实验23 双光栅测量微弱振动位移量

实验23 双光栅测量微弱振动位移量

随着光电子学和激光技术的不断发展，新的课题、新的实验技术不断涌现。精密测量在自动化控制的领域里一直扮演着重要的角色，其中光电测量因为有较好的精密性与准确性，加上轻巧、无噪音等优点，在测量的应用上常被采用。作为一种把机械位移信号转化为光电信号的手段，光栅式位移测量技术在长度与角度的数字化测量、运动比较测量、数控机床、应力分析等领域得到了广泛的应用。多普勒频移物理特性的应用也非常广泛，如医学上的超声波诊断仪，测量不同深度的海水层的流速和方向，卫星导航定位系统，音乐中乐器的调音等。本实验将光栅衍射原理、多普勒频移原理以及“光拍”测量技术等多学科结合在一起，对移动光栅微弱振动进行测量。

【实验目的】

1．熟悉一种利用光的多普勒频移形成光拍的原理，测量光拍拍频； 2．应用双光栅微弱振动测量仪测量音叉振动的微振幅； 3．了解精确测量微弱振动位移的一种方法。

【预备问题】

1．什么是多普勒效应？什么是拍频？如何获得光拍频波？ 2．本实验如何测量振动位移？ 3．如何求出音叉振动振幅的大小？

【实验仪器】

双光栅微弱振动测量仪，示波器。

【实验原理】

1．相位光栅的多普勒频移

在电磁波的传播过程中，由于光源和接收器之间存在相对运动而使接收器接收到的光的频率不同于光源发出的光的频率，这种现象称为多普勒效应，由此产生的频率变化称为多普勒频移。

理想的单色光在不同介质中的传播速度是不同的，在折射率为n 的介质中，光传播的速度是真空中光速的1/n 。对于两束相同的单色光，如果初始时刻相位相同，其中一束光在真空中经过几何路程L ，另一束光在折射率为 n 的介质中经过几何路程为n L L /='，则经过之后两束光的相位仍然相同；如果初始时刻相位相同，经过相同几何路程而不同折射率的介质，出射时两光的相位则不相同。

y

出射摺曲波阵面

相位光栅

v

x

图23-1 出射摺曲波阵面

2

对于相位光栅而言，当激光平面波垂直入射到相位光栅时，由于光栅上不同折射率的介质对光波的相位延迟作用不同，使入射的平面波在出射时产生了一定的相位差，平面波阵面变成了摺曲波阵面，如图23-1所示。

当激光平面波垂直入射到光栅时，由于光栅上各缝之间的干涉和每缝自身的衍射作用，通过光栅后光的强度呈现周期性的变化。在远场，衍射光线的主极大位置可用如下光栅方程来表示：

λθk d ±=sin ),2,1,0( =k （23-1） 式中d 为光栅常数，θ 为衍射角，λ为光波波长，k 为特定的级数。

如果光栅在y 方向以速度v 移动着，从光栅出射的光的波阵面也以速度v 在y 方向移动。因而在不同时刻，对应于同一级的衍射光线，它从光栅出射时，在y 方向也有一个vt 的位移量，见图23-2。

这个位移量相应于出射光波相位的变化量为

θλ

π

λ

πsin 22)(vt s t =

∆=

∆Φ （23-2）

将式（23-1）代入式（23-2）得：

t k t d

v

k d k vt

t d ωπλλ

π

===

∆Φ22)( （23-3） 式中，d

v

d π

ω2=。 若激光从一静止的光栅出射时，光波的电矢量为t E E 00cos ω=，则光从相应的移动光栅出射时，光波的电矢量为：

])cos[()](cos[0000t k E t t E E d ωωω+=∆Φ+= （23-4）

显然，移动的相位光栅的k 级衍射光波,相对于静止的相位光栅有一个多普勒频移，其频率为：

d k k ωωω+=0 （23-5）

图23-2 衍射光线在y 方向的位移量

3

光栅多普勒频移如图23-3所示。

2．光拍的获得与检测

光的频率高达1014Hz 。目前，最好的光电探测器，其响应时间也远大于光波的周期。为了要从光频0ω中检测出多普勒频移量，必须使频差较小的两列光波叠加形成“拍”，由于拍频较低，从而可以检测出多普勒频移量。即要把已频移的和未频移的光束互相平行迭加，以形成光拍。

本实验形成光拍的方法是采用双光栅如图23-4所示。将两片完全相同的光栅平行紧贴，其中一片B 静止不动（起衍射作用），另一片Ａ相对B 按速度v A 移动（起频移作用）。激光入射双光栅后，出射的衍射光包含了不同频率而又平行的光束。由于双光栅紧贴，激光束具有一定宽度，因此该光束能平行叠加，这样就可以直接而又

简单地获得光拍，如图23-5（b ）所示的虚线即为光拍信号。

双光栅的衍射光叠加时所形成的光拍信号，进入光电检测器后，由于检测器的平方律检波性质，其输出光电流可由下述关系求得：

设光束1的电矢量为：)cos(10101φω+=t E E ， 光束2的电矢量为： ])c o s [(20202φωω++=t E E d 则光电流：

221)(E E I +=ξ

()()()()[]()()[]⎪

⎪

⎭⎪⎪

⎬⎫

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++++-+-++++++=120020

1012002010202

220102210cos cos cos cos φφωωωφφωωωφωωφωξt E E t E E t E t E d d d

（23-6） 式中ξ 为光电转换常数。

因为光波频率ω 0非常高，不能为光电检测器反应。对于上述式中的第一、二、四项，光电检测器所产生的光电流只能是在其响应时间内的时间平均值。上式中的第三项是拍频信号，它的频率较低，光电检测器能作出相应的响应。其光电流为

w 0

w 0 w 0 d

0+w d w 0+w d w 0 -w d 0 -w d d

图23-4 k 级衍射光波的多普勒频移

图23-5 频差较小的二列光波叠加形成“拍”