离散数学章练习题及答案
离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、选择题1. 在集合论中,下列哪个选项表示两个集合A和B的并集?A. A ∩ BB. A ∪ BC. A - BD. A × B答案:B2. 命题逻辑中,下列哪个符号表示逻辑非?A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案:C3. 在有向图中,如果存在一条从顶点u到顶点v的路径,那么称顶点v为顶点u的:A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案:B二、填空题1. 一个命题函数P(x)表示为“x是偶数”,那么其否定形式为________。
答案:x是奇数2. 在关系R上,如果对于所有的a和b,如果(a, b)∈R且(b, a)∈R,则称R为________。
答案:自反的三、简答题1. 简述什么是等价关系,并给出其三个基本性质。
答案:等价关系是一种特殊的二元关系,它满足自反性、对称性和传递性。
自反性指每个元素都与自身相关;对称性指如果a与b相关,则b也与a相关;传递性指如果a与b相关,b与c相关,则a与c也相关。
2. 解释什么是图的连通分量,并给出如何判断一个图是否是连通图。
答案:连通分量是指图中最大的连通子图,即图中任意两个顶点之间都存在路径。
判断一个图是否是连通图,可以通过深度优先搜索或广度优先搜索算法遍历整个图,如果所有顶点都被访问,则图是连通的。
四、计算题1. 给定命题公式P:((p → q) ∧ (r → ¬p)) → (q ∨ ¬r),证明P是一个重言式。
答案:通过使用命题逻辑的等价规则和真值表,可以证明P在所有可能的p, q, r的真值组合下都为真,因此P是一个重言式。
2. 给定一个有向图G,顶点集合V(G)={1, 2, 3, 4},边集合E(G)={(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (2, 4)}。
找出所有强连通分量。
答案:通过Kosaraju算法或Tarjan算法,可以找到图G的强连通分量,结果为{1, 4}和{2, 3}。
(完整版)离散数学题目及答案

数理逻辑习题判断题1.任何命题公式存在惟一的特异析取范式 ( √ ) 2. 公式)(q p p →⌝→是永真式 ( √ ) 3.命题公式p q p →∧)(是永真式 ( √ ) 4.命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 ( × ) 5.))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ ( √ )6.命题“如果1+2=3,则雪是黑的”是真命题 ( × ) 7.p q p p =∧∨)( ( √ )8.))()((x G x F x →∀是永真式 ( × ) 9.“我正在撒谎”是命题 ( × ) 10. )()(x xG x xF ∃→∀是永真式( √ )11.命题“如果1+2=0,则雪是黑的”是假命题 ( × ) 12.p q p p =∨∧)( ( √ )13.))()((x G x F x →∀是永假式 ( × )14.每个命题公式都有唯一的特异(主)合取范式 ( √ ) 15.若雪是黑色的:p ,则q →p 公式是永真式 ( √ ) 16.每个逻辑公式都有唯一的前束范式 ( × ) 17.q →p 公式的特异(主)析取式为q p ∨⌝ ( × ) 18.命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 ( √ ) 19.一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式( × )单项选择题1. 下述不是命题的是( A )A.花儿真美啊! B.明天是阴天。
C.2是偶数。
D.铅球是方的。
2.谓词公式(∀y)(∀x)(P(x)→R(x,y))∧∃yQ(x,y)中变元y (B)A.是自由变元但不是约束变元B.是约束变元但不是自由变元C.既是自由变元又是约束变元D.既不是自由变元又不是约束变元3.下列命题公式为重言式的是( A )A.p→ (p∨q)B.(p∨┐p)→qC.q∧┐q D.p→┐q4.下列语句中不是..命题的只有(A )A.花儿为什么这样红?B.2+2=0C.飞碟来自地球外的星球。
离散数学练习题(含答案)

离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数,2<n<8}$,求 $A \cap B$ 的元素。
2. 存在三个可识别的状态A,B,C。
置换群 $S_3$ 作用在状态集上。
定义四个动作:$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。
确定式子,描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。
