, f (x) = | x | 。
《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库及答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式?()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答:(1),(4)2、下列公式中哪些是永真式?()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答:(2),(3),(4)3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答:(2),(3),(4),(5),(6)4、公式某((A(某)B(y,某))zC(y,z))D(某)中,自由变元是(变元是()。
答:某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。
若是,给出命题的真值。
((1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)陕西师大是一座工厂。
),约束)(3)你喜欢唱歌吗?(4)若7+8>18,则三角形有4条边。
(5)前进!(6)给我一杯水吧!答:(1)是,T(2)是,F(3)不是(4)是,T(5)不是(6)不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是(),而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。
答:所有人都不是大学生,有些人不会死7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为()。
(1)只有在生病时,我才不去学校(2)若我生病,则我不去学校(3)当且仅当我生病时,我才不去学校(4)若我不生病,则我一定去学校答:(1)QP(2)PQ(3)PQ(4)PQ8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是()。
(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答:(1)对任一整数某存在整数y满足某+y=0(2)存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值:(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答:(1)F(2)F(3)F(4)T10、设谓词P(某):某是奇数,Q(某):某是偶数,谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答:(1)11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是()。
离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象?A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案:C2. 在逻辑学中,下列哪个命题是真命题?A. 如果今天是周一,那么明天是周二。
B. 如果今天是周一,那么明天是周三。
C. 如果今天是周一,那么明天是周四。
D. 如果今天是周一,那么明天是周五。
答案:A3. 在集合论中,下列哪个符号表示集合的并集?A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案:B4. 在图论中,下列哪个术语描述的是图中的顶点集合?A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 如果一个集合A包含5个元素,那么它的子集个数是______。
答案:322. 在逻辑学中,如果命题P和命题Q都是真命题,那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案:真3. 在图论中,如果一个图的顶点数为n,那么它的最大边数是______。
答案:n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3,那么它最多包含______个节点。
答案:7三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述什么是图的连通性,并给出一个例子。
答案:图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如,在一个完全图K3中,任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接,因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含,并给出一个例子。
答案:逻辑蕴含是指如果一个命题P为真,则另一个命题Q也必须为真。
例如,命题P:“如果今天是周一”,命题Q:“明天是周二”。
如果今天是周一,那么根据逻辑蕴含,明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树,并给出它的一个性质。
答案:二叉搜索树是一种特殊的二叉树,其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数,右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题(每题15分,共30分)1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5},请计算它的幂集,并列出所有元素。
离散数学试题总汇及答案

