八年级数学竞赛辅导训练题(八)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
八年级数学竞赛试卷及解答
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 2解答：D2. 若a < b，且a、b都是正数，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a < b²D. a² < b解答：B3. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）解答：A5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20解答：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = __________。
解答：52. 在等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ = __________。
解答：213. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为 __________。
解答：164. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是 __________。
解答：505. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 6，ab = 12，则c²的值为__________。
解答：18三、解答题（共55分）1. 解方程：2(x - 3) + 3(x + 1) = 5。
解答：2x - 6 + 3x + 3 = 55x - 3 = 55x = 8x = 8/52. 已知数列{an}是等差数列，且a₁ = 3，公差d = 2，求第10项a₁₀。
解答：a₁₀ = a₁ + (10 - 1)da₁₀ = 3 + 9 2a₁₀ = 213. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。
(word完整版)八年级数学竞赛题及答案解析
八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（ ）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（ ）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
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（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。
初二数学奥林匹克竞赛训练题
初中二年级数学奥林匹克竞赛训练题目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。
注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。
本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。
另外在本次培训中，内容的编排大多大于120分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次，由任课教师适当的调整顺序和选择内容(如专题复习可以提前上）。
注：有(*) 标注的为选做内容。
本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形（一）第三讲平行四边形（二)第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一:因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二:代数式的恒等变形第十二讲 专题复习三:相似三角形 第十三讲结业考试（未装订在内，另发）第十四讲 试卷讲评第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题.2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决;（2)分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
八年级“我爱数学”竞赛专题练习及答案
八年级“我爱数学”竞赛专项训练（1）（实 数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2+12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程有整数解x 0、y 0。
则（ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰a ⎩⎨⎧=+=+m y x n y 281120042003200320032003=+--+xy x y x y y x 20011198********⋯⋯++=S是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
八年级初二数学竞赛试习题及参考答案
欢迎阅读八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．2A ．0x <C ．3-<35++A ．1015- C ．10154E 、F 分别在A ．100C ．1105．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分） 7．方程组2008200200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解8：79n 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且．⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值． 五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．1314、⑴ ⑵ ∴554343322322x y x x y y x x x x y y y y +=+++=+++++++ 15、证明：作∠OBF=∠OAE 交AD 于F∵∠BAD=∠ABE ∴OA=OB又∠AOE=∠BOF∴△AOE ≌△BOF （ASA ） ∴AE=BF ∵AE=BD∴BF=BD ∴∠BDF=∠BFD1、。
八年级数学竞赛辅导训练题八试题