3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$,合数的个数不小于$n$。
4. 给定一个无向带权图,图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$,证明下列结论:a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径,则这条路径的任意子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径,则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。
2. 乘法表:3. 对于任意$n$,我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数,其中$k \in \mathbb{Z}$。
这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数,因为它们都至少有一个小于它自身的因子,所以不是质数。
所以合数的个数不小于任意$n$。
4.a. 根据题意,从$i$到$j$只有一条权值最小的路径,即这条最短路径已被确定。
如果从这条路径中任意取出一段子路径,假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径,那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优,又因为这条路径是最短路径,所以这段子路径也一定不优于最短路径,矛盾。
所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径,则这些路径权值都是最短路径的权值。
因为所有最短路径的权值相等,所以这些路径的权值就是最短路径的权值。
所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
离散数学章节练习4

离散数学章节练习4K E Y(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除离散数学 章节练习 4范围:代数系统一、单项选择题 1. <G,*>是群,则对* ( A ) A 、有单位元,可结合 B 、满足结合律、交换律 C 、有单位元、可交换 D 、有逆元、可交换2. 设N 和Z 分别表示自然数和整数集合,则对减法运算封闭的是 ( B )A 、NB 、{x ÷2|x ∈Z}C 、{x|x ∈N 且x 是素数}D 、{2x+1| x ∈Z }3. 设Z 为整数集,A 为集合,A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算,下列系统中是群的代数系统的有 ( B ) A.〈Z ,+,÷〉 B.〈Z ,÷〉 C.〈Z ,-,÷〉 D.〈P(A),⋂〉 4. 设S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >是 ( B ) A 、半群,但不是独异点; B 、只是独异点,但不是群; C 、群; D 、环,但不是群。
5. 设f 是由群<G,☆>到群<G ',*>的同态映射,则ker (f)是 ( B ) A 、G '的子群 B 、G 的子群 C 、包含G ' D 、包含G 6. 在整数集Z 上,下列哪种运算不是封闭的 ( C ) A + B - C ÷ D X 7. 设S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >是 ( B )A 、半群,但不是独异点;B 、只是独异点,但不是群;C 、群;D 、环,但不是群。
8. 设R 是实数集合,“⨯”为普通乘法,则代数系统<R ,×> 是( A )。
A .群; B .环; C .半群 D.都不是 9. 设︒是集合S 上的二元运算,如果集合S 中的某元素eL,对∀x ∈S 都有 eL ︒x=x ,则称eL 为 ( C ) A 、右单位元 B 、右零元 C 、左单位元 D 、左零元 10. <Z,+> 整数集上的加法系统中0是 ( A ) A 单位元 B 逆元 C 零元 D 陪集 11. 若V=<S,︒>是半群,则它具有下列那些性质 ( A ) A 、封闭性、结合性 B 、封闭性、交换性 C 、有单位元 D 、有零元 二、判断题 1.若半群<S,*>含有零元,则称为独异点。
离散数学习题解答(祝清顺版)

(1) 错误; (2) 正确; (3) 正确; (4) 错误; (5) 错误; (6) 错误; (7) 正确; (8) 正确; (9) 错误; (10) 错误. 10. (1) {d}; (2) {a, c, e}; (3) {a, b, c, e}; (4) {b, d, e}. 11. 各集合的文氏图如图所示(阴影部分).