离散数学试题总汇及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中,元素(2,4)是否存在?A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的,当且仅当对于任意的a1, a2∈A,若f(a1)=f(a2),则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题?A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假,那么p和q的真值可以是?A. p为真,q为假B. p为假,q为真C. p为真,q为真D. p为假,q为假5. 以下哪个图是连通图?A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中,如果存在从顶点u到顶点v的路径,那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的?A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题?A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中,一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题,那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题(每题2分,共20分)1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的,当且仅当对于任意的b∈B,存在a∈A,使得f(a)=________。
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数理逻辑习题判断题1.任何命题公式存在惟一的特异析取范式 ( √ ) 2. 公式)(q p p →⌝→是永真式 ( √ ) 3.命题公式p q p →∧)(是永真式 ( √ ) 4.命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 ( × ) 5.))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ ( √ )6.命题“如果1+2=3,则雪是黑的”是真命题 ( × ) 7.p q p p =∧∨)( ( √ )8.))()((x G x F x →∀是永真式 ( × ) 9.“我正在撒谎”是命题 ( × ) 10. )()(x xG x xF ∃→∀是永真式( √ )11.命题“如果1+2=0,则雪是黑的”是假命题 ( × ) 12.p q p p =∨∧)( ( √ )13.))()((x G x F x →∀是永假式 ( × )14.每个命题公式都有唯一的特异(主)合取范式 ( √ ) 15.若雪是黑色的:p ,则q →p 公式是永真式 ( √ ) 16.每个逻辑公式都有唯一的前束范式 ( × ) 17.q →p 公式的特异(主)析取式为q p ∨⌝ ( × ) 18.命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 ( √ ) 19.一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式( × )单项选择题1. 下述不是命题的是( A )A.花儿真美啊! B.明天是阴天。
C.2是偶数。
D.铅球是方的。
2.谓词公式(∀y)(∀x)(P(x)→R(x,y))∧∃yQ(x,y)中变元y (B)A.是自由变元但不是约束变元B.是约束变元但不是自由变元C.既是自由变元又是约束变元D.既不是自由变元又不是约束变元3.下列命题公式为重言式的是( A )A.p→ (p∨q)B.(p∨┐p)→qC.q∧┐q D.p→┐q4.下列语句中不是..命题的只有(A )A.花儿为什么这样红?B.2+2=0C.飞碟来自地球外的星球。
D.凡石头都可练成金。
5.在公式)yxQPyPy∀∧→x∃∃中变元y是( B )z()))(,y()((z))((,A.自由变元B.约束变元C.既是自由变元,又是约束变元D.既不是自由变元,又不是约束变元6.下列命题公式为重言式的是( A )A.p→ (p∨q)B.(p∨┐p)→qC.q∧┐q D.q→┐p7.给定如下4个语句:(1)我不会唱歌。
(2)如果天不下雨,我就上街。
(3)我每天都要上课。
(4)火星上有人吗?其中不是复合命题的是( B )A.(1)(4)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(1)(3)(4)8.下列含有命题p,q,r的公式中,是特异(主)析取范式的是(D)A.(p ∧ q ∧ r)∨(⌝p ∧ q)B.(p ∨ q ∨ r)∧(⌝p ∧ q)C.(p ∨ q ∨ r)∧(⌝p ∨ q ∨ r)D.(p ∧ q ∧ r)∨(⌝p ∧ q ∧ r)9.设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是( A )。
A.(∃y)(∃x)(x·y=2)B.(∀x)(∃y)(x·y=2)C.(∀x)(x-y=x)D.(∃x)(∀y)(x+y=2y)10.下述不是命题的是(D )A . 花儿是红色的B . 月亮上有水C . 3是偶数D . 3>x11. 用P 表示:天下大雨;Q 表示:他乘公共汽车上班。
将“如果天下大雨,他就乘公共汽车上班。
”符号化正确的是( A )A .P →QB .Q →PC .P ∧QD .P ∨Q12.谓词公式(∀y )(∀x )(P (x )→R (x,y ))∧∃xQ (x,y )中变元y ( C ) A . 是自由变元但不是约束变元 B . 是约束变元但不是自由变元 C . 既是自由变元又是约束变元D . 既不是自由变元又不是约束变元13.下列命题公式为永假式的是( C )A .p → (p ∨q )B .p ∧q →qC .q ∧┐qD .p →q14.下列语句中,不是命题的是( C ) A . 铅球不是球。
B . 要是他不上场,我们就不会输。
C . 刘翔跨110米栏用了不到13秒钟,你说他是不是运动健将呢?D . 刘翔跨110米栏用了不到13秒钟,他是一个真正的运动健将。
