三角形的证明-练习题

A

B

P

C

D

O

（

7

题图）

（6题图）（11题

八年级下册数学第一章提高训练

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE 请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来）．

2．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°则∠DEC＝．

3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC＋CD，则∠B与∠C的关系是．

（2题图）（3题图）（4题图）

4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD＝．

5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为度．

6．已知：如图，在△ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝cm．

7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C/的位置，如果BC=2，则BC′= ．

8．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC的三条线的交点最适当．

9．等腰三角形的周长是2＋3，腰长为1，则其底边上的高为__________．

10．以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成个直角三角形．

二计算题

11．如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（）Ａ．10ｃｍＢ．8ｃｍＣ．5ｃｍＤ．2．5ｃｍ

12．已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ，则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形；④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个

13．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则AC的长等于（）Ａ．2

2ｃｍＢ．3

2ｃｍＣ．2

3ｃｍＤ．3

3ｃｍA

B C

D

E

A

B C

D

（第15题）

14.

如图 ,加条件能满足AAS 来判断⊿

ACD ≌⊿ABE 的条件是

（ ）

A ．∠AE

B = ∠AD

C ∠C = ∠

D B ．∠AEB = ∠ADC CD = B

E C ．AC = AB AD = AE D ．AC = AB ∠C =∠B

15．正三角形ABD 和正三角形CBD 的边长均为1，现把它们拼合起来如图，E 是AD 上异于A ，D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE+CF=1，当E ，F 移动时，三角形BEF 的形状为（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等腰三角形非正三角形

D ．正三角形

16．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（ ）

Ａ．90°－∠Ａ Ｂ．90°－

21∠Ａ Ｃ．45°－2

1

∠Ａ Ｄ．180°－∠Ａ 17．如图，H 是△ABC 的高AD 、BE 的交点，且DH=DC ，则下列结论：①BD=AD ②BC=AC ③BH=AC ④CE=CD 中，一定成立的有( )个．A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

18．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形

有两边长分别为 5.6ｃｍ和13.2ｃ

ｍ，则这个正方形的面积为（ ） Ａ．64ｃｍ2

Ｂ．48ｃｍ2

Ｃ．36ｃｍ2

Ｄ．24ｃｍ2

19．已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A ．9㎝ B ．12㎝

C ．12㎝或者15㎝

D ．15㎝

20．如果一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上，那么这个三角形是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 三、解答题（每小题10分，共50分）

21.如图，A,B 为一公司的两个分部，为了方便A,B 两分部的联系和沟通，现准备在距离2km 的A,B 两部分之间修筑一条笔

直的公路（如图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C 处有一半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（15分）

C

60° 45° A B

22．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于

点F ．求证：AC=2BF ．

23．如图，△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形，其中∠BCA ＝∠DCE ＝90°． 请问BE 与AD 是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由．

23题图

F

E

C

B

A

E

D

C A

F

(16题图)

A

B

C

D

H

E

(17题图)

（14题图）

（12题图）

（13题图）

B

C D

E

A

B

C D

E

M