5
195 = 1 ∙ 154 + 41 154 = 3 ∙ 41 + 31 41 = 1 ∙ 31 +10 31 = 3 ∙ 10 +1 10=10 ∙ 1 +0 所以, gcd(934, 195) = 1. 代回去, 有 gcd(540, 168) = 1 = 31 3 ∙ 10 = 31 3 ∙ (41 1∙31) = 4 ∙ 31 3 ∙ 41 = 4 ∙ (154 3 ∙ 41) 3 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ (1951 ∙ 154) = 19 ∙ 154 15 ∙ 195 = 19 ∙ (934 4 ∙ 195) 15 ∙ 195 = 19 ∙ 934 91 ∙ 195 故 gcd(540, 168) = 19 ∙ 934 91 ∙ 195, 其中 m=19, n = 91. (2) 方法同(1). 计算可得: gcd(369, 25) = 1, gcd(369, 25)= 4 ∙ 369 59 ∙ 25, 其中 m=4, n = 59. (3) 方法同(1). 计算可得: gcd(369, 25) = 33, gcd(369, 25)= 8 ∙ 165 1 ∙ 1287, 其中 n=8, m = 1. (4) 方法同(1). 计算可得: gcd(369, 25) = 2, gcd(369, 25)= 17 ∙ 42 2 ∙ 256, 其中 n=8, m = 1. 32. 由定理 1.3.8, 可得 ab=lcm(a, b)gcd(a, b)=24 ∙ 144. 由已知条件 a+b=120, 根据根与 系数的关系可构造一个一元二次方程 x2120x+24 ∙ 144=0 解之得, x1=72, x2=48. 由此可得 a=72, b=48 或 a=48, b=72. 33. (1) 运用辗转相除法可得 10920 = 1 ∙ 8316 + 2604 8316 = 3 ∙ 2604 + 504 2604 = 5 ∙ 504 + 84 504 = 6 ∙ 84 +0 所以, gcd(934, 195) = 84. (2) 对于(1)中各式回代过去, 有 gcd(10920, 8316) = 84 = 2604 5 ∙ 504 = 2604 5 ∙ (8316 3 ∙ 2604) = 16 ∙ 2604 5 ∙ 8316 = 16 ∙ (10920 1 ∙ 8316) 5 ∙ 8316 = 16 ∙ 10920 21 ∙ 8316 故 gcd(10920, 8316) = 21 ∙ 8316+16 ∙ 10920, 其中 m = 21, n=16. (3) 由最大公因子与最小公倍数的关系, 有 ab 8316 10920 =1081080. lcm(a, b) gcd(a, b) 84
(完整版)离散数学习题答案

离散数学习题答案习题一及答案:(P14-15)14、将下列命题符号化:(5)李辛与李末是兄弟解:设p :李辛与李末是兄弟,则命题符号化的结果是p (6)王强与刘威都学过法语解:设p :王强学过法语;q :刘威学过法语;则命题符号化的结果是p q∧(9)只有天下大雨,他才乘班车上班解:设p :天下大雨;q :他乘班车上班;则命题符号化的结果是q p →(11)下雪路滑,他迟到了解:设p :下雪;q :路滑;r :他迟到了;则命题符号化的结果是()p q r∧→15、设p :2+3=5. q :大熊猫产在中国. r :太阳从西方升起.求下列复合命题的真值:(4)()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→解:p=1,q=1,r=0,,()(110)1p q r ∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔(())((11)0)(00)1p q r ⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔()(())111p q r p q r ∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔19、用真值表判断下列公式的类型:(2)()p p q→⌝→⌝解:列出公式的真值表,如下所示:p qp⌝q⌝()p p →⌝()p p q→⌝→⌝001111011010100101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值,故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值:(4)()p q q⌝∨→解:因为该公式是一个蕴含式,所以首先分析它的成假赋值,成假赋值的条件是:()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩所以公式的成真赋值有:01,10,11。
习题二及答案:(P38)5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值:(2)()()p q q r ⌝→∧∧解:原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧,此即公式的主析取范式,()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨所以成真赋值为011,111。
*6、求下列公式的主合取范式,并求成假赋值:(2)()()p q p r ∧∨⌝∨解:原式,此即公式的主合取范式,()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔所以成假赋值为100。
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课件
例3 对任意两个集合A, B,试证 A (A B) A B
证明 对于任意的x
x A (A B)
x {x x A x ( A B)} x {x x A (x A B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A x B}
课件
例10 求图的最小生成树
A 1B34 Nhomakorabea5
2 E
6
1A 2
B
E
4
6
C7 D
C
D
课件
例11
• 无向树T有7片树叶, 3个3度顶点,其余的 都是4度顶点,则T有几个4度顶点?
