数学必修二导学案
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1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征导学案
【问题导学】
1.空间几何体
(1)多面体:由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个叫做多面体的面;相邻两个面的叫做多面体的棱;棱与棱的叫做多面体的顶点.
(2)旋转体:由一个平面图形绕它所在平面的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴.
2
多面体结构特征图形表示法
棱柱有两个面互相,其余各面都是,
并且每相邻两个四边形的公共边都互
相,由这些面所围成的多面体叫做棱
柱.棱柱中, 的面叫做棱柱的
底面,简称底;叫做棱柱的侧面;
相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱;侧面
与底面的叫做棱柱的顶点
如上、下底面分别是四
边形A′B′C′D′、四
边形ABCD的四棱柱,可记为
棱柱ABCD-A′
B′C′D′
棱锥有一个面是,其余各面都是有一个
公共顶点的,由这些面所围成的
多面体叫做棱锥.这个面叫做棱锥的
底面或底;有公共顶点的各
个叫做棱锥的侧面;各侧面
的叫做棱锥的顶点;相邻侧面
的叫做棱锥的侧棱
如图所示,该棱锥可表示为棱
锥S -ABCD
棱台用一个的平面去截棱锥,底面
和截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的
和分别叫做棱台的下底面和上
底面
如上、下底面分别是四边形A′
B′C′D′、四边形ABCD的
四棱台,可记为棱台
ABCD-A′B′C′D′
试一试:如图所示,是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体,请问这个几何体是棱柱吗?
旋转体结构特征图形表示法
圆柱以所在直线为旋转轴,
其余三边旋转形成的面所围成
的叫做圆柱,叫做
圆柱的轴;的边旋转而成
的叫做圆柱的底面;
的边旋转而成的曲面叫做圆柱的
圆柱用表示它的轴的字母表
示,左图中圆柱表示为圆柱
OO′
3.旋转体圆台
用平行于圆锥底面的平面
去截圆锥,底面与之间
的部分叫做.与圆柱
和圆锥一样,圆台也
有、、
、.
圆台用表示轴的字母表
示,左图中圆台表示为圆
台OO′
【合作探究】
1.下列几何体中是柱体的有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.给出下列命题:①直线绕直线旋转形成柱面;②直角梯形绕一边旋转形成圆台;
③半圆绕直径旋转一周形成球;其中正确的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.0
3.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体,侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体,底面是矩形的直平行六面体叫做长方体,棱长都相等的长方体叫做正方体.
请根据上述定义,回答下面问题:
①直四棱柱________是长方体;
②正四棱柱________是正方体.
(填“一定”、“不一定”、“一定不”)
4.根据下列关于几何体的描述,说出几何体的名称:
(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形;
(2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形;
(3)由五个面围成,其中上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于
一点.
【深化提高】
1.如图所示,在三棱台A′B′C′-ABC,截去三棱锥A′-ABC,则剩余部分是( ).
侧面;无论旋转到什么位置,
的边都叫做圆柱侧面
的母线
圆锥
以直角三角形的所在直
线为旋转轴,其余两边旋转形成的
面所围成的旋转体叫做圆锥
圆锥用表示它的轴的字母表
示,左图中圆锥表示为圆锥
SO
A.三棱锥B.四棱锥
C.三棱柱D.三棱台
2.长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AA1=4,AB=3,AD=5,则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为( ).
A.4 5 B.310 C.74 D.8
3.给出下列命题:
①圆柱的母线与它的轴可以不平行;
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形;
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是________.
4.如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:
①点H与点C重合;②点D与点M与点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.
其中正确命题的序号是________(注:把你认为正确的命题序号都填上).
1.2.1^2中心投影与平行投影空间几何体的三视图导学案
【问题导学】
1.投影
(1)投影的定义
由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的,这种现象叫做投影.其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面.
(2)投影的分类
①中心投影:光由散射形成的投影.
②平行投影:在一束照射下形成的投影.
当投影线时,叫做正投影,否则叫做斜投影.
(3)投影的性质
①中心投影的性质:中心投影的交于一点;当光源距离物体越近,投影形成的影子越大.
②平行投影的性质:平行投影的投影线.
想一想:平行投影和中心投影有什么区别?
2.三视图
(1)分类
①正视图:光线从几何体的向正投影,得到的投影图;
②侧视图:光线从几何体的向正投影,得到的投影图;
③俯视图:光线从几何体的向正投影,得到的投影图.
(2)三视图的画法规则:
①视图都反映物体的长度——“长对正”;
②视图都反映物体的高度——“高平齐”;
③视图都反映物体的宽度——“宽相等”.
(3)三视图的排列顺序:先画正视图,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下面.
想一想:甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧,他们画出的三视图一样吗?
【合作探究】
1.一条直线在平面上的正投影是( ).
A.直线B.点C.线段D.直线或点
2.如图所示图形中,是四棱锥的三视图的是( ).
3.针对柱、锥、台、球,给出下列命题
①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台
其中正确的是( ).