13.关于命题变元P 和Q 的成假赋值为01对应的极大项是( C )A .┐P ∧QB .┐P ∨QC .P ∨┐QD .P ∧┐Q14.谓词公式(∀y )(∀x )(P (x )→R (x,y ))∧∃yQ (x,y )中变元y ( B ) A . 是自由变元但不是约束变元 B . 是约束变元但不是自由变元 C . 既是自由变元又是约束变元D . 既不是自由变元又不是约束变元15. 设:p 开关A 开,q :开关B 开,则“开且只开A 、B 中一个开关”的命题公式是( C ) A . q p ⌝∧ B . q p ∧⌝C . (q p ⌝∧)∨(q p ∧⌝)D . (q p ⌝∧)∧(q p ∧⌝) 16.下列等价式正确的是( C )A .┐)()(x A x ∃⇔∃┐AB .A y x A y x ))(())((∀∃⇔∀∀C .┐)()(x A x ∃⇔∀┐AD .)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ∀∨∀⇔∧∀ 17.在论域D={a,b}中与公式(x ∃)A (x )等价的不含存在量词的公式是( B ) A .)b (A )a (A ∧ B . )b (A )a (A ∨ C . )b (A )a (A →D . )a (A )b (A →18.下列命题公式为重言式的是( C ) A .p→ (p ∧q ) B .(p ∨┐p )→q C .p ∨┐pD .p→┐q19.下列命题中真值为1的是( B )A .若2+2=4, 则3+3≠6B .若2+2=4, 则3+3=6C .2+2=4, 当且仅当3+3≠6D .2+2≠4, 当且仅当3+3=6 20.设个体域为整数,下列公式中真值为1的是( B ) A . ∀x ∀y (x + y = 1) B . ∀x ∃y (x + y = 1) C . ∃x ∀y (x + y = 1) D . ⌝ ∃x ∃y (x + y = 1 21. 下列命题中真值为0的是( C )A .若2+2=5, 则3+3≠6B .若2+2=4, 则3+3=6C .2+2=5, 当且仅当3+3≠6D .2+2≠4, 当且仅当3+3=6 22.谓词公式)),()(()((y x L yE y x M x →∀∧∃中变元x ( C ) A . 是自由变元但不是约束变元 B . 是约束变元但不是自由变元 C . 既是自由变元又是约束变元D . 既不是自由变元又不是约束变元23.设个体域为整数,下列公式中真值为1的是( B ) A . ∀x ∀y (x + y = 1)B .∀x ∃y (x + y = 1)C . ∃x ∀y (x + y = 1)D .⌝ ∃x ∃y (x + y = 1填空题1.n 个命题变元的极小项有 2n 个。
2.设3:,022:q p =+是奇数,则q p →的真值是 1 。
3.含n 个命题变项的重言式的特异(主)合取范式为 1 4.设个体域为整数集合Z ,命题3(=+∃∀y x y x )的真值为 1 5.公式∃xP (x )∨∃xQ (x )的前束范式为 ∃x(P(x) Q(x))6.设p :我很累,q :我去学习,命题:“我很累,但我还去学习”的符号化为 q p ∧ 7.设P 表示:天下大雨;Q 表示:他乘公共汽车上班,则命题“如果天下大雨,他就乘公共汽车上班。
”的符号化是 q p →8.设P :2+2=4,Q :3是奇数,则命题“2+2=4,当且仅当3是奇数.”的符号化为 Q P ⇔ 9. 含n 个命题变项的矛盾式的特异(主)析取范式为 0 10.命题公式q p ↔成假的解释是 01,10 11.q p ↔的成假解释为 01,10计算题1.求)()(x xG x xF ⌝∃∧∀的前束范式。
解:()()()()()()()()()3xF x xG x xF x x G x x F x G x ∀∧⌝∃⇔∀∧∀⌝⇔∀∧⌝分3分2.求r q p →∧⌝)(的真值表,并写出它的特异(主)析取范式和特异(主)合取范式。
解:真值表如下:故主析取范式为()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r ⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝∨∧∧主合取范式为()()()p q r p q r p q r ∨∨∧∨⌝∨∧⌝∨∨3.求命题公式的p r q p →→∨))((成真赋值。
解:()()p q r ∨→p →=()()p q r p ⌝∧⌝∨→ =()()p q r p ⌝⌝∧⌝∨∨=()()p q r p ∨∧⌝∨=()()p r q r p ∧⌝∨∧⌝∨ 成真赋值 100,010,101,110,1114.将公式)())()((x xF y yR x xP ∀→∃∨∀化为前束范式。
解: ()()()()xP x yR y xF x ∀∨∃→∀()()()()x y P x R y xF x ⇔∀∃∨→∀()()()()x y P x R y zF z ⇔∀∃∨→∀ ()()()()x y z P x R y F z ⇔∃∀∀∨→5.求公式 (p ∨(q ∧r ))→(p ∧q ∧r ) 的特异(主)析取范式,并求成真赋值。
解:()()()r q p r q p ∧∧→∧∨()()()()()()()()()()()()()r q p r q p r q p r q p r q p r p q p r q p r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝⇔∧∧∨⌝∧⌝∨⌝∧⌝⇔∧∧∨⌝∨⌝∧⌝⇔∧∧∨∧∨⌝⇔成真赋值为:000,001,010,1116.用谓词公式表示“有人喜欢吃所有的食物”。
解:()x x M :是人,()y y N :是食物()x y x H :,喜欢吃y 符号化:()()()()()y x H y N y x M x ,→∀∧∃7. 用作真值表方法确定下列命题公式的类型: ).())()((q p p q q p ∨⌝→→∧→ 解: 设原式=A ,真值表如下:()()00111010111000111111p q p q q p p q A →∧→⌝∨ 则原式为永真式。
8.用逻辑式表示“某些计算机与某些外部设备之间不能相联”。
解:()C x :x 是计算机,()D x :x 为外部设备,(),P x y :x 与y 相联符号化为)),()()((y x P y D x C y x ⌝∧∧∃∃9.在个体域},{b a D =,消去公式))()((y yG x F x ∃∧∀的量词。