创作；朱本晓2022年元月元日 八年级数学竞赛辅导训练题(八)班级________ 姓名___________ 分数____________一. 选择题〔每一小题4分，一共32分〕1. 数a 的任意正奇数次幂都等于a 的相反数，那么〔 〕A. a =0B. a =-1C. a =1D. 不存在这样的a 值2. 如下图，在数轴上有六个点，且AB BC CD DE EF ====，那么与点C 所表示的数最接近的整数是〔 〕A B C D E F-5 11 xA. -1B. 0C. 1D. 23. 某种商品假设按标价的八折出售，可获利20%，假设按原价出售，可获利〔 〕A 、25%B 、40%C 、50%D 、66.7%4. x 和y 满足235x y +=，那么当x =4时，代数式31222x xy y ++的值是〔 〕A. 4B. 3C. 2D. 15. 假设a 、b 、c 、d 四个数满足1a-2000 = 1b+2021 = 1c-2021 = 1d+2021 ，那么a 、b 、c 、d 四个数的大小关系为〔〕 〔A 〕a>c>b>d ； (B)b>d>a>c ； (C)c>a>b>d ； 〔D 〕d>b>a>c.创作；朱本晓 2022年元月元日 6. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，那么当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是〔 〕A. 31B. 61C. 91D. 121 7. 满足()()||()a b b a a b ab ab -+--=≠20，的有理数a 和b ，一定不满足的关系是〔 〕A. ab <0B. ab >0C. a b +>0D. a b +<08. 有如下一组x ，y 和z 的单项式： 781239159323224232x z x y x yz xy z x zy zy xyz y z xz y ，，，，，，，，--，033.z 我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x 的幂次，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式的前面；再看y 的幂次，规定y 的幂次高的排在y 的幂次低的前面；再看的z 幂次，规定的z 幂次高的排在z 的幂次低的前面。
初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初二下部分,共3份)-5
初二下部分参考答案(1)练习29（返回目录）4.③三边相等和两边相等的三角形统称等腰三角形6. ①a ≤0.5 ②3 ③4，1④1，7⑤6 ⑥±1⑦－7，－53 ⑨－1，2177+ ⑩ ⎩⎨⎧<-≥-312012x x 或⎩⎨⎧<--<-3)12(012x x ∴21＜x<2；x ≥211或x ≤－29 7. （C ）∵当x<0, －x ＝ax+1, x=11+-a <0, a>-1 当x>0时，x=ax+1, x=a -11>0, a<1 ∵方程有负根，∴a>-1条件成立，而方程没有正根，a<1，不能成立 即a>-1且a ≮1，它们的交集是a ≥1练习30（返回目录）2. ax=b 解的分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=≠==≠有无数多个解无解且,0,00,0b b a a b x a 3. ②方程⎩⎨⎧非整式方程整式方程 ⑤四边形⎩⎨⎧非平行四边形平行四边形 4.①有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数 ②垂直是相交的一种5. ①－1，3 ②当x ≥2时，x-2>1-2x ……当x<2时－（x-2）>1-2x …6. ①⎩⎨⎧<≤-+-=-<-=)01(2)1(3x x x x x x ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=)1(11)1(21a a a a 7. 30，30，120；75，75，30。
8. －1，09.当m=1时，调3人；m=2, 调2人；m=3,调1人10. x<0或x>3,11. 把n 按奇数、偶数分类讨论，证明a 1a 2a 3… a n 中至少有2个偶数12. a,b 中若有一个是3的倍数，则ab 能被3整除；若除3有同余数则a-b 能被3整除；若除3余数分别为1和2，则a+b 能被3整除.13. a ≥1 （见练习29第7题）14. 按奇数、偶数分类讨论① 当n 为奇数时，设n=2k+1,k>2的整数，n=k+(k+1), k 和k+1互质； ② 当n 为偶数时，设n=4k 或4k+2, k>1的整数若n=4k=(2k+1)+(2k-1), 而2k+1和2k-1是互质的若n=4k+2=(2k-1)+(2k+3), 易知2k-1和2k+3也是互质的，如果它们有公因子d(d ≥2 )， 可设2k-1＝md 2k+3=pd, (m,p 是正整数)， 则（m-p ）d=4，则4d ,这是不可能的。
人教八年级数学竞赛试题
人教八年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333...（无限循环）D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是多少？A. 144B. 145C. 146D. 1474. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^25. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，它的体积是多少？A. abcB. a + b + cC. 2(ab + bc + ac)D. 3(a + b + c)6. 一个函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，当x = 2时，f(x)的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 107. 一个正整数n，如果它能够被2整除，但不能被3整除，那么n的最小值是多少？A. 2B. 4C. 6D. 88. 一个数的平方根是它本身，这个数是什么？A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共30分）9. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是_________。
10. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是正数或_________。
11. 如果一个分数的分子和分母都乘以同一个数，那么这个分数的值_________。
12. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，从第四项开始，每一项都是前两项的平均值。
这个数列的第5项是_________。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是_________。
14. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
三、解答题（每题15分，共30分）15. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的根。
八年级数学竞赛培优 分类讨论 含解析
－2x3．若a，b，c为整数，且|a－b|20＋|c－a|＝1，则|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的值是____．D.或分类讨论【思维入门】x x－2a－2x1．已知关于x的方程x－2＋x＝x2恰好有一个实根，则实数a的值的个数() A．1B．2C．3D．42．如图10－29－1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是()A．8或23 C．10或23图10－29－1B．10或4＋23D．8或4＋23114．设A＝x2＋y2＋2x－2y＋2，B＝x2－5x＋5，x，y为正整数．若B A＝1，则x的所有可以取到的值为____．【思维拓展】△5．在等腰ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝1.过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP＝AB.则点P到BC所在直线的距离是()A．1B．1或－1＋32C．1或1＋32－1＋31＋3226．设四位数abcd满足a3＋b3＋c3＋d3＋1＝10c＋d，则这样的四位数的个数为____．7．已知关于x的方程(m2－1)x2－3(3m－1)x＋18＝0有两个正整数根(m是整数△)．ABC的三边a，b，c满足c＝23，m2＋a2m－8a＝0，m2＋b2m－8b＝0.求：(1)m的值；(2)△ABC的面积．8．如图10－29－2，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q 从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q 也停止运动．连结BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连结PE.设点P运动的时间为t(s)．图10－29－2(1)∠PBD的度数为____，点D的坐标为____(用t表示)；(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？(3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【思维升华】9．四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连结P A，PB，PC，PD.请解答下列问题：(1)如图10－29－3①，当点P在线段BC的垂直平分线MN上(对角线AC与BD的交点Q除外△)时，证明P AC≌△PDB；(2)如图10－29－3②，当点P在矩形ABCD内部时，求证：P A2＋PC2＝PB2＋PD2；(3)若矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(1，1)，点D的坐标为(5，3)，如图10－29－△3③所示，设PBC的面积为△y，P AD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．图 10－29－3－2x＋x＝－2x分类讨论【思维入门】x x－2a－2x1．已知关于x的方程x－2＋x＝x2恰好有一个实根，则实数a的值的个数(C)A．1【解析】B．2C．3D．4x x－2a－2xx－2x2a＝2x2－2x＋4，下面先考虑增根：①令x＝0，则a＝4，当a＝4时，2x2－2x＝0，x1＝1，x2＝0(舍)；②令x＝2，则a＝8，当a＝8时，2x2－2x－4＝0，x1＝－1，x2＝2(舍)；再考虑等根：771③对2x2－2x＋4－a＝0，Δ＝4－8(4－a)＝0，a＝2，当a＝2时，x1＝x2＝2.71故a＝4，8，2，x＝1，－1，2共3个．2．如图10－29－1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是(D)A．8或23C．10或23图10－29－1B．10或4＋23D．8或4＋23【解析】由题意，得AB＝2，∵∠C＝30°，∴BC＝4，AC＝23，∵沿图中所示的中位线剪开，∴CD＝AD＝3，CF＝BF＝2，DF＝1，如答图①所示，拼成一个矩形，矩形的周长为1＋1＋2＋3＋3＝4＋23；如答图②所示，可以拼成一个平行四边形，周长为2＋2＋2＋2＝8.第2题答图3．若a，b，c为整数，且|a－b|20＋|c－a|11＝1，则|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的值是__2__．【解析】只有两种情况：①|a－b|＝1，|c－a|＝0，则c＝a，所以|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝0＋|a－b|＋|b－a|＝0＋1＋1＝2；②|a－b|＝0，|c－a|＝1，则a＝b，|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝|c－a|＋0＋|a－c|＝1＋0＋1＝2.所以|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝2.4．设A＝x2＋y2＋2x－2y＋2，B＝x2－5x＋5，x，y为正整数．若B A＝1，则x的所有可以取到的值为__1，2，3，4__．【解析】∵A＝x2＋y2＋2x－2y＋2＝(x＋1)2＋(y－1)2，∴当x＝－1且y＝1时，A＝0，而x，y均为正整数，∴A≠0.分如下两种情况：①当B＝1时，x2－5x＋5＝1，即x2－5x＋4＝0，C．1或1＋3D.－1＋3解得DP＝3－1解得x＝1或4；②当B＝－1时，x2－5x＋5＝－1，即x2－5x＋6＝0，解得x＝2或3.当x＝2时，A＝(2＋1)2＋(y－1)2＝9＋(y－1)2，y为偶数时，A为偶数，符合题意；当x＝3时，A＝(3＋1)2＋(y－1)2＝16＋(y－1)2，y为奇数时，A为偶数，符合题意．综上可知，x的所有可以取到的值为1，2，3，4.【思维拓展】△5．在等腰ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝1.过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP＝AB.则点P到BC所在直线的距离是(D)A．1B．1或－1＋3222或1＋32【解析】如答图①，延长AC，作PD⊥BC，交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD＝∠ABC＝45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD＝DP＝PE＝EC，∵在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝1，AB＝AP，∴AB＝12＋12＝2，∴AP＝2；∴在直角△AEP中，(1＋EC)2＋EP2＝AP2.