• 解:设T有x个4度顶点 顶点度数之和: 7+3*3+4x 由树的性质可得总边数: 7+3+x-1 由握手原理可得: 7+3*3+4x=2(7+3+x-1)
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
课件
例12 求复合函数
X {1,2,3}, Y {p, q}, Z {a,b} f { 1, p , 2, p , 3, q } g { p,b , q,b }
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
课件
例: 求幺元、零元、逆元
x A B 因为 x 是任意的,所以有
x ((x A (A B)) (x A B)) 的真值为T,
因此 A ( A B)课件 A B
例4 判断关系的性质
R1 { a, a , a,b , b,b , c,c }
a
1 1 0
M R 1 0 1 0
0 0 1
离散数学练习题(含答案)

离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p,q的小项是(C)。
A。
p∧┐p∧qB。
┐p∨qC。
┐p∧qD。
┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为(D)。
A。
p→┐qB。
p∨┐qC。
p∧qD。
p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。
A。
1+1=10B。
x+y=10___<0D。
x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。
A。
┐(x)A(x)┐AB。
(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。
(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。
(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。
A。
(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。
Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。
Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。
Q(x,z)6.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={。
}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。
A。
{{a},{b,c},{d}}B。
{{a,b},{c},{d}}C。
{{a},{b},{c},{d}}D。
{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø},B=P(P(A)),以下正确的式子是(A)。
A。
{Ø,{Ø}}∈BB。
{{Ø,Ø}}∈BC。
{{Ø},{{Ø}}}∈BD。
{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中,不正确的等式是(A)。
A。
(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。
(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。
(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。
(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上,不可结合的定义的运算是(D)。
A。
a*b=min(a,b)B。
a*b=a+bC。
a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。
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离散数学练习题第一章一.填空1.公式)∨⌝∧的成真赋值为 01;10⌝p∧((q)pq2.设p, r为真命题,q, s 为假命题,则复合命题)⌝↔→的真值为 0p→(q(s)r3.公式)∨⌝p∧q⌝与共同的成真赋值为 01;10↔∧p())(qqp(4.设A为任意的公式,B为重言式,则BA∨的类型为重言式5.设p, q均为命题,在不能同时为真条件下,p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。
二.将下列命题符合化1. 7不是无理数是不对的。
解:)⌝⌝,其中p: 7是无理数;或p,其中p: 7是无理数。
(p2.小刘既不怕吃苦,又很爱钻研。
解:其中⌝p: 小刘怕吃苦,q:小刘很爱钻研p∧,q3.只有不怕困难,才能战胜困难。
解:p→,其中p: 怕困难,q: 战胜困难q⌝或q→,其中p: 怕困难, q: 战胜困难p⌝4.只要别人有困难,老王就帮助别人,除非困难解决了。