A.①②B.③C.③④D.①③
4.一个图形的投影是一条线段,这个图形不可能是下列图形中的________(填序号).
①线段;②直线;③圆;④梯形;⑤长方体.
5.如图所示为一个简单组合体的三视图,它的上部是一个________,下部是一个
________.
【深化提高】
1.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是( )
.
2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________.
3.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).
则该几何体的高为________m,底面面积为________m2.
【当堂检测】
1.画出下列几何体的三视图:
2.
(1)由六个面围成,其中一个面是正五边形,其余五个面是全等的等腰三角形的几何体;
(2)如图,由一个平面图形旋转一周形成的几何体.
1.2.3空间几何体直观图导学案
【问题导学】
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们分别画成对应的x′轴与y′轴,其交点为O′,且使∠x′O′y′=(或),它们确定的平面表示水平面.
(2)画线:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于或的线段.
(3)取长度:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中,平行于y轴的线段,长度为原来的.
试一试:用斜二测画法画直观图时,应如何在已知图形中建立直角坐标系?
2.立体图形直观图的画法
画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′,使∠x′O′z′=,且平行于O′z′的线段长度不变.
第2(2)题
1)
(2)
想一想:空间几何体的直观图一定唯一吗? 【合作探究】
1.在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在斜二测直观图中对应的两条线段( ). A .平行且相等 B .平行不相等 C .相等不平行 D .既不平行也不相等
2.用斜二测画法画水平放置的△ABC 时,若∠A 的两边平行于x 轴、y 轴,且∠A =90°,则在直观图中∠A ′=( ). A .45°
B .135°
C .45°或135°
D .90°
3.如图所示,△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图,则在原△ABC 的三边及中线AD 中,最长的线段是( ).
A .A
B B .AD
C .BC
D .A
4.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知A ′C ′=3,B ′C ′=2,则AB 边上的中线的实际长度为________.
5. 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 【深化提高】
1.如图,一个正方形在直角坐标系中点B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法得到的图形中,顶点B ′到x ′轴的距离为( ).
A.12
B.22 C .1
D. 2
2.已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形,那么原△ABC 的面积为( ). A.
32a 2 B.34a 2 C.6
2
a 2 D.6a 2
3.如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB,CD=AO=1,△AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
4. 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图
【当堂检测】
1.利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图是三角形.
②平行四边形的直观图是平行四边形.
③正方形的直观图是正方形.
④菱形的直观图是菱形.
以上结论,正确的是()
(A)①②(B)①(C)③④(D)①②③④
2. 用斜二测画法画出水平放置的一角为60°,边长为4 cm的菱形的直观图.
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案
【问题导学】
1.柱体、锥体、台体的表面积
几何体表面积公式
圆柱S=(其中r为底面半径,l为母线长)
圆锥S=(其中r为底面半径,l为母线长)
圆台S=(其中r′,r分别为
上、下底面半径,l为母线长)
球S=(其中R为球的半径)
试一试:斜棱柱的侧面展开图是怎样的图形,它的侧面积怎样求.
2.柱体、锥体、台体与球的体积
几何体体积公式
柱体V=(S为底面面积,h为柱体的高)
锥体V=(S为底面面积,H为锥体的高)
台体V=(S,S′分别为上、下底面积,h为台体的高)
试一试:比较柱体、锥体、台体的体积公式,你能发现三者之间的关系吗?柱体、锥体是否可看作特殊的台体?其体积公式是否可以看作台体公式的特殊形式?
【合作探究】
1、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S—ABC,求它的表面积。
2、如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为15,盆壁长15。为了美化花盆
的外观,需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆?(结果精确到1毫升)
3、有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8 g / cm3)六角螺帽共重5.8g,已知底面是正
六边形,边长为12mm,孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(π取3.14,可用计算器)?
【深化提高】
1.已知圆台的上、下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长.