∴(1＋DP)2＋DP2＝(2)2，2；第5题答图x 1＝m ＋1，x 2＝ .由题意，得⎨如答图②，延长 BC ，作 PD ⊥BC ，交点为 D ，延长 CA ，作 PE ⊥CA 于点 E ，同理可证，四边形 CDPE 是正方形，∴CD ＝DP ＝PE ＝EC ，同理可得，在直角△AEP 中，(EC －1)2＋EP 2＝AP 2，∴(PD －1)2＋PD 2＝( 2)2，解得 PD ＝ 3＋12 .6．设四位数 abcd 满足 a 3＋b 3＋c 3＋d 3＋1＝10c ＋d ，则这样的四位数的个数为__5__．【解析】 根据题意，得 a ，b ，c ，d 是小于 10 的自然数，∵a 3＋b 3＋c 3＋d 3＋1＝10c ＋d ，∴可得 a 3＋b 3＋c 3＋d 3＋1 是两位数，∴a ，b ，c ，d 均为小于 5 的自然数，∴如果 c ＝1，d ＝0，则 a ＝2，b ＝0，此时这个四位数为 2 010，如果 c ＝1，d ＝1，则 a ＝2，b ＝0，此时这个四位数为 2 011，如果 c ＝1，d ＝2，则 a ＝1，b ＝1，此时这个四位数为 1 112，如果 c ＝2，找不到符合要求的数，如果 c ＝3，d ＝0，则 a ＝1，b ＝1，此时这个四位数为 1 130，如果 c ＝3，d ＝1，则 a ＝1，b ＝1，此时这个四位数为 1 131，如果 c ＝4，则 c 3＝64，不符合题意，故此四位数可能为 2 010 或 2 011 或 1 112 或 1 130 或 1 131.7．已知关于 x 的方程(m 2－1)x 2－3(3m －1)x ＋18＝0 有两个正整数根(m 是整数△)． ABC的三边 a ，b ，c 满足 c ＝2 3，m 2＋a 2m －8a ＝0，m 2＋b 2m －8b ＝0.求：(1)m 的值；(2)△ABC 的面积．解：(1)方程有两个实数根，则 m 2－1≠0，解方程得6 3 ⎧m ＋1＝1，2，3，6， m －1 ⎩m －1＝1，3，⎧m ＝0，1，2，5，即⎨⎩m ＝2，4.故 m ＝2.(2)把 m ＝2 代入两等式，化简得 a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，当a＝b时，a＝b＝2± 2.当a≠b时，a，b是方程x2－4x＋2＝0的两根，而Δ＞0，由韦达定理得，a＋b＝4＞0，ab＝2＞0，则a＞0，b＞0.①a≠b，c＝23时，由于a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－4＝12＝c2，1△故ABC为直角三角形，且∠C＝90°，△S ABC＝2ab＝1.②a＝b＝2－2，c＝23时，因2(2－2)<23，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③a＝b＝2＋2，c＝23时，因2(2＋2)＞23，故能构成三角形．△S AB C1＝2×23×（2＋2）2－（3）2＝9＋122.综上，△ABC的面积为1或9＋12 2.8．如图10－29－2，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q 从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q 也停止运动．连结BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连结PE.设点P运动的时间为t(s)．图10－29－2(1)∠PBD的度数为__45°__，点D的坐标为__(t，t)__(用t表示)；(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？(3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．解：(2)①当BE＝PE时(如答图①所示)，点P与点O重合，点E与点C重合，此时t ＝4；⎪ 8tt ＋4 t ＋4 t ＋4 ∴点 E 的坐标为 0，t ＋4⎪，∴OE ＝ .t＋4∴4－t ＝ ，解得，t ＝4 2－4，t ＝－4 2－4(不符合题意，舍去)．t ＋4 ⎛ 8t ⎫2 16＋t 2 ⎝t ＋4⎭（4－t ）2＋ ⎪ ＝ . t ＋4 t ＋4第 8 题答图①②当 BE ＝BP 时(如答图②所示)．∵四边形 OABC 是正方形．∴BA ＝BC ＝OA ＝OC ，∠BAP ＝∠BCO ＝90°.∴△BAP ≌△BCE(HL)．∴CE ＝AP ，∴OC －CE ＝OA －AP ，即 OP ＝OE.由题意可得 AP ＝t ，OP ＝4－t.设直线 BD 的解析式为 y ＝kx ＋b ，把点 B(－4，4)和 D(t ，t)代入得⎧－4k ＋b ＝4， ⎨⎩tk ＋b ＝t ，解得⎧k ＝t －4，⎨t ＋4⎪⎩b ＝t ＋4，t －4 8t 8t∴直线 BD 的解析式为 y ＝ x ＋ .当 x ＝0 时，y ＝ .⎛ 8t ⎫ 8t ⎝ ⎭8tt ＋4综上所述，当 t 为 4 2－4，4 △时， PBE 为等腰三角形．(3)△ POE 周长不随时间 t 的变化而变化，它始终等于 8.理由如下：∵在 Rt △ POE 中，OP ＝4－t ，OE ＝8t，∴PE ＝ OP 2＋OE 2＝t ＋48t 16＋t 2∴△POE 周长为(4－t)＋ ＋ ＝8.【思维升华】9．四边形 ABCD 是矩形，点 P 是直线 AD 与 BC 外的任意一点，连结 P A ，PB ，PC ，PD.请解答下列问题：(1)如图 10－29－3①，当点 P 在线段 BC 的垂直平分线 MN 上(对角线 AC 与 BD 的交点 Q 除外△)时，证明 P AC ≌△PDB ；(2)如图 10－29－3②，当点 P 在矩形 ABCD 内部时，求证：P A 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2；(3)若矩形 ABCD 在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(1，1)，点 D 的坐标为(5，3)，如图10－29－△3③所示，设PBC的面积为△y，P AD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．图10－29－3解：(1)证明：∵MN是BC的中垂线，所以有P A＝PD，PC＝PB，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝△DB，∴P AC≌△PDB(SSS)．第9题答图(2)证明：过点P作KG∥BC，如答图①.∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC.∴AB⊥KG，DC⊥KG，∴在Rt△P AK中，P A2＝AK2＋PK2，同理，PC2＝CG2＋PG2，PB2＝BK2＋PK2，PD2＝DG2＋PG2，P A2＋PC2＝AK2＋PK2＋CG2＋PG2，，PB2＋PD2＝BK2＋PK2＋DG2＋PG2.∵AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB，可证得四边形ADGK是矩形，∴AK＝DG，同理CG＝BK，∴AK2＝DG2，CG2＝BK2，∴P A2＋PC2＝PB2＋PD2.(3)∵点B的坐标为(1，1)，点D的坐标为(5，3)，∴BC＝4，AB＝2.∴S矩形ABCD＝4×2＝8.如答图②，作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H.①当点P在直线AD与BC之间时，△S P AD ＋△S PBC1＝2BC·HI＝4.即x＋y＝4，因而y与x的函数关系式为y＝4－x.②当点P在直线AD上方时，△S PBC －1△S P AD＝2BC·HI＝4，即y－x＝4，因而y与x的函数关系式为y＝4＋x.③当点P在直线BC下方时，△S P AD －△S PBC1＝2BC·HI＝4.即x－y＝4，因而y与x的函数关系式为y＝x－4.。
北师大版八年级数学竞赛题
x O A y北师大版八年级数学竞赛试题一、选择题（每小题3分，共27分） 1、下列式子正确的是 （ ）A 、9)9(2-=-B 、525±=C 、1)1(33-=-D 、2)2(2-=-2、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、某校八年级8位同学一分钟跳绳的次数分别为：150，164， 168， 172，176，168，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A ．中位数为170 B ．众数为168 C ．平均数为170.75 D ．平均数为170 4、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A 、AB = CD ，AD = BC B 、AB ∥CD ，AB = CD C 、AD ∥BC ，AB = CD D 、AB ∥CD ，AD ∥BC5、若点P （m+2,m+1）在y 轴上，则点P 的坐标为 （ ）A （2,1）B （0,2）C （0,－1）D （1,0）6、若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17、如图，函数2y x =和4y ax =+的图象交于点 A （m ，3），则不等式24x ax +＜ 的解集为（ ）A ．32x <B ．3x <C ．32x > D ．3x >（第7题） （ 第8题）8、如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为 （ ） A （3，1） B （1，3） C （3，－1） D （1，1）二、填空题（每小题3分，共21分）学校: 班级: 姓名: 考号:…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………9、256的平方根是 ；10、若532+y x ba 与x yb a2425-是同类项，则x= , y = ；11、写出一个y 随着x 的增大而增大的一次函数的解析式：______________12、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE 的周长是（12题） （13题）13、如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和 为_______ ．14、 不等式组 的整数解的和是 .15、观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 . 三. 解答题（共75分）16、计算（每题5分，共10分） （1）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩（2）17、（9分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． 求证：AM ⊥DF ． 18、（6分）长方形ABCD ，长为6，宽为4，建立直角坐标系使其中C 点的坐标x +2＞0，x －1≤2 学校: 班级: 姓名: 考号:…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………（-3，2），并且写出其它顶点的坐标。
(完整版)新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案,推荐文档
∴∠BAD=EAD
…………………2 分
由勾股定理得 42+（8-x）2=x2， 解得 x=5，
在△ABD 与△AED 中
BAD EAD
AD AD
ADB ADE
∴AF=5cm．
（2）①显然当 P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平 行四边形； 同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形．
A、16
B、14
C、12
D、10
若一反比例函数 y k 的图象过点 D，则其解析式为
。
第 16 题图
7、如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的 E 点处，若∠B=700，则
x
3、解答题（共 28 分）
∠EDC我的去大小人为 也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十多
2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形
x
BO
x
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、等腰梯形
点 B 在 x 轴负半轴上，且 OA=OB，则△AOB 的面积为
3、菱形的面积为 2，其对角线分别为 x、y，则 y 与 x 的图象大致为
A．2
B． 2
C．2 2
D．4
10、如图，在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，
∴△ABD≌△AED
…………………3 分
因此只有当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， ∴以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∴BD=ED AE= AB=12 …………………4 分
八年级数学竞赛试题卷(含答案)整理
第二学期八年级数学竞赛试题卷分值：120分测试时间：120分钟、选择题（6X4=24'）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在 卜面的表格内。