解:)→⌝,其中p: 别人有困难,q:老王帮助别人,r: 困难解决了p(qr→或:q⌝)(,其中p:别人有困难,q: 老王帮助别人,r: 困难解决了r→∧p5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。
解:qp↔,其中p: 整数n是偶数,q: 整数n能被2整除三、求复合命题的真值P:2能整除5, q:旧金山是美国的首都, r:在中国一年分四季1. ))p∧→q∨r→∧((qr()()p2.r⌝)→((→((∨)())prp∨pq⌝∧⌝q∧解:p, q 为假命题,r为真命题1.))p∧→q∨的真值为0r→∧()()((qpr2. r q p p r p q ∧⌝∧⌝∨∨→→⌝)(())()((的真值为1 四、判断推理是否正确 设x y 2=为实数,推理如下:若y 在x=0可导,则y 在x=0连续。
y 在x=0连续,所以y 在x=0可导。
解:x y 2=,x 为实数,令p: y在x=0可导,q: y 在x=0连续。
P 为假命题,q 为真命题,推理符号化为:p q q p →∧→)(,由p ,q 得真值可知,推理的真值为0,所以推理不正确。
五、判断公式的类型1,r q p q p p q ∨∧⌝∨∧→↔⌝)))()(()(( 2. )())((q r p q p ∧∧→⌝∧ 3. )()(r q r p ↔→⌝↔第二章练习题一.填空1.设A 为含命题变项p, q, r 的重言式,则公式))((→∧∨q p A 的类型为 重言式2.设B 为含命题变项p, q, r 的重言式,则公式))((→∧∨q p B 的类型为矛盾式3.设p, q 为命题变项,则)(q p ↔⌝的成真赋值为 01 ;104.设p,q 为真命题,r, s 为假命题,则复合函数)()(s q r p →⌝↔↔的成真赋值为__0___ 5.矛盾式的主析取范式为___0_____6.设公式A 为含命题变项p, q, r 又已知A 的主合取范式为M M M M 5320∧∧∧则A 的主合取范式为 m m m m 7641∨∨∨二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式 1.求公式)())((p q q p ⌝→⌝∨→⌝⌝的主合取范式。
解:M q p q p q p q p p q q p 2)()()())((⇔∨⌝⇔→⇔→∨→⇔⌝→⌝∨→⌝⌝2.求公式)())()((p q q p q p →↔→∧∨的主析取范式,再由主析取范式求出主合取范式。
解:三、用其表达式求公式r q p ↔→)(的主析取范式。
由上表可知成真赋值为 001;011;100;111四、将公式)(r q p →→化成与之等值且仅含[]∧⌝,中连接词的公式 解:)()()()(r q p r q p r q p r q p ⌝∧∧⌝⇔∨⌝∨⌝⇔∨⌝→⇔→→ 五、用主析取范式判断))(()()(q p q p q p ∧⌝∧∨↔⌝与是否等值。
解:))(()())(())(()()()()())()(())()(()(p q q p p q q p q p p q q p p q q p p q q p p q q p q p ∧⌝∧∨⇔⌝∧∨⌝∧⌝∧∨⇔⌝∧∨⌝∧⇔∨⌝⌝∨∨⌝⌝⇔∨⌝∧∨⌝⌝⇔→∧→⌝⇔↔⌝所以他们等值。
第四章 习题 一,填空题 1.设F(x): x 具有性质F ,G(x): x 具有性质G ,命题“对所有x 的而言,若x 具有性质F ,则x 具有性质G ”的符号化形式为 )()((x G x F x →∀2.设F(x): x 具有性质F ,G(x): x 具有性质G ,命题“有的x 既有性质F ,又有性质G ”的符号化形式为 )()((x G x F x ∧∃3. 设F(x): x 具有性质F ,G(y): y 具有性质G ,命题“对所有x 都有性质F ,则所有的y 都有性质G ”的符号化形式为 )()(y yG x xF ∀→∀4. 设F(x): x 具有性质F ,G(y): y 具有性质G ,命题“若存在x 具有性质F ,则所有的y 都没有性质G ”的符号化形式为 )()(y G y x xF ⌝∀→∃5.设A 为任意一阶逻辑公式,若A 中__不含自由出现的个体项_____,则称A 为封闭的公式。
6.在一阶逻辑中将命题符号化时,若没有指明个体域,则使用 全总 个体域。
二.在一阶逻辑中将下列命题符号化1.所有的整数,不是负整数就是正整数,或是0。
解:))()()(()(x R x H x G x xF ∨∨→∀,其中x x F :)(是整数,x x G :)(是负整数,x x H :)(是正整数,0:)(=x x R2.有的实数是有理数,有的实数是无理数。
解:))()(())()((y H y F y x G x F x ∧∃∧∧∃,其中,x x F :)(是实数,x x G :)(是有理数,y y H :)(是无理数3.发明家都是聪明的并且是勤劳的,王进是发明家,所以王进是聪明的并且是勤劳的。
解:))()(())()))()(()(((a H a G a F x H x G x F x ∧→∧∧→∀,其中:x x F :)(是发明家,x x G :)(是聪明的,x x H :)(是勤劳的,:a 王前进4.实数不都是有理数。
