3.3.1-3.3.2 调节器工程设计方法中的典型系统

s(Ts 1)
TT
n2
s2 2ns n2
式中 n
K T
1 1
2 KT
——自然振荡角频率； ——阻尼比。
欠阻尼状态（0< <1）下，典型Ⅰ型
系统在零初始条件下阶跃响应的动态跟随 性能指标和其参数的关系为：
超调量 e( / 1 2 ) 100%
上升时间 tr
2T ( arccos ) 1 2
K(s 1)
s2 (Ts 1)
h 1 ( 2h2T 2
)
hTs 1 s2 (Ts 1)
然后求出系统的闭环传递函数为：
Wcl (s)
W (s) 1W (s)
s2 (Ts
h 1 2h2T 2
(hTs
1)
1)
h 1 2h2T 2
(hTs
1)
2h2
hTs 1 T 3s3 2h2 T 2s2 hTs 1
典型Ⅰ型系统的动态抗扰性能指标
某种定量的抗扰性能指标只适用于 一种特定的扰动作用点。
电流环的在电压扰动作用下的动 态结构图为：
在只讨论抗扰性能时，令输入变量
R=0，将输出量写成ΔC。K1 = Kp Ks /， K2 = / R，T1 =Ts，T2 =Tl ， =T2。
在阶跃扰动下，F(s) = F/s，得到
数
90 arctancT
若 c
1 T
， 45。
典
型Ⅰ
型
系
统
的
参 数
K值越大，截止频率c 也越
大，系统响应越快，相角稳定裕
度 越小，快速性与稳定性之间
存在矛盾。
典型Ⅰ型系统动态跟随性能指标
典型Ⅰ型系统的闭环传递函数表示为
K
K
Wcl
(s)
W (s) 1W (s)
s(Ts 1
1) K
T s2 1 s K
典型Ⅰ型系统 作为典型的I型系统，其开环传递函
数选择为
W (s) K s(Ts 1)
式中， T——系统的惯性时间常数； K——系统的开环增益。
典 型Ⅰ 型 系 统
典
型Ⅰ
型
系
统
的
参 数
当
c
1 T
时，
20lg K 20(lgc lg1) 20lgc
K c
典
型Ⅰ
型
系
统
的
参 相角裕度 180 90 arctancT
典型Ⅰ型系统动态抗扰性能指标与参数的关 系
KT 0.5, Cb FK2
m T1 T
1
T2 T2
5
1
1
1
10 20 30
Cmax 100% 27.8% 12.6% Cb
tm / T
2.8 3.4
9.3% 3.8
6.5% 4.0
tv / T
14.7 21.7 28.7 30.4
典型Ⅱ型系统
典型Ⅱ型系统的开环传递函数表示为：
调节器工程设计步骤
先选择调节器的结构，以确保系 统稳定，同时满足所需的稳态精 度。
在选择调节器的参数，以满足动 态性能指标的要求。
典型系统
控制系统的开环传递函数普遍可以表示成
m
K(is 1)
W(s)
i 1 n
s r ( Tj s 1 )
j 1
分母中的sr项表示该系统在s= 0处有 r重极点，或者说，系统含有r个积分环 节，称作r型系统。
h 1
h 1
取2T时间内的累加值作为基准值
Cb 2FK2T
典型Ⅱ型系统动态抗扰性能指标与参数 的关系
h Cmax/Cb
tm /T tv /T
h Cmax/Cb
tm /T tv /T
3 72.2% 2.45 13.60
7 86.3% 3.15 16.85
4 77.5% 2.70 10.45
8 88.1% 3.25 19.80
(1 m)et / 2T cos t met / 2T sin t ]
2T
2T
式中 m = T1 /T2 < 1为控制对象中小时间常 数与大时间常数的比值。取不同m值，可 计算出相应的动态过程曲线。
在计算抗扰性能指标时，为了方便
起见，输出量的最大动态降落ΔCmax用基 准值Cb的百分数表示。 Cb FK2
调节器工程设计方法中的典型系统
主讲人：巩冰 讲师
主要内容
01 调节器工程设计方法简介 02 典型Ⅰ型系统 03 典型Ⅱ型系统
工程设计方法：
在设计时，把实际系统校正或简 化成典型系统，可以利用现成的公式 和图表来进行参数计算，设计过程简 便得多。
工程设计方法遵循的原则
（1）概念清楚、易懂； （2）计算公式简明、好记； （3）不仅给出参数计算的公式，而且指明 参数调整的方向； （4）能考虑饱和非线性控制的情况，同样 给出简单的计算公式； （5）适用于各种可以简化成典型系统的反 馈控制系统。
,
W2
(s)
K2 s
开环传递函数为：
W
(s)