1、已知m = 1 + J2 , n = 1 -侦2，则代数式m 2 + n 2 - 3mn 的值为（D. 52、已知关于x 的方程（a — 1）x 2— 2x+1=0有实数根，则a 的取值范围是（）一个球上共有黑白皮块 32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ A . 16 块、16 块 B . 8 块、24 块 C . 20 块、12 块 D . 12 块、20 块4、如图，等腰直角三角形 ABC 中，/ ACB = 90。
，在斜边 AB 上取两点 M 、N,使Z MCN = 45。
.设MN =x, BN= n, AM = m,则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ A.锐角三角形 D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示,（第8题）若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对 就业形势的判断一定正确的是（A.医学类好于营销类；B.建筑类好于法律类；C.外语类最紧张；D.金融类好于计算机类6、在面积为15的平行四边形 ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E,作AF 垂直于直线 CD 于点)A .11+ 峥B. 11-峥 ° 11+ ¥■或 11-捋，D . 11+¥或 1+善A.9C.3A. a<2B,a>2C.a <2 且 a 乒 1D.a< — 23、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示黑色皮块是正五边形, 白色皮块是正六边形.若B.直角三角形C.等腰直角三角形F,若 AB = 5, BC= 6,贝U CE+ CF 的值为(、填空题(10X5=50)7、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记估计鱼塘中鱼的数量为条.8、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1、x2中关于x的方程2x2+ px+ P + 1 = 0的两根，贝U x1 + x2+ x1 x 2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次(每个分裂两个)，则经过2小时它由1个分裂为16个；⑤若方程x2+mx-1=0中m》0,则方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大其中正确的命题是9、在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线a,从六个顶点分别向直线a引垂线可以得到k个不同的垂足，那么k的值在3, 4, 5, 6这四个数中不可能取得的是10、如图所示，△ ABC中，AD ±BC于D，点E、F、G 分别是AB、BD、3的中点，EG=—EF,EF+AD=12,则^ ABC的面积为.211、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元。
八年级数学竞赛试题(含答案)-
CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）． （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ） A ．54 B ．102 C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ） （A ）24组 （B ）48组 （C ）12组 （D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。
八年级数学竞赛试题及答案
八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。
求满足要求的排法数量。
答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。
求发车间隔的时间。
答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。
求FC的长度。
答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。
答案：25.XXX家电话号码原为六位数。
第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。
XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。
求XXX家原来的电话号码。
答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。
如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。
7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。
证明：$a^2-c^2=ab$。
8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。
E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
证明：四边形EFGH是正方形。
9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。
2014浙教版八年级数学竞赛练习卷(8)
八年级数学竞赛练习卷（8） 徐秀前编辑于2014/2/16 姓名__________一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．）1．设a 是小于1的正数，a b =，那么b a ,的大小关系为（ ）A ．b a >B ．b a < C,b a = D ．不能确定2．若13-<<-x , 则化简x +-12所得结果是（ ）A.1－xB. －3＋xC.3－xD.3＋x3．如图，若AB=AC ，BD ＝BE ，AF=FD ，则∠BAC 的度数为（ )A ．30°B ．32° C, 36° D ．40°4．正实数y x ,满足1=xy ，那么44911y x +的最小值为（ ） A,32 B. 45 C. 1 D. 25．已知a ，b 为实数，则解可以为-1＜x ＜1的不等式组是（ ）A ．⎩⎨⎧>>11bx ax B. ⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax6．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）A ．4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条7．如图，在矩形ABCD 中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH 的周长为（ ）A. 22B.4C.42D. 68．在△ABC 中，已知AB=13,BC=12, CA=5,D 为边AB 的中点，DE ⊥AB 且与∠ACB 的平分线交于点E ，则DE 的长为（ ）A. 1360B. 211C. 6D. 213二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．若有理数)0(,≠y y x 的积、商、差的值相等，即y x y x xy -==，则=x ，=y . 10.多项式x 2+y 2-6x+8y+7的最小值为 。