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必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是 6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5 .如图:右边长方体由左边的平面图形围成的
高中数学 1.2.1 集合之间的关系学案三 新人教B版必修1
1.2.1集合之间的关系 教学目的:1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念,会写出一个集合的所有子集。 2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系,掌握类比思想的应用。 教学重难点:重点是掌握集合间的关系,难点是子集与真子集的区别。 教学过程: 一、复习提问 1、元素与集合之间有什么关系?a与{a}有什么区别? 2、集合的表示方法有几种?分别是什么? 二、新课 5<7 例1、A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} 或7>5 特点:A有的元素,B都有,即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 称为:集合A是集合B的子集。 记作:A?B,或B?A。 例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合。 特点:A有的元素,B都有,即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 定义:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。 记作:A?B,或B?A。用Venn图表示(右上图)。 5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形} a≤b 特点:集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素,集合D中的任何一
且b ≥a 个元素都是集合C 中的元素,即C ?D ,或D ?C 。 则a=b 所以,C=D 。 定义:如果集合A 是集合B 的子集(A ?B),且集合B 是集合A 的子集(B ?A),此时 集合A 与集合B 的元素是一样的,因此,集合A 与集合B 相等,记作:A=B 定义:若集合A ?B ,但在在元素x ∈B ,且x ?A ,我们称集合A 是集合B 的真子集 B ,或B A 记作:A 例1中,集合A 是集合B 的真子集。例2呢? 方程x 2+1=0没有实数根,所以方程x 2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 定义:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为?,并规定:空集是任何集合的子 集。 两个结论:(1)任何一个集合是它本身的子集,即A ?A 。 (2)对于集合A 、B 、C ,如果A ?B ,且B ?C ,那么A ?C 类比:a人教版--高一数学必修4全套导学案
第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量; 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别; 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点:平行向量的概念和向量的几何表示; 难点:区分平行向量、相等向量和共线向量; 【自主学习】 1.向量的定义:__________________________________________________________; 2.向量的表示: (1)图形表示: (2)字母表示: 3.向量的相关概念: (1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________ (2)零向量:___________________,记作:_____________________ (3)单位向量:________________________________ (4)平行向量:________________________________ (5)共线向量:________________________________ (6)相等向量与相反向量:_________________________ 思考: (1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____ (2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________ (3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确,若不正确请改正: (1)零向量是唯一没有方向的向量; (2)平面内的向量单位只有一个; (3)方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是相反向量; b c,则a和c是方向相同的向量; (4)向量a和b是共线向量,//
数学必修二导学案
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征导学案 【问题导学】 1.空间几何体 (1)多面体:由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个叫做多面体的面;相邻两个面的叫做多面体的棱;棱与棱的叫做多面体的顶点. (2)旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴. 2 多面体结构特征图形表示法 棱柱有两个面互相,其余各面都是, 并且每相邻两个四边形的公共边都互 相,由这些面所围成的多面体叫做棱 柱.棱柱中, 的面叫做棱柱的 底面,简称底;叫做棱柱的侧面; 相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱;侧面 与底面的叫做棱柱的顶点 如上、下底面分别是四 边形A′B′C′D′、四 边形ABCD的四棱柱,可记为棱 柱ABCD-A′ B′C′D′ 棱锥有一个面是,其余各面都是有一个 公共顶点的,由这些面所围成的 多面体叫做棱锥.这个面叫做棱锥的 底面或底;有公共顶点的各 个叫做棱锥的侧面;各侧面 的叫做棱锥的顶点;相邻侧面 的叫做棱锥的侧棱 如图所示,该棱锥可表示为棱 锥S -ABCD 棱台用一个的平面去截棱锥,底面 和截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的 和分别叫做棱台的下底面和上 底面 如上、下底面分别是四边形A′ B′C′D′、四边形ABCD的四 棱台,可记为棱台ABCD-A′B′ C′D′ 试一试:如图所示,是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体,请问这个几何体是棱柱吗? 旋转体结构特征图形表示法 圆柱以所在直线为旋转轴, 其余三边旋转形成的面所围成 的叫做圆柱,叫做 圆柱的轴;的边旋转而成 的叫做圆柱的底面; 的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面;无论旋转到什么位置, 的边都叫做圆柱侧面 圆柱用表示它的轴的字母表 示,左图中圆柱表示为圆柱 OO′
新课标高中数学必修1全册导学案及答案
§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式217x +>的整数解; (4)所有大于0的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A )所有著名的作家可以形成一个集合 (B )0与 {}0的意义相同 (C )集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 (D )方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .}01|{2 =+-x x x 3.方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{. 4.已知}1,0,1,2{--=A ,}|{A x x y y B ∈==,则B = 5.若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元素 较少 时,用列举法表示方便. .例:x 2 -3x +2=0的解集可表示为{1,2}. 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n ,…}. 小结 用列举法表示集合时,应把集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之间要用“,”隔开.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集R 可以写为{实数},但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的. 1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;
人教版高中数学必修2全册学案(完整版)
第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点:空间直线,平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义,判定和性质。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言,图形语言和符号语言的转化。平行,垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4.了解多面体的概念和分类. 【课堂互动】 自学评价 1. 棱柱的定义: 表示法: 思考:棱柱的特点:. 【答】 2. 棱锥的定义: 表示法: 思考:棱锥的特点:. 【答】 3.棱台的定义: 表示法: 思考:棱台的特点:. 【答】
4.多面体的定义: 5.多面体的分类: ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥; 丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。 以上各命题中,真命题的个数是(A)A.0 B. 1 C. 2 D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法: ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形; ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段; ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考7页例1 ⑷画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去. 互助参考7页例1 点评:(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔: 解柱、锥、台概念性问题和画图需要:(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点: 例如:棱锥的特点是:⑴两个底面是全等的多边形;⑵多边形的对应边互相平行;⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来,若一个几何体,具有上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定义吗? 答:不能. 点评:就棱柱来验证这三条性质,无一例外,能不能找到反例,是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图,四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到. 2.右图中的几何体是不是棱台?为什么? 答:不是,因为四条侧棱延长不交于一点.3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体。 答:4个面,四面体. 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1