W1(s)W2 (s)
K (hTs 1) s2 (Ts 1)
典型Ⅱ型系统动态抗扰性能指标
在阶跃扰动下，F(s) = F/s ,按Mrmin准 则确定参数关系，则有
C(s)
2h2
2h2 h 1
FK
2T
2
(Ts
1)
T 3s3 2h2 T 2s2 hTs 1
C(s) F W2 (s) s 1W1(s)W2 (s)
FK2
T2s 1 s K1K2
(T2 s
FK2 (Ts 1)(Ts 2
1) s
K
)
Ts 1
如果选定KT = 0.5，则
C(s)
(T2 sBaidu Nhomakorabea
2FK2T (Ts 1) 1)(2T 2s2 2Ts
1)
阶跃扰动后输出变化量的动态过程函数为
C(t) 2FK2m [(1 m)et /T2 2m2 2m 1
5 81.2% 2.85 8.80
9 89.6% 3.30 22.80
6 84.0% 3.00 12.95
10 90.8% 3.40 25.85
调节器工程设计方法中的典型系统
主讲人：巩冰 讲师
K(s 1)
W (s) s 2 (Ts 1)
典型II型系统的时间常数T也是控制对 象固有的，而待定的参数有两个： K
和。 定义中频宽： h 2
T 1 中频宽表示了斜率为20dB/dec的中频宽 度，是一个与性能指标紧密相关的参数。
典 型
Ⅱ 型 系 统
典
型
Ⅱ
型
系
统
的
参 数
1
c
1 T
tr /T
2.40 2.65 2.85
3.0
ts /T 12.15 11.65 9.55 10.45
k
3
2
2
1
h
7
8
9
10
29.8% 27.2% 25.0% 23.3%
tr /T
3.1
3.2
3.3 3.35
ts /T 11.30 12.25 13.25 14.20
k
1
1
1
1
典型Ⅱ型系统动态抗扰性能指标
h 1
h 1
典型Ⅱ型系统动态跟随性能指标
因为Wcl(s) = C(s) /R(s)，当R(t )为单位阶 跃函数时，R(s) = 1/s，则：
C(s)
s[
2h 2
T 3s3
hTs 1 2h2 T 2s 2
hTs
1]
h 1
h 1
典型Ⅱ型系统阶跃输入跟随性能指标与 参数的关系
h
3
4
5
6
52.6% 43.6% 37.6% 33.2%
转速环在负载扰动作用下的动态结 构框图为：
典型Ⅱ型系统动态抗扰性能指标
在扰动作用点前后各有一个积分环
节，用
Kd Ts 1
作为一个扰动作用点之
前的控制对象。
典型Ⅱ型系统动态抗扰性能指标
取K1 = Kpi Kd /1，K1 K2 = K，1= hT，则
W1 ( s)
K1(hTs 1) s(Ts 1)
T
相角裕度 arctanc arctancT
典
型
Ⅱ
型
系
统
的
参 数
20 lg K 40(lg1 lg1) 20(lg c lg 1) 20 lg 1c
K 1c hT
确定参数K和
采用“振荡指标法”中的闭环幅频特
性峰值Mr最小准则，可以找到和两个 参数之间的一种最佳配合。此时，有：
1.0
阻尼比
1.0 0.8 0.707 0.6
0.5
超调量
0%
上升时间 tr 峰值时间 tp
相角稳定裕
度 76.3°
1.5% 6.6T 8.3T 69.9°
4.3 % 9.5 % 4.7T 3.3T 6.2T 4.7T 65.5° 59.2 °
16.3 % 2.4T 3.2T
51.8 °
截止频率c 0.243/T 0.367/T 0.455/T 0.596/T 0.786/T
峰值时间
tp
n
1 2
当 < 0.9，误差带为5%时，
调节时间可近似计算为：
3
ts
n
6T
截止频率
1
c n[ 4 4 1 2 2 ]2
相角稳定裕度
arctg
2
1
[ 4 4 1 2 2 ]2
典型Ⅰ型系统动态跟随性能指标和频域指 标与参数的关系
参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.69
2 = 2h c h 1
c = h 1 1 2
由此可得：
c
1 2
(1
1) T
M
r
min
=
h h
1 1
确定参数K和
确定h和c后，可以很容易地计算出K 和：
hT
K
1c
12
h 1 2
h 1 2h2T 2
典型Ⅱ型系统动态跟随性能指标
按Mr最小准则选择调节器参数时， 系统的开环传递函数为：
W (s)