11．如果 (0)x a a x x x a -=-≠≠，＝12．当n 为任意实数，k 为某一特定整数时，等式n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n 2+kn+1)2成立,则k= ．14．一辆客车，一辆货车与一辆汪轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小轿车追上客车.再过了 分钟，货车追上了客车。
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八年级数学竞赛辅导训练题(9)
班级________ 姓名___________ 分数____________
一. 选择题（每小题4分，共32分）
1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（）
A. B. C. D. 不存在这样的a值
2. 如图所示，在数轴上有六个点，且，则与点C所表示的数最接近的整数是（）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利
（）
A、25%
B、40%
C、50%
D、66.7%
4. 已知x和y满足，则当时，代数式的值是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5. 若a、b、c、d四个数满足
1
a-2000=
1
b+2001=
1
c-2002=
1
d+2003，则a、b、c、d四个
数的大小关系为（）
（A）a>c>b>d；(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d；（D）d>b>a>c.
6. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（）
A. 31
B. 61
C. 91
D. 121
7. 满足的有理数a和b，一定不满足的关系是
（）
A. B. C. D.
8. 已知有如下一组x，y和z的单项式：
，
我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x的幂次，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次，规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。
将这组单项式按上述法则排序，那么，应排在（）
A. 第2位
B. 第4位
C. 第6位
D. 第8位
二. 填空题（每小题4分，共48分）
9. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度
数___________。
10. If
，then result of
is ________。
11. 小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄。
小明知道这笔储蓄年利率是3％（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元。
（银行按整数元办理存储）
12. 已知：如图2，长方形ABCD 中，F 是CD 的中点，，。
若
长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。
13. 算
4
321 14. 码。
对于英文，人们将26词，记4，
除以2615. 春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：
绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红……
那么，第2004个彩灯是________色的.
16. 美国《数学月刊》上有这样一道题：有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从A 处到B 处时，一共走了_____________米.
17. 三位同学去买橡皮、铅笔和尺子，第一位同学买了3块橡皮、7支铅笔和1把尺子，共花了3.15元；第二位同学买了4块橡皮、10支铅笔和1把尺子，共花了4.20元；第三位同学买了1块橡皮、1支铅笔和1把尺子，花了_______元.
18．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷听距离是_________米
19. 方程组⎩
⎨⎧2002x + 2003y = 2004
2003x + 2002y = 2001 的解为___________.
20. 现有某物质73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，则最省的运费是_________元。
三. 解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程。
21、去年甲厂向乙厂借款10万元人民币，当时双方商定：在物价不变时，年利率为4%；若物价上涨，甲厂应根据借贷期间物价上涨的相应指数付给乙厂利率。
已知今年物价上涨5%，这时甲厂应将还款年利率提高到多少，才能保证双方协议合理执行？
22. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
参考答案：
一、A C C D C B A D 9.60º 10. 12
11. 2746
12. 137.5 13. -2 14. hope
15．红 16.128 17.1.05 18.640 19.⎩⎨⎧x= - 1
y=2 20.685
23．一个依次排列的n 个数组成一个n 一数串：，
依题设操作方法可得新增的数为：
所以，新增数之和为：
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，，8
根据（*）可知，新增2项之和为：
第2次操作后所得数串为： 3，3，6，3，9，
，
，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：。