解:))()((x G x F x →∃∀,其中x x F :)(是实数,x x G :)(是有理数 5.不存在能表示成分数的有理数。
解:)()(x G x xF ⌝→∀,其中:x x F :)(是无理数,x x G :)(能表示成分数 6.若x 与y 都是实数且x>y ,则x+y>y+z解:)),(),()()(((z y z x H y x H y F x F y x ++→∧∧∀∀,其中,x x F :)(是实数,y x y x H ≥:),( 三.给定解释I 如下:(a )个体域为实数集合R ; (b)特定元素0=a ; (c)特定函数R y R x y x y x f ∈∈-=,,),((d)特定谓词R y R x y x y x G y x y x F ∈∈<=,,:),(,:),(给出下列公式在I 的解释,并指出他们的真值: 1.)),(),((y x F y x G y x ⌝→∀∀解:))()((y x y x y x ≠→<∀∀,即对任意的实数,y x ,,则y x ≠;真值为1 2.)),()),,(((y x G a y x f F y x →∀∀解:))(0(y x y x y x <→=-∀∀,即对任意的实数y x ,若,0=-y x 则,y x <其真值为03.))),,((),((a y x f F y x G y x ⌝→∀∀解:))0()((≠-→<∀∀y x y x y x ,即对任意的实数y x ,若,y x <则,0≠-y x 其真值为1 4.)),()),,((y x F a y x Gf y x →∀∀解:)))0((y x y x y x =→<-∀∀,即对任意的实数y x ,若,0<-y x 则,y x =其真值为0 四.给定解释I 如下:(a)个体域D=N; (b)特定元素2=a (c)N 上函数;),(,),(y x y x g y x y x f ⋅=+=(d)N 上谓词y x y x F =:),(给出下列公式在I 下的解释,并指出他们的真值: 1.)),,((x a x g xF ∀解:)2(x x x =∀,即对任意的自然数x ,都有x x =2,真值为0 2.))),,(()),,(((x a y f F y a x f F y x →∀∀解:))2()2((x y y x y x =+→=+∀∀,即对任意自然数y x ,若y x =+2,则x y =+2;其真值为03.)),,((z y x f zF y x ∃∀∀解:)(z y x z y x =+∃∀∀,即对任意的自然数y x ,,都存在z ,使得z y x =+;真值为1 4.)),(),,((x x g x x f xF ∃ 解:)2(2xx x =∃,即存在自然数x 使得x x 22=,其真值为1第六章 习题 一,填空1.设{}{}4,3,,2a A =, {}{}3,,4,a B Φ=,则=⊕B A ____{}{}Φ,3},{,3,,2a a ______2.设{}{}{}{}2,1,1=A ,则=)(A P ____}}}2,1{{},1{{}}},2,1{{{}},1{{,{Φ_________ 3.设{}{}{}2,11=A ,则=)(A P ____{Φ,{{1}},{{1,2}},{{1},{1,,2}}}________ 4. 设{}2,1=A ,则=)(A P ____{Φ,{1},{2},{1,2}}_________ 5.设[a,b], (c,d)代表实数区间,那么=-⋂)3,1(])6,2[]4,0([____[3,4]________6.设X,Y,Z 为任意集合,且{}3,2,1=⊕Y X ,{}4,3,2=⊕Z X ,若,Y Z ∈则一定有___Z Z ∈∈3;2_____7.设,A 则=-⊕A A A )(______Φ_______ 二,简答题1.设{}12,2,1 =I ,{}11,9,7,5,3,1=A ,{}11,7,5,3,2=B ,{}12,6,3,2=C ,{}8,4,2=D ,计算:;B A ⋃ C A ⋂; )(B A C ⋃-; B A -; D C -; D B ⊕;=⋃B A {1,2,3,5,7,9,11} C A ⋂={3} )(B A C ⋃-={6, 12} B A -={1, 9} D C -={3,6,12} D B ⊕={3,4,5,7,8,11} 2.设{}{}{}b a a A ,,=,求:A ⋃; A ⋂A ⋃={a,b}A ⋂={a}三、设{}6,5,4,3,2,1=A ,{}6,4,2=B ,{}15,,|3<∈==x N n x x C n ,求: C A ⋃; A B -; )(B PC={1,8}C A ⋃={1,2,3,4,5,6,8} A B -=ΦP(B)={ Φ,{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}四:一个班50个学生,在一次考试中有26人得5分,在第二次考试中有21人得5分,如果两次考试中没有得5分的有17人,那么两次考试中都得5分的有都少人?(提示:应用包含排斥原理)答:设A 为第一次考试得5分的人,B 为第二次考试